CC BY
3
УДК 62-83:621.3 https://doi.Org/10.35546/kntu2078-4481.2022.4.3
Б. I. ПРИйМАК
Нацюнальний техшчний ушверситет Украши «Кшвський пол^ехшчний iнститут iMeHi 1горя Сшорського»
ORCID: 0000-0001-7680-8565
СИНТЕЗ ТА ДОСЛ1ДЖЕННЯ АЛГОРИТМУ КЕРУВАННЯ ЛАНКОЮ ЗВАРЮВАЛЬНОГО РОБОТА З ОРГАНОМ ТЕХН1ЧНОГО ЗОРУ
Традицшна побудова систем керування зварювальних робот1в (ЗР) здшснюеться на основi локальних серво-приводгв ланок, замкнених за сигналами давачiв положення (енкодерiв) на валах двигав. Поряд з цим для визна-чення положення стику зварюваних деталей часто використовуються органи технiчного зору, за сигналами яких коригуеться запрограмований рух ланок. Потреба в коригувант виникае через розбiжностi мiж реальним та заданим положенням стику вна^док неточностей виготовлення та кртлення деталей, а також iх термо-деформацИ у процеа зварювання. За цих умов актуальною стае задача замикання контуру керування положенням ланки ЗР за сигналом органу технiчного зору, зокрема лазерного давача. Це дозволить застосовувати в ЗР бшьш простi та дешевi приводи з регулюванням швидкостi тж приводи з регулюванням положення.
Метою роботи е побудова та до^дження системи автоматичного керування положенням ланки зварюваль-ного робота iз замиканням головного зворотного зв'язку за сигналом органу технiчного зору.
Математичний опис об'екта керування складаеться iз моделi регульованого за швидюстю бездавачевого електроприводу ланки робота та моделi лазерного давача положення зварювального пальника. При синтезi зво-ротних зв'язюв методом модального керування полюси регулятора та спостер^ача стану були оптимiзованi таким чином, щоб задовшьнити суперечливi вимоги щодо здатностi системи фтьтрувати iмпульснi завади на виходi лазерного давача та забезпечити досить швидку реакщю на дю збурення. Характеристичш полiноми регулятора та спостерiгача вибрано згiдно зi стандартною формою Батерворта. Застосований полiномiально-модальний пiдхiд до синтезу цифровое системи керування положенням ланки робота уможливив вiдпрацювання нею сигналу завдання з високою швидкодiею та точнiстю за вiдсутностi перерегулювання.
За допомогою розширених числових до^джень тдтверджена вiдповiднiсть статичних та динамiчних показнитв якостi синтезованоi системи автоматичного керування положенням ланки ЗР вихiдним вимогам.
Ключовi слова: робот, керування, синтез, алгоритм, орган техтчного зору.
B. I. PRYYMAK
National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
ORCID: 0000-0001-7680-8565
SYNTHESIS AND STUDY OF THE WELDING ROBOT LINK CONTROL ALGORITHM
WITH A TECHNICAL VISION ORGAN
Traditional construction of control systems for welding robots (WR) is carried out on the basis of local servo drives of links, closed according to the signals of position sensors (encoders) on the shafts of motors. Along with this, to determine the butt position of the welded parts, technical vision organs are often used, according to the signals of which the programmed movement of the links is adjusted. The need for adjustment arises due to differences between the actual and the specified position of the joint due to inaccuracies in the manufacture and fastening of parts, as well as their thermal deformation during welding. Under these conditions, the problem of closing the control circuit of the position of the WR link on the signal of the organ of technical vision, in particular the laser sensor, becomes relevant. This will allow the use of simpler and cheaper speed-controlled drives than position-controlled drives in the WR.
The purpose of the work is the construction and research of the system of automatic control of the position of the welding robot link with the closing of the main feedback according to the signal of the technical vision organ.
The mathematical description of the control object consists of a model of the speed-regulated sensorless electric drive of the robot link and a model of the laser sensor of the welding torch position. In the synthesis of feedback by modal control, the poles of the controller and the state observer were optimized to meet the conflicting requirements for the system's ability to filter impulse noise at the output of the laser sensor and to provide a fairly rapid response to perturbations. The characteristic polynomials of the controller and the observer are selected according to the standard Butterworth form. The applied polynomial-modal approach to the synthesis of a digital control system for the position of the robot link allowed to perform the task signal with high speed and accuracy in the absence of overshoot.
With the help of extended numerical studies, the compliance ofstatic and dynamic quality indicators of the synthesized system of automatic control of the position of the WR link with the initial requirements is confirmed.
Key words: robot, control, synthesis, algorithm, organ of technical vision.
Постановка проблеми
Отримання яшсних зварних з'еднань можливе лише за реал1зацп необхщно! траектори руху зварювального пальника вщносно деталей, що зварюються. В установщ для зварювання поворотних стишв алюмшевих цилш-дричних конструкцш застосовано зварювальний робот (ЗР), перша ланка якого перемщуе пальник по горизонтали а друга ланка - по вертикали Традицшна побудова систем керування ЗР здшснюеться на основ1 локальних сервопривод1в ланок, що замкнен за сигналами давач1в положення (енкодер1в) на валах двигушв. Поряд з цим для визначення положення стику зварюваних деталей часто використовуються органи техшчного зору, за сигналами яких коригуеться програмне керування ланками [1, 2]. Потреба в коригуванш виникае через розб1жносп м1ж реальним та заданим (номшальним) положенням стику внасл1док неточностей виготовлення та кршлення деталей, а також !х терм1чного деформування у процеа зварювання. За цих умов актуальною стае задача замикання контуру керування положенням ланки ЗР за сигналом органу техшчного зору. Це дозволить застосовувати в ЗР приводи з регулюванням швидкосп, яш проспш1 та дешевш1 шж приводи з регулюванням положення.
Aналiз останшх досл1джень та публiкацiй Анал1з лггературних джерел показуе, що на сьогодш е низка публ1кацш щодо застосування в ЗР оргашв техн1чного зору на основ1 лазерних давач1в (ЛД) [1-4]. За сигналом ЛД в [1] здшснюеться адаптування траектори руху зварювального пальника до реального розташування стику деталей. В [2] розглянута можливють використання отримано! ввд ЛД шформаци для оцшювання якосп зварних шв1в. Перспективи впровадження в ЗР з в1зуальними давачами засоб1в штучного штелекту висвплено в [3]. Тема побудови системи автоматичного керування (САК) 1з замиканням зворот-ного зв'язку за сигналом ЛД розглянута в [4]. Варто зазначити, що задачу замикання зворотного зв'язку САК сигналом ЛД ускладнюють дв1 обставини. Першою обставиною е те, що такт квантування в контур1 положення детермшуеться частотою сканування ЛД. А саме такт квантування ютотно впливае на динам1чн властивосп цифрових систем. Друга обставина полягае у тому, що при сканувант певних поверхонь дат ЛД можуть бути спотворет шумом 1мпульсного типу [1]. Це накладае додатков1 вимоги до системи щодо зниження и чутливосп до впливу завади вимрювання положення. Тому виникла потреба продовження проведених в [4] дослвджень, що зроблено у данш стат.
Формулювання мети дослщження Метою дано! пращ побудова та дослвдження системи автоматичного керування положенням ланки зварювального робота 1з замиканням головного зворотного зв'язку за сигналом органу техшчного зору.
Викладення основного матерiалу дослвдження Нижче ми розглядатимемо систему керування положенням ланки робота для горизонтального перемщення зварювального пальника. На рис. 1 зображена структурна схема об'екта керування (ОК) системи [4]. Тут ЕНП -екстраполятор нульового порядку; ЦАП - цифро-аналоговий перетворювач; ЛД - лазерний давач; Т0 - такт квантування за часом; к=0,1,2... - номер такту квантування; и(к) - сигнал керування; vп(t), уп(0 - ввдповщно лшшна швидшсть та положення ланки ЗР; уо(0 - ввдносне положення м1ж пальником та центром стику зварюваних деталей; у(к) - сигнал на виход1 ЛД; Ын(() - момент навантаження привода; w(t) - положення центра стику; ;(к) -завада вим1рювання положення. Розглянемо складов1 частини ОК.
Рис. 1. Структурна схема об'екта керування
У наведенш нарис. 1 структурнш схем елемент з передатною функщею ) = 0,5498s + 61,36/s2 + 22,83s + 245,5, де 5 - оператор перетворення Лапласа, описуе регульований за швидк1стю бездавачевий електропривод разом 1з меха-н1чною передачею. Визначивши z-перетворення для з урахуванням ЕНП, отримаемо дискретну передатну
функцш привода у вигляд1
Wd (г) = В (г)/Л(г) = Ьг2 + Ь2г + А,/г3 + 2 + «г + аз. (1)
ЛД являе собою орган техн1чного зору на основ1 твердотшого натвпровщникового 1мпульсного лазера та елек-тромехан1чного дефлектора. Цей давач розроблений спещально для роботи у зон ди свплового та електромагнп'ного випромшювання зварювально! дуги, до впливу яких вш практично нечутливий. ЛД видае шформацш дискретно два рази за перюд свого сканування з тактом Т0 та 1з зашзненням на один такт. Вихвдний сигнал давача квантуется також 1 за р1внем, що вщображено на рис. 1 вщповщною ланкою. Нехтуючи впливом останнього, запишемо ПФ давача як
Wл(z) = 1 / г . (2)
Характерною особливютю роботи ЛД, як i шших оргашв техшчного зору, е можливють виникнення у сиг-налi вимiрювання значних за амплiтудою але не надто часто виникаючих аномальних виквдв [1]. Це наслiдок присутностi на сканованш поверхнi дiлянок iз суттево рiзними оптичними властивостями вiдбиття лазерного променю. На рис. 1 наявшсть помилкових виквдв у сигналi ЛД вщображено введениям адитивно! завади £. Ця завада е шумом iмпульсного типу, тобто викидами, що мають iстотно бiльшi вiд неспотвореного сигналу значення i досить малу триватсть у часi.
Об'ект, схема якого подана на рис. 1, на основi (1), (2) при нехтуванш квантуванням сигналiв за рiвнем в ЦАП i ЛД, за нульових збурювальних дiй описуватиметься лiнiйними векторно-матричними рiвняннями стану
х^ + 1) = Ах^) + Ви^); у^) = Сх^), (3)
де х = [xl,...,х4] - вектор стану; и - керувальна дiя;у=х4 - вихвдна величина; А,В,С - вщповвдно матриц стану, керування та виходу, що дорiвнюють
0
А =
-а
-а2
В
С = [0 0 0 1].
2
-а
Дшчими на ОК ютотними збуреннями е змши моменту навантаження Мн(0 та ввдхилення положення центра стику w(t). Вплив динамiчних змiн моменту навантаження значною мiрою послаблюеться за рахунок аналогового контуру регулювання швидкостi привода. Задача компенсування змiн w(t), що е основним збуренням системи, а також низькочастотно! складово! моменту навантаження покладаеться на замкнений за сигналом ЛД контур керування положенням, що синтезуеться нижче.
Сформулюемо вимоги до САК наступним чином. При вщпрацюванш завдання g(k) необхiдно забезпечити час регулювання tp < 0,4 с за вщсутносп перерегулювання. Гранична частота смуги пропускання системи мае бути юп > 9 с-1, а добротнiсть за швидшстю К > 4,5 с-1. При компенсуваннi збурення у виглядi вiдхилення положення центра стику вимагаються наступнi показники. В частотнш областi система повинна забезпечувати подав-лення гармонiчних складових спектра ^(0 до частоти, не меншо! нгж ю™ = 2 с-1. В часовiй обласп САК мае забезпечувати компенсування стрибка збурення ^(0 за час ^ < 1,6 с, а також, щоб при появi на виходi ЛД iмпульсноl завади £ тривалiстю Т0 та амплтгудою 50 максимум вiдхилення керовано! величини yo(t) не перевищував 0,850. Також система повинна мати нульову помилку при дов№них g=const та w=const. Такт квантування в системi, детермiнований частотою сканування ЛД, дорiвнюе Т0=0,1с, а швидкодiя цифрового контролера вважаеться такою, що часом обчислення и(Щ можна знехтувати.
На рис. 2 подана структура САК положенням ланки ЗР iз ЛД у контурi зворотного зв'язку. Система повинна забезпечити вiдстеження керованою величиною у0ф завдання вiдносного положення пальника g(t). САК склада-еться з ОК, спостертача стану (СС) та регулятора. Призначенням СС е визначення оцшки £ вектора стану х та, вцщовцщо, оцшки у виходу давачау.
Система замкнена за допомогою регулятора стану у виглядi статичного зворотного зв'язку з матрицею коефщь ентш К0 та динашчного зворотного зв'язку з коефщентом К Введення iнтегралу помилки е(Щ в закон керування дозволяе пвдвищити робастнiсть системи, завдяки чому в САК буде забезпечуватися нульова статична помилка як при номшальних значеннях параметрiв ОК так i при !х варiацiях в межах стшкосп системи. Крiм зворотного зв'язку, з метою тдвищення точностi та швидкоди, а також забезпечення потрiбного характеру перехвдних про-цесiв в САК введено i прямий зв'язок за завданням з ПФ W1(z) та ).
Рис. 2. Структурна схема САК положенням ланки ЗР з ЛД
Додамо до опису (3) рiвняння цифрового штегратора помилки системи. У тдсумку отримаемо розширене рiвняння стану ОК виду
v(k +1)" 1 ! 0 0 0 -1" |~v(k)" " 0"
x(k +1) ^ A x(k) B
и{к)
, (4)
де v(k) - вихвд штегратора. Для синтезу кола зворотного зв'язку використовуватимемо класичний метод модального керування [5, 6], який дозволяе забезпечити бажане розташування корешв характеристичного полшому замкнено! системи п-го порядку
Н(I) = 1п + \1пЛ + ... + К , (5)
або, шакше кажучи, дозволяе розташувати полюси дискретно! ПФ замкнено! системи бажаним чином. При цьому для визначення матриц! К коефщенпв регулятора стану системи, описано! р!вняннями стану типу (3), будемо використовувати формулу Акермана [6] виду
К = [0...0 ВД^Щ А) (6)
де Qд = [В АВ ... Аи1В] - матриця керованосп системи; Н(А) = А" + пЛ + ... + hиI; I - одинична матриця. Застосовуючи цю формулу для системи з описом (4), отримаемо матрицю регулятора К = \-К1 ¡К 0 ].
При виршенш питань вибору Н(ё) та визначення параметр!в прямого зв'язку, ми використовуватимемо полшо-м!ально-модальний п1дх!д [7]. Вш дозволяе при попередньому формуванш характеристичного пол!нома у вигляд! добутку Н^) = С^- d), де С^) = + +... + сг, г=п-1, за рахунок введення ланок з ПФ ) и ) отримати дискретну ПФ за завданням скомпенсовано! системи у вигляд!
жo(z) = УЖ = х В^)
g(z) B-(1) (z - d)zr-3 , (7)
де B~(z) = b-z + b = B(z) / (z - zB), < 1 - стшкий та добре демпфований нуль чисельника ПФ (1). Коефщь енти прямого зв'язку системи за завданням W1(z) = (l0zr-1 + l1zr-2 + ... + lr_j) / zr-1, компенсуючого полюси системи, будуть визначатися за формулою
1а = (1- d)/ B(1); l = l0[1 + сj +... + c - C(1)], i = 1,2,..., r -1. (8)
ПФ W2(z), призначена для компенсацп нуля z+ полiнома B(z), значення та, вiдповiдно, ступiнь впливу якого на перехвдну характеристику ПФ (7) залежать як вщ нуля неперервно! ПФ Wn(s) так i ввд такту квантування системи, буде
W2(z) = (1- zB)z/z - zB . (9)
Для отримано! таким чином ПФ (7) при виборi !! полюса в iнтервалi 0<d<1 буде гарантовано забезпечуватися потрiбний монотонний характер реакцi! на стрибкоподiбну змiну завдання g(k). Запишемо вираз для визначення добротносп за швидшстю Kv системи вiдносно сигналу завдання, що являеться !! важливим точнюним показни-ком. Застосовуючи теорему про шнцеве значення [5] для дискретно! ПФ за помилкою системи We(z) = 1 - Wg°(z), добротшсть може бути визначена як Kv = {limz^ [TaWe(z) / (z -1)]}- , зввдки отримаемо вираз
Kv = (1 - d)(b0 + %)/[b0 + b[(2 - d)]Г0. (10)
Осшльки в САК застосовуеться зворотний зв'язок за станом, а вимiрюваним сигналом е вихвд ЛД, то для ввдновлення вектора стану в системi використовуеться еквiвалентний спостертач Луенбергера [6]. Для ОК з описом (3) такому спостертачу ввдповщатимуть рiвняння стану
x(k +1) = Ax(k) + Bu(k) + L[y(k)-y(k)]; y(k) = Cx(k), (11)
де L - вектор коефiцiентiв зворотних зв'язк1в СС. При цьому матриця LT е матрицею коефщенпв регулятора стану, визначену для "транспонованого додаткового об'екта" з матрицями стану та керування, рiвними в!дпов!дно AT та CT. Цю матрицю будемо визначати способом модального керування за допомогою формули (6). Таким чином ми зможемо забезпечити бажане розташування полюав СС i, в!дпов!дно, його динамiчнi характеристики. Варто вiдмiтити, що полюси спостертача та полюси замкнено! за станом системи без СС (полюси регулятора) входять в повний набiр власних значень системи i не впливають один на одного. Тому вони можуть визначатися автономно.
На осюш викладеного вище можемо записати алгоритм керування для САК в часовш областi. Вiн полягатиме у послвдовному виконаннi рiвнянь регулятора виду та рiвнянь спостерiгача (11), де визначати-муться оцiнки x(k) та y(k).
gi(k) = g(k)-z+B[g(k)-gx(k -1)];
u(k) = l0gi (k) +... + ¡3gi (k -3) -K,v(k) -K0x(k); (12)
v(k +1) = gi(k)- y(k) + v(k),
Перейдемо до числового етапу синтезу САК. Обчисливши параметри ПФ (1) для Т0=0,1с отримаемо зна-чення: а;=-1,305; а,=0,4068; а,=-0,102; Ь;=6,925-10-3; Ь2=1,178-10-2; Ь=,= 1,223-10-3. Розклавши B(z) на ствмнож-ники, матимемо В -(г) = 6,925 х 10-3 г + 1,101 х 10-2, гВ = -0,1112. Тепер, обчисливши параметри моделi (3), переконаемося у можливосп ощнювання стану даного ОК. Для цього сформуемо матрицю спостережностi як Q0 = [С СА ... СА3]т та обчислимо Г! детермшант. Осшльки detQ0 = 1 ф 0, то ОК спостежний.
Дослвдимо ПФ (7) з метою визначення залежностей показникiв якостi САК ввд значення полюсу d. Викорис-товуючи формулу (10), а також визначаючи шляхом моделювання реакцiю (7) на ввдповщш тестовi сигнали, були отримаш шуканi залежностi для вщносних величин Тп = / Т0; К v = КУТ0; юп = юпТ0. Цi залежносп зображенi на рис. 3,а. Вони дозволяють визначити гранично-можливi показники системи, яш можна отримати при d=0, що вiдповiдатиме характерному для дискретних систем випадку аперiодичного керування iз концевою тривалiстю перехвдних процесiв.
Визначимо параметри алгоритму керування, що ввдносяться до замкненого контуру системи. Для цього, вра-ховуючи багатокритерiальнiсть задачi синтезу, проведемо деякi дослвдження. Першочергово задамося способом розташування полюсiв регулятора та спостертача у виглядi стандартно!' форми Батерворта [8]. При цьому поль ном параметризирований частотою юд, являтиметься неперервним аналогом характеристичного полшому регулятора, а полшом
Рк = s5 + 3,24®^4 + 5,24®^3 + 5,24®^2 + 3,24®^ + ®5К РЕ (s) = s4 + 2,6юEs3 + 3,4юEs2 + 2,6ю^ + юЕ,
(13)
(14)
параметризирований частотою юЕ, являтиметься неперервним аналогом характеристичного полшому спостерь гача. Переход ввд (13), (14) до !х дискретних аналопв здiйснимо числовим способом, враховуючи той факт, що i-тi кореш неперервного полшома s¡ та дискретного полшома zi пов'язанi мiж собою як zi = ехр^Т). Користуючись описаною вище методикою на основi формули Акермана (6), для визначення матриц коефiцiентiв СС ми форму-ватимемо бажаний полiном як Н^) = 0{РЕ}, де £{•} - операщя дискретизаци полiному, а для синтезу модального регулятора стану об'екта з описом (4), формуватимемо бажаний полшом як Н (г) = D [Рк}. Дискретизувавши полiном (13), а також, враховуючи ту обставину, що його дiйсний корiнь дорiвнюе ^ = -юд , ми отримаемо i оби-два спiвмножники характеристичного полшома регулятора Н(г), рiвнi та С(г)=Н(г)/(г^), де d = ехр(-юдТ0).
Крiм високих точностi та швидкодii при ввдпрацюванш завдання необх1дно також забезпечити вимогу достат-ньо швидко! реакцii САК на збурення. Здатшсть системи до компенсування змш w(t) характеризуе динашчний показник керування R(z)=yo(z)/w(z) [5]. В дiапазонi частот 0 < ю < ю^, де виконуеться нерiвнiсть )| < 1, система послаблюе дш збурення. Чим бшьшою буде гранична частота подавлення збурення ю™, тим швидшою у загальному випадку буде i реакщя САК на змiни w(t). З метою дослвдження здатностi системи до подавлення збурення, шляхом моделювання множини варiантiв алгоритму керування отримана функцюнальна залежнiсть ®п = /, ), де = ехр(-ткТ0), гЕ = ехр(-юЕТ0) - параметри, що характеризують розташування на z-площинi полюав вiдповiдно регулятора та спостерiгача. Ця залежшсть зображена на рис. 3,б, де поверхня мае монотонний
характер з максимальним значенням = 4,6 с при z
■ 0,1.
1.8 1.6 1.4 1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
Гч \ ч V — "„/10
\ N N --К
Ч Ч ч ч - --
ч ч ч ч
V ч
- ,_ 4 N
■ — >
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 й
0.8
0.4 0.2
0.8 0
Рис. 3. Характеристики САК: а - залежшсть моказмикчв якост ввд полюса й; б - залежшсть граничноТ частоти подавлення збурення вщ молюсiв системи
У вимогах до алгоритму керування, що синтезуеться, вiдмiчена необхiднiсть забезпечення достатньо малого ввдхилення регульовано! змiнноi при появi на виходi ЛД iмпульсноl завади. Для вивчення фiльтруючих власти-
б
а
востей САК положениям ланки ЗР на рис. 4 побудована функцюнальна залежшсть Ду0 = f (1Е, ) з обмеженням зверху на рiвнi дуе - 3 мм , де Ау0 = тах{\уа()|}, ау„(0 - це реакцiя системи на одиничний iмпульс ^(к)
Ця залежнiсть отримана шляхом визначення множини варiантiв матриць К та Ьт коефiцieнтiв алгоритму керування, синтезованих при виборi параметрiв zE е [0,1; 0,8], zR е [0,1; 0,8] та наступного визначення реакцiй ввдповщно! множини варiантiв замкнених САК на одиничний iмпульс |(к) шляхом моделювання. Зображена на рис. 4 поверхня мае явно виражений екстремальний характер. Це дозволяе зробити висновок, що вибираючи полюси спостерiгача та регулятора таким чином, щоб знаходитися поблизу екстремуму, ми зможемо досягти тд-вищено! фшьтрувально! здатностi системи щодо iмпульсноl завади в сигналi положення.
Тепер, використовуючи рис. 3-4, з врахуванням вимог до САК виберемо придатш значення параметрiв синтезу. Для спостертача задамо гЕ = 0,4, що ввдповщае вибору юЕ = 9,16 с 1 в (14) i для нього обчислимо вектор коефiцiентiв зворотного зв'язку Ь = [0,0479 -0,2954 0,4614 -0,4353]Т. Для синтезу регулятора задамо гК = 0,3 , що вщповвдае вибору юд = 12 с 1 в (13) i для нього отримаемо матрицю коефщенпв зворотного зв'язку К = [-18,08 -159,5 47,05 72,51 34,61]. Коефщенти прямого зв'язку, визначеш зпдно з (8), дорiвнюватимуть 10=23,7; 11= -21,48; 12=6,8; 13= -1,6. За даних параметрiв алгоритму керування в САК забезпечуватимуться час регулювання гр = 0,33 с , добротшсть за швидк1стю К = 4,9 с-1, граиичнi частоти смуги пропускання юп = 10 с1 та подавлення збурення ю™ = 2,2 с _1.
Здшснимо пiдсумкове дослiджения САК положення ланки ЗР iз синтезованим алгоритмом керування. На рис. 5 показан перехвдш процеси в САК при стрибкоподiбнiй змiнi сигналiв g(f) та ж((), а також при одиничному iмпульсi ^(к) (кривi 1, 2 та 3 вщповщно).
Ауо, мм
7 0.6
Е
0.8 0
Рис. 4. Залежшсть максимального вщхилення керованоТ величини, спричиненого iмпульсом завади
в1д полюсiв регулятора та спостер^ача
Уо, мм
0.5
-0.5
Л / |
\ I
N
4-Х.
■I............1.....г
I [ I » I /
» и
-!-
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 с
Рис. 5. Реакцп САК на стрибок g (крива 1), стрибок w (крива 2), iмпульс (крива 3)
0.
1
0
Ц графши засввдчують потрiбну швидк1сть наростання та монотонный характер перехвдно! характеристики системи, вщпрацювання стрибка збурення за час ^ = 1,58 с , а також те, що iмпульсна завада тривалiстю Т0 i амплiтудою 50 призводить до максимального ввдхилення Ду0 = 0,7580. Зазначимо, що часове зашзнення реак-ци системи, яке мають кривi 2, 3, можна зменшити на один такт, якщо в алгоритмi (12) використати вимiрювану змiнну у^) заметь и оцiнки у^).
На рис. 6,а показано процес вщпрацювання САК лiнiйного завдання зi швидкiстю 1 мм/с при перемщенш ланки робота на 3 мм, де крива 1 - це крива 2 -у0(1) , а крива 3 - и^). На рис. 6,б зображена реакщя САК на лiнiйне збурення м>(() зi швидкiстю 1 мм/с до значения 2,5 мм (при ¿=0), де сигнали w(t), у„(Г) та у^) е кривими 1, 2 та 3 вщповвдно. Цi рисунки свiдчать про нульову статичну помилку в системi. Крiм цього, рис. 6,б демон-струе, що змша збурення за лшшним законом ввдпрацьовуеться з постiйною усталеною помилкою, отже в системi наявний астатизм 1-го порядку за збуренням. Вщношення швидкостi змiни w(t) до усталено! помилки визначае добротнiсть САК за швидшстю щодо збурення Ку = 2,68 с-1. Якщо ж замкнути головний зворотний зв'язок за вимiрюваною змшноюу(к), то САК набуде властивосп астатизму 2-го порядку ввдносно м>(() i, очевидно, усталена помилка за лшшного збурення не iснуватиме. Недолшэм замикання системи за вимiрюваною змшною е певне зниження фшьтрувально! здатносп спостерiгача.
g, Уо (мм); u/2, В
w,y0,y (мм)
2.5 2 1.5 1
0.5 0
— 2 / / / / ✓ /
............../ / / / / / / /
¡r / / j / / ✓ / i i
1 1 .1.............. / / , / / / / ✓ / j............. i i
1 1 * / / / у i i
1 /J V/ i 'r l l-
2.5
1.5
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 t С
/
А
ЗгР
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 t, С б
Рис. 6. Перехвдш процеси в САК: а - за лшшного завдання б - за лшшного збурення
Перспектива подальшого шдвищення динамiчних та точшсних показник1в систем аналогiчного класу зна-чною мiрою пов'язана зi зменшенням такту квантування Т0. Як показали дослщження, розроблений вище алгоритм керування, синтезований при гЕ = 0,4, гК = 0,3 та Т0=0,02 с, дозволяе отримати так! показники якостi, як ^ = 0,064 с , Юп = 49,6 с-1, К, = 24,5 с-1, ш» = 19,5 с1, КV = 137 с-1.
Таким чином, пвдсумовуючи результати виконаних числових дослвджень, можна констатувати вiдповiднiсть показник1в якосп керування синтезовано! САК вихвдним вимогам до не!.
Висновки
1. Розглянуто особливостi та отримано розв'язання задачi синтезу алгоритму САК положенням ланки ЗР iз органом технiчного зору у виглядi ЛД, що вимiрюе ввдносне положення мiж пальником та стиком зварюваних деталей.
2. Запропоновано при сишэд зворотних зв'язк1в методом модального керування полюси регулятора та спо-стерiгача розташовувати таким чином, щоб забезпечити в системi як високу швидкодш щодо компенсування збурення, так i необхiднi фiльтрувальнi властивостi щодо iмпульсних завад на виходi давача.
3. Встановлено, що полiномiально-модальний пвдхвд до синтезу алгоритму керування уможливлюе ввдпра-цювання САК сигналу завдання положення ланки робота з високою швидмздею та точшстю за ввдсутносп перерегулювання.
4. Показано, що подальше пвдвищення динамiчних та точнiсних показник1в систем аналопчного класу зна-чною мiрою пов'язано зi збiльшенням частоти сканування лазерного давача, яка детермiнуе такт квантування Т0.
Список використаноТ лгтератури
1. Chen Z., Song Y., Zhang J., Zhang W., Jiang L., Xia X. Laser vision sensing based on adaptive welding for aluminum alloy. Frontiers of Mechanical Engineering in China. 2007. Vol. 2, No. 2. P. 218-223. DOI: 10.1007/s11465-007-0038-2
2. Huang W., Kovacevic R. Development of a real-time laser-based machine vision system to monitor and control welding processes. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2012. Vol. 63. No. 1-4. P. 235-248.
3
2
0
a
3. Yang L., Liu Y., Peng J. Advances techniques of the structured light sensing in intelligent welding robots: a review. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2020. Vol. 110. No. 3. P. 1027-1046. DOI:10.1007/s00170-020-05524-2
4. Pryymak B., Korol S., Ostroverkhov M. Design of a digital following system of welding robot with a visual sensor // Proc. of the IEEE 19th Intern. Conf. on Smart Technologies "EUR0TON-2021", Lviv, Ukraine, July 6-8, 2021. P. 66-70. DOI: 10.1109/eurocon52738.2021.9535643
5. Изерман Р. Цифровые системы управления / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 541 с.
6. Острём К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ / Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 480 c.
7. Kudin V.F., Pryymak B.I., Kolacny J. Design of Discrete Controllers a Certain Type for Servo Systems, Prep. of 2nd European IEEE Workshop CMP'96, Prague, 1996. P. 235-238.
8. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983. 245 с.
References
1. Chen Z., Song Y., Zhang J., Zhang W., Jiang L., Xia X. Laser vision sensing based on adaptive welding for aluminum alloy. Frontiers of Mechanical Engineering in China. 2007. Vol. 2, No. 2. P. 218-223. DOI: 10.1007/s11465-007-0038-2
2. Huang W., Kovacevic R. Development of a real-time laser-based machine vision system to monitor and control welding processes. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2012. Vol. 63. No. 1-4. P. 235-248.
3. Yang L., Liu Y., Peng J. Advances techniques of the structured light sensing in intelligent welding robots: a review. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2020. Vol. 110. No. 3. P. 1027-1046. D0I:10.1007/s00170-020-05524-2
4. Pryymak B., Korol S., Ostroverkhov M. Design of a digital following system of welding robot with a visual sensor // Proc. of the IEEE 19th Intern. Conf. on Smart Technologies "EUR0C0N-2021", Lviv, Ukraine, July 6-8, 2021. P. 66-70. DOI: 10.1109/eurocon52738.2021.9535643
5. Isermann R. Tsifrovyie sistemyi upravleniya [Digital Control Systems]. Moscow: Mir. 1981. 541 p.
6. Astrom K.J., Wittenmark B. Sistemyi upravleniya s EVM [Computer Controlled Systems]. Moscow: Mir. 1987. 480 p.
7. Kudin V.F., Pryymak B.I., Kolacny J. Design of Discrete Controllers a Certain Type for Servo Systems, Prep. of 2nd European IEEE Workshop CMP'96, Prague. 1996. P. 235-238.
8. Grigorev V.V, Drozdov V.N., Lavrentev V.V. Ushakov A.V Sintez diskretnyih regulyatorov pri pomoschi EVM [Synthesis of discrete regulators by computer]. Leningrad: Mashinostroenie. 1983. 245 p.
