CC BY
11
a = a( 1 + (авL)) = a + a(aBL) .
(29)
В этом случае результаты интервальных арифметических операций могут быть представлены с использованием полученных ранее эквивалентных коэффициентов внешних воздействий. Остаются в силе и условия компенсации влияния внешних воздействий на границы параметров многоэлементных моделей.
Применение интервальных коэффициентов внешних воздействий не вносит существенных изменений в полученные соотношения. Следует только учитывать, что во всех соотношениях для эквивалентных коэффициентов подставляется максимальное по модулю значение коэффициента внешних воздействий.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, при расчете влияния внешних воздействий на отклонения параметров могут использоваться многоуровневые модели с интервальными коэффициентами и амплитудами внешних воздействий. В большинстве случаев при расчете отклонений могут использоваться вещественные коэффициенты внешних воздействий. Необходимость использования интервальных ко-
эффициентов внешних воздействий возникает при расчете допусков прецизионных устройств.
В многоэлементных моделях электронных устройств возможно использование эквивалентных коэффициентов внешних воздействий. Важной особенностью этих моделей является возможность компенсации внешних воздействий на границы результирующего интервала. Расчет допусков в многоэлементных моделях производится с учетом взаимного перемещения границ интервалов. Для этого введена операция связанного умножения интервалов.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Krischuk V., Shilo G., Gaponenko N. Interval calculation of the tolerances at external influences.// Proceedings of International Conference on Modern Problems of Telecommunications, Computer Science and Engineers Training,TCSET'2000, Lviv-Slavsko, 2000. C.34-35.
2. Крищук В., Шило Г., Гапоненко М. ¡нтервальний розрахунок допуск1в при зовшшшх впливах.// Вюник державного ушверситету "Льв1вська пол1техшка" "Радюелектрошка та телекомужкацп", Льв1в, №387, 2000. C.191-196.
3. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. - Новосибирск: Наука, 1986.
4. Alefeld, G and Herzberger, J: Introdution to Interval Computations. Academic Press, New York, 1983.
Надшшла 21.02.2000
П1сля доробки 21.04.2000
УДК 618.513
СИНТЕЗ СТРУКТУРИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ
Е. Н. Литвинов, А. С. Лихоузов, Т. А. Лихоузова
Работа касается проблемы идентификации многосвязных систем. Разработан алгоритм построения структурированной модели многосвязной системы на основе адаптации известных алгоритмов структурной идентификации систем. Для оценки качества моделей используется информационный критерий.
Робота пов'язана з проблемою iдентифжацп багатозв'яз-них систем. Розроблено алгоритм синтезу структурованоЧ моделi багатозв'язног системи на основi адаптацИ вiдомих алгоритмiв структурно'1 iдентифiкацi'i систем. Для ощнки якостi моделей використовуеться iнформацiйний критерш.
The work concerns a problem of identification of multicoher-ent systems. The algorithm of construction of the structured model of multicoherent system is developed on the basis of adaptation of known algorithms of structural identification of systems. For an estimation of quality of models the informational criterion is used.
Задача идентификации систем по наблюдениям является одной из основных задач современной теории автоматического управления. Она имеет место при изучении свойств и особенностей объектов с целью контроля, последующего управления ими, а также при создании адаптивных систем, в которых на основе иден-
тификации объекта формируются оптимальные управляющие воздействия. С задачей идентификации исследователь сталкивается во время анализа различного рода информации, например, физического, экономического, социологического, биологического характера и т.д.
В последние годы в литературе большое внимание уделяется задаче идентификации систем с конечным числом состояний и, особенно, вероятностных систем [16]. Как правило, задача идентификации при этом описывается как многоцелевая задача оптимизации. В такой постановке она формулируется следующим образом: необходимо найти систему, из некоторого допустимого класса систем, которая является наилучшей моделью для заданной системы данных. Под термином "наилучшая" подразумевается, что искомая модель способна генерировать данные, наиболее близкие к заданным данным, или, говоря другими словами, имеет наилучшее приближение (наименьшее несоответствие) к данным. Модель также должна быть самой простой из множества доступных моделей. Кроме критериев простоты и точности, могут применяться и другие критерии.
При решении задачи структурной идентификации
многосвязной системы необходимо выполнить ряд этапов прежде, чем перейти собственно к построению модели структуры. На первом этапе нужно задать исходную систему на основании априорной информации, которая имеется о системе, например, количество переменных, количество учитываемых категорий значений этих переменных и количество измерений, необходимое для формирования системы более высокого уровня - системы данных. На втором этапе исходная система наполняется реальными данными, которые необходимо отквантовать с целью удовлетворения вычислительного ограничения и ограничения данных [7]. Только после этого следует переходить к этапу построения модели порождающей системы, а затем модели структуры системы.
Пусть задана система из п переменных
X = {X,}, I = ~п (1)
с Qi уровнями квантования для каждой переменной, и, следовательно, последовательность N одновременных измерений X переменных. Тогда можно составить матрицу данных
Б = X х N , (2)
или матрицу активности, если переменные в матрице упорядочены по времени.
Известно [1,5] несколько подходов к построению модели порождающей системы. Если количество переменных в системе достаточно мало (с точки зрения вычислительных ограничений), то для синтеза модели целесообразно использовать алгоритмы, предложенные в [1], в которых маска выбирается одинаковой для всех переменных X системы. Достоинствами этих алгоритмов являются простота и быстродействие, а недостатком -очень ограниченное количество переменных в системе. Подход, используемый в алгоритмах [5], позволяет несколько расширить их область применимости по сравнению с алгоритмами [1], поскольку маска в них выбирается отдельно для каждой переменной X и её мощность последовательно наращивается. Недостатком этих алгоритмов является большая длительность выполнения.
При обоих подходах основным ограничивающим фактором является размерность системы, которая не позволяет применить алгоритмы, предложенные в [1,5] для идентификации многосвязных систем. Это ограничение можно обойти, если построение модели порождающей системы разбить на два этапа. На первом этапе проводится замена групп наиболее связанных (по критерию взаимной информации) переменных производными переменными, удаление из рассмотрения наименее значимых для определения структуры системы переменных и сокращение числа различных значений оставшихся про-
изводных переменных (для этого наименее вероятные значения группируются в одну категорию) [8]. На втором этапе - выбор наилучшей маски и собственно построение модели при помощи алгоритмов [1,5].
Рассмотрим каждый из этапов. На первом в качестве критерия для выделения групп наиболее связанных переменных будем использовать определение взаимной информации [9]
7(X^,Xj) = X р(^ X-) 1ое2 . (3)
X X) -
Процедура выделения групп наиболее связанных переменных выглядит следующим образом. Находится пара переменных (XI, X-) , для которых 7(Xi X-) является максимальной среди всех значений взаимной информации, рассчитанных для пар переменных в X.
Переменная Xг должна зависеть от X■ с определенным
1 ]
уровнем значимости, что может быть проверено при помощи х2-критерия. На основании того, что
1, 3863N7(Xi;X:) асимптотически распределено как х2
1 ]
[10], значимость этой величины может быть оценена по таблицам х2-распределения для степени свободы , которая может быть определена в виде
= [ Ql - 1 ]х[ Qj - 1 ] . (4)
Если величина 7 (XIX-) значима, то переменные
(XI, X-) можно объединить и получить новую систему с
п -1 переменной. Далее весь процесс повторяется с новой системой. Если в результате проведённых вычислений не будет найдено значимых величин 7(XiXj) , это
говорит о том, что процесс выделения групп взаимосвязанных переменных закончен и получена производная система с т < п переменными.
В том случае, если число т тоже слишком велико, можно убрать из рассмотрения наименее значимые для определения структуры системы переменные. Это можно сделать на основании величины взаимной информации
_ р (X, X - Xl)
7Х1 х - Xl) = X р(х,X - х) p(x))p(x - X-) -(5)
(X,, X-XI) 2 1 1 (5)
I = 1, т.
Задавшись уровнем значимости величины взаимной информации, находим с помощью х2 -критерия её пороговое значение и отбрасываем незначимые переменные. Степень свободы для х2 -распределения может быть определена в виде
90
"Радюелектронжа, шформатика, управлшня" № 1, 2000
^ = П[ Ql -1 ]. (6)
X
В результате получим систему с к < т < п переменными.
Благодаря замене групп наиболее связанных переменных новыми переменными можно сократить число различных значений этих переменных. Для этого наименее вероятные значения можно сгруппировать в одну категорию [8]. Например, рассмотрим переменную X-,
принимающую значения х^ ^2, ..., Хк, Хк + 1, ..., хп , и определим потерю информации при объединении значений хк + 1, ..., хп в категорию х'к + 1. Объединение
значений создаёт новую переменную X' - с к +1 значением вместо п , где (к + 1 )-е значение относится ко множеству Хк +1, ..., хп значений X- . Потери информации при замене переменной X- на переменную X составят
А7 = 7 (Xг;X - Xl)- 7 (X'l;X - Xl). (7)
Если эти потери не значимы, то можно производить группировку значений.
После выполнения первого этапа построения модели порождающей системы получаем систему из к переменных
V = {V} , - = \Гк , (8)
с которой могут работать алгоритмы, предложенные в [1,5].
На втором этапе применение алгоритма [1] позволяет получить набор наилучших масок для каждой из мощностей маски от к до максимально допустимой [1]. Чтобы выбрать среди них маску, наиболее пригодную для построения модели структурированной системы, можно сравнить относительное приращение условной энтропии (по которой они оценивались). Например, для системы из двух переменных при максимальной мощности маски 6 в результате применения алгоритма [1] был получен следующий набор из пяти наилучших
масок для мощностей |М| = 2,6 (пример 3.7, с.148, [1]):
Таблица 1
Относительное приращение условной энтропии возрастает с ростом мощности маски и убывает, начиная с маски оптимальной мощности. В данном примере такой маской является маска мощности 5, которая и будет выбрана для построения модели структурированной системы.
В настоящее время существует множество методов построения моделей структурированных систем. В работе [6] дается обобщение и сравнительная характеристика алгоритмов структурной идентификации, разработанных в рамках различных подходов к построению структурной теории систем. На основании этого сравнения делается вывод, что наиболее перспективным выглядит клировский подход [1,11 - 13], поскольку он позволяет использовать одни и те же алгоритмы для идентификации систем различных классов. На базе этого подхода разработан ряд алгоритмов структурной идентификации, использующих решетки уточнения моделей структур с оцениванием их характеристик по специальным критериям [1 - 5, 11 - 15]. Для решения задачи структурной идентификации многосвязной системы можно использовать, например [1,11,15].
Объединяя вышесказанное, можно сформулировать следующий алгоритм идентификации многосвязных систем:
1. Формирование исходной системы на основании априорной информации;
2. Формирование системы данных на основании вычислительных ограничений [7];
3. Выделение и замена групп наиболее связанных (по критерию взаимной информации) переменных производными переменными [8];
4. Сокращение числа рассматриваемых переменных;
5. Сокращение числа различных значений производных переменных;
6. Выбор наилучшей маски и построение модели порождающей системы [1,5];
7. Построение модели структурированной системы [1, 11,15].
С целью определения качественных характеристик предложенного алгоритма был проведен ряд экспериментов имитационного моделирования. В качестве исследуемой системы использовалась система из четырех переменных с двумя уровнями квантования и максимальной мощностью маски 8 (пример 4.3, с.202, [1]). Процедура реализации одного эксперимента следующая. По исходной модели порождающей системы генерируется выборка данных объемом 4000 значений (для удовлетворения вычислительных ограничений). Затем проводится выделение и замена групп наиболее связанных переменных производными переменными и сокращение числа различных значений производных переменных (таблица перехода сохраняется). Исходная выборка данных преобразуется в выборку данных для производных переменных, для которой выбирается
\м\ 2 3 4 5 6
Н( О / О) 3,38 1,88 1,07 0,55 0,41
АН 0,38 0,43 0,48 0,25 -
наилучшая маска и строятся модели порождающей и структурированной систем. Для того чтобы определить насколько модель соответствует исходной системе данных, выполняется обратный переход от структурированной модели к модели порождающей системы, по ней генерируется выборка данных для производных переменных и по ней с использованием таблицы перехода восстанавливается выборка данных для исходных переменных (значения переменных, которые были сгруппированы в одну категорию, восстанавливаются с равной вероятностью).
В результате экспериментов были получены следующие зависимости.
Влияние уровня значимости взаимной информации при группировке переменных на долю восстановленных состояний. С уменьшением количества групп переменных, т.е. с уменьшением уровня значимости взаимной информации между переменными, доля восстановленных состояний убывает, за исключением случая, когда не производится группировка значений производных переменных (при этом восстановление 100%). При уровне значимости взаимной информации от 0.05 до 0.99 доля восстановленных состояний составляла не менее 85%.
Влияние уровня значимости взаимной информации при группировке переменных на информационное расстояние между исходной системой и моделью. Поскольку сравниваемые распределения вероятностей являются произвольными, необходима обобщенная мера информационного расстояния, определенная формулой (9).
1, 2,
где / и / - произвольные распределения вероятностей, определенные на одном и том же множестве состояний; 12
( / + /)/2 - распределение вероятностей, полученное взятием среднего для каждой пары соответствующих
вероятностей из 1/ и 2/; В - информационное расстояние, заданное уравнением
В (/к) = юда I/(с) Ч/^ - (10)
с е С
где константа 1/^2!С - нормирующий коэффициент, обеспечивающий выполнение соотношения
0 < В (/, ¡к)< 1. (11)
Информационное расстояние между исходной системой и моделью возрастает с уменьшением уровня значимости взаимной информации между переменными при условии, что производится группировка значений производных переменных. При уровне значимости взаимной информа-
ции от 0.05 до 0.99 информационное расстояние не превысило 0.072.
Влияние уровня значимости потерь взаимной информации при сокращении числа различных значений переменных на долю восстановленных состояний. С ростом порогового значения потерь взаимной информации доля восстановленных состояний уменьшается. При уровне значимости взаимной информации от 0.05 до 0.99 доля восстановленных состояний составляла не менее 85%.
Влияние уровня значимости потерь взаимной информации при сокращении числа различных значений переменных на информационное расстояние между исходной системой и моделью. Информационное расстояние между исходной системой и моделью возрастает с ростом порогового значения потерь взаимной информации. При уровне значимости потерь взаимной информации от 0.05 до 0.99 информационное расстояние не превысило 0.086.
При использовании предложенного алгоритма для идентификации системы по текущим данным необходимо производить периодический контроль пригодности модели. Это можно осуществить при помощи наблюдения за изменение взаимной информации между сгруппированными переменными, методика которых описана в [6]. Если приращение взаимной информации для какой-либо из групп переменных превысит пороговое значение, то необходимо провести изменение модели.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Клир, Дж. "Системология: автоматизация решения системных задач". М.: Радио и связь, 1990
2. Broekstra, G. "Some comments on the application of the informational measures of activity arrays". International Journal of General Systems, 3, N1, 1976, pp.43-51
3. Gerardy, R. "Probabilistic finite-state system identification". International Journal of General Systems, 8, N4, 1982, pp.229-242
4. Gerardy, R. "Experiments with some methods for the identification of finite-state system". International Journal of General Systems, 9, 1983, pp.229-242
5. Conant, R. "Detection and analysis of dependency structures". International Journal of General Systems, 7, 1981, pp.81-91
6. Литвинов E. H., Лихоузов А. С., Лихоузова Т. А. "Проблемы идентификации нестационарных объектов и анализ методов их решения". "Проблемы создания новых машин и технологий" сборник научных трудов КГПИ, выпуск № 1, Кривой Рог, 1999
7. Литвинов E. H., Лихоузов А. С., Лихоузова Т. А. "Модель системы данных в анализе реконструируемости сложных динамических систем", Адаптивные системы автоматического управления, Днепропетровск, 1998
8. Литвинов E. H., Лихоузов А. С., Лихоузова Т. А. "Методика идентификации многосвязных систем". "Проблемы создания новых машин и технологий" сборник научных трудов КГПИ, выпуск № 1, Кривой Рог, 1999
9. Шеннон К. "Работы по теории информации и кибернетике". М.: Издательство иностранной литературы, 1963
10. Conant R., Valdes-Perez R. "Information loss due the data quantization in reconstructability analysis". International Journal of General Systems, 9, 1983, pp.235-247
11. Klir, G.J. "Identification of generative structure in empirical data". International Journal of General Systems, 3, N2, 1976, pp.89-104
12. Klir, G.J. "On the representation of activity arrays". International Journal of General Systems, 2, N3, 1975, pp.149-168
13. Cavallo R.E., Klir G.J. "Reconstructability analysis of multidi-mentional relations". International Journal of General Sys-
92
"Радюелектронжа, ¡нформатика, управлшня" № 1, 2000
В. Н. Лопин: НАСТРАИВАЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СЕТИ НА НЕЙРОПОДОБНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
tems, 5, N3, 1979, pp.143-171
14. Gerardy, R. "Probabilistic finite-state system identification". International Journal of General Systems, 8, N4, 1982, pp.229-242
15. Литвинов E. H., Лихоузов А. С., Лихоузова Т. А. "Алгоритм структурной идентификации сложных динамических сис-
тем", Адаптивные системы автоматического управления, Днепропетровск, 1998
Надшшла 06.03.2000 П1сля доробки 15.03.2000
УДК 681.32:007
НАСТРАИВАЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СЕТИ НА НЕЙРОПОДОБНЫХ
ЭЛЕМЕНТАХ
В. Н. Лопин
Предложен метод синтеза настраиваемых логических сетей на нейроподобных элементах - формальных нейронах. Рассматриваемые сети используют однородную структурную организацию и механизм обработки информации, присущие отдельному базисному элементу. Показывается, что наследование сетью свойств формального нейрона существенно упрощает управление сетью с помощью вектора настройки сети и определяет способ повышения ее надежности. Элементная однородность и структура связей базисных элементов сетей отвечают требованиям микроэлектронной реализации.
Offered method of syntheses adjusted logical networks on neuro-like elements - formal neurons. Considered network use an uniform structured organization and mechanism of information handling, inherent separate base element. Appears that inheritance by the network the characteristics of formal neuron greatly simplifies a management a network by means of the vector of adjusting to network and defines a way of raising its reliability. Element homogeneity and structure of relationships of base network elements meet the demands microelectronics to realization.
1 ВВЕДЕНИЕ
Современное состояние вычислительной техники характеризуется интенсивным поиском новых принципов обработки информации и новых архитектур вычислительных структур. Анализ известных подходов к проектированию вычислительных высокопроизводительных систем показывает, что их основу составляют те или иные формы параллельной обработки информации, ориентированные на технологию СБИС. Известно, что эффективность решения задач логического управления существенно зависит как от методов, так и от выбранной элементной базы. Прогресс в области микроэлектроники позволил синтезировать управляющие логические устройства в базисе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС), обеспечивающих высокое быстродействие и отличающихся универсальностью на множестве логических алгоритмов управления. Архитектура ПЛИС представляет собой логику, состоящую из элементов И-ИЛИ-НЕ, триггеров и системы коммутации. Наряду с традиционными подходами к синтезу управляющих логических устройств в базисе ПЛИС, ориентированными на использование элементов И-ИЛИ-НЕ, продолжают оставаться актуальными вопросы логического
синтеза устройств в нейросетевом базисе [1-4]. Это объясняется, прежде всего, эффективностью обработки информации такими устройствами, их функциональной гибкостью и надежностью. Несмотря на большое количество проведенных исследований этой эффективности, требуется ее дальнейшее системное изучение. К настоящему времени отсутствуют полные сведения о закономерностях взаимосвязи структурной избыточности нейронных сетей с их надежностью и функциональной мощностью. Знания этих закономерностей позволили бы рационально использовать структурную избыточность при создании надежных многофункциональных управляющих устройств.
Настоящая работа рассматривает вопросы синтеза настраиваемых логических сетей, использующих такие закономерности, установленные при выполнении предыдущих исследований в работе [5]. Можно утверждать, что рассматриваемый класс сетей наследует свойства своих базисных элементов - формальных нейронов.
2 СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ НАСТРАИВАЕМОЙ
ЛОГИЧЕСКОЙ СЕТИ
Рассматриваемый метод синтеза предполагает использование в качестве базисных элементов сети формальных нейронов, исследованных в [5]. Суть такого подхода состоит в следующем.
Очевидно, что любая булева функция многих переменных у = /(х1, ..., хп) всегда может быть представлена
некоторой системой из 2п остаточных функций, являющихся булевыми функциями одной переменной. В этом случае система остаточных функций определится как:
y0 f0(x1 •••' xn-1 xnn>;
y1 = f1 (x1 = °> •••> xn - 1 = °> xn
(1)
y 2n - 1 - 1 f2n -1 (x1 •"' xn - 1 xn )• Известно, что любая булева функция одной перемен-
