CC BY
10
1НФОРМАТИКА
УДК 618.513
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ПРИ ПОМОЩИ Д-СЕТИ
Е.Н.Литвинов, А.С.Лихоузов, Т.А.Лихоузова
Работа касается проблемы идентификации сложных динамических систем. Разработан алгоритм построения Д-сети структурированных моделей для идентификации системы с переменной структурой. Для оценки качества моделей используется информационный критерий.
Робота пов'язана з проблемою iдентифжацп складних ди-намгчних систем. Розроблено алгоритм синтезу Д-мережi структурованих моделей для iдентифiкацi'i системи зi змiн-ною структурою. Для ощнки якостi моделей використову-еться iнформацiйний критерш.
The work concerns a problem of identification of complex dynamic systems. The algorithm of construction of a D-set of the structured models for identification of system with variable structure is developed. For an estimation of quality of models the information criterion is used.
При решении задачи структурной идентификации сложной динамической системы необходимо найти множество систем, из некоторого допустимого класса систем, которое является наилучшей моделью для заданной системы данных. Под термином "наилучшая" подразумевается, что искомая модель способна генерировать данные, наиболее близкие к заданным данным, или, говоря другими словами, имеет наилучшее приближение (наименьшее несоответствие) к данным. Модель также должна быть самой простой из множества доступных моделей. Кроме критериев простоты и точности, могут применяться и другие критерии.
Для решения этой задачи необходимо выполнить ряд этапов. Сначала нужно задать исходную систему на основании априорной информации, которая имеется о системе, например, количество переменных, количество учитываемых категорий значений этих переменных и количество измерений, необходимое для формирования системы более высокого уровня - системы данных. Пусть задана система из n переменных
X = {Xt}, i = 17П (1)
и последовательность N одновременных измерений X переменных. Тогда можно составить матрицу данных
D = X х N, (2)
или матрицу активности, если переменные в матрице упорядочены по времени. Эти данные необходимо от-квантовать с целью удовлетворения вычислительного ограничения и ограничения данных [1].
Далее в системе данных выбирается фрагмент, который будет использоваться в качестве обучающей выборки. Для этого фрагмента должно быть априорно известно коли-
100
чество участков стационарности (т.е. участков с неизменной структурой системы). На основании гладкости функции энтропии определяются границы участков стационарности в точках, где
После этого для каждого участка стационарности строится модель порождающей системы, а затем модель структуры системы. Известно [2-5] несколько подходов к построению модели порождающей системы. Если количество переменных в системе достаточно мало (с точки зрения вычислительных ограничений), то для синтеза модели целесообразно использовать алгоритмы, предложенные в [2], в которых маска выбирается одинаковой для всех переменных X системы. Досто-инствами этих алгоритмов являются простота и быстродействие, а недостатком - очень ограниченное количество переменных в системе. Подход, используемый в алгоритмах [3-5], позволяет несколько расширить их область применимости по сравнению с алгоритмами [2], поскольку маска в них выбирается отдельно для каждой переменной X и её мощность последовательно наращивается. Недостатком этих алгоритмов является большая длительность выполнения.
Для построения моделей структурированных систем в настоящее время существует множество методов. В работе [7] дается обобщение и сравнительная характеристика алгоритмов структурной идентификации, разработанных в рамках различных подходов к построению структурной теории систем. На основании этого сравнения делается вывод, что наиболее перспективным выглядит клировский [2,7-11], поскольку он позволяет использовать одни и те же алгоритмы для идентификации систем различных классов. На базе этого подхода разработан ряд алгоритмов структурной идентификации, использующих решетки уточнения моделей структур с оцениванием их характеристик по специальным критериям [2,5,7-11].
На последнем этапе структурированные модели объединяются в Д-сеть. Для обнаружения необходимости смены модели можно использовать модифицированный вариант предложенного в [12] алгоритма. Пусть в каждый дискретный момент времени измеряется случайный вектор х(г) параметров системы. Путем обработки данных х(г) , х ( г - 1) ,..., х ( г - к) определяется значение энтропии Н( г) в текущий момент времени и её приращение АН (к выбирается в соответствии с ограничением данных [1]), а также распределение вероятностей /(X) на участке (г - к, г) . Для описания системы задано конечное множе-
ISSN 1607-3274 Радтелектрошка, ¡нформатика, управлшня № 1, 2001
Е.Н.Литвинов, А.С.Лихоузов, Т.А.Лихоузова: ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ПОМОЩИ Д-СЕТИ
ство моделей с индексами ] = 1, 2, ..., п . Предположим, что в некоторый момент времени АН превысило АНтах . Находим модель, удовлетворяющую условию
G(f, fp) = min G(f, fj ),
j
(4)
где G - информационное расстояние между исходной системой и моделью. Поскольку сравниваемые распределения вероятностей являются произвольными, необходима обобщенная мера информационного расстояния [2], определенная формулой
G (V; / = о!1/, Щ + Л %2/ Щ , (5)
1 2
где и - произвольные распределения вероятностей, определенные на одном и том же множестве состояний; 12
( /+ /)/2 - распределение вероятностей, полученное взятием среднего для каждой пары соответствующих 12
вероятностей из / и /; О - информационное расстояние, заданное уравнением
О(/'/к) = ЩС Ъ /(С) 10§2 ^ , (6)
c е C
fh( С )
где константа 1/ 1og2 С| - нормирующий коэффициент, обеспечивающий выполнение соотношения
0 < D (f, fh )< 1.
(7)
Можно также использовать другие меры сравнения моделей, например, предложенные в [2,11]. Введем статистику
т (р) =
m(p - 1 ) + 1, если jp(p)фj*p(p - 1) и jp(p) = jp(p - 1 ), 1, если jp(p)*jp(p - 1) и j*p(p)ïjp(p - 1 ), (8)
0, если jp(p) = j*p(p - 1).
т (0) = 0 . Критерием обнаружения вида модели служит достижение статистикой т(р) пороговой величины к, т.е. повторение рекомендаций одного вида модели к раз подряд. Индекс модели, используемой для нахождения текущих оценок, выбирается в соответствии с правилом
j*(p) =
Tp(p - 1 ) при m (p )< h, jp(p) при m (p )> h.
(9)
После обнаружения изменения вида модели в момент времени t = p, ( m (p ) = h ) и установления равенства j*(p ) = jp (p ) рекуррентное вычисление статистики (7) возобновляется при начальном условии m (p ) = 0 .
Значение /*(0) , не оказывающее существенного влияния на оценки при достаточно большом t, определяется видом модели, наиболее подходящим для начала текущего оценивания. Пороговая величина h может быть подобрана по обучающей выборке или оценена в соответствии с рекомендациями, приведенными в [12].
Объединяя вышесказанное, можно сформулировать следующий алгоритм идентификации сложных динамических систем:
1. Формирование исходной системы на основании априорной информации;
2. Формирование системы данных на основании вычислительных ограничений [7];
3. Выделение фрагмента системы данных в качестве обучающей выборки (при этом желательно, чтобы априорно было известно количество участков стационарности);
4. Определение границ участков стационарности по приращению функции энтропии;
5. Выбор наилучшей маски и построение модели порождающей системы [1,5] для каждого участка стационарности ;
6. Построение модели структурированной системы [1, 11,15] для каждого участка стационарности;
7. Подбор параметров переключателя Д-сети.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Литвинов Е. Н,, Лихоузов А. С,, Лихоузова Т. А. Модель системы данных в анализе реконструируемости сложных динамических систем//Адаптивные системы автоматического управления, Днепропетровск, 1998
2. Клир, Дж. Системология: автоматизация решения системных задач. - М.: Радио и связь, 1990
3. Литвинов Е. Н., Лихоузов А. С., Лихоузова Т. А. Алгоритм идентификации сложных динамических систем//Проблемы создания новых машин и технологий: Сборник научных трудов КГПИ - выпуск № 1 - Кривой Рог, 1999
4. Литвинов Е. Н., Лихоузов А. С., Лихоузова Т. А. Методика идентификации многосвязных систем//Проблемы создания новых машин и технологий: Сборник научных трудов КГПИ -выпуск № 1 - Кривой Рог, 1999
5. Conant, R. Détection and analysis of dependency structures// International Journal of General Systems, 7, 1981, pp.81-91
6. Литвинов Е. Н., Лихоузов А. С., Лихоузова Т. А. Проблемы идентификации нестационарных объектов и анализ методов их решения//Проблемы создания новых машин и технологий: Сборник научных трудов КГПИ - выпуск № 1 -Кривой Рог, 1999
7. Klir, G.J. Identification of generative structure in empirical data//International Journal of General Systems, 3, N2, 1976, pp.89-104
8. Klir, G.J. On the representation of activity arrays//Interna-tional Journal of General Systems, 2, N3, 1975, pp.149-168
9. Cavallo R.E., Klir G.J. Reconstructability analysis of multidi-mentional relations//International Journal of General Systems, 5, N3, 1979, pp.143-171
10. Gerardy, R. Probabilistic finite-state system identification// International Journal of General Systems, 8, N4, 1982, pp.229-242
11. Литвинов Е.Н., Лихоузов А.С., Лихоузова Т.А. Алгоритм структурной идентификации сложных динамических систем //Адаптивные системы автоматического управления, Днепропетровск, 1998
12. Бывайков М.Е. Алгоритм обнаружения изменения вида модели при текущем оценивании//Автоматика и телемеханика, 1993, №5, С. 82-93.
