CC BY
15
В. H. Крищук, Г. H. Шило, H. П. Гапоненко: МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ДОПУСКОВ
Ж"
о
I
Рисунок 6
7 ЗАКЛКЛЕНИЕ
Разработана и опробована на практике технология визуализации или картографирования многомерных данных (в которых могут содержаться пробелы) с помощью вложенных в пространство данных двумерных многообразий, названных упругими картами. И алгоритм построения этих многообразий, и общая идеология визуализации данных с их помощью существенно отличается от общепринятой на сегодняшний день технологии 80М. Особенностью технологии также явля-
ется возможность непрерывного проектирования данных на карту, что существенно повышает точность представления данных.
Еще раз стоит отметить, что описанная технология открывает перспективы для использования всего арсенала методов и средств, накопленных в ГИС-техно-логиях для картирования данных самой различной природы, без привязки к географическим координатам. Можно сказать, что вместо географической карты в описанной технологии используется подложка, образованная структурой самих данных.
Статья выполнена при поддержке гранта для молодых ученых №1М0034 Красноярскогокраевого фонда науки.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Kohonen T. Self-Organizing Maps. Springer Verlag, 1995.
2. Горбань А. Н., Россиев А. А. Итерационный метод главных кривых для данных с пробелами // Проблемы нейрокибер-нетики: Труды 12 Международной конференции по нейро-кибернетике. Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 1999. С. 198-201.
3. "Эксперт-200": ежегодный рейтинг крупнейших компаний России // Журнал "Эксперт". 1999. №36.
4. Шумский С. А., Кочкин А. Н. Самоорганизующиеся карты финансовых индикаторов 200 крупнейших российских предприятий // Материалы Всероссийской научной конференции "Нейроинформатика-99". Москва, 1999. Часть 3. С.122-127.
Надшшла 15.02.2000 Шсля доробки 21.02.2000
УДК 519.863
МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ДОПУСКОВ
В. Н. Крищук, Г. Н. Шило, Н. П. Гапоненко
Рассмотрена трехуровневая модель формирования допусков при производстве и эксплуатации электронных аппаратов. Используются эквивалентные параметры многоэлементных моделей. Получены условия компенсации внешних воздействий в многоэлементных моделях.
Розглянута трьохр1внева модель формування допуств при виробництв1 i експлуатацп електронних апарат1в. Викори-стовуються еквiвалентнi параметри багатоелементних моделей. Отримат умови компенсацИ зовтштх впливiв у багато-елементних моделях.
The three-level model of forming tolerances is considered when producing and maintaining electronic devices. Equivalent parameters of multiple models are used. The conditions of compensation of exposures in multiple models are obtained.
ВВЕДЕНИЕ
В большинстве случаев отклонения параметров электрорадиоэлементов задаются при нормальных условиях окружающей среды. В процессе эксплуатации электронных аппаратов внешние воздействия приводят к изменению номинальных отклонений параметров и ухудшению показателей аппаратуры. Оценки показывают, что изменения отклонений могут достигать 30-50% их номинального значения при использовании электрорадиоэлементов общего назначения. Для прецизионных элементов этот показатель может увеличиваться до 70150%.
Учет этих особенностей на стадии разработки электронных аппаратов может осуществляться путем представления параметров в виде интервалов, границы которых являются интервальными величинами [1,2].
Эти представления основываются на перемещении границ интервалов при внешних воздействиях. В общем случае можно выделить четыре основных уровня учета отклонений параметров с помощью интервальных величин (рис.1). Нулевому уровню соответствует описание параметров элементов только на основе его номинального значения. Первый уровень позволяет учесть отклонения параметров элементов, возникающие в процессе их изготовления. Наряду с номинальным значением описание параметров модели включает их отклонения. Интервальное представление имеет вид:
а = [ а ;а ] , (1)
где а и а - нижняя и верхняя границы интервала а .
Рисунок 1 - Модели учета отклонений параметров
Второй уровень позволяет учесть отклонения параметров, вызванных внешними воздействиями. Каждая из границ интервала становится интервалом:
a = [am;ам] , a = [am;aM]
(2)
где индексы т и М соответствуют минимальному и максимальному значению измененных границ интервала.
Параметр при этом становится интервалом с интер вальными границами:
A = [ a, a ] ,
(3)
а граничные значения параметра определяются интервалом:
a = [ am ;ам] •
(4)
Второму уровню соответствует номинальное значение функции влияния внешних воздействий на параметр. Третий уровень учитывает отклонения функции влияния от ее номинального значения, которые обусловлены особенностями производства электронных аппаратов. Нижнему и верхнему значению функции влияния соответствуют интервалы с интервальными границами (двухступенчатые интервалы):
A = [ am ;aM] ' A = [ am 'aM]
а параметр становится трехступенчатым интервалом:
A = [ A, A ] .
(5)
(6)
Граничные значения параметра для третьего уровня определяются интервалами:
a = [;aMM] •
(7)
Вид соотношений (2) - (7) зависит от величины внешних воздействий и функции влияния, связывающей внешние воздействия с изменением параметров элементов. Целью настоящей работы является исследование этого влияния на параметры элементов и на параметры моделей, у которых проявляется взаимодействие различных величин, подверженных внешним воздействиям.
1 РАСЧЕТ ДОПУСКОВ ОДНОЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ
Перемещение границ интервалов при внешних воздей ствиях можно представить выражением:
ak(L) = ak[ 1 + fk(L)],
(8)
где ак - значение к-ой границы (нижней или верхней)
интервала при нормальных условиях окружающей среды;
Ь = [11,12,..., ¡п]Т - вектор п внешних воздействий с амплитудами ¡¡^ ; /к (Ь) - функция влияния внешних воздействий на к-ую
границу интервала.
При отсутствии внешних воздействий:
яЬ) = 0 , (¡г = 0 ;г = Т7П).
Если производится оценка границ интервала в диапазоне изменения внешних воздействий, то тогда амплитуды и вектор внешних воздействий становятся интервальными величинами:
l{ = [l.;1г] ; L = [L, L]
а функции fk (L) соответствует ее интервальное расширение fk (L) [3,4]. Граничные значения интервала (4) могут тогда определяться с помощью соотношений:
am = a • min[ 1 + fн(L)] ; aM = a • max[ 1 + ^(L)] , (9)
где fYl (L) и fв (L) - интервальные расширения функции
влияния нижней и верхних границ интервала (1).
Учет интервального характера функции влияния пре-
86
"Радюелектрошка, шформатика, управлшня" № 1, 2000
В. Н. Крищук, Г. Н. Шило, Н. П. Гапоненко: МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ДОПУСКОВ
образует (9) в интервальные соотношения и границы интервала (7) определяются выражениями:
amm = am ■ min[ 1 + fH(L)] ; aMM = aM ' max[ 1 + fB(L)]
(10)
где Ь) и fв(Ь) - интервальные функции влияния
нижней и верхней границ.
В большинстве практических приложений внешние воздействия проявляются взаимонезависимо. Это позволяет функцию влияния представить в виде сепара-бельной функции:
2 ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ
МОДЕЛЕЙ
В многоэлементных моделях с функциональными зависимостями параметров модели любая из функций может быть представлена в виде ее интервального расширения. После этого анализ внешних воздействий на модели с взаимодействующими параметрами сводится к исследованию арифметических операций над интервалами с подвижными границами.
Внешние воздействия с амплитудой Ь на интервалы с функциями влияния (12) приводят к одновременному изменению границ интервала:
f(L) = I fi(h) •
i = 1
(11)
a = [ a( 1 + aH L) ;a (1 + aB L)]
(15)
Если каждая из функций ((¡г) является линейной
функцией, то соотношение (11) может быть представлено в виде [2]:
f(L) = I aili = aL ,
i = 1
(12)
где ai - коэффициент i-го внешнего воздействия.
a и L - приведенные коэффициент и величина внешнего воздействия.
С учетом соотношения (12) выражения (9) преобразуются к виду:
a = a ■ min [ 1 + a- L ] ; aM = a ■ max [ 1 + a L ] . (13)
_m _ н в
Соотношения (13) позволяют осуществить оценку отклонений при номинальных значениях коэффициентов внешних воздействий. В большинстве случаев такой оценки оказывается достаточно. Но при значительных отклонениях коэффициента внешних воздействий от его номинальной величины возникает необходимость в более точном расчете отклонений верхних и нижних границ
a = a ■ min[ 1 + aK ■ L] ; aMM = a ■ max[ 1 + aj, ■ L] , (14)
Операция сложения двух таких интервалов приводит к соотношениям:
= [ а1 (1+а1нЬ) ;а1( 1+а1вЬ)] + [ а2 (1 + а2нЬ) ;а2 (1+ а2вЬ)] =
= [ а + а + (а а , + а а _ ) Т • а . + а ~ + (а + а ~ ) ]
Последнее выражение может быть приведено к виду (15) с эквивалентными параметрами:
а12 = а1 + а2 = [а12( 1 + а12нЬ);а12( 1 + а12вЬ)] . (16)
где а12 и а12 - эквивалентные границы интервалов и коэффициенты внешних воздействий.
Величины а12 и а12 определяются с помощью соотношений:
а12 = а1 + а^; а^ = а1 + а2 ; а = а 1а 1н + а_2а2 н ; а _ а 1а 1в + а 2а2в Г17)
^^тт - ; ^^т, -Г-Г- . ( 1 7 /
12н a1 + a2 ' 12в
а1 + а2
Как следует из выражений (17), при одинаковых знаках а1 и а2 эквивалентные коэффициенты внешнего
воздействия не превышают максимального значения коэффициентов слагаемых. Возможна взаимная компенсация перемещения границ суммы при выполнении условий:
где а = [а;а] - интервальный коэффициент внешних воздействий.
Соотношения (13) и (14) могут использоваться для расчета предельных отклонений одного параметра. Если эти выражения использовать при расчете допусков моделей с взаимодействующими параметрами, то полученные интервальные оценки не будут учитывать взаимного перемещения границ у различных параметров. В результате могут получиться завышенные значения границ интервалов и, соответственно, допусков.
a1a1H+a2a2H = 0 a1au + a2^ = 0
(18)
Если условия (18) выполняются, то отклонение параметра а12 не изменяется при изменении обобщенной амплитуды внешнего воздействия.
Операция вычитания двух интервалов с плавающими границами приводит к выражению:
а12 = а1 - а2 = = [at - а2 + (а, а1н-а2а2в)Ь;а1 - ^ + (а!а1в-а,1 а2н)Ь].
n
a1 + a2 =
n
Эквивалентные границы интервалов и коэффициенты а _ а
внешних воздействий для операции вычитания имеют а12 _ а ' а12 _ а~ '
вид: "
- - - а = " 1Н ~ "2« . а _ а1в - а2н (25)
а12 _ а1- а2; а12 _ а1 - а2. "12н 1+а2 вь • "12в 1+а2 н ь • (25)
_ а 1 а 1н-а2 а2 в _ а 1а 1в-а2 а2 н , , Эквивалентные коэффициенты внешнего воздействия
а12н =-. а12в =-. (19)
а -а2 а1 -а частного (25) оказываются зависящими от амплитуды
внешнего воздействия. Условия компенсации внешних
Условия компенсации внешнего воздействия на границы разности вытекают из выражений (19):
а,«1н-а2а2в _ 0
а1«1в-а2а2н _ 0
воздействий при делении двух параметров имеют вид:
а1н - а2в _ а1в - а2н _ (26)
(20)
При выполнении условий (18), (20), (23) и (26) отклонение параметров многоэлементных моделей не Операция умножения двух интервалов вида
(15) при- изменяется при изменении обобщений амплитуды водит к соотношениям: внешнего воздействия. Значения границ интервалов
многоэлементных моделей тогда остаются равными их а12 _ &1 ■ _ значениям при нормальных условиях окружающей
_ [а1 а2(1 + а1нь)(1 + а2нь);а1а2( 1 + а1вЬ)( 1 + а2вь)] _ среды.
_ [а1 а2( 1 + (а1н + а2н + а1на2нЬ)ь); (21)
""......................3 АРИФМЕТИКА ИНТЕРВАЛОВ С
Представление выражения (21) в виде (15) приводит ПЛАВАЮЩИМИ ГрАНИДАМИ
к эквивалентным параметрам: Выражения для эквивалентных параметров много-
_ _ _ элементных моделей и условия компенсации отклонений
а12 а1 а2 . а12 а1а2. получены при представлении обобщенных коэффици-
ентов и амплитуд внешних воздействий в виде веще-а12н _ а, +а2н+ а1на2нЬ . а12„ _ а1и +а2в+ а,а7„Ь .(22) „
12н 1н 2н 1н 2н 12в 1в 2в 1в 2в ственных чисел. Использование классической интерваль-
После умножения двух интервалов с плавающими границами эквивалентные коэффициенты внешнего воздействия оказываются зависящими от амплитуды внешнего воздействия.
При выполнении условий:
ной арифметики при интервальном характере этих величин приводит к завышенному значению отклонений. Связано это с тем, что в классической интервальной арифметике не учитывается направление движения границ интервалов при взаимодействии интервальных величин. Для учета этого взаимодействия введем опе-
а + а «а а Ь . а + а «а а Ь рацию связанного умножения:
а1н + а2н « а1на2нь . а1в + а2в« а1ва2вь
соотношения для эквивалентных коэффициентов внеш- (аЬ) _ (а|) _ [аЬ;аЬ] , (27)
них воздействий можно представить в виде:
где а - вещественное число.
"12н ~"1н + "2н . а12в ~а1в + а2в . При положительных значениях а выражение (27)
совпадает с выражением классической интервальной
Тогда компенсация вне0них воздействий оказывается арифметики, сохраняющим ориентацию интервала. От-возможной, если выполняются условия:
рицательному значению а соответствует обратный ин-а + а _ 0. а + а _ 0 (23) тервал. Увеличение Ь в этом случае сопровождается
1н 2н 1в 2в
уменьшением интервальной границы параметра, что учи-Операция деления двух интервалов вида (15) приво- тывает направление перемещения границ. Операция свя-дит к соотношению: занного умножения обладает свойством:
а _ 1 _ а12 _
2
а1( 1 + а1нь) а1 (1 + а1вь)'
2( 1 + "2вЬ )' а2 (1 + а2нЬ).
(24)
Выражение (24) преобразуется к виду (15), если принять обозначения:
(а1Ь) + (а2Ь) _ ((а1 + а2)Ь) . (28)
Интервальная запись границ интервала (15) с учетом соотношений (27) и (28) имеет вид:
а _ а(1 + (анЬ)) _ а + а(анЬ) .
88
"Радюелектрошка, 1нформатика, управлшня" № 1, 2000
Е. Н. Литвинов, А. С. Лихоузов, Т. А. Лихоузова: СИНТЕЗ СТРУКТУРИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ
a = a( 1 + (авL)) = a + a(aBL) .
(29)
В этом случае результаты интервальных арифметических операций могут быть представлены с использованием полученных ранее эквивалентных коэффициентов внешних воздействий. Остаются в силе и условия компенсации влияния внешних воздействий на границы параметров многоэлементных моделей.
Применение интервальных коэффициентов внешних воздействий не вносит существенных изменений в полученные соотношения. Следует только учитывать, что во всех соотношениях для эквивалентных коэффициентов подставляется максимальное по модулю значение коэффициента внешних воздействий.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, при расчете влияния внешних воздействий на отклонения параметров могут использоваться многоуровневые модели с интервальными коэффициентами и амплитудами внешних воздействий. В большинстве случаев при расчете отклонений могут использоваться вещественные коэффициенты внешних воздействий. Необходимость использования интервальных ко-
эффициентов внешних воздействий возникает при расчете допусков прецизионных устройств.
В многоэлементных моделях электронных устройств возможно использование эквивалентных коэффициентов внешних воздействий. Важной особенностью этих моделей является возможность компенсации внешних воздействий на границы результирующего интервала. Расчет допусков в многоэлементных моделях производится с учетом взаимного перемещения границ интервалов. Для этого введена операция связанного умножения интервалов.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Krischuk V., Shilo G., Gaponenko N. Interval calculation of the tolerances at external influences.// Proceedings of International Conference on Modern Problems of Telecommunications, Computer Science and Engineers Training,TCSET'2000, Lviv-Slavsko, 2000. C.34-35.
2. Крищук В., Шило Г., Гапоненко М. ¡нтервальний розрахунок допуск1в при зовшшшх впливах.// Вюник державного ушверситету "Льв1вська пол1техшка" "Радюелектрошка та телекомушкацп", Льв1в, №387, 2000. C.191-196.
3. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. - Новосибирск: Наука, 1986.
4. Alefeld, G and Herzberger, J: Introdution to Interval Computations. Academic Press, New York, 1983.
Надшшла 21.02.2000
П1сля доробки 21.04.2000
УДК 618.513
СИНТЕЗ СТРУКТУРИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ
Е. Н. Литвинов, А. С. Лихоузов, Т. А. Лихоузова
Работа касается проблемы идентификации многосвязных систем. Разработан алгоритм построения структурированной модели многосвязной системы на основе адаптации известных алгоритмов структурной идентификации систем. Для оценки качества моделей используется информационный критерий.
Робота пов'язана з проблемою iдентифжацп багатозв'яз-них систем. Розроблено алгоритм синтезу структурованоЧ моделi багатозв'язног системи на основi адаптацИ вiдомих алгоритмiв структурно'1 iдентифiкацi'i систем. Для ощнки якостi моделей використовуеться iнформацiйний критерш.
The work concerns a problem of identification of multicoher-ent systems. The algorithm of construction of the structured model of multicoherent system is developed on the basis of adaptation of known algorithms of structural identification of systems. For an estimation of quality of models the informational criterion is used.
Задача идентификации систем по наблюдениям является одной из основных задач современной теории автоматического управления. Она имеет место при изучении свойств и особенностей объектов с целью контроля, последующего управления ими, а также при создании адаптивных систем, в которых на основе иден-
тификации объекта формируются оптимальные управляющие воздействия. С задачей идентификации исследователь сталкивается во время анализа различного рода информации, например, физического, экономического, социологического, биологического характера и т.д.
В последние годы в литературе большое внимание уделяется задаче идентификации систем с конечным числом состояний и, особенно, вероятностных систем [16]. Как правило, задача идентификации при этом описывается как многоцелевая задача оптимизации. В такой постановке она формулируется следующим образом: необходимо найти систему, из некоторого допустимого класса систем, которая является наилучшей моделью для заданной системы данных. Под термином "наилучшая" подразумевается, что искомая модель способна генерировать данные, наиболее близкие к заданным данным, или, говоря другими словами, имеет наилучшее приближение (наименьшее несоответствие) к данным. Модель также должна быть самой простой из множества доступных моделей. Кроме критериев простоты и точности, могут применяться и другие критерии.
При решении задачи структурной идентификации
