CC BY
9
Рустам Нуриманович Хамитов Rustam N. Khamitov
доктор технических наук, профессор кафедры электрической техники, Омский государственный университет, Омск, Россия
Павел Витальевич Зыкин Pavel V. Zykin
аспирант кафедры «Электроэнергетика, теплотехника», Тюменский индустриальный университет, Тюмень, Россия
УДК 621.3
Александр Савельевич Глазырин Aleksandr S. Glazyrin
доктор технических наук, профессор, отделение электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики, Национальный исследовательский Томский политехнический универсистет, Томск, Россия
DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-3-4-121-131
СИНТЕЗ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
ПРОДОЛЬНОЙ ПОДАЧИ ТОКАРНОГО СТАНКА С ЧИСЛОВЫМ ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Актуальность
В рамках исследования при помощи программного пакета MATLAB разработана продольно-интегрально-дифференциальная система управления для привода продольной подачи токарного станка с числовым программным управлением (ЧПУ). Экспериментальные исследования показали эффективность системы управления, которая выражается в экономичном использовании ресурса синхронного электродвигателя. Экономичность ресурса достигается за счет возможности оптимизации и корректировки показателя скорости вращения электродвигателя на любом этапе реализации технологического процесса обработки детали.
Цель исследования
Разработать параметрическую пропорционально-интегрально-дифференциальную (ПИД) систему управления электроприводом токарного станка с ЧПУ Исследовать разработанную систему управления на устойчивость по нескольким критериям.
Методы исследования
Для разработки системы управления применены методы компьютерного автоматизированного моделирования, в частности, использовался программный пакет MATLAB SIMULINK.
Результаты
Разработана параметрическая пропорционально-интегрально-дифференцальная система управления продольной подачи токарного станка с ЧПУ. Cтоит отметить, что в основе регулирования заложена эмпирическая зависимость шероховатости
Data processíng facílítíes and systems
обработанной поверхности детали от радиуса при вершине резца и подачи. Сам процесс регулирования начинает выполняться в функциональном блоке «PID». В его основе заложены математические зависимости применяемых коэффициентов (P -продольный; I - интегральный; D - дифференциальный). Установлено, что динамическое регулирование нечетких значений параметров электродвигателя обеспечивается за счет передаточной функции шарико-винтовой пары. Функции преобразовывающего устройства, крутящего момента выполняет редуктор. Стоит отметить, что система управления является настраиваемой, пользователь имеет возможность самостоятельно выставлять время, через которое блок PID дает отклик и выполняет функцию регулирования. В данном исследовании время отклика составляет 20 с с учетом работы блока транспортной задержки. В рамках подтверждения полученных результатов моделирования выполнены исследования устойчивости разработанной системы управления электродвигателем.
Показатель устойчивости проанализирован на основании трех основных критериев: Гурвица; Михайлова; Вышнеградского. Результаты расчетов по критерию Гурвица показали, что система управления электроприводом стабильна (устойчива), так как в результате выполненных вычислений получены положительные значения. При исследовании по показателю Михайлова получен соответствующий градограф, который показывает, что система управления устойчива, так как кривая, начинающаяся с действительной положительной полуоси (градограф), изгибается против часовой стрелки вокруг начала координат и проходит через три квадранта по очереди. Результаты расчетов по критерию Вышнеградского показали, что система управления соответствует неравенству а1а2 > а2а3, следовательно, можно сделать вывод, что система управления устойчива.
Ключевые слова: параметрическая пропорционально-интегрально-дифференциальная система управления, исследования на устойчивость, критерий Гурвица
SYNTHESIS OF PROPORTIONAL-INTEGRAL-
DIFERENTIAL CONTROL SYSTEM FOR LONGITUDINAL FEED OF CNC LATHE
Relevance
As part of the study, the MATLAB software package has developed a longitudinal-integral-differential control system for driving the longitudinal supply of a CNC lathe. Experimental studies have shown the effectiveness of the control system, which is expressed in the economical use of the synchronous motor life. Resource efficiency is achieved due to the ability to optimize and adjust the speed of rotation of the electric motor at any stage in the implementation of the part processing process.
Aim of research
The main aims of the research develop a parametric PID system for controlling the electric drive of a CNC lathe. Study the developed management system for stability according to several criteria.
Research methods
To achieve computer-automated modeling, control system development methods were used. In particular, the MATLAB SIMULINK software package was used.
Results
Parametric proportional-integral-trimming control system for longitudinal supply of CNC lathe has been developed. It is worth noting that the control is based on the empirical dependence of the roughness of the treated surface of the part on the radius at the tip of the cutter and feed. The self-control process begins in the PID function block. It is based on the mateamtic dependencies of the applied coefficients (P - longitudinal; I - integral; D - differential). It is found that dynamic control of fuzzy values of electric motor
parameters is provided due to transfer function of ball-screw pair. The functions of the converter, the torque motor, are performed by the gearbox. It is worth noting that the control system is customizable, the user has the ability to independently set the time after which the PID unit responds and performs the control function. In this study, the response time is 20 s, taking into account the operation of the transport delay unit. Stability studies of the developed electric motor control system were performed as part of confirmation of the obtained simulation results. The stability index was analyzed on the basis of three main criteria: Hurwitz; Mikhailov; Vyshnegradsky The results of calculations according to the Hurwitz criterion showed that the electric drive control system is stable (stable), since positive values were obtained as a result of the calculations. In the Mikhailov study, the corresponding gradograph was obtained, which shows that the control system is stable, since the curve starting with the real positive semi-axis (gradograph) bends counterclockwise around the origin and passes through three quadrants in turn. The results of calculations according to the Vyshnegradsky criterion showed that the control system corresponds to inequality, a1a2 > a2a3, therefore, it can be concluded that the control system is stable.
Keywords: parametric proportional-integral-differential control system, resistance studies, Hurwitz criterion
Введение
В современных условиях развития электроэнергетики как отрасли наблюдается тенденция применения регулирующих систем управления, наделенных параметрическим обеспечением. Высокие стандарты качества выпускаемых изделий вынуждают практически без ограничений внедрять в технологический процесс параметрические алгоритмы управления электроприводом. Такие изменения в структуре работы системы автоматического управления (САУ) позволяют вывести их на технологически новый уровень, не только повысив показатели точности и производительности электродвигателя, но и в целом расширить диапазон, в котором целесообразно их применение.
Параметрические САУ представляют собой системы, управление которыми происходит за счет изменения параметров элементов самой системы и соотношений между этими параметрами [1]. Параметризация способствует возможности при помощи заложенных в системе математических зависимостей подобрать оптимальные значения показателей электродвигателя, тем самым скорректировать его работу.
Однако стоит отметить, что параметрические системы управления в чистом виде, которые внедрены в процесс производства взамен регулятора адаптивной системы управления, в условиях повышения качества конечных продуктов производства и оптимизации основного времени технологического процесса обладают существенным недостатком.
Недостаток параметрического регулятора выражается в невозможности полноценно обеспечить устойчивость процесса управления синхронным электродвигателем, так как в процессе работы на электродвигатель оказывается внешнее воздействие в виде координатно-параметри-ческих помех. Наличие подобных помех делает числовые параметры синхронного электродвигателя переменными.
Для разрешения выявленного недостатка [2] в качестве регулирующей системы в структуре электропривода применяют алгоритмический продольно-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор.
Применение модели продольно-интегрально-дифференциальной системы управления [3] позволяет решить ключевую задачу, а именно существенно оптимизировать работу синхронного электро-
двигателя, обеспечить эффективное использование его ресурса на всех этапах эксплуатации.
На начальном этапе для функционирования модели требуется подобрать оптимальную функцию принадлежности для обеспечения эффективности и точности работы системы управления, в частности обеспечить, чтобы блок ПИД регулятора функционировал на всем диапазоне регулирования без застойных зон. Точное определение типа функции принадлежности, которая будет применяться, позволяет с математической точки зрения проанализировать все процессы функционирования системы управления, выявить возможные факторы, способные снизить ее эффективность.
Применительно к регулированию показателей продольной подачи токарного станка с ЧПУ целесообразно применить совместно используемые функции принадлежности [4]. В целом для решения выше поставленной задачи параметрическая система управления с ПИД регулятором должна обладать многокомпонентной структурой.
Для осуществления регулирования основных параметров продольной подачи электропривода необходимо задать значения требуемой шероховатости поверхности для того, чтобы система управления могла проанализировать полученные данные и подобрать оптимальный алгоритм регулирования. После чего важно разработать в структуре системы функциональный блок, позволяющий посредством передаточной функции автоматически рассчитывать оптимальные значения подачи токарного станка с ЧПУ.
Ключевым вопросом является разработка непосредственно самого ПИД регулятора. Функционирование обеспечивается за счет трех основных коэффициентов (пропорционального, интегрального и дифференциального) [5]. Алгоритмы функционирования ПИД регулятора на основе
коэффициентов является ключевым отличием от системы управления на нечеткой логике, представленной в статье [4].
Актуальным направлением исследования в процессе проектирования системы управления является обеспечение корректировки скорости вращения электродвигателя для оптимального использования его эксплуатационного ресурса, а также контроля качества поверхности обрабатываемой детали на всех этапах реализации технологического процесса. Для решения обеих выше представленных исследовательских задач следует выполнить синтез функциональных блоков, которые будут входить в структуру системы управления. Взаимоэффективная и цельная работа частей системы управления будет осуществляться за счет передаточных функций [6].
Синтез продольно-интегрально-дифференциальной системы управления
Синхронные электродвигатели находят свое применение в структуре токарных станков с ЧПУ. Технологические операции часто носят динамический характер, поэтому на работу электродвигателя оказывают влияние различного рода помехи, следовательно, снижается его эффективность.
Для устранения выявленного недостатка предложен вариант применения модели системы управления продольной подачи токарного станка с ЧПУ [7, 8]. Система разработана при помощи программного пакета MATLAB [9].
Принципиальная схема параметрической системы управления продольной подачи станка с ЧПУ с ПИД регулятором представлена на рисунке 1.
Параметрическая система управления с PID регулятором функционирует следующим образом: на начальном этапе проектирования необходимо задать требуемые значения шероховатости обрабаты-
Требуемая ш ерох ов атость (Ra6,3)
-О—
PIO(s)
А 1
\i »tf+i
0.0004!+1
0.1
0.0003л+1
РГО Controller
Transport Синхронный Delay двигатель
Редуктор
ШВП
tlu)
□
Scope
Датчик ш ерох ов атости
Рисунок 1. Принципиальная схема параметрической системы управления
с PID регулятором
Figure 1. Schematic diagram of parametric control system with PID regulator
ваемых поверхностей детали. Система управления анализирует полученную информацию, после чего выполняет расчет величины скорости изменения показателя шероховатости при помощи универсальной математической зависимости: 43,9 -Я188
Ra =
Л97
(1)
где Ra — средняя шероховатость обработанной поверхности, мкм; £ — подача, мм/об; г — радиус при вершине режущей пластины резца, мм.
Переходный график реакции на сигнал представлен на рисунке 2.
Исходя из графика (рисунок 2), можно отметить, что реакция на сигнал осуществляется через 0,1 с. За указанное время свои функции выполняет блок системы «Транспортная задержка».
На следующем этапе работы свои функции выполняет продольно-инте-грально-дифференцальный регулятор.
В основе его работы лежат три составляющие:
пропорциональная: в рамках данного исследования для обеспечения шероховатости Яа 6.3 оптимальное значение коэффициента Р(/) = 62,9;
интегральная: для обеспечения регулирования расчетное значение коэффициента составляет /(/) = 0,78;
дифференциальная: для обеспечения регулирования расчетное значение коэффициента составляет = 1127,19.
Система управления продольной подачи с ПИД регулятором имеет возможность представить результат регулирования не только в виде расчетных формул, но и в графическом виде, как показано на рисунке 3.
Основываясь на результатах построения графика, можно сделать вывод, что показатель продольной подачи в результате работы ПИД регулятора корректируется через 0,2 с.
11одача мпииб
(Ш 0.16 0,14 0.12 Û.I 0,08 0.06 0,04 0,02 0
-0.02
1
0,1
0,2
0,1 0,4 0,5 0,6 0.7 0.8 0,9 1
Рисунок 2. График реакции системы управления на сигнал Figure 2. Signal response plot of the control system Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3-4, т. 18, 2022
Data processíng facílítíes and systems
График пошагового отклика
- Нас 1|х*нкый ответ
* Блокированный ответ ^
-0,2 ч
0,1
0,2 0,3
0,6
0,7
0,8
0,4 0,5 Время (с)
Рисунок 3. График отклика системы управления на сигнал Figure 3. Control system signal response graph
0,9
На следующем этапе работы выполним корректировку скорости вращения синхронного электродвигателя А9-54-30-ЕН/4096.
Первоначально следует сформулировать передаточную функцию синхронного электродвигателя.
Для ее составления с математической точки зрения необходимо описать электрическую и механическую части электродвигателя при помощи дифференциальных уравнений:
£/, sin вэл = R, ■ ild + у/и ~ <о„уги;
-U, cosвэл = Я, ■ ilq + wlq ~о)элу/и;
ue=RB-iB+y/B-, (2)
■ha).
Составим уравнение равновесия моментов, на валу электродвигателя используя зависимость:
M + P(co0-(o)-Mc=Jlw. (3)
Тогда в форме операторов система выглядит в виде уравнений:
Ud =RlId+y/d-{\-s)xi/q;
Uq =R1-Iq+Wq+(
Uf=Rf'If+Vf\ (4)
o = RD-iD+y/D;
° = RqIQ+VQ, 126-
3z
M = и -ilq -Vlq
где и и Uq — составляющие вектора напряжения и по осям d и q соответственно;
и — напряжение обмотки возбуждения;
!<* ^ — составляющие вектора тока I по осям d и q соответственно;
^ — ток возбуждения;
10, ^ — составляющие вектора тока демпферной обмотки по осям d и q соответственно;
S — скольжение.
В структуре проектируемой системы управления демпферной обмотки не предусмотрено, отсюда передаточную функцию синхронного электропривода с моментом Мс можно представить при помощи уравнения:
оКр) _
wUp) =
мЛр)
= -0-5-—2-5-- (5)
Упростив выражение (5), есть возможность математически сформулировать передаточную функцию синхронного электропривода с моментом Мс при помощи уравнения:
1
Wai(p)
(6)
где Тэ1 — электромеханическая постоянная времени.
Далее для обеспечения корректировки скорости вращения электродвигателя необходимо сформулировать соответствующую передаточную функцию, представленную в виде формулы:
= (7)
Тмп'Р + 1
где Кмп — коэффициент механической передачи;
Тмп — электромеханическая постоянная времени механической передачи.
На следующем этапе работы свои функции выполняет блок «Редуктор», он обеспечивает процесс передачи энергии с механической точки зрения, выполняет преобразование таких показателей, как крутящий момент и частота вращения. Для обеспечения эффективной работы системы управления редуктор уменьшает усилие, необходимое приводу для преобразования выше описанных параметров.
Далее следует скорректировать скорость движения режущего инструмента.
Корректировка обеспечивается за счет блока шарико-винтовая пара, в ней заложена математически составленная передаточная функция, представленная в виде формулы:
= (8)
где Кмп — коэффициент винтовой пары.
На завершающем этапе работы система управления осуществляет контроль качества поверхностей полученной детали посредством датчика шероховатости. Объем числовых данных записывается в блоке долгосрочного хранения информации.
Последующий анализ позволяет системе управления определить алгоритм дальнейшей работы, существует два основных варианта:
1) полученные показатели шероховатости не входят в диапазон требуемого ква-литета точности, в таком случае микропроцессор системы управления подает
команду на повторное редактирование показателей подачи, скорости вращения электродвигателя и скорости движения инструмента;
2) показатели шероховатости входят в диапазон требуемого квалитета точности, соответствуют тем, что указаны в технологическом процессе, в этом случае работа системы управления прекращается.
Представленная система управления существенно повышает эффективность работы электропривода, позволяет выпускать изделия, поверхности которых имеют более высокое качество обработки. Однако для подтверждения эффективности применения системы управления в структуре электропривода следует оценить степень ее устойчивости (в том числе динамической) в процессе выполнения возложенных на нее функций.
Анализ устойчивости параметрической системы управления с ПИД регулятором
Устойчивость системы управления является ключевым показателем, указывающим на ее корректную бесперебойную работу. Применительно к рассматриваемой системе управления важно корректно подобрать передаточную функцию замкнутой системы, предварительно выполнить подбор вспомогательных коэффициентов, после чего проанализировать устойчивость ее работы, используя как алгебраические, так и частотные критерии.
На начальном этапе работы требуется представить значения исходных характеристик системы управления, а также заданные показатели качества управления (таблицы 1 и 2).
На начальном этапе работы рассчитаем передаточную функцию для замкнутой системы, предварительно определив
Таблица 1. Технические характеристики параметрической системы управления с ПИД регулятором
Table 1. Technical characteristics of parametric control system with PID regulator
Обозначение параметра
Т, с Тм, с R„, Ом Кд, рад/с Кдс, В аном, рад/с I А £ ном » п P КВт ■*- ном f 1
0,00129 0,000053 0,6 0,45 0,0454 110 12 5
Таблица 2. Заданные показатели качества управления и параметры тиристорного преобразователя
Table 2. Control quality parameters and thyristor transducer parameters
S, % П, с D к Т тп Uh к МП
1,255 0,12 2 20 1,1 220 20%
вспомогательные коэффициенты так, как показано в формуле:
W(p)=_^_ (9)
" 0,000000075p3 + 0,000058p2 + 1,1р + 11,зГ v >
Анализ устойчивости параметрической системы управления по критерию Гурвица
На основании формулы (9) составим характеристическое уравнение, представленное в виде формулы:
D(p) - 0,000000075p3 + + 0,000058p2+1,1р+11,31 = 0. (10)
Далее запишем условие устойчивости, представленное в виде матрицы и следующих неравенств:
а2 а0 0
А = а3 ах 0 ; (11)
0 а2 а0
А[ =а1>0', А.2=а2-а1-а3- а0 >0. (12)
Подставим данные в матрицу (11) и проверим условия критериев:
0,000058 11,31 0 А = 0,000000075 1,1 о ; 0 0,000058 11,31
а, = i,i>o;
Д2 = 0,000063>0.
Условия критерия Гурвица выполняются, следовательно, система управления устойчива.
Анализ устойчивости параметрической системы управления по критерию Рауса
Согласно критерию Рауса система управления считается устойчивой в том случае, если все коэффициенты, представленные в таблице 3, больше 0.
Вычислим значения выражений (строка 3 и строка 4), полученные данные занесем в таблицу 4.
По результатам расчета можно сделать вывод, что все полученные значения положительные, следовательно, по критерию Рауса параметрическая система управления устойчива.
Анализ устойчивости параметрической системы управления по критерию Михайлова
На начальном этапе расчета устойчивости по критерию Михайлова запишем полином третьего порядка так, как показано в формуле:
М(р)=а3-Р3+аг-Р2+а1-Р + ао- (13) Исходя из формулы (13), составим действительную функцию:
Х{со) = а0-аъ(о2. (14)
Таблица 3. Расчет коэффициентов системы управления по критерию Рауса
Table 3. Calculation of control system coefficients by Routh's criterion
Номер строки Номер столбца
1 2
1 a3 al
2 a2 ao
3 al-a3l/a2 0
4 ao -
Таблица 4. Результаты расчета коэффициентов системы управления по критерию Рауса
Table 4. Results of calculation of control system coefficients by Routh's criterion
Номер Номер столбца
строки 1 2
1 0,000000075 1,1
2 0,000058 11,31
3 1,0853 0
4 11,31 -
Подставим данные в формулу (14), получим:
м>2 = ±441,5.
В результате расчета примем положительное значение ю2 .
Уравнение мнимой составляющей представлено в виде формулы:
Х(со) = -а3соъ+^(0 = 0. (15)
Выразим значение ю3 и подставим данные в формулу (15):
м>3 =±1154.7.
Полученные результаты расчетов сведем в таблицу 5.
Соответствующий график годографа Михайлова представлен на рисунке 4.
Таблица 5. Результаты расчета устойчивости системы управления по критерию Михайлова
Table 5. Results of calculation of control system stability according to Mikhailov criterion
Номер строки 1 2 3
Корни Y (œ) 0 1154,7
Корни X (œ) 441,5
X(W) 3 1
-I
Рисунок 4. Годограф Михайлова
Figure 4. Mikhailov's Godographer
По результатам выполненного расчета можно сделать вывод, что все полученные значения положительны и расположены по возрастанию, следовательно, по критерию Михайлова параметрическая система управления устойчива.
Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная параметрическая система управления с ПИД регулятором применима в условиях производства, так как является устойчивой по нескольким критериям САУ и способна оптимизировать работу электропривода, а также способствует увеличению показателей качества обрабатываемых поверхностей деталей.
Выводы
В рамках исследования разработана параметрическая ПИД система управления для привода продольной подачи токарного станка с ЧПУ.
Основные функции в системе управления выполняет продольно-интегрально-дифференциальный регулятор, в его основе заложены аналитически рассчитанные ПИД коэффициенты, наличиие которых способствует реализации процесса регулирования скорости вращения электродвигателя, а также скорости движения режущего инструмента.
Разработан ряд математически сформулированных передаточных функций, обеспечивающих взаимодействие между составными частями системы управления [10], в частности наличие данных законо-
мерностей позволяют выполнить корректировку скорости вращения синхронного двигателя, слаженную передачу полученных данных на последующие блоки системы управления для дальнейшего регулирования скорости вращения режущего инструмента.
Для подтверждения эффективности применения параметрической системы управления в технологических процессах обработки деталей выполнено исследова-
Список литературы
1. Гаврилова С.В. Улучшение динамических характеристик электротехнического многодвигательного судоподъемного комплекса «СЛИП»: дисс. ... канд. техн. наук. Ульяновск, 2019. 138 с.
2. Яковлева Д.А. Теория автоматического управления. М.: Академия Жуковского, 2018. 80 с.
3. Enayati M., Derakhshan G., Hakimi S.M. Optimal Energy Scheduling of Storage-Based Residential Energy Hub Considering Smart Participation of Demand Side // Journal of Energy Storage. 2022. No. 49. https://doi.org/10.1016/j. est.2022.104062.
4. Хамитов Р.Н., Зыкин П.В., Глазы-рин А.С. Разработка нечеткой системы управления приводом продольной подачи токарного станка с ЧПУ на основе совместно используемых функций принадлежности // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2021. Т. 17, № 3-4. С. 82-91.
5. Hassan Q., Jaszczur M., Abdulateef A.M., Abdulateef J., Hasan A., Mohamad A. An Analysis of Photovoltaic/Supercapacitor Energy System for Improving Self-Consumption and Self-Sufficiency // Energy Reports. 2022. No. 8. P. 680695. https://doi.org/10.1016/j.egyr.2021.12.021.
6. Li J., Ma J., Sun L., Liu X., Liao H., He D. Mechanistic Insight into the Biofilm Formation and Process Performance of a Passive Aeration Ditch (PAD) for Decentralized Wastewater Treatment // Frontiers of Environmental Science and Engineering. 2022. No. 16(7). https://doi. org/10.1007/s11783-021-1494-3.
7. Ansari J., Reza Abbasi A., Bahmani Firo-uzi B. Decentralized LMI-Based Event-Triggered Integral Sliding Mode LFC of Power Systems
ние устойчивости представленной разработки. По ее результатам можно сделать вывод, что система управления устойчива по таким критериям, как критерии Гурвица, Михайлова и Рауса.
Полученная ПИД система управления для привода продольной подачи токарного станка с ЧПУ станет основой для дальнейшей разработки системы слежения за показателями шероховатости обработанной поверхности детали.
with Disturbance Observer // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. June 2022. No. 138 (2). P. 107971. https://doi. org/10.1016/j.ijepes.2022.107971.
8. Agha Kashkooli M.R., Jovanovic M.G. (2022). Parameter Independent Control of Doubly-Fed Reluctance Wind Generators without a Rotor Position Sensor // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. May 2022, No. 137 (2). P. 107778. https://doi.org/10.1016/]. ijepes.2021.107778.
9. Li D., Deng X., Li C., Zhang X., Fang E. Study on the Space Vector Modulation Strategy of Matrix Converter under Abnormal Input Condition. Alexandria Engineering Journal, 2022. No. 61(6). P. 4595-4605. https://doi.org/10.1016/]. aej.2021.10.020.
10. Ким Д.П. Теория автоматического управления. М.: Юрайт, 2022. 276 с.
References
1. Gavrilova S.V. Uluchshenie dinami-cheskikh kharakteristik elektrotekhnicheskogo mnogodvigatel'nogo sudopod"emnogo kompleksa «SLIP»: diss. ... kand. tekhn. nauk [Improvement of Dynamic Characteristics of the Electrical Multi-Engine Ship Lifting System «SLIP». Cand. Sci. Diss.]. Ul'yanovsk, 2019. 138 p. [in Russian].
2. Yakovleva D.A. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya [Automatic Control Theory]. Moscow, Zhukovsky Academy Publ., 2018. 80 p. [in Russian].
3. Enayati M., Derakhshan G., Hakimi S.M. Optimal Energy Scheduling of Storage-Based Residential Energy Hub Considering Smart Participation of Demand Side. Journal of Energy Storage, 2022. No. 49. https://doi.org/10.1016/j. est.2022.104062.
4. Khamitov R.N., Zykin P.V, Glazyrin A.S. Razrabotka nechetkoi sistemy upravleniya privodom prodol'noi podachi tokarnogo stanka s ChPU na osnove sovmestno ispol'zuemykh funktsii prinadlezhnosti [Development of Fuzzy CNC Lathe Drive Control System Based on Shared Accessory Functions]. Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy—Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2021, Vol. 17, No. 3-4, pp. 82-91. [in Russian].
5. Hassan Q., Jaszczur M., Abdulateef A.M., Abdulateef J., Hasan A., Mohamad A. An Analysis of Photovoltaic/Supercapacitor Energy System for Improving Self-Consumption and Self-Sufficiency. Energy Reports, 2022, No. 8, pp. 680-695. https://doi.org/10.10167j.egyr.2021.12.021.
6. Li J., Ma J., Sun L., Liu X., Liao H., He D. Mechanistic Insight into the Biofilm Formation and Process Performance of a Passive Aeration Ditch (PAD) for Decentralized Wastewater Treatment. Frontiers of Environmental Science and Engineering, 2022, No. 16(7). https:// doi.org/10.1007/s11783-021-1494-3.
7. Ansari J., Reza Abbasi A., Bahmani Firouzi B. Decentralized LMI-Based Event-Triggered Integral Sliding Mode LFC of Power Systems with Disturbance Observer. International Journal of Electrical Power and Energy Systems,
June 2022, No. 138 (2), pp. 107971. https://doi. org/10.1016/j.ijepes.2022.107971.
8. Agha Kashkooli M.R., Jovanovic M.G. (2022). Parameter Independent Control of Doubly-Fed Reluctance Wind Generators without a Rotor Position Sensor. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, May 2022, No. 137 (2), pp. 107778. https://doi.org/10.1016/). ijepes.2021.107778.
9. Li D., Deng X., Li C., Zhang X., Fang E. Study on the Space Vector Modulation Strategy of Matrix Converter under Abnormal Input Condition. Alexandria Engineering Journal, 2022, No. 61(6), pp. 4595-4605. https://doi.org/10.1016/). aej.2021.10.020.
10. Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya [Automatic Control Theory]. Moscow, Yurite Publ., 2022. 276 p. [in Russian].
