CC BY
5
УДК 621.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-507-511
СИНТЕЗ СЛЕДЯЩЕЙ ПИД-СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ
ПРИ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКЕ
П.В. Зыкин, Р.Н. Хамитов
В рамках проведенного исследования разработана следящая система управления шероховатостью обрабатываемой детали на токарном станке с ЧПУ. Синтез системы управления выполнен на основании продольно-интегрально-дифференциального регулятора. Математически выведены передаточные функции, позволяющие следящей системе управления выполнять регулирование на всех этапах реализации технологического процесса обработки детали, согласно полученного графика простоев в работе системы управления выявлено не было.
Ключевые слова: система управления, шероховатость, продольно-интегрально-дифференциальный регулятор, подача.
Актуальность динамического усовершенствования способов синтеза эффективных, высокоточных следящих систем управления обусловлена необходимостью выполнять механическую обработку деталей, которые в конечном итоге должны отвечать современным высокотехнологичным требованиям. Стоит отметить, что обеспечиваются требуемые показатели обработки чаще всего в условиях неполной определенности. При токарной обработке возникают такие факторы неопределенности [1], как неполнота математического описания объекта управления [2], наличие в технологическом процессе обработки черт нелинейности [3], измерение переменных с возникновением погрешности при параметрическом подходе, внешние возмущающие воздействия и т.д.
Анализ следящих систем управления показал, что существует большое количество современных разработок, обладающих элементами искусственного интеллекта, в их основы заложена технология нейросетей. Однако функциональные возможности подобных систем управления направлены на регулирование показателей резания, например, таких как глубина резания, радиус режущей кромки инструмента и т.д.
Немаловажным направлением для исследования является регулирование и подбор оптимальных режимов резания в процессе механической обработки, для получения в конечном итоге поверхностей детали такой шероховатости, которая была задана в технической документации технологического процесса.
Целью работы является разработка следящей ПИД системы управления шероховатостью при токарной обработке [4]. Синтез системы управления выполнен при помощи программного пакета МАТЪАВ [5].
На начальном этапе моделирования следящей системы управления необходимо иметь модель для определения шероховатости поверхности. На рис. 1 представлена принципиальная схема подсистемы определения шероховатости поверхности.
Рис. 1. Принципиальная схема подсистемы определения шероховатости поверхности: 1 - блок хранения входного значения шероховатости; 2 - блок хранения значения периода функции;
3,4 - функциональные блоки вычисления значения круговой частоты; 5 -функциональный блок вычисления смещения к величине сигнала; 6 - генератор случайной последовательности; 7 - блок апериодического фильтра; 8 - функциональный блок определения синуса угловой частоты; 9 - блок вычисления значения произведения шероховатости на синус угловой частоты; 10 - блок суммирования значений; 11 - блок профиля шероховатости поверхности; 12 -выходной порт
значений шероховатости
Принцип действия подсистемы заключается в следующем: На вход In1 поступает значение Ra, на In3 - значение периода функции синуса, что соответствует величине подачи S. Имея величину подачи выполняется определение значения круговая частота. В функциональном блоке вычисляется значение синуса угловой частоты, затем в блоке Product вычисляется значение произведения шероховатости на синус угловой частоты. Сигнал генератора случайной последовательности, после апериодического фильтра Transfer Fcnl складывается с синусоидой, формируя модель шероховатой поверхности, сигнал которой поступает в выходной порт Out3.
Модель следящей системы шероховатости содержит следующие компоненты: объект, это -поверхность, датчик и вычисление параметра Ra; исполнительный механизм, это - двигатель с управлением, редуктор и винтовая пара. Исполнительный механизм оформлен в виде двух подсистем, причем подсистема «Частотный преобразователь и двигатель» охвачен обратной связью с ПИД-регулятором [6], это - контур скорости. Вторая подсистема исполнительного механизма, «Редуктор и ШВП», вычисляет подачу S, которая далее пересчитывается в отработанный СС показатель шероховатости Ra.
Функционирование основных частей следящей системы управления [7] осуществляется за счет математически сформулированных передаточных функций [8]. В частности, передаточная функция синхронного электродвигателя представлена в виде зависимости (1):
Р) = J-Г ' (1)
Тэ1 Р
где Тэ1- электромеханическая постоянная времени.
Для обеспечения регулирования скорости движения режущего инструмента в системе управления предусмотрен блок шарико-винтовая пара, его функционирование осуществляется за счет передаточной функции (2):
WBn(Р) = ' (2)
Твп Р + 1
где квп - коэффициент винтовой пары; Твп - электромеханическая постоянная винтовой пары.
Регулирование скорости вращения синхронного электродвигателя в системе управления также выполняется за счет соответствующей передаточной функции, представленной в виде математической зависимости (3):
к
Wi p) =-^—, (3)
мп ^^ ' ЛТ-Г , 1 >
Тмп • Р + 1
где к^ - коэффициент механической передачи; Твп - электромеханическая постоянная механической передачи.
В процессе работы следящей системы управления важно обеспечивать функционирование управляющего устройства двигателем, в данном случае силового преобразователя. С математической точки зрения его работа описана в виде передаточной функции (4):
Wcn( Р) = —Ц-, (4)
Тсп • Р + 1
где ксп - коэффициент силового преобразователя; Тсп - электромеханическая постоянная силового преобразователя.
Немаловажной составляющей следящей ПИД системы управления является контур обратной связи куда входит ПИ-регулятор вместе с блоком «расчет подачи». Последний, внешний, контур - по параметру шероховатости включающий блоки Abs и Transfer Fcn, которые вычисляют параметр Ra с целью сравнения с заданным значением.
Предварительно перед выполнением проектирования следящей системы управления составим передаточную функцию имитационной модели (5) по которой она будет функционировать.
W ( р) =-5--5-г (5)
4,531e - 0,8 р5 + 2,832e - 0,5 p4 + 1,92e -10 p3 + 1,2e - 0,7 p2
Это - система 5-го порядка. Если добавить передаточную функцию датчика, то получается 7-й порядок. Генератор шероховатой поверхности - безинерционный, но вычисление Ra содержит операцию, не имеющую изображения. Построение ЛАЧХ показало колебательный характер системы.
Для реализации следящей системы управления требуется ПД-регулятор в контуре скорости. После установления коэффициентов регулятора: P = 5; I = 0; D = 0.3; N = 21 получили хорошее быстродействие.
Имея представление о структуре следящей системы, а также математическое описание ее функционирования выраженное в виде передаточных функций выполним моделирование самой системы. Результат синтеза представлен на рис. 2.
Время переходного процесса в системе управления при указанных выше настройках 3 секунды. График переходного процесса представлен на рис.3.
В целом принцип действия представленной на рис. 2 следящей ПИД системы управления заключается в следующем:
На датчике профилометра при движений алмазного кончика образуется ток в индуктивном кольце. При помощи электронного усилителя сигнал полученный от катушки усиливается и передается на прибор signal builder (генератор сигнала). Заданное значение шероховатости поступает с входного блока Signal Builder с возможностью выбора одного из двух сигналов в зависимости от датчика профилометра. (Либо это может быть любое задающее устройство (например, блок Const). Блок atomic subsystem выводит аналоговое значение датчика на дисплей. После 1-го сумматора (левого) определяется
разность между требуемым и полученным на выходе системы значением S, который был сглажен через блок Transfer Fcn . Эта разность поступает на второй Gain увеличивая значение на К коэффициент, затем разность проходит через блок интегрирования. Затем идет функциональный блок «Расчет подачи», который пересчитывает требуемую величину Ra в величину подачи S, которая предполагает получение заданной Ra при прочих равных условиях. С этой точки система становится следящей по подаче S, т.е. отлеживается расчетное перемещение подачи S, а по полученной в конце процесса регулирования величине S рассчитывается ожидаемое значение параметра шероховатости Ra.
Q-O
Рис. 2. Модель следящей ПИД системы управления: 1 - усилитель сигнала; 2,3 - блок заданной постоянной величины; 4 - блок вывода аналогового значения датчика на дисплей; 5,6,11,19, 20,22 - дисплей отображения показателей; 7 - блок сумматор; 8,24 - блок ПИД регулятор; 9 - блок
пересчета требуемой шероховатости в значение подачи; 10 - блок сумматор;12, 21 - блок отображения значений сигналов; 13 - ожидаемый профиль поверхности; 14 - частотный преобразователь, синхронный двигатель; 15 - логический блок расчета передаточной функции; 16 - блок редуктора и ШВП для регулирования скорости движения режущего инструмента; 17, 23 - блок умножения величины на константу; 18 - блок расчета ожидаемого значения шероховатости; 25 -логический блок вычисления разности величины подачи; 26 - блок умножение
регулируемой величины на константу
0 1 2 3 4 5 6 7
!. с
Рис. 3. График переходного процесса регулирования показателя шероховатости
Отслеживание подачи S происходит следующим образом. на выходе которого формируется управляющий сигнал. Этот сигнал проходит последовательно сначала на блок «Обработки S сигнала», окруженный отрицательной обратной связью через PID-регулятор (это - замкнутый контур частоты вращения двигателя), а потом на блок расчета шероховатости, куда включены модели редуктора и ШВП. На выходе последнего блока получается регулируемая величина подачи S, значение которой должно быть отслежено. Это отслеживание заключается в том, что проходя через первую передаточную функцию значение S в виде сигнала обратной связи идет на первый (левый) сумматор, который вычитает из заданного значения S величину текущего значения S(t), т.е. вычисляет ту разность Д S, которая снова поступает на вход gain. Чем больше эта разность, тем больше управляющее воздействие на двигатель через тиристор-ный преобразователь и тем быстрее изменяется положение резца. Причем, если текущее S(t) больше заданного, то происходит уменьшение S(t), а если S(t) меньше заданного, то происходит его увеличение. Затем сигнал поступает на блок Atomic subsystem 2 где рассчитывает ожидаемый профиль шероховатой поверхности, выводится сигнал проходя через вторую передаточную функцию для финального сглаживания.
Когда же Д S = 0, процесс регулирования заканчивается, и ожидаемое значение шероховатости Ra определяется функциональным блоком «Расчет шероховатости».
Заключение. В рамках выполненного исследования выполнен синтез следящей системы управления за показателями шероховатости разработанной на основе продольно-интегрально-
дифференциального регулятора. Для корректного функционирования блоков системы управления получены математически сформулированные передаточные функции. Получены оптимальные коэффициенты ПИД регулятора позволяющие системе управления выполнять регулирование в среднем за 3 секунды.
Список литературы
1. Демидова Г.Л., Лукичев Д.В. Регуляторы на основе нечеткой логики в системах управления техническими объектами / Университет ИТМО Санкт-Петербург, 2017. 81 с.
2. Разработка высокоточного следящего привода с интеллектуальным управлением / О.В. Горячев [и др.] // Машиноведение, системы приводов и детали машин. 2021. № 1. С. 417-423.
3. Земцов А.Ф., Грязнов И.Е., Поступаева С.Г. Сравнительный анализ и исследование работы классического ПИД-регулятора с нечеткими его разновидностями // Известия ВолГТУ. 2018. №2. С. 3236.
4. Decentralized LMI-based event-triggered integral sliding mode LFC of power systems with disturbance observer / J. Ansari, A. Abbasi, B. Firouzi // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. 2022. P. 185-190.
5. Study on the space vector modulation strategy of matrix converter under abnormal input condition / D. Li, C. Li, X. Zhang, E. Fang // Alexandria Engineering Journal. 2021. P. 4595-4605.
6. Parameter independent control of doubly fed reluctance wind generators without a rotor position sensor / M. Kashkooli, M. Jovakovic // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. 2022. P. 110-114.
7. Optimal energy scheduling of storage-based residential energy hub considering smart participation of demand side / M. Enayati, G. Derakhshan, S. Hakimi // Journal of Energy Storage. 2022. P. 49-55.
8. Mechanistic insight into the biofilm formation and process performance of a passive aeration ditch (PAD) for decentralized wastewater treatment / J. Li, J. Ma, L. Sun, X. Liu, H. Liao // Frontiers of Environmental Science and Engineering. 2022. P. 65-75.
Зыкин Павел Витальевич, аспирант, pavel@youbp.ru, Россия, Тюмень, Тюменский индустриальный университет,
Хамитов Рустам Нуриманович, д-р техн. наук, профессор, apple_27@mail.ru, Россия, Тюмень, Тюменский индустриальный университет
LATHE ROUGHNESS CONTROL SERVO PID-SYNTHESIS P.V. Zykin, R.N. Hamitov
As part of the study, a tracking system for controlling the roughness of a machined part on a CNC lathe was developed. Synthesis of control system is made on the basis of longitudinal-integral-trimming regulator. Mathematically, the transfer functions are derived that allow the tracking control system to perform regulation at all stages of the part processing process implementation, according to the obtained schedule of downtime, no control system operation was detected.
Key words: control system, roughness, longitudinal-integral-differential regulator, supply.
Zykin Pavel Vitalievich, postgraduate, pavel@youbp. ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,
Khamitov Rustam Nurimanovich, doctor of technical sciences, professor, apple_2 7@mail. ru, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University
