CC BY
41
Выпуск 2
Таким образом, получено полное математическое описание адаптивного управления производством.
Заключение. Представленное описание позволяет решать задачи взаимодействия целенаправленных структурных элементов: согласование экономических интересов процессов планирования и управления; координации динамических свойств элементов системы.
1. Чертовской В. Д. Интеллектуализация автоматизированного управления производством / В. Д. Чертовской. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. — 164 с.
2. Мамиконов А. Г. Методы разработки автоматизированных систем управления / А. Г. Мамиконов. — М.: Энергия. 1973. — 212 с.
3. Основы построения АСУ / под ред. В. И. Костюка. — М.: Сов. радио, 1977. — 304 с.
4. Месарович М. Теория иерархических систем: пер. с англ. / М. Месарович, Д. Мако, Я. Та-кахара. — М.: Мир, 1973. — 344 с.
5. Евдокимов В. В. Машинный синтез АСУП / В. В. Евдокимов, В. А. Рейнер. — М.: Статистика, 1980. — 222 с.
6. Заикин О. А. Основы построения АСУ / О. А. Заикин, Т. Н. Рахимов, Б. Я. Советов. — Ташкент: Укитувчи, 1984.
7. Советов Б. Я. Теоретические основы автоматизированного управления: учебник / Б. Я. Советов, В. В. Цехановский, В. Д. Чертовской. — М.: Высш. шк., 2006. — 463 с.
8. Форрестер Д. Основы кибернетики предприятия / Д. Форрестер. — М.: Прогресс, 1971. —
9. Имитационное моделирование производственных систем / А. А. Вавилов, Д. Х. Имаев, Б. Ф. Фомин [и др.]; под общ. ред. А. А. Вавилова. — М.; Берлин: Машиностроение: Техника, 1983. — 416 с.
10. Адаптивная АСУ производством / И. М. Бобко, Г. И. Марчук, А. Г. Аганбегян; под ред.
Г. И. Марчука. — М.: Статистика, 1981. — 384 с.
11. Васильев С. Н. Интеллектуальное управление динамическими системами / С. Н. Васильев. — М.: Физматлит, 2000. — 352 с.
12. Чертовской В. Д. Машинные деловые игры в процессе управления: в 2 ч. / В. Д. Чертовской. — Минск: БПИ, 1984. — Ч. 1. — 88 с.
УДК 621.3.087.9 Г. Е. Барщевский,
СИНТЕЗ ПЛАНОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ДЛЯ СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
Список литературы
340 с.
аспирант,
СПГУВК
SYNTHESIS OF PLANS OF THE FOURTH ORDER COMPUTATIONAL EXPERIMENTS FOR SHIP’S AUTOMATED SYSTEMS
В работе определены условия минимизации интегральной ошибки аппроксимации для моментов второго, четвертого и шестых порядков. Результаты проведенных исследований подтверждают необхо-
димость использования необходимых и достаточных условий минимизации интегральной ошибки аппроксимации.
This paper defines the conditions to minimize the integral error of approximation for the moments of the second, fourth and sixth orders. The studies confirm the need to use the necessary and sufficient conditions for the minimization of the integral approximation error.
Ключевые слова: аппроксимация, минимизация интегральной ошибки аппроксимации.
Key words: approximation, the minimization of the integral approximation error.
П
РИ синтезе планов вычислительного эксперимента четвертого порядка, где число факторов п > 2, возникают сложности при реализации конфигурации «гиперкрест». Так, например, для четырехфакторного плана эта конфигурация должна содержать 64 точки, что существенно увеличивает объем необходимых расчетов и усложняет обработку результатов эксперимента. В то же время проведенные расчеты показали, что неполный полином четвертого порядка не содержит члена выше х, x, x2, по точности практически не уступает полному полиному
i J s
четвертого порядка. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать синтез планов для получения неполных полиномов четвертого порядка, не содержащих членов xi, х, х^ . Тогда вместо конфигурации «гиперкрест» используем конфигурацию «ядро плана Бокса-Бенкина», у которой столбцы xj, х2 и х., х^ отличаются друг от друга.
Для получения оптимальных планов вычислительного эксперимента необходимо учитывать уравнения всех четырех моментов вплоть до восьмого, то есть десять четных моментов. Однако учет всех этих моментов, то есть решение системы десяти линейных уравнений в аналитическом виде с учетом положительности приведенных частот, представляет определение трудностей, а план эксперимента, удовлетворяющий условиям положительности частот, должен содержать большое число конфигураций [1]. Поэтому рассмотрим квазиположительный план, при параметрическом синтезе которого не будем учитывать четным моменты восьмого порядка. В этом случае квазиоп-тимальный план вычислительного эксперимента будет содержать шесть конфигураций: два гиперкуба, ядро плана Бокса-Бенкина, три комплекта звездных точек, а также нулевую точку.
Тогда условия минимизации интегральной ошибки аппроксимации можно записать в виде системы шести уравнений для моментов второго, четвертого и шестых порядков:
КпаХ + N^1 + Щ2аЛ£ъ = а22, (1)
^12^1 + #22«^2 + #32«зЧз = а42 , (2)
И13а^1 + #23я2^2 = а222 , (3)
^11а12^1 +^21а2^2 +^31а32^3 +-^41а4^4 + ^51^5^5 +^61аб^6 =а2, (4)
МиаХ + N^1 + + м51а£5 + Н61а6£в = ^, (5)
Миа^1 + К21а6Х2 + ЛГ31о& + + М51а6£5 + Н61а6£в = <*6, (6)
где а1, а2, а3, а4, а5, а6 — размеры соответствующих конфигураций;
^1> ^2' ^>3’ ^>5> ^>6 — приведенные частоты, проведения эксперимента в отдельных кон-
фигурациях;
а22, а42, а222, а2, а4, а6 — четные собственные и смешанные моменты второго, четвертых, шестых порядков.
Система включает шесть уравнений и содержит двенадцать неизвестных (а1, а2, а3, а4, а5, а6, ^1^2’ %ъ> ^4’ %5> ^зб), то есть имеет бесконечное число решений, кроме того, должны выполняться условия положительности частот 4; > °.
Выпуск 2
Выпуск 2
Для удобства решений системы уравнений (1)-(6) разбиваем систему на две подсистемы. Первая система уравнений (1)-(5) соответствует смешанным моментам, а вторая подсистема уравнений (4)-(6) — собственным моментам. Так как у первой подсистемы уравнений (1)-(3) в качестве
1 у * у * у *
неизвестных содержатся только размеры и частоты первых трех конфигураций а1, а2, а3, с,1, с,2, с,3, а во второй подсистеме уравнений (4)-(6) — все остальные неизвестные, то целесообразно решить сначало первую подсистему уравнений (1)-(6). Так как в подсистеме уравнений (1)-(6) содержатся только шесть неизвестных (а1, а2, а3, £*, £*2, £*3 ), то ее аналитическое решение не представляет возможности. С этой целью выразим приведенные частоты проведения эксперимента в отдельных конфигурациях плана £,*, £*2, £,*3 через размеры конфигураций плана а1, а2, а3 и значения смешанных моментов а22, а42, а222. При этом учитывается, что И11= Ы12= Ы13= Ы21= Ы2 = Ы23= Ы1.
В данном случае число неизвестных равно числу уравнений и система (1)-(3) может быть решена численными методами [2]. Однако для наглядности представим аналитические решения системы уравнений в виде зависимостей приведенных частот проведения эксперимента в отдельных конфигурациях от размеров этих конфигураций а1 и значений четных моментов. Далее, меняя значения размеров конфигураций, можно определить множество решений, удовлетворяющих условиям положительности частот.
Из уравнений (2)-(3) определяются выражения для приведенной частоты проведения эксперимента в третьей конфигурации:
С* _ а42 ~ а222 (7)
N^4 ■
Введем приведенный момент а22:
®22 — ®22 -^Ъ2аЪ ^3 _ а
4 с#* СХ42 СХ222
а!
22 2 "з
Тогда можно записать:
Н1аХ+Н1аХ=а22, (8)
N■^1^ + N^2^,2 = а222-
Решив систему уравнений (8), можно получить:
е* _ а22 а2 ~а222 (9)
Ч>1 — ,г 4. 2 2\ ’ У '
^\в\ (®2 _ ^1 )
р* _ а222 ~ а 22 а\ (10)
N^2 \ а2 а\)
Для решения подсистемы уравнений (4)-(6) выведем приведенные собственные моменты а2, а4, а6, которые определяются выражениями: |
а2 =а2- *^ + Ы32 *а%*ф=а2- -
а1 {а2~ах )
' 2
СС 222 ^ 22 ^ 1 а 42 ^ 222
2, 2 2. 2
а2 {я2 — ) а3
а4 =а4 - {Ж, *а* + 7^ *а2 + ^32 *я3 *ф =а2 -а22 -а42 +а222
а'2=а6- + Ы32 * а3 * & = а2 {а222 ^222)
а2 — а,
-2 ' „2
й2 {а222 ~ а22а2) -2 { _ ч
2 2 3 V 42 222)*
Тогда уравнения (4)-(6) принимают вид:
N4Xa%*4 + Nslap-¡ + N61a¡l=,¡ = а'2, (12)
N4la%*4 + N5la45l¡ + N6la¡%¡ = a4, (13)
N4la%*4 + N5Xa%; + Naa%l = a6. (14)
где N41 = N51 = N61 = 2.
Решив систему уравнений (12)-(14), получим следующие выражения для приведенных частот проведения эксперимента в четвертой, пятой и шестой конфигурациях.
С _ ^2a5a6 ~®‘2a5a6 ~^4a4a6 ’>r®‘6a5a6 ~*~®'4а5аб ~®‘(,а5аб (15)
^4_ «222/24 42 24 24 24 42\ ’ (15)
2*ci^ci^ ^4^5 ^4^5/
к _ 0^404^6 ~®‘ба4аб ~®‘2а5аб ~^®‘2а5аб ~^^ба4аб ~®'4а5аб (16)
^4 « 2 2 2/ 2 4 42 24. 24. 24 42\ ’ ( )
2 а4а5а6(а5а6 ci5 а6 а4а5 + а6а4 + а4а5 а4а5)
„ _ а6аАа5 oc4¿?4—ci6a5a4 +(х4а5а4 +(х2а4й5 — (x2a5ü4 ( )
^4 ,-* 2 2 2 / 2 4 42 24 24 24 42\ ' (17)
2a4a5a6(a5a6 -a5a6 -a4a5 +a6a4 +a4a5 -a4a5 )
Проиллюстрируем указанные расчеты на примере четырехфакторного эксперимента, тогда n = 4; N11 = N12 = N21 = N22 = N13 = N23 = N1 = 16; N32 = 4. Как и ранее, будем считать,
что исследуемые параметры подчиняются равномерному закону распределения, то есть
-I. -I. -I. -I. _J_. _J_
а2 — 2 ,а4 ~ ^ ’a6 ~ у ’û22 — д,а42 ~ ’ °222 — jj •
На основе выражений (15)—(16) определяем множество допустимых значений приведенных частот, соответствующих расчетным значениям a a а3 размеров первых трех конфигураций. Результаты расчетов сведены в табл. 1.
Таблица 1
Множество допустимых значений приведенных частот
а1 а2 а3 ^3
0,52 0,75 0,95 2,047241E-02 1,073199E-02 1,007685E-02
0,578 0,744 0,91 1,189423E-02 1,103334E-02 1,304421E-02
0,528 0,708 0,91 2,615515E-03 1,792883E-02 1,304421E-02
0,51 0,708 0,972 1,125745E-02 1,680602E-02 8,783521E-03
0,52 0,72 0,91 6,943486E-03 1,563042E-02 1,304421E-02
0,82 0,6 1 3,408891E-03 2,740246E-02 7,407407E-03
0,502 0,736 0,986 2,256504E-02 1,229104E-02 8,061294E-03
0,608 0,762 0,972 2,009407E-02 6,639470E-03 8,783521E-03
0,786 0,626 0,944 4,729399E-03 1,993456E-02 1,046729E-02
0,53 0,716 0,894 3,142083E-03 1,666371E-02 1,450912E-02
0,486 0,68 0,996 2,623564E-03 2,306364E-02 7,587701E-03
0,5 0,686 0,974 2,508953E-03 2,183502E-02 8,675859E-03
0,35 0,678 0,992 2,447307E-03 2,378446E-02 7,773135E-03
0,42 0,678 0,998 2,581211E-03 2,368491E-02 7,496922E-03
0,392 0,7 0,954 1,145072E-02 1,932245E-02 9,825982E-03
0,314 0,676 0,998 2,578334E-03 2,423105E-02 7,496922E-03
0,204 0,678 0,986 2,517784E-03 2,382890E-02 8,061294E-03
0,178 0,68 0,978 2,410163E-03 2,341253E-02 8,465120E-03
0,266 0,678 0,988 2,755023E-03 2,382072E-02 7,963877E-03
0,33 0,69 0,95 3,334146E-03 2,140982E-02 1,007685E-02
Выпуск 2
Выпуск 2
Таблица 1 (Окончание)
0,18 0,692 0,938 5,847317Е-03 2,107863Е-02 1,087550Е-02
0,77 0,498 0,928 9,286113Е-03 2,487137Е-02 1,159787Е-02
0,47 0,75 0,926 2,259462Е-02 1,163771Е-02 1,174898Е-02
0,386 0,728 0,886 1,364011Е-02 1,524684Е-02 1,531313Е-02
0,798 0,514 0,994 6,454653Е-03 3,513895Е-02 7,679765Е-03
В основу плана вычислительного эксперимента может быть положен любой из вариантов, приведенных в табл. 1. Воспользуемся первым из вариантов (а1 = 0,52; а2 = 0,75; а3 = 0,95) так как у этого варианта значения частот в первых трех конфигурациях имеют один и тот же порядок, а размеры третьей конфигурации достаточно близки к единице. Подставив значения размеров первых трех конфигураций а а а3 и соответствующих им частот проведения эксперимента в указанных конфигурациях £3 в выражения (1)-(3) и (4)-(6) и задавая различные размеры а а а6
четвертой, пятой и шестой конфигураций, получим множество допустимых вариантов значений приведенных частот £*4, £*5, £*6 сведенных в табл. 2.
Таблица 2
Множество допустимых вариантов значений приведенных частот
а4 а5 а6 44 ^5 4*
0,48 0,92 0,69 2,789103Е-02 1,243982Е-02 5,388665Е-03
1 0,64 0,63 6,382281Е-03 3,250502Е-03 2,974809Е-02
1 0,63 0,65 6,381654Е-03 3,140286Е-02 1,598239Е-03
1 0,71 0,63 6,376938Е-03 3,725245Е-04 3,264292Е-02
1 0,63 0,78 6,368048Е-03 3,283478Е-02 1,981154Е-04
0,8 0,63 1 1,782350Е-04 3,286041Е-02 6,364337Е-03
0,13 0,89 0,47 4,356535Е-02 1,647020Е-02 2,597738Е-02
0,14 0,6 0,93 5,636336Е-02 2,385404Е-02 1,136377Е-02
0,16 0,45 0,89 1,314216Е-02 3,007387Е-02 1,653113Е-02
0,18 0,54 0,89 6,089670Е-02 1,609907Е-02 1,622669Е-02
0,2 0,6 0,96 5,124317Е-03 3,064532Е-02 8,988084Е-03
0,21 0,66 0,94 4,540389Е-02 2,026005Е-02 9,838294Е-03
0,25 0,71 0,92 5,130584Е-02 1,387877Е-02 1,100875Е-02
0,27 0,9 0,48 3,026251Е-03 1,523189Е-02 3,021814Е-02
0,3 0,83 0,98 4,745131Е-02 1,826762Е-02 2,775431Е-03
0,43 0,72 0,99 1,999454Е-02 1,912954Е-02 6,026894Е-03
Как и ранее, в основу вычислительного эксперимента может быть положен любой из полученных параметров. В данном случае мы воспользуемся седьмым вариантом (а4 = 0,13; а5 = 0,88; аб = 0,47).
Значения приведенных и абсолютных частот сведены в табл. 3.
Таблица 3
Значения приведенных и абсолютных частот
Характеристика конфигурации Вид конфигурации
ГК-1 ГК-2 Б-Б ЗТ-1 ЗТ-2 ЗТ-3
Размер а 0,52 0,75 0,95 0,13 0,88 0,47
Приведенная у * частота 4 0,0204724 0,0107319 0,0100768 0,0940711 0,0177916 0,0188007
Абсолютная частота 4 0,01431 0,007501 0,0070436 0,030452 0,0115126 0,018157
Сумма приведенных частот для данного плана определяется выражением
^ =16(£+£) + 24£+8£;+£+£).
Как видно из табл. 3, сумма всех приведенных частот во всех рассмотренных вариантах больше единицы. Это еще раз подтверждает необходимость использования необходимых и достаточных условий минимизации интегральной ошибки аппроксимации.
Список литературы
1. Зубарев Ю. Я. Планирование вычислительного эксперимента в электроэнергетике / Ю. Я. Зубарев, В. Д. Гаскаров, В. А. Удалой. — СПб.: Энергоатомиздат, 2000.
2. Задгенидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем / И. Г. Задгенидзе. — М.: Наука, 1976.
УДК 004.056.5 Н. М. Вихров,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;
В. Д. Гаскаров,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;
А. А. Шнуренко
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК
ЗАЩИТА КОРПОРАТИВНЫХ ДАННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА В ОТКРЫТЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ CORPORATE DATA SECURITY FOR WATER TRANSPORT COMPANIES IN PUBLIC NETWORKS
В статье рассматривается проблематика информационного обмена в среде корпоративных систем обработки данных в свете использования публичных сетей в качестве транспортной среды, освещаются основные угрозы данным, передаваемым в открытых сетях, а также способы их защиты.
The article considers the problem of information exchange within a corporate system of data processing when using public networks as the transport environment. The main dangers for data transmitting in public networks and the ways of their protection are presented.
Ключевые слова: вычислительные сети, угрозы информационной безопасности, защита информации, виртуальные частные сети, надежная аутентификация, многофакторная аутентификация.
Key words: computing networks, information security dangers, information protection, virtual private networks, secure authentication, multifactor authentication.
Выпуск 2
