CC BY
25
УДК 656.625.073.28 А. С. Гайнуллин,
СПГУВК;
А. С. Хвастунов,
СПГУВК
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ ГРУЗОВ НА ОСНОВЕ
ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
IDENTIFICATION OF THE PROCESSING OF GOODS ON THE BASIS
OF POLYNOMIAL MODELS
Формализуется задача идентификации процессов переработки каботажных контейнерных грузов в классе полиномиальных моделей на основе вычислительного эксперимента. Предлагаются оптимальные планы вычислительного эксперимента четвертого порядка, позволяющие существенно повысить точность расчетов показателей качества этих процессов.
The problem of identification processing of coastal container traffic is formalised in the class ofpolynomial models based on computational experiments. Optimal plans of computational experiment of fourth order are offered to improve significantly the accuracy of calculations of quality indicators of these processes.
Ключевые слова: вычислительный эксперимент, полиномиальные модели, переработка контейнерных грузов.
Key words: computer experiment, polynomial models, processing of container cargo.
У
ВЕЛИЧЕНИЕ объемов контейнерных перевозок выдвигает все более жесткие требования к качеству функционирования специализированных терминалов, в которых осуществляется обработка каботажных судов. В [1] были рассмотрены модели процессов переработки каботажных грузов. Однако применение этих моделей при оперативном принятии оптимальных решений встречает определенные затруднения в связи со сложностью их реализации. Для повышения эффективности оперативного управления процессами переработки грузов возникает необходимость в создании комплекса согласованных и информационно совместимых полиномиальных моделей, представляющих собой полиномиальные зависимости показателей качества процессов Y1, Y2, ..., Ym от управляемых факторов x1, x2, ..., хя. В рассматриваемом случае показателями процессов являются приведенные значения времени ожидания судов в очереди Тож и пребывание в терминале тЕ, а также математические ожидания числа судов, находящихся в очереди с1 и в терминале ds. Факторами в указанных мо-
делях являются характеристики процессов, к которым относятся: число судов m, плотность прихода каждого судна в терминал у' и число причалов £. Применение вышеописанных моделей позволяет оперативно определить значения показателей качества процессов.
Определение коэффициентов полиномиальных моделей представляет собой задачу активной идентификации, которая решается с помощью методов планирования эксперимента. Планирование вычислительного эксперимента осуществляется на основе вычислительных моделей процессов. Обработка результатов эксперимента согласно обобщенному методу наименьших квадратов позволяет определять значения указанных коэффициентов, обеспечивающих достаточно высокую адекватность полиномиальных моделей.
Полиномиальные модели (ПМ) переработки грузов в общем случае могут быть I 85 представлены следующим образом:
К(х,В)=/Т(х)В, (1)
где х — вектор нормированных значений факторов, /\х) — вектор базисных функций
Выпуск 1
В
рё»
ПМ; В-[Ь0, Ьх,bLf — вектор коэффициентов ПМ.
Будем считать, что в каждом конкретном случае может быть выбрана так называемая аппроксимируемая ПМ вида (1) порядка d, которая с необходимой точностью описывает зависимость показателей процесса от исследуемых параметров. Однако определение этой модели во многих случаях не представляется возможным или целесообразным. Определяется аппроксимирующая модель процесса порядка d1, которой соответствует подвектор базисных функций fx (Зс), не содержащий отдельные компоненты вектора /(*).
Для повышения точности аппроксимирующих ПМ необходимо выбрать планы вычислительного эксперимента (ПВЭ) таким образом, чтобы минимизировать интегральную оценку ошибки аппроксимации, усредненную по заданным областям изменения фактора с учетом их закона распределения.
В классических работах по планированию эксперимента [2] рекомендуется использовать дополнительные условия оптимальной аппроксимации, согласно которым все моменты оптимального плана вычислительного эксперимента вплоть до порядка d + d1 должны быть равны соответствующим моментам распределения соответствующих факторов.
В настоящей работе формулируется задача определения в явном виде необходимых и достаточных условий оптимальных планов четвертого порядка, упрощающих построение этих планов. Указанные условия для аппроксимирующей модели четвертого порядка можно представить в виде соотношений между значениями четных моментов X плана эксперимента и соответствующими четными значениями моментов законов распределения и нормированных факторов:
^4 _ ^6 _ ^б_. _ ^8 .
Х<2 0^2 ^2 0&2 ^2 0^2
^22 _ а22 . ^“42 _ а42 . ^62 аб2 .
Х2 а2 У^2
^44 _ а44 . ^222
а.
а-,
а
222 .
А/2 2 ^2 ^ 2
^224 _ ^224 . ^2222 _ ^2222
7^2 &2 ^2 ®2
(2)
Условия оптимальности аппроксимации наиболее просто могут быть удовлетворены при разработке непрерывных планов вычислительного эксперимента. Пусть процесс характеризуется факторами х( = 1, 2, ..., п). Непрерывным нормированным планом называется совокупность величин вида
?(»)
?(Л0'
е Q, (3)
... Хк ' ... X"
$1 - ^ где хм — значение фактора процесса в различных точках спектра плана; £,м — величины, называемые относительными весами или частотами проведения наблюдений (эксперимента) в соответствующих точках плана; Q — область изменения параметров.
Частоты наблюдения эксперимента £,м представляют собой долю наблюдений в и-й точке при общем числе наблюдений, принятом за единицу. Соответственно соблюдается
N '
равенство Учет частот проведения
и=1
ВЭ при разработке осуществляется путем использования обобщенного критерия наименьших квадратов, предусматривающего минимизацию суммы взвешенных квадратов отклонений:
5=Е5„[ВД)-.к(:г,)],
14=1
(4)
где К(хи) и К(хи) — значения показателей процессов в и-й точке спектра плана, полученные соответственно в результате ВЭ и на основе ПМ.
Тогда выражения для векторов коэффициентов ПМ имеют вид
В = (Хт^Х)~хХ%К, (5)
где X — матрица наблюдений ПВЭ, К — вектор-столбец значений показателей в точках спектра ПВЭ.
Ъ, = diag{£)l, •••> %лт} — диагональная матрица частот проведения эксперимента.
Задача синтеза непрерывных симметричных планов заключается в выборе типовых конфигураций, определении их размеров и частоты проведения экспериментов в точках спектров отдельных конфигураций, исходя из условий оптимальности, определяемых выбранным критерием. При этом предполагается, что точки спектра одной конфигурации
имеют одинаковую частоту проведения экспериментов. Нечетные моменты симметричных композиционных планов равны нулю, а величины четных моментов будут зависеть от видов конфигураций.
Произведем синтез квазиоптимального плана четвертого порядка для идентификации процессов переработки каботажных грузов. В качестве управляемых факторов рассмотрим число судов т и произведение у'т, так как при фиксированном числе причалов величины т и у' нельзя рассматривать как не-
зависимые. Будем считать, что число судов т меняется в пределах от 4 до 12, а величины у ' — от 0,8 до 2. Тогда нормированные значения будут определяться выражениями:
т-8 тХ,' -1,4
х, =-----; х, =------
1 4 2 0,6
Первый фактор является целочисленным и может принимать девять уровней.
План эксперимента, значения соответствующих нормированных и ненормированных факторов приведены в табл. 1.
Таблица 1
№ п/п Конфигу- рации План эксперимента Ненормированные значения Частота прове- дения опыта Вычислительная модель Полиномиальная модель
Х1 *2 у т т у' Тож ^ож
1 -1 -1 0,8 4 0,2 0,01253 0,02705 0,02692
2 ГК 1 -1 2 4 0,5 0,01253 0,10902 0,10886
3 -1 1 0,8 12 0,06667 0,01253 0,06307 0,06324
4 1 1 2 12 0,16667 0,01253 0,35811 0,35825
5 -0,75 -0,5 0,95 6 0,15833 0,02015 0,04256 0,04285
6 0,75 -0,5 1,85 6 0,30833 0,02015 0,19214 0,19230
7 -0,75 0,5 0,95 10 0,095 0,02015 0,05856 0,05839
8 ГКр 0,75 0,5 1,85 10 0,185 0,02015 0,31355 0,31325
9 -0,5 -0,75 1,1 5 0,22 0,02015 0,04548 0,04555
10 0,5 -0,75 1,7 5 0,34 0,02015 0,08739 0,08759
11 -0,5 0,75 1,1 11 0,1 0,02015 0,11465 0,11443
12 0,5 0,75 1,7 11 0,15455 0,02015 0,26363 0,26353
13 -0,25 0 1,25 8 0,15625 0,11905 0,05213 0,05197
14 ЗТ1 0,25 0 1,55 8 0,19375 0,11905 0,25853 0,25869
15 0 -0,25 1,4 7 0,2 0,11905 0,06595 0,06598
16 0 0,25 1,4 9 0,15556 0,11905 0,18157 0,18157
17 -0,75 0 0,95 8 0,11875 0,07812 0,09220 0,09235
18 ЗТ2 0,75 0 1,85 8 0,23125 0,07812 0,19714 0,19704
19 0 -0,75 1,4 5 0,28 0,07812 0,11020 0,10975
20 0 0,75 1,4 11 0,127273 0,07812 0,16389 0,16436
С
План включает в себя гиперкуб (в данном случае квадрат), гиперкрест и два комплекта звездных точек. Произведен синтез плана, минимизирующего ошибку аппрокси-
мации. Так как план содержит четыре конфигурации, то мы можем учесть пять условий оптимальности. Запишем условия для моментов второго, четвертого и шестого порядков:
Выпуск 1
4а^1 +4(^21 +^22)^2+ = р
4в& +4(^21 + 4-^2 + 2^3 + 2а^4 = ^
4в& +4(4 +4)^2 + 2а& +2^4 =^; (6)
^ + 8^21^22^2 =
где ар а21, а22, а3, а4 > ^ ^—соответствующие моменты и частоты проведения эксперимента в каждой конфигурации, к — коэффициент пропорциональности, выбираемый таким об-
N
разом, чтобы = 1. При этом предполага-
к=1
лось, что факторы подчиняются равномерному закону распределения, то есть расчетная точка с одинаковой вероятностью может оказаться любой точкой в области. Размеры конфигураций ввиду целочисленности первого фактора могут принимать только определенные целочисленные значения. Подставляя различные сочетания значений размеров конфигураций, получим варианты квазиоптимальных планов, которые удовлетворяют уравнениям (6) и условиям положительных частот во всех конфигурациях. Характеристики этих вариантов приведены в табл. 2.
Таблица 2
№ п/п Размер конфигурации Частоты
а1 а21 а22 аз а4 ^2 ^3 ^4
1 0,75 1 0,25 0,5 1 0,07889 0,01901 0,13095 0,00214
2 1 0,75 0,5 0,25 0,75 0,01253 0,02015 0,11905 0,07812
3 0,75 1 0,5 0,75 0,5 0,05453 0,02057 0,04440 0,10993
4 0,75 1 0,25 0,5 1 0,07889 0,01901 0,13095 0,00214
5 0,75 0,75 0,25 1 0,25 0,04969 0,00860 0,02119 0,16193
Нормированные значения параметров приведены в третьем и четвертом столбцах табл. 2, а ненормированные — в пятом, шестом и седьмом столбцах. В восьмом столбце приведены значения частот проведения эксперимента в каждой точке плана, а в девятом — значение приведенного среднего времени ожидания судов в очереди.
После обработки результатов вычислительного эксперимента на основе выражения (5) с учетом частот проведения эксперимента в отдельных точках плана получим полиномиальную модель четвертого порядка следующего вида:
тож ^, х2) = 0,134 + 0,105х, + 0,05044х2 +
+ 0,05183^X2 + 0,04358х12 -
- 0,02308x2 - 0,00146х,3+0,00786х23 -
- 0,00868x^2 + 0>01399х2х!2 -
- 0,02396х14 +0,02834x2 -0,01895х,2х22 +
+ 0,00137x^2 +0,00069х2х13.
Произведем оценку точности полиномиальной модели методом статистических испытаний. С этой целью выберем случайным образом 800 точек, предполагая при этом, что величина у'm распределена по равномерному закону, а величина m может принимать с равной вероятностью целочисленные значения от 4 до 12. Тогда ошибка полиномиальной модели ДТозр представляющая собой разницу значений соответствующего показателя, полученных на основе вычислительной и полиномиальной моделей, будет так же случайной величиной. Проведенные расчеты показали, что математическое ожидание этой ошибки A[AxJ=-0,00103, а среднее квадратичное отклонение ^[Дт^] = 0,00732. Цифры позволяют делать вывод, что оптимальные планы четвертого порядка обеспечивают достаточно высокую точность идентификации. Аналогичным образом были построены трехфакторные планы и получены модели, учитывающие число причалов в контейнерном терминале. Разработанные модели использовались при выборе оптимальных характеристик терминалов ОАО ГМК «Норильский никель» в порту Мурманск.
Список литературы
1. Гайнуллин А. С. Определение вероятностных характеристик процессов переработки каботажных грузов / А. С. Гайнуллин, Ю. Я. Зубарев // Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право: сб. науч. тр. — СПб.: ООО «Андреевский издат. дом», 2009. — 196 с.
2. Зедгенидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследований многокомпонентных систем / И. Г. Зедгенидзе. — М.: Наука, 1976. — 390 с.
УКД 621.397.13 В. А. Бабурин,
канд. техн. наук, профессор, СПГУВК;
Ш. С. Фахми,
д-р техн. наук, доцент, СПбГЭТУ «ЛЭТИ»;
Е. В. Костикова,
аспирант,
СПГУВК
РАЗРАБОТКА АРХИТЕКТУРЫ ВИДЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ КОДИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-РЕКУРСИВНОГО МЕТОДА
DEVELOPMENT OF THE VIDEOINFORMATION SYSTEM ARCHITECTURE OF CODING АND DECODING ON THE BASIS OF THE SPACE-RECURSIVE
METHOD
Важной особенностью развития видеоинформационных систем и технологий в последнее десятилетие является переход к цифровому телевидению. Интеграция методов и средств цифровой обработки и передачи видеосигналов с новыми телекоммуникационными и компьютерными технологиями обусловливает новую ступень их развития. В статье разработана архитектура видеоинформационной подсистемы, на основе технологии «система на кристалле» обеспечивающая высокую производительность при решении задач кодирования и передачи изображений.
The important feature of development of videointelligence systems and technologies in the last decade is transition to a digital television. Integration of methods and resources of digital processing and transmission of video signals with new telecommunication and computer technologies causes a new step of their development. In paper the architecture of a videoinformational subsystem, on the basis of technology « system on chip » providing high efficiency at problem solving coding and transmission of maps is developed.
Ключевые слава: видеоинформационная система, пространственно-рекурсивный метод, сжатие и восстановление изображений.
Key words: videoinformational subsystem, space-recursive method, image compression and restoring.
BO
ST
