CC BY
2
УДК 62-83:621.3 https://doi.Org/10.35546/kntu2078-4481.2023.1.2
I. М. ЗАДОРОЖНЯ
кандидат техшчних наук, доцент, доцент кафедри електромехашчних систем автоматизаци Донбаська державна машинобудiвна академiя ORCID: 0000-0002-7822-3517
М. О. ЗАДОРОЖН1Й
кандидат техшчних наук, доцент, доцент кафедри електромехашчних систем автоматизаци Донбаська державна машинобудiвна академiя ORCID: 0000-0003-0957-9998
СИНТЕЗ ПАРАМЕТР1В ДВОМАСОВИХ ЕЛЕКТРОПРИВОД1В НА ОСНОВ1 ЕФЕКТУ РЕЗОНАНСНО! ЕЛЕКТРОМЕХАН1ЧНО1 ВЗАСМОДП
В poöomi розглянуто актуальне завдання вибору оптимальних napcrnempie електромехашчних систем тех-нологiчних машин для вдосконалення Их динaмiчних якостей, зокрема за кpиmepieм мШмуму коливaльносmi пере-хiдних проце^в. Показано, що параметри, ят характеризують той чи iнший тип електроприводу, визначають-ся зaкономipносmями електромехатчного взаемозв'язку, що дозволяе використовувати сneцифiчну влaсmивiсmь демпфування пружних мeхaнiчних коливань власне електроприводом.
Бiльшiсmь iснуючих мemодiв синтезу передбачае використання класичних оптим1зацшних aлгоpиmмiв, як оpiенmовaнi на мiнiмiзaцiю реакцИ електроприводу при дИ пружних коливань. При такому niдходi коливання моменту в пружтй ланц iнmepnpemуюmься як дiя на електродвигун зовшшшх вимушених коливань. В робо-mi акцентовано увагу на тому, що в електромехашчних системах нeобхiдно в загальному випадку розглядати nов'язaнi процеси при взаемодИ коливань в електромагштшй та мeхaнiчнiй електроприводу.
На основi зaкономipносmeй ефекту резонансноi електромехашчног взаемодИ npоцeсiву електромагнтшй та мехатчнш тдсистемах приводу пропонуеться використовувати узагальнет показники, що в повнш мipi вiдnо-вiдaе синергетичному niдходу Вpeзульmami до^джень показано, що при оптимгзаци двомасових електроприво-дiв за кpиmepiем мiнiмуму коливaльносmi основних координат налаштування napaмempiв системи автоматичного керування nоmpiбно виконувати зурахуванням eфeкmiв peзонaнсноi eлeкmpомeхaнiчноi взаемодИ, зумовленш коефщентом розподшу терцшних мас у.
Отримав подальший розвиток метод синтезу електроприводу з астатичною системою тдпорядкованого регулювання з активним дeмnфipувaнням пружних мехатчних коливань, що досягаеться вибором вiдnовiдного сniввiдношeння динaмiчних napaмempiв при реал1зацИ npоцeсiв резонансно'1' eлeкmpомeхaнiчноi взаемодИ i дозволяе забезпечити оптимальтсть nepeхiдних процеав за кpиmepiем мiнiмуму коливaльносmi.
Рeaлiзaцiя запропонованих оптимальнихрозрахункових сniввiдношeнь для налаштування регулятора швидко-стi при оптимгзаци заснована на компенсацИ впливу пружних сил терцшними та може бути рекомендована для налаштування систем тдпорядкованого регулювання eлeкmpоnpиводiв meхнологiчних машин широкого класу.
Ключовi слова: електропривод, eлeкmpомeхaнiчнa система, пружн мeхaнiчнi коливання, динaмiчнi наванта-ження, демпфування, двомасова система, система автоматичного керування, регулятор, взаемозв'язок, взаемо-дiя, узaгaльнeнi показники.
I. M. ZADOROZHNIAIA
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor at the Department of Electromechanical Automation Systems
Donbass State Engineering Academy ORCID: 0000-0002-7822-3517
M. O. ZADOROZHNII
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor at the Department of Electromechanical Automation Systems
Donbass State Engineering Academy ORCID: 0000-0003-0957-9998
SYNTHESIS OF ELECTROMECHANICAL SYSTEM PARAMETERS BASED ON THE EFFECT OF RESONANT ELECTROMECHANICAL INTERACTION
The decision of actual task of choosing the optimal parameters of electromechanical systems of electric drives of technological machines to improve their dynamic qualities, in particular, according to the criterion of minimum oscillation of transients. It is shown that the parameters characterizing a particular type of electric drive with maximum damping and minimum dynamic loads are determined by the laws of electromechanical interconnection. This makes it possible to use the specific property of damping elastic mechanical vibrations by the electric drive itself.
Most of the existing synthesis methods involve the use of classical optimization algorithms, which are focused on minimizing the response of the electric drive under the action of elastic vibrations. With this approach, momentfluctuations in the elastic link are interpreted as the action of external forced vibrations on the electric motor. The work focuses on the fact that in electromechanical systems it is generally necessary to consider related processes during the interaction of oscillations in an electromagnetic and mechanical electric drive.
Based on the regularities of the resonant electromechanical interaction of processes in the electromagnetic and mechanical subsystems of the drive, it is proposed to use generalized indicators, which fully corresponds to the synergistic approach. As a result of research, it is shown that when optimizing two-mass electric drives according to the criterion of the minimum fluctuation of the main coordinates, the settings of the parameters of the automatic control system must be performed taking into account the effects of resonant electromechanical interaction caused by the coefficient of distribution of inertial masses y.
The method of synthesizing an electric drive with an astatic system of subordinate regulation with active damping of elastic mechanical vibrations, which is achieved by choosing the appropriate ratio of dynamic parameters during the implementation of resonant electromechanical interaction processes and allows to ensure the optimality of transient processes according to the criterion of minimum oscillations, has received further development.
The implementation of the proposed optimal calculation ratios for adjusting the speed regulator during optimization is based on the compensation of the influence of elastic forces by inertial forces and can be recommended for adjusting the subordinate regulation systems of electric drives of a wide class of technological machines.
Key words: electric drive, electromechanical system, elastic mechanical vibrations, dynamic loads, damping, two-mass system, automatic control system, controller, interrelation, interaction, generalized indicators.
Постановка проблеми
Сучасний регульований електропривод (ЕП), як визначна складова процеав автоматизаци, штегруе в co6i досяг-нення сьогодення багатьох галузей науки i техшки - електромашинобудування, силово! перетворювально! електро-нши, засобiв систем керування та обчислювально! техшки, та внаслвдок наявносп рiзноманiтних лшшних i нель ншних елеменпв, забезпечуе необхщш статичш i динатчш характеристики технолопчних машин. Домшуючими режимами роботи ЕП сучасно! структури та комплектаци, який за наявносп пружних ланок мехашчно! передачi [1, 2] е складною електромехашчною системою (ЕМС) з проявом тюного взаемозв'язку процеав в електромагштнш (ЕЧ) та мехашчнш частинах (МЧ), е рiзноманiтнi динамiчнi режими, що забезпечують штенсифшащю технолопчних процеав промислового виробництва. Пружш ланки мехатчно! передачi радикально змшюють динашчш властивосп ЕП в цшому, викликають короткочасш перевантаження двигуна, появу додаткових навантажень, що впливае на надш-шсть i довговiчнiсть, i реально в ЕМС при взаемозв'язку процеав спостертаються специфiчнi коливальш явища.
В редукторних ЕП з пружною мехашчною частиною можливi в робочих режимах коливання, що параме-трично збуджуються, що викликае вiбрацil та прискорюе знос передач. Додатковi коливальш складовi перехвдних процеав сприяють зростанню динамчних навантажень на електричне та мехашчне обладнання ЕП, зб№шують теплове завантаження електродвигунiв, що негативно впливае на термш служби та надшшсть функцiонування та виконання технолопчних операцш машини (агрегату).
Досягнення бажаних динамiчних характеристик автоматизовано! ЕМС можливе шляхом виконання синтезу вiдповiдних керуючих пристро!в або регуляторiв, проте при вщпрацюванш ЕП впливiв керування та збурення в ЕМС, синтезованих на основi традицiйних методик, спостерiгаються тривалi коливальнi процеси неприпусти-мо! амплгтуди, часто з порушенням стiйкостi руху, а наближення частоти зовнiшнiх впливiв збурення до величин частот в№них коливань пружно! мехашчно! частини призводить в системi ЕП до явища резонансу зi значним збiльшенням навантаження на мехашзм i двигун.
Для створення оптимальних автоматизованих ЕМС використовуються рiзноманiтнi методи синтезу, бiльшiсть з яких так чи iнакше базуеться на класичних оптимiзацiйних алгоритмах, проте щ методи здебiльше орiентованi на мiнiмiзацiю реакцп ЕП при дп пружних коливань, коли коливання моменту в пружнш ланцi iнтерпретуються як дiя на електродвигун зовнiшнiх вимушених коливань. Насправдi в ЕМС необхвдно в загальному випадку роз-глядати пов'язанi процеси при взаемодп коливань у подсистемах, що дозволяе зробити висновок про доцшьшсть та необхвдшсть подальшого вдосконалення методiв синтезу регуляторiв систем автоматичного керування (САК) ЕП технолопчних машин з використанням демпфувальних можливостей власне ЕП за рахунок реалiзацi!' ефектiв резонансно! електромехашчно! взаемоди процесiв.
Анатз останшх дослщжень i публiкацiй
Аналiз значно! кiлькостi лiтературних джерел сввдчить про те, що синтез автоматизованих ЕМС виконуеться рiзноманiтними методами, що знаходять свое ввдображення у теори автоматичного керування. Найбiльшого роз-повсюдження в iнженернiй практицi набули методи синтезу ЕМС, що спираються на задан показники якостi, а також можна видiлити дослiдження, в яких синтез ЕМС виконуеться з використанням демпфуючих властивос-тей ЕП [3-6]. Впм завдання оптимiзацi! реакцп ЕП на дш пружних механiчних коливань вирiшуються формально без урахування фiзичних особливостей ЕМС, а традицшт методи розв'язання задач припускають вибiр параме-трiв (структури) на пiдставi завдання динамiчних властивостей ЕМС як цiлого. Наприклад, в цьому напрямку популярними е сучасш унiверсальнi методи синтезу, що забезпечують розташування коренiв характеристичного рiвняння в заздалепдь визначених положениях, яш вiдповiдають тим чи iншим показникам якостi керування [3-8]. В загальному випадку, пiд час синтезу САК на базi стандартного характеристичного полшома динамiчнi власти-востi системи визначаються його коефiцiентами, як1 не змшюються в процесi функцiонувания, тобто поведшка системи (вид динамiчних характеристик складових частин ЕП) е заздалегiдь регламентованою без урахування процесiв резонансно! електромехатчно! взаемоди i впливу характеру зв'язку пiдсистем на динамiчнi властивостi реальних ЕМС. До того ж, в деяких випадках задача синтезу САК розв'язуеться локально, виключно для певного обладнання, що не дозволяе застосовувати отриманi налаштування для широкого класу ЕП, що зумовлюе потребу подальших дослiджень в контекстi розвитку методiв оптимiзацi! САК виходячи з умови забезпечення бажаних динамiчних властивостей за вихщною координатою.
Формулювання мети дослщження При проектуваинi ЕП актуальною е задача синтезу параметрiв САК двомасових ЕМС за критерiем мiнiмуму коливальносп, яка потребуе врахування фiзичних закономiрностей демпфування пружних мехаиiчних коливань за умов врахування впливу взаемозв'язку електромагнггно! (ЕМП) та мехатчно! (МП) тдсистем при реалiзацi! оптимально! електромеханiчно! взаемоди процесiв.
Викладення основного матерiалу дослвдження У сучасних машинах i мехашзмах, як i раиiше, широко експлуатуються ЕП iз системами пiдпорядковаиого (каскадного) регулювання (СПР) й послвдовною корекщею параметрiв [5-7], що обумовлене простотою налаштування регуляторiв на деякий оптимум, незалежиiстю в обмеженнi кожно! з регульованих координат, мож-ливостями використання унiфiкованих пристро!в керування. Бшьша частина проектованих зараз ЕП постшного й змiнного струмiв, як локальш САК, мають синтезованi (алгоритмiчно) структури пвдпорядкованого регулювання з типовими налаштуваннями регуляторiв. Для дослвдження обрано узагальнену структурну схему двома-сово! ЕМС [8], яка вiдображае властивосп ЕП з лiнiйною механiчною характеристикою i фiзичнi закономiрностi реальних процеав на основнiй частотi резонансно! електромехашчно! взаемоди та СПР з пропорцшно-штеграль-ним регулятором швидкостi (П1-РШ), що представлена на рис. 1 з позначеннями у вщноснш формi параметрiв (Тш - мехаиiчна стала часу електродвигуна; Тм2 - механiчна стала часу мехашзму; Тс = 1/с - стала часу пружно! мехатчно! ланки (с = С12^тН/МН - вщносне значення коефiцiенту жорсткостi пружно! ланки^); Ci2 - абсолютне значення; WKcr - передавальна функц1я контуру регулювання струму; Крш - коефщент пiдсилення регулятора швидкостi; Гш - стала часу контуру регулювання швидкостц у = (Ji + J^J/Ji = (TUi + Tu%)/Tmi - коефщент розпо-дiлу наведених моменлв iнерцi! електродвигуна J1 та мехашзму J2; =-\JC12(J1 + J2)/(J1 ■ J2) - частота вiльних коливань двомасово! МЧ ЕП).
На практицi в рамках СПР двомасовим пружним об'ектом оптимiзацiю динамiки за критерiем мiнiмуму коли-вальносп здiйснюють вибором налаштувань контурних регуляторiв з посиленням електромеханiчного зв'язку, що забезпечуе формування механiчно! характеристики ЕП iз СПР необх1дно! жорсткостi. Щд час виконання тех-нологiчних операцш рiзнi режими роботи ЕП вимагають незмiнностi швидкостi в процесi змши навантаження, i в СПР для забезпечення нульово! статично! помилки за навантаженням застосовують регулятори швидкостi iз пропорцiйно-iнтегральним (П1) законом регулювання.
Рис. 1. Структурна схема СПР ЕП з нульовою статичною помилкою за навантаженням
у ввдносних одиницях
Дослвдження демпфування пружних коливань в ЕМС з нульовою статичною помилкою за навантаженням е складним завданням, тому що практично потребуе пвд час оптим1зацп параметр1в формування динам1чно! жор-сткосл мехашчно! характеристики (статизм дор1внюе нулю). Вар1ащя параметр1в СПР i введения в закон регулю-вання швидкосп штегрально! складово! приводять до змши динамiчно! жорсткостi мехашчно! характеристики, чим розширюеться можливiсть мiнiмiзацi! коливальностi ЕМС.
У процеа аналiзу граничного ступеня демпфування пружних коливань саме ЕП впливом дисипативних сил у мехашчнш частиш (МЧ) знехтуемо - b12 = 0 (£12 = 0), тобто i! властивостi визначаються мехашчними сталими часу ТМ1, ТМ2 i сталою часу жорсткостi передачi - ТС. Змiнюючи налаштування регуляторiв СПР, впливають на iстотнiсть електромеханiчного зв'язку й, вiдповiдно, на ступiнь демпфувального ефекту ЕП. За вiдсутностi в ЕМС шших, крiм електродвигуна, демпфувальних елеменпв ступiнь загасання коливань у консервативно коливальнiй МЧ е кшьшсним показником демпфувально! дп ЕП. Для визначення гранично припустимих параметрiв налашту-вання регуляторiв СПР ЕП iз пружними зв'язками приймаемо WKcr(p) = 1,0 з огляду на допущення безшерцш-ностi контуру регулювання струму i беремо до уваги те, що при налаштуванш параметрiв зi сталими iнтегруваиия П1-РШ замкнений контур струму е безшерцшним, а стала часу фшьтра датчика швидкостi - тахогенератора -мала в порiвняннi зi сталою мехаиiчних коливань Ту = 1/ ^12 [5-7].
Передавальш функцп за координатами друго! маси для впливiв керування i збурення отриманi з перетворень структурно! схеми (рис. 1) та мають вигляд:
W0(p) = ®*М = Kрш(тш р + В, (1)
ю0(р) Q(p)
ТМ1ХшР ^ КРШХшр ^ КРШ /л-,
4 Qip) '
де Q(p) - характеристичний полiном ЕМС iз нульовою статичною помилкою за навантаженням m.
Дослвдження демпфувальних властивостей ЕП здшснюються за характеристичним рiвнянням з параметрами ЕМП i МП:
Q (p) = уТм1^шТу2р4 + ухшКршТу2рР +у(ТМ1тш + Кршту2)р2 +
+ ХШКРШ Р + КРШ = 0. (3)
Виходячи iз прийнято! в теорi! електромехаиiчно! взаемодi! [9] процедури подiлу повно! ЕМС на окремi (пар-цiальнi) пiдсистеми, приймаемо, що власш частоти парцiальних МП й ЕМП:
Q = — Q = Крш (4)
M0 „ > 1 Е0 Л гт ■ У*)
Ту \ТМ1ТШ
Коефiцiент демпфування МП за вщсутносп демпфувальних факторiв складатиме £мп = 0, а коефiцiент демпфування ЕМП буде визначатися сшввщношенням параметрiв у виглядi:
• _1 Крш ^ш (5)
•д _ 2 J т ' ()
^ \ -'MI
Частота ^ЕО (4) i коефiцiент демпфування ^д (5) визначенi з типово! форми запису характеристичного рiвияния ЕМП - ланки другого порядку:
6ЕМП (Р) = ТМ1ТШ Р2 + ^ШКРШ Р + КРШ = 0 (6)
Коефiцiент резонансно! електромехашчно! взаемодi! для розглянутого випадку застосування СПР iз П1-РШ визначаеться залежшстю:
К _ ^М0 _ ^12 _ (7)
В Q2 q2 К T2 ' 1,гЕ0 1,гЕ0 ЛРШ"'у
Тодi за наявносп електромехаиiчного зв'язку ЕМП i МП взаемодшть.
3i спiльного розгляду виразiв (5) i (7) одержуемо сшвввдношення взаемозв'язку параметрiв ЕМП та МП:
TM1 J^Ty _ КРШ " 2Е ' Тщ
Особливо варто тдкреслити орипнальшсть пропонованих до використання у дослвдженш спiввiдношень: вони аналогично вiдображають зв'язок параметрiв ЕМП i МП залежно вiд узагальнених показнишв - КВ й ^д з ввдомим фiзичним змiстом i шльшсно визначеними границами.
Пiдстановка узагальнених показнишв, що вiдповiдають параметрам ЕМС, дозволяе одержати характерис-тичне рiвияния ЕМС (3) у нормованому виглядi:
а (p)=ykbT; р4+iY^JKBT ръ + y(i+KB )ТУ2 р р +
р +1 = 0. (9)
З аналiзу динамiчних властивостей двомасово! ЕМС випкае, що при дотримаинi умов ютотносл електромеха-нiчно! взаемодi! в обласп припустимих значень узагальнених показнишв КВ, £д, Y iснуе хоча б один екстремум -максимум загасання (мшмум коливальностi) пружних електромехашчних коливань. Характер процесiв при вза-емодп повинен бути коливальним iз загасанням протягом часу вiдбору енерги коливань.
Для зв'язаних пiдсистем кореш характеристичного рiвняния (9) для загального випадку коливальних перехвд-них процеав в ЕМС для 1,1 < у < 5,0 мають комплектацш вигляду
(10)
Рз,4 ="02 ±
де 51, 52 - дiйснi частини корешв, якi у випадку 51 > 0 i 52 > 0 визначають ступiнь загасання коливальних процеав в ЕМС;
Q1, - уявнi частини коренiв, що характеризують нижчу (Q^ та вищу частоти (^2) вiльних коливань ЕМС iз двома ступенями вiльностi.
Характеристичне рiвняння для двох пар комплексно-сполучених коренiв (9) е складеним iз двох подсистем, якi взаемодiють [9], тому для виявлення граничного (максимального) ступеня демпфувально! дi! ЕП характеристичне рiвняння набувае вигляду добутку двох взаемодшчих коливальних ланок:
Q(p) = (T р2 + p + 1)(T02 р2 + p +1) = 0. (11)
Характеристичне рiвняння (11) описуе в загальному випадку процес електромехашчно! взаемодп пiдсистем iз рiзними коефiцiентами загасання, якi заздалепдь не е ввдомими (для випадку неповно! тотожиостi процесiв
ф ^М fe < 1,0 i ^М < 1,0).
Характеристичне рiвняння (9) набувае вигляду (11) за наступних умов:
^E + ^M ^Д '
PP =IZ! -
SeSM 4 '
Кв = К0 =у.
(12)
Умови отримаш з перетворення системи рiвнянь, складених в процесi зютавлення й прирiвнювання коефщь ентiв однакових ступешв нормованого характеристичного рiвняння (9) i описуючого граничну електромеханiчну взаемодш характеристичного рiвняння (11).
Екстремальне - максимальне - значення демпфувально! ди ЕП досягаеться за умови = тодi коефiцiент демпфування в ЕМС зi сталою часу Т>:
^д = ^ДО = >/у-1;
(13)
З метою одержання виразiв для прямих оцiнок динамiчних показнишв демпфувально! дп умови (13) пвдста-вимо в еквiвалентне характеристичне рiвняння (11), що набувае такого вигляду:
(yTy2 p2 + 4У (У - 1)Ту p+1)(yTy2 p2 + (У - 1)Ty p+1) = 0. (14)
В результат аиалiз вигляду коренiв рiвняння (14) виявляемо, що в ЕМС зi СПР i П1-РШ, якщо 1,0 < у < 5,0, процеси резонансно! електромеханiчно! взаемодi! мають коливальний характер iз частотою:
'12
(15)
'0
'М
2 л/у^у 2 Vy '
i при максимальному коефщеил демпфування (13) показник коливальносп набувае значения, що вiдповiдаe заявленому в завдаинi мiнiмуму:
Пiдстановка значень К0 та 4до вiдповiдно до залежностей (12) та (13) у сшввщношення (8) дозволяе отримати оптимальн параметри ЕМС.
1. Пропонованi для практики налаштування ЕП з СПР та П1-РШ аналiтичнi спiввiдношения (8) та (9) принци-пово вiдрiзняються ввд багатьох вiдомих рекомендацiй методiв оптимiзацil параметрiв ЕМС при штерпретаци дп на ЕП пружних механчних коливань з частотою ^12 або динамiчному «загрубленш», оск1льки враховують ефект резонансно! електромехашчно! взаемодii пiдсистем за допомогою узагальнених параметрiв Кв, £д, у.
2. Всi параметри ЕМС, якi характеризують той або шший варiант ЕП з мiнiмальноi коливальшстю, перебува-ють у взаемозв'язку, що обумовлений коефщентом розподiлу iнерцiйних мас у, тому при оптимiзацil параметрiв ЕМС за критерiем мiнiмуму коливальносп основних координат !х не можна обрати довiльно, оск1льки необхвд-ними умовами досягнення максимуму демпфування в ЕМС е певна для даного у величина загасання процесiв в електромагштнш пiдсистемi ^д та коефщент електромехаиiчноi взаемодii КВ.
3. Якщо порiвнювати отриманi показники (15) та (16) системи з П1-РШ з показниками ЕМС iз П-РШ [9], то можна зробити висновок, що граничний стушнь демпфування пружних мехашчних коливань в астатичнш сис-темi досягаеться за умови частоти в у раз нижче, шж у статичнш, що дозволяе значно розширити дiапазон мож-ливих при реалiзацii параметрiв для однаково! коливальностi процеав.
4. Показники характеру процесiв в ЕМС (15) та (16) iз граничним ступенем демпфування пружних коливань можуть бути досягнутi в ЕП з СПР за умови нульово! помилки за навантаженням, якщо параметри налаштування регулятора швидкосп будуть вщповвдати спiввiдношенням (8) i умовам граничного демпфування (13), тобто з урахуванням £д = 2^0 параметри П1-РШ визначатимуться наступними залежностями:
5. При проектуванш ЕМС технологiчних машин у iнженера з'являеться можливiсть регламентувати електрич-ним способом ступiнь демпфування пружних механчних коливань, при цьому показники процеав граничного демпфування характеризуются коефщентами загасання i частотою коливань вщповвдно до запропонованих спiввiдношень (13) та (15).
1. Samuelsson O. Load modulation at two locations for damping of electromechanical oscillations in a multimachine system. Power Engineering Society Summer Meeting 2000. IEEE. 2000. Vol. 3, P. 1912-1917. doi: 10.1109/ pess.2000.868826.
2. Szabat K., Orlowskа-Kowalska T. Vibration suppression in a two-mass drive system using PI Speed Controller and Additional Feedbacks. Comparative Study IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2007. Vol. 54, Issue 2. P. 1193-1206.
3. Pyatibratov G. Ya. On the Use of Electromechanical Systems for Limiting Dynamic Loads in Spring Mechanisms. Russian Electrical Engineering. 2018. Vol. 89, Issue 1. P. 36-41.
4. Blagodarov D. A., Kostin A. A., Reznikovskiy A. M., Safonov Yu. M., Chernikov S. Yu. Development of Control Systems of Electric Drives with Flexible Mechanics. Russian Electrical Engineering. 2015. Vol. 86, No. 1. P. 18-21.
5. Коцегуб П. Х. Синтез вентильних приводiв постшного струму. Кшв: 1ЗМН, 1997. 124 с.
6. Толочко О. I. Аналiз та синтез електромеханiчних систем зi спостертачами стану: навчальний поабник для студенев вищих навчальних заклащв. Донецьк: Норд-Прес, 2004. 298 с.
7. Марущак Я. Ю. Синтез електромеханiчних систем з послщовним та паралельним керуванням. Львiв : Видавництво Нацюального ушверситету «Львiвська полггехшка», 2005. 208 с.
8. Попович М. Г., Борисик М. Г., Гаврилюк В. А. Теорiя електроприводу. Кшв: Вища шк., 1993. 494 с.
9. Задорожня I. М., Задорожнiй М. О. Оптимiзацiя та взаемозв'язки параметрiв двомасових електромехашчних систем [Електронний ресурс] : монографiя - Електрон. текст. даиi (4,5 Мб). - Краматорськ : ДДМА, 2021.
(16)
Висновки
(17)
Список використаноТ лггератури
References
1. Samuelsson, O. (2000). Load modulation at two locations for damping of electromechanical oscillations in a multimachine system. Power Engineering Society Summer Meeting. IEEE, Vol. 3, P. 1912-1917. doi: 10.1109/ pess.2000.868826.
2. Szabat K., Orlowska-Kowalska T. (2007) Vibration suppression in a two-mass drive system using PI Speed Controller and Additional Feedbacks. Comparative Study IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 54, Issue 2. P. 1193-1206.
3. Pyatibratov, G. (2018) On the Use of Electromechanical Systems for Limiting Dynamic Loads in Spring Mechanisms. Russian Electrical Engineering. Vol. 89, Issue 1. P. 36-41.
4. Blagodarov D., Kostin A., Reznikovskiy A., Safonov Yu. & Chernikov S. (2015) Development of Control Systems of Electric Drives with Flexible Mechanics. Russian Electrical Engineering. Vol. 86, No. 1. P. 18-21.
5. Kotsehub, P. (1997) Syntez ventylnykh pryvodiv postiinoho strumu [Synthesis of DC valve drives]. Kyiv: IZMN [in Ukrainian].
6. Tolochko, O. (2004) Analiz ta syntez elektromekhanichnykh system zi sposterihachamy stanu: navchalnyi posibnyk dlia studentiv vyshchykh navchalnykh zakladiv [Analysis and synthesis of electromechanical systems with state observers: a study guide for students of higher educational institutions]. Donetsk: Nord-Pres [in Ukrainian].
7. Marushhak, Ya.( 2005) Sintez elektromekhanichnikh sistem zposlidovnim taparalel'nim keruvanniam [Synthesis of Electromechanical systems with serial and parallel control]. L'viv, «L'vivs'ka politekhnika» Publ. [in Ukrainian].
8. Popovych, M., Borysyk, M. & Havryliuk, V. (1993) Teoriia elektropryvodu [Theory of electric drive]. Kyiv: Vyshcha shk. [in Ukrainian].
9. Zadorozhnia, I. & Zadorozhnii M. (2021) Optymizatsiia ta vzaiemozviazky parametriv dvomasovykh elektromekhanichnykh system [Optimization and interrelations of parameters of two-mass electromechanical systems]. Kramatorsk : DDMA [in Ukrainian].
