Синтез оптимальной весовой функции и методы ее реализации в лазерной дифрактометрии микрообъектов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

64 Г. Д. Фефилов

список литературы

1. Василенко Г. И., Тараторин А. М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.

2. Колючкин В. Я., Мачихин А. С. Модифицированный итерационный алгоритм восстановления изображений // Вестн. МГТУ. Сер. Приборостроение. 2007. № 1. С. 114—121.

3. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.

4. Бейтс Р., Мак-ДоннелМ. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989.

5. Шапиро Л., Стокман Д. Компьютерное зрение. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

лазерных и оптико-электронных систем 06.04.07 г.

УДК 531.717; 681.518.3.08

Г. Д. Фефилов

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ В ЛАЗЕРНОЙ ДИФРАКТОМЕТРИИ МИКРООБЪЕКТОВ

Описывается методика синтеза весовой функции, предназначенной для оптимального преобразования измерительного сигнала в лазерной дифрактометрии микрообъектов. Рассматриваются оригинальные методы пространственно-временной фильтрации, с помощью которых оптимальная весовая функция реализуется с заданной точностью.

В лазерной дифрактометрии одним из основных способов получения измерительной информации о контролируемом линейном размере микрообъекта является измерение линейного или углового размера боковых максимумов дифракционной картины Фраунгофера, которая возникает в фокальной плоскости фурье-объектива, при облучении контролируемого объекта пучком лазерного излучения. Для измерения линейного размера (далее ограничимся просто словом „размер") боковых максимумов дифракционная картина сканируется и преобразуется во временной электрический сигнал Ц/), описывающий распределение интенсивности в ней. Измерительная информация о размере объекта определяется периодом 7 = 1/Ш0 = А//2па¥ сигнала Ц/), который прямо пропорционален размеру бокового максимума дифракционной картины, где ш0 — частота осцилляции сигнала Ц/); ^ — длина волны излучения лазера; / — фокусное расстояние фурье-объектива; а — размер контролируемого объекта; V — скорость сканирования. Преобразование дифракционной картины во временной электрический сигнал с последующим получением измерительной информации о размере объекта с погрешностью измерения 5—0,5 % вследствие быстро уменьшающейся интенсивности максимумов дифракционной картины представляет непростую техническую задачу [1].

Рассмотрим на примере дифракционной картины Фраунгофера объекта круглой формы

фурье-спектр функции и) = [2(сс0/)/с/]2 , где — функция Бесселя I рода, описывающей распределение интенсивности в дифракционной картине, и фурье-спектр ограниченного во времени сигнала и (/), получаемого при сканировании дифракционной картины.

Фурье-спектр функции и(V) = [231 (®0/)/®0/] , существующей в интервале ±ю независимой текущей переменной t, ограничен на частоте ±®0 = 2—аУ/ X/ . В первом приближении фурье-спектр функции Ц/) имеет вид равнобедренного треугольника с максимум на частоте ш = 0 [2].

На практике для получения измерительной информации о размере объекта сканированию и преобразованию во временной электрический сигнал Ц/) подлежит фрагмент дифракционной картины, включающий в себя часть центрального дифракционного максимума и от одного

до

нескольких прилегающих к нему боковых

Я (7®) = /

ш0/

ехр (jшt ограниченного во време-

максимумов.

Фурье-спектр

0,8 0,6 0,4 0,2

\ уЯ(7 ■ ш)

Л

Тс V пе >чка веги( >а

7®)

0,5

1,0 1,5 2,0

Рис. 1

2,5

ни сигнала Ц/) обладает бесконечной шириной, при этом амплитуда спектральной составляющей на частоте ®0 отлична от нуля (рис. 1). Устройства преобразования сигнала, обладая ограниченной полосой пропускания, передают часть спектра, поэтому целесообразно определить практическую ширину спектра сигнала, используемого в дифрактометрии. 0 В основу одного из способов ее вычисления положен энергетический критерий, определяющий, что практическая ширина спектра сигнала является областью частот, в пределах которой сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала (99 % от полной энергии) [3]. Согласно равенству Парсеваля энергия

сигнала представляется в виде суммы бесконечно малых слагаемых 1Г Я (ш)]2 ё ш , эквивалентных бесконечно малым участкам частотного спектра [4]. Тогда энергия сигнала, сосредоточен-

1 шп 2

ная в полосе частот от 0 до шп, выражается функцией Шп = — / Г Я (ш)] ё ш . Относительное

значение энергии Ш„ сигнала определяется из выражения

ш

1Я(7®) (®)= ЩТ 100% =

/ [Я(ш)]2ёш _о_

/ Г Я (ш)] ёш

-100%.

где Ш0 — полная энергия сигнала.

Как видно из приведенного выражения, практическая ширина спектра сигнала Ц/) в десятки раз превосходит значение частоты ш0. Энергия сигнала, распределенная в спектре в диапазоне частот от 0 до ш0, составляет менее 50 % от полной энергии, а в диапазоне частот от 0 до 39ш0 достигает 99 %. Это указывает на избыточность заключенной в сигнале Ц/) информации и неэффективность фильтрации помех традиционными полосовыми фильтрами за время, сравнимое с периодом сигнала Ц/) (фильтры представляют собой пассивные или активные ЬЯС-цепи) [5].

Для эффективного подавления помех и достижения высокого метрологического уровня измерения размера дифракционного максимума необходимо выполнить функциональное преобразование получаемого измерительного сигнала в пространственной или временной области в целях сужения практической ширины его спектра при условии сохранения измерительной информации. Функциональное преобразование сигнала может быть выполнено

с помощью фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр), который осуществляет свертку входного сигнала и(и, /) и весовой функции g(u, /), здесь и — независимая текущая переменная (пространственная координата или время). Функция g(u, /) определяет веса, с которыми входят в выходной сигнал и^ (и, /) = и (и, /) ® g (и, /) КИХ-фильтра соответствующие значения входного сигнала Ци, /). При этом осуществляется целенаправленное изменение спектра выходного сигнала и^ (и, /), равного произведению спектра входного сигнала и импульсной характеристики цепи (весовой функции) [5].

На этапе синтеза оптимальной весовой функции g(u,t) воспользуемся следующими критериями:

— полезный измерительный сигнал выделен из регистрируемой дифракционной картины, при этом сокращена избыточность информации;

— ширина спектра сигнала должна занимать самую узкую область частот.

Характерной особенностью спектра £ (у'ю) является точка перегиба в огибающей спектра амплитуд на частоте Ю0 (см. рис. 1). В данной точке производные огибающей имеют локальные экстремумы. С учетом свойства кривой, имеющей точку перегиба, и и-кратного дифференцирования спектра £(у'ш) выполняется целенаправленное преобразование спектра, в результате которого его практическая ширина сужается до 3ш0, повышается информативность получаемых спектральных признаков и сокращается избыточность сигнала. На рис. 1 показан спектр £(/ш) и его третья производная — спектр £"'(jc), имеющий два ярко выраженных

максимума: на нулевой частоте и на частоте Ю0.

Связь между преобразованием спектра £(/ю) в результате его и-кратного дифференцирования и видоизменением сигнала, соответствующего вновь образованному спектру £ '"(jc),

определяет свойство преобразования Фурье — „дифференцирование по частоте" [6]:

dzS ( jo) f

-» uzI(u),

d Qz

где F — операторный символ преобразования Фурье, I(u) — анализируемая функция, z — порядок дифференцирования спектра.

В результате трехкратного дифференцирования спектра S(jc) получим сигнал

Ug (t) = g(t) ® U(t) = (coot)3 ® Uo [ J (coqt)/®ot]2 = Uo sin2 (ct).

Каждый период сигнала Ug (t) прямо пропорционален размеру соответствующего дифракционного максимума, а

0,010 -

амплитуда

переменной

составляющей

сигнала

0,005 -

Ug (t) = Uo sin (ш01) практически выравнена. На рис. 2 представлен график, характеризующий сигнал, получаемый при сканировании дифракционной картины (кривая 1), и сигнал, возникающий на выходе КИХ-фильтра (кривая 2).

Функция g(u, t) = (u, t) является оптимальной весовой функцией для преобразования сигнала, получаемого при регистрации дифракционной картины объекта круглой формы. Аналогичным образом получается весовая функция

g(u, t) = (u, t) для преобразования дифракционной картины протяженных объектов или объектов прямоугольной формы.

Рис. 2

Оптимальная весовая функция g(u, t) может быть реализована в пространственной или временной области прохождения сигнала. В пространственной области весовая функция g(u, t) реализуется с помощью методов амплитудной или бинарной оптической фильтрации, которые теоретически позволяют выполнить требуемое преобразование измерительного сигнала. Однако на практике реализация этой функции сопряжена с трудностями технологического и конструктивного характера. Так, например, амплитудный пространственный фильтр с переменной плотностью на основе фотоматериалов не обеспечивает требуемый динамический диапазон изменения плотности. Линейное преобразование интенсивности света, действующего при экспозиции, в интенсивность света, прошедшего через диапозитив, после его проявления, осуществляется только при весьма специфических условиях. При эксплуатации под воздействием излучения фильтр деформируется, его оптические свойства изменяются, даже если плотность мощности излучения много меньше порога разрушения фотоматериала [7]. Изготовление амплитудно-фазового пространственного фильтра из стекла в виде плоскопараллельной пластины с изменяющейся по координате плотностью в соответствии с оптимальной весовой функцией g(u) представляет значительную технологическую трудность. Изготовление бинарного пространственного фильтра, представляющего собой диафрагму специальной формы, геометрические параметры апертуры которой изменяются в соответствии с оптимальной весовой функцией g(u), также сопряжено с трудностями. В этой связи используются такие упрощенные способы пространственной фильтрации, как экранирование области центра дифракционной картины, где сосредоточена наибольшая энергия сигнала, и сглаживание интенсивности боковых дифракционных максимумов по линейному закону, что только уменьшает динамический диапазон изменения амплитуды сигнала.

Реализовать оптимальную весовую функцию g(u, t) с заданной точностью позволяет применение методов амплитудной или бинарной пространственно-временной фильтрации полезного сигнала из дифракционной картины.

Метод амплитудной пространственно-временной фильтрации сигнала основан на изменении во времени по заданному закону интенсивности регистрируемой дифракционной картины синхронно с ее сканированием и преобразованием во временной сигнал. При сканировании дифракционной картины от центра к периферии ее интенсивность в момент начала сканирования наименьшая, а анализирующая диафрагма совмещена с центром дифракционной картины. При перемещении диафрагмы от центра к периферии интенсивность дифракционной картины синхронно увеличивается в соответствии с весовой функцией g(u, t). При этом на выходе анализирующей диафрагмы возникает изменяющийся во времени поток излучения Фg (t), амплитуда переменной составляющей которого описывается выражением

Фg (t) = Ф0 sin2 (со01) . Увеличение интенсивности дифракционной картины во времени синхронно с ее сканированием наиболее целесообразно производить, увеличивая мощность излучения лазера, облучающего контролируемый объект, по заданному закону от порога генерации до максимального значения [8].

Метод бинарной пространственно-временной фильтрации заключается в дискретизации дифракционной картины в виде построчного разложения, выделении из каждой строки разложения требуемого фрагмента видеосигнала, его интегрировании и запоминании результата интегрирования. Начиная с первой строки разложения, проходящей через центр дифракционной картины, длительность интегрируемого фрагмента симметрично увеличивается на величину ±At в соответствии с весовой функцией g(t). Огибающая совокупности интегрируемых фрагментов за период построчного разложения дифракционной картины представляет собой

сигнал Ug (t) = Uq sin2 (co0t) .

На рис. 3 показана дифракционная картина и контур области построчного интегрирования, образованный границами интегрируемых фрагментов каждой строки разложения. Сканирование дифракционной картины осуществляется перпендикулярно оси симметрии контура области интегрирования.

К основным достоинствам методов амплитудной и бинарной пространственно-временной фильтрации относятся простота реализации и возможность изменения параметров весовой функции в процессе эксперимента, в том числе и автоматически. Пространственно-временные фильтры, построенные на основе рассмотренных методов, реализуются программно или аппаратно с использованием серийно производимых электронных элементов.

Применение оптимальной весовой функции позволя-

ет произвести целенаправленное преобразование измери-Рис. 3 тельного сигнала, получаемого при сканировании дифрак-

ционной картины, с усилением полезных свойств сигнала и сокращением избыточности информации. При этом создаются условия, способствующие эффективному подавлению аддитивной высокочастотной помехи традиционными методами.

список литературы

1. Фефилов Г. Д. Применение метода весовой обработки для уменьшения влияния аддитивной помехи на погрешность измерения ширины колец дифракционной картины Эйри // Изв. вузов. Приборостроение, 2006. Т. 49, № 9. С. 63—67.

2. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971. 408 с.

3. Кузьмин И. В., Кедрус В. А. Основы теории информации и кодирования. Киев: Вища школа, 1977. 280 с.

4. Фельдбаум А. А. Теоретические основы управления. М.: Физматгиз, 1963.

5. Гутников В. С. Фильтрация измерительных сигналов. Л.: Энергоиздат, 1990. 192 с.

6. Сороко Л. М. Основы голографии и когерентной оптики. М.: Наука, 1971. 339 с.

7. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию / Пер. с англ.; Под ред. В. К. Соколова. М.: Сов. радио, 1979. 304 с.

8. А.с. 1357701 СССР. Дифракционный способ измерения линейного размера изделия и устройство для его осуществления / Г. Д. Фефилов // Б.И. 1987. № 45. С. 5.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

лазерной техники 10.04.07 г.

и биомедицинской оптики