Автоматическое восстановление изображений, искаженных прямолинейным равномерным смазом Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.396.965.8

А. С. Мачихин

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

АВТОМАТИЧЕСКОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ РАВНОМЕРНЫМ СМАЗОМ

Рассматривается проблема восстановления смазанных изображений. Предложен метод автоматической оценки параметров прямолинейного равномерного смаза. Оценка производится на основе анализа искаженного изображения при отсутствии априорной информации об условиях его регистрации и параметрах оптико-электронной системы. Приведены результаты апробации метода на реальных изображениях.

Введение. Построение любого изображения сопровождается искажениями, которые вносят все звенья формирующей его оптико-электронной системы (ОЭС). Помимо линейных и шумовых искажений, свойственных реальным физическим устройствам, при регистрации изображения проявляются дополнительные факторы, негативно влияющие на его качество.

Один из таких факторов — скоростной сдвиг (смаз) изображения, причиной возникновения которого является относительное перемещение объекта и ОЭС в процессе экспонирования (в дальнейшем, не нарушая общности, будем говорить о движущемся объекте относительно неподвижной ОЭС). Действие этого фактора проявляется в наложении различных участков изображения, расположенных вдоль траектории перемещения. Восприятие и анализ смазанных изображений затрудняются, а эффективность их автоматической обработки значительно снижается.

Устранение смаза является разновидностью задачи восстановления изображения, которая формулируется как задача воссоздания изображения О (х, у) , зарегистрированного ОЭС

при отсутствии смаза, по наблюдаемому смазанному изображению Gсм (х, у) .

Функцию Gсм (х, у) можно представить как свертку функции О (х, у) и функции смаза Нсм (х, у) изображения точечного объекта, называемой далее функцией смаза (ФС):

Ссм (х, у) = О (х, у) ® Нсм (х, у) + N(х, у), (1)

где ® — обозначение свертки, N (х, у) — аддитивный шум записи.

Как показано в работе [1], для получения удовлетворительных результатов при использовании большинства методов восстановления изображений необходимо наличие априорной информации о характеристиках искажения и шума. При отсутствии такой информации эти характеристики оценивают непосредственно на основе анализа искаженного изображения.

Возможности оценивания характеристик шума как на основе экспериментальных исследований ОЭС, так и анализа искаженного изображения изложены в работах [1, 2]. Поэтому основной проблемой автоматического восстановления изображений является определение ФС. Известные методы не позволяют эффективно оценивать параметры смаза в автоматическом режиме. По этой причине, как правило, даже в случае прямолинейного равномерного смаза ФС определяют на основании визуального анализа искаженного изображения.

В настоящей статье рассматривается метод автоматической оценки ФС в случае прямолинейного равномерного смаза на основе анализа искаженного изображения при отсутствии априорной информации об условиях его регистрации и параметрах ОЭС.

Исследование изображения, искаженного прямолинейным равномерным смазом. В пространственно-частотной (ПЧ) области соотношение (1) при отсутствии шума преобразуется к виду

Ссм (Vх, уу ) = С (ух, Vу ) #см (^х, уу ) , (2)

где Ссм (ух, уу ) , С (ух, уу ) , Н см (ух, уу ) — ПЧ-спектры (ПЧС) функций Ссм ( у), С (х, у ) и Нсм (х, у) соответственно.

С другой стороны, формирование смазанного изображения можно описать интегральным уравнением [3]

Ссм (х У) = С (х - х0 () У - У0 ()), (3)

1 0

где Т — продолжительность экспонирования; х0 (^), у0 (t) — зависимости, определяющие

закон движения изображения объекта (ДИО).

Осуществив переход в ПЧ-область и несложные преобразования, выражение (3) можно записать следующим образом:

Ссм (ух,уу ) = ТС (х'уУ ) 0 eXP (2п(ухх0 (t) + ууУ0 (t))) ) . (4)

Из уравнений (2) и (4) следует, что ПЧС ФС определяется как

Нсм (ух, уу ) = Т 0 eXP (2п(хх0 (t) + ууу0 (t))) ^ . (5)

Используя обратное преобразование Фурье, получаем выражение для ФС:

Н см (х у) =115 (х - х0 (t), у - у0 (t)) ), (6)

1 0

где 5(х, у) — дельта-функция.

В случае прямолинейного равномерного смаза закон ДИО для цифрового изображения описывается уравнениями

х0 () = v; у0 (t) = vyt, (7)

где Ух, Уу — проекции вектора V скорости движения изображения объекта на координатные

оси, пиксел в секунду (пк/с).

Подставляя уравнения (7) в формулу (5), получаем

Нсм (ух, уу ) = Т10 ^ (2п (ухУх + уу Уу У )1^, (8)

откуда после преобразований имеем

Нсм (ух, уу ) = sinc(П(ухУх + ууУу ) Т) exP (ухУх + ууУу ) Т) . (9)

Обозначая проекции траектории смаза на координатные оси как lx — vxT, ly — vyT (траектория смаза представляет собой отрезок прямой линии), преобразуем выражение (9) к виду

Нсм (vx, vy) = sine (n(vxlx + vyly )) exp (-z'n(vxlx + vyly )) =

= sine((vx eos9 + vy sin9^)exp(-inl(vx eos9 + vy sin9)), (10)

где l — yjlX + ly2 ; 9 = aretg (ly jlx) — угол, образуемый линией смаза с горизонтальной осью.

Так как далее речь будет идти о восстановлении цифрового изображения Осм (m, n) размером M х N, запишем выражение (10) в дискретном виде:

Нсм (m, n) = sine

f f m 7 n 7 ^ nl — lx +— l

M

N

y

f

exp

v

. f m , n , -гщ — lx +--

^ M x N y

— sine

f f m n ^ nl l— eos 9+--sin 9 1 exp

^ M N ))

f f m n ^

-inl l — eos 9 +--sin 9

^ M N jj

(11)

На рис. 1 представлены примеры искажений реального цифрового изображения при различных значениях 1Х, 1у, I и 9 (а — неискаженное изображение, б — смазанное).

а)

б)

4=10 пк, ly=0

(/=10 пк, 9=0)

lx=10 пк, ly=10 пк (7=14 пк, 9=45°)

lx=0, ly=10 пк

(7=10 пк, 9=90°)

Рис. 1

Исследование пространственно-частотного спектра искаженного изображения. Из

выражения (11) следует, что функция Нсм (т, п), а следовательно, и Нсм (т, п) в случае прямолинейного равномерного смаза полностью определяется двумя параметрами: 1Х и 1у или I

и 9. Поэтому задачу автоматической оценки ФС можно рассматривать как задачу определения этих параметров.

Как следует из выражений (9)—(11) и анализа рис. 1, ПЧС ФС имеет Бтс-образный вид. Экспоненциальный множитель выполняет, главным образом, нормировочную функцию. Нули функции Нсм (т, п) расположены на прямых (см. рис. 2), уравнения которых имеют вид

lx + ly — k. M x N y

т

где к — произвольное натуральное число; ограничение значения к зависит от размеров изображения и параметров смаза.

Перепишем уравнение (12) для к-й прямой:

т0к (п) = -М^п + Мк . (13)

Из выражений (12) и (13) видно, что положение нулей ПЧС ФС определяется размерами изображения и параметрами смаза. Это дает основание утверждать, что, определив положение нулей этой функции, можно полностью восстановить ее вид.

Рассмотрим один из вариантов определения искомых параметров 1Х и 1у. Для этого выберем произвольную

п-строку массива значений ПЧС ФС и найдем вдоль нее расстояние между двумя любыми соседними нулями т0 и т0+1:

Рис. 2

Дто = т0+1 - т0к =

М1

м

Л (

N

Т"+г(к+1)

мК

м

\

-——п + — к N I 1х

м 1Х

(14)

Проведя аналогичные рассуждения для второй координаты, получим

Д"о = N1у . (15)

Из выражений (14) и (15) следует, что искомые параметры, определяющие вид Нсм (т, п), могут быть найдены как

Дто Дпо

Согласно уравнению (2) нули функции Нсм (т, п) являются нулями ПЧС смазанного изображения. Таким образом, по спектру изображения, искаженного прямолинейным равномерным смазом, теоретически возможно определить ПЧС ФС, а следовательно, и ФС. Эта идея положена в основу предлагаемого в настоящей статье метода автоматической оценки Нсм (т, п) по смазанному изображению и является развитием описанного в работе [4] метода нулей спектра.

Алгоритмическая реализация метода. Рассмотренная методика определения ПЧС ФС до сих пор никак не учитывала аддитивный шум записи. Как видно из выражения (1), вследствие наличия шума нули функции Нсм (т, п) могут не являться нулями функции (см (т, п) . Если характеристики шума известны, его можно учесть при поиске нулей, общих для Нсм (т, п) и (см (т, п) . В случае когда априорная информация о характере шума отсутствует,

его уровень оценивают по однородным участкам изображения [1].

Помимо шума, еще одним фактором, осложняющим реализацию предлагаемого метода, является цифровое представление изображения. Дискретизация и квантование приводят к тому, что ПЧС смазанного изображения не имеет точных нулей, а лишь принимает значения, близкие к нулевым. Однако, несмотря на указанные проблемы, практически всегда в ПЧС искаженного изображения удается выделить характерную картину упорядоченного расположения нулей. Чтобы продемонстрировать это, построим бинаризующую функцию вида

0, если

В (т, п) =

(см (т п

1, если

(с

*;

(т, п )1 > К,

(16)

где К — порог бинаризации.

Применение формулы (16) обеспечивает возможность разработки алгоритма автоматического поиска в ПЧС смазанного изображения прямых, образуемых нулями, и определения по их положению параметров смаза. Такой алгоритм был программно реализован и апробирован на реальных изображениях.

На первом этапе определяется угол в, образуемый искомыми прямыми с горизонтальной осью (см. рис. 2).

На втором этапе с использованием найденного среднего значения в определяется положение искомых прямых. Прямая, обнаруживаемая на большинстве изображений, считается окончательным решением.

Далее, с учетом известного положения одной прямой составляется ее уравнение, из которого на основе выражения (13) определяются искомые параметры ^ и 1у .

Восстановление изображений. На рис. 3, а, б представлен пример восстановления смазанного изображения (а) размером 262*161 пк при отсутствии априорной информации о параметрах ОЭС и условиях регистрации изображения. Параметры смаза оценивались полностью автоматически по разработанному алгоритму и составили ^ = 10,7 пк и 1у =4,5 пк, тогда

как их реальные значения равны 10 и 4 пк соответственно. Восстановление производилось с помощью частотного фильтра, реализующего фильтрацию Тихонова [1]:

H * (у V )

см \ у у )

H (x, V у )

2

Hсм (x, Vy ) +^ (( , Vy)

где параметр регуляризации а = 0,005.

Суммарное время, потребовавшееся на оценку параметров смаза и восстановление изображения, составило 4 с.

а) б)

Рис. 3

Заключение. Предложенный метод автоматической оценки параметров прямолинейного равномерного смаза обладает рядом важных преимуществ, а именно:

— обеспечением полной автоматизации;

— отсутствием необходимости в априорной информации об условиях регистрации изображения и параметрах формирующей его ОЭС;

— высокой скоростью вычислений.

Использование рассмотренного метода позволяет расширить возможности современных систем обработки и распознавания изображений. При незначительной доработке, не затрагивающей сути метода, и оптимизации вычислений возможно его применение в режиме, близком к режиму реального времени.

Дальнейшим развитием метода нулей спектра может быть решение задачи оценки функции смаза в случае более сложного закона движения изображения объекта.

64 Г. Д. Фефилов

список литературы

1. Василенко Г. И., Тараторин А. М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.

2. Колючкин В. Я., Мачихин А. С. Модифицированный итерационный алгоритм восстановления изображений // Вестн. МГТУ. Сер. Приборостроение. 2007. № 1. С. 114—121.

3. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.

4. Бейтс Р., Мак-ДоннелМ. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989.

5. Шапиро Л., Стокман Д. Компьютерное зрение. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

лазерных и оптико-электронных систем 06.04.07 г.

УДК 531.717; 681.518.3.08

Г. Д. Фефилов

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ В ЛАЗЕРНОЙ ДИФРАКТОМЕТРИИ МИКРООБЪЕКТОВ

Описывается методика синтеза весовой функции, предназначенной для оптимального преобразования измерительного сигнала в лазерной дифрактометрии микрообъектов. Рассматриваются оригинальные методы пространственно-временной фильтрации, с помощью которых оптимальная весовая функция реализуется с заданной точностью.

В лазерной дифрактометрии одним из основных способов получения измерительной информации о контролируемом линейном размере микрообъекта является измерение линейного или углового размера боковых максимумов дифракционной картины Фраунгофера, которая возникает в фокальной плоскости фурье-объектива, при облучении контролируемого объекта пучком лазерного излучения. Для измерения линейного размера (далее ограничимся просто словом „размер") боковых максимумов дифракционная картина сканируется и преобразуется во временной электрический сигнал Ц/), описывающий распределение интенсивности в ней. Измерительная информация о размере объекта определяется периодом 7 = 1/Ш0 = А//2па¥ сигнала Ц/), который прямо пропорционален размеру бокового максимума дифракционной картины, где ш0 — частота осцилляции сигнала Ц/); А — длина волны излучения лазера; / — фокусное расстояние фурье-объектива; а — размер контролируемого объекта; V — скорость сканирования. Преобразование дифракционной картины во временной электрический сигнал с последующим получением измерительной информации о размере объекта с погрешностью измерения 5—0,5 % вследствие быстро уменьшающейся интенсивности максимумов дифракционной картины представляет непростую техническую задачу [1].

Рассмотрим на примере дифракционной картины Фраунгофера объекта круглой формы

фурье-спектр функции Ц) = [231 (с^/)/ю0/]2 , где 31 — функция Бесселя I рода, описывающей распределение интенсивности в дифракционной картине, и фурье-спектр ограниченного во времени сигнала Ц (), получаемого при сканировании дифракционной картины.