CC BY
72
СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКОГО ЦИФРОВОГО КАНАЛА СВЯЗИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Федоров С.Е., профессор, Московский технический университет связи и информатики, fedorovse1@yandex.ru
Ключевые слова:
некогерентный оптический излучатель; шумовая несущая; оптимальный оптический прием; оптимальные оптические цифровые сигналы; синтез оптического канала; фотоны и фотоэлектроны; минимизация средней вероятности ошибки приема.
?
О л л С
Процесс автоматизации технологических процессов и производств на современном этапе предусматривает широкое внедрение автоматизированных систем управления, что приводит к задаче обеспечения передачи и приема больших потоков информации по физическим каналам связи с высокой помехоустойчивостью, надежностью их функционирования и высоким уровнем защиты информации. Для обеспечения этих технических требований перспективны волоконно-оптические каналы связи, внедрение которых требует определения их облика как совокупности передающего и приемного устройств, реализующих потенциальные информационные возможности оптических каналов. Для автоматизированных систем управления с относительно малой протяженностью кабельных линий связи и с высокими эксплуатационно-техническими требованиями, прежде всего, по надежности в сложных условиях эксплуатации, достаточно эффективно применение волоконно-оптических каналов со светоизлучающими диодами. Для оптического канала связи с некогерентным источником излучения синтезирован по критерию минимума средней вероятности ошибки оптимальный приемник цифровых сигналов с произвольной формой и модуляцией интенсивности шумовой несущей. Найдено множество цифровых сигналов, обеспечивающих минимум средней вероятности ошибки их оптимального приема. Показано, что потенциальная помехоустойчивость в исследуемом канале достигается при приеме «в целом» ортогональных в усиленном смысле сигналов с позиционно-импульсной модуляцией.
При решении задачи различения оптических сигналов использовано векторное представление наблюдаемого фотонного процесса, что позволило связать форму сигналов с вероятностным распределением чисел фотонов и фотоэлектронов по модами наблюдаемого процесса. Такой подход позволил найти структуру оптимального приемника, реализующего прием «в целом» в отличие от ранее использованных подходов оптимизации каналов при посимвольном приеме сигналов. Кроме того, ранее оптимизационные задачи для оптических сигналов с шумовой несущей рассматривались в основном для их обнаружения.
В качестве практического приложения результатов синтеза канала рассматриваются современные автоматизированные системы управления, для которых достаточно эффективно применение волоконно-оптических каналов со светоизлучающими диодами.
Постановка задачи
Современный процесс автоматизации технологических процессов и производств предусматривает широкое внедрение автоматизированных систем управления, что приводит к задаче обеспечения передачи и приема больших потоков информации по физическим каналам связи с высокой помехоустойчивостью, надежностью их функционирования и высоким уровнем защиты информации.
Для обеспечения этих технических требований перспективны волоконно-оптические каналы связи, внедрение которых требует определения их облика как совокупности передающего и приемного устройств, реализующих потенциальные информационные возможности оптических каналов. Для автоматизированных систем управления с относительно малой протяженностью кабельных линий связи и с высокими эксплуатационно-техническими требованиями, прежде всего, по надежности в сложных условиях эксплуатации, достаточно эффективно применение волоконно-оптических каналов со светоизлучающими диодами.
Действительно, некогерентные источники оптического излучения - светоизлучающие диоды выгодно отличаются от лазерных источников простотой конструкции, высокой надежностью, слабой зависимостью характеристик излучения от температуры и линейной зависимостью выходной оптической мощностью от тока накачки, а также низкой стоимостью [1,2].
При этом в научно-технической литературе [1-4] крайне ограниченно освещены вопросы построения приемников и выбора сигналов, обеспечивающих потенциальную помехоустойчивость в оптических каналах с шумовой несущей. Данная работа восполняет ряд пробелов теории синтеза таких каналов с учетом квантовой природы некогерентного оптического излучения.
Рассмотрим задачу различения М<^ равновероятных сигналов, сформированных на конечном интервале времени :0+Т] оптическим передатчиком с некогерентным излучателем. Сигналы представим в следующем виде:
= ехр а Юо 0,
где 8;(0 - комплексная огибающая узкополосного гауссовского процесса со средней частотой ю0. Все сигналы с равной энергией и нормированы таким образом, что среднее число сигнальных фотонов на интервале [:0, ^+Т]
(1)
где знак Мо означает математическое ожидание. Среднее значение огибающих сигналов
Прием сигналов проводится на фоне аддитивного гауссовского шума
и(0 = Щ) ехр (1 ю0 0
с нулевым средним значением и комплексной огибающей и(0 с шириной спектра ¥ш > Рс. Среднее число шумовых фотонов на интервале времени [% ^+Т]
Сигналы 8;(0, 1 = 1,М и шум статистически независимы.
Принимаемую оптическую аддитивную смесь сигнала и шума представим в виде
у(:) = А(:) ехр (1 Юо 0,
где комплексная огибающая принимаемого случайного процесса имеет вид
А(:) = Б,(0+и(0 , 1 =1, М.
Найдем оптимальный, в байесовском смысле, алгоритм приема модулированных по интенсивности оптических сигналов Б;(0, 1 = 1,М с шумовой несущей, а затем синтезируем множество из М сигналов, обеспечивающих минимум средней вероятности ошибки синтезированного оптимального приемника произвольных по форме М<^ сигналов.
Функция правдоподобия
для наблюдаемого процесса
Для решения задачи в соответствии с байесовской стратегией принятия решений найдем функцию правдоподобия для наблюдаемого фотонного процесса на входе приемника. Для этого проведем разложение огибающей А(0 на интервале времени [:0, :0+Т] по системе ортонормированных функций - мод {ф^О}, ] = 1, Ь вида
t 6 [tj, tj + т] t £ [tj, tj + t]
Здесь подынтервалы х = 1/( 2РС ), а число степеней свободы огибающей Ь = 2БС Т определяется их числом на интервале длительностью Т.
Следовательно, огибающую А(:) при передаче 1-го сигнала можно представить в виде вектора с координатами
tn+T
J A (t) (pj (t)dt = J A (t)dt,
t0 tj
Мо [Бг(:)] = 0, 1 =1, М, (2)
а ширина их спектров ограничена полосой частот БС .
] = 1, Ь.
Заметим, что эти координаты - комплексные гаус-совские случайные величины а() с нулевым средним
равны сумме коэффициентов разложения огибающих сигнала и шума:
а« = + и,,
) = 1,1,
где коэффициенты разложения огибающей ьго сигнала г0+т
= I ЬЮщШС, ) = ТХ, сз)
а коэффициенты разложения огибающей шума
Таким образом, наблюдаемый процесс у(0 в векторном представлении определяется временными выборками на подынтервалах ^+т] е ^+Т], ]= 1, Ь, длительностью т.
Учитывая, что А(0 на подынтервале т является медленно флуктуирующим процессом, можно полагать, что коэффициенты
а[Л « >/т А (£;) и их корреляционный момент
так как интервал корреляции наблюдаемой комплексной огибающей А(0 меньше величин|к - п| т; к Ф п; к,п = 1, Ь. Знак * означает комплексную сопряженность. Следовательно, координаты {а^-1}, ] = 1, Ь являются гауссовскими некоррелированными случайными величинами, а следовательно, в силу их гауссовости, статистически независимыми.
В каждой моде ф(0 , ] =1,Ь среднее число сигнальных и шумовых фотонов в соответствии с выражениями (1)-(4) равно дисперсиям модулей коэффициентов разложения:
= М0[ 1=1, М; у = 1,1.
= М0 ) = 1,Ь.
Суммарное среднее число фотонов в каждой ] - ой моде при передаче ьго сигнала равно
-Ш) _
Ыу" = М0 [ I а[Л I 2 ] = Ы(/Л + /V,
Модуль комплексной гауссовской величины | а® | с нулевым средним и дисперсией, определяемой выражением (5), подчиняется распределению Релея. Следовательно, основываясь на результатах работы [4],
можно заключить, что число фотоэлектронов к, инициируемое ]-й модой при передаче 1-го сигнала на выходе фотодетектора, подчиняется распределению Бозе-Эйнштейна, которое здесь принимает следующий вид:
где Р (к вероятность наблюдения к фотоэлектронов в ]-ой моде, а коэффициент а определяет квантовую эффективность фотодетектора.
В силу статистической независимости коэффициентов разложения {а^-1}, ] = 1,Ь статистически независимы квадраты их модулей, а следовательно, статистически независимы отсчеты фотоэлектронов в Ь модах при передаче 1-го сигнала. С учетом этого совместная вероятность наблюдаемых отсчетов фотоэлектронов к1, к2,... кЬ на выходе фотодетектора, определяется произведением
Р(/с1;/с2, ...к1/Б1 ) —
= П
] +
(5)
)=1 + аЫ(/Л + 1 ]
Полученное выражение является функцией правдоподобия для наблюдаемого процесса и позволяет провести оптимизацию оптического приемника по аналогии с классическим подходом теории оптимального приема дискретных сигналов [6].
Оптимальные оптические приемник и сигналы
Оптимальный, в байесовском смысле, оптический приемник, реализующий решающее правило максимума функции правдоподобия, должен в соответствии с выражением (5) произвести отсчет фотоэлектронов на всех подынтервалах ^+т], ] = 1,Ь, и вычислить значения функций правдоподобия (5) для каждого из передаваемых сигналов {б^(0}, 1=1,М. Решение принимается в пользу того сигнала, для которого выполняется условие
шах
{5£}
и
п
+ аЫ5
№ |
Л [аЫш] + аЫ^1 + 1
\к1 +1
1=1,М. (6)
В случае неединственности максимума, определенного выражением (6), решение может быть любое, в том числе и рандомизированное, в пользу одного из сигналов, для которого достигается данный максимум.
Таким образом, синтезирован оптимальный цифровой приемник, минимизирующий среднюю веро-
ятность ошибки различения конечного множества из М некогерентных оптических сигналов произвольной формы на фоне гауссовского шума.
Исходя из описанного алгоритма оптимального приема, с учетом выражения (6) среднюю вероятность ошибки синтезированного приемника можно представить в виде
= 1 ^ тахР(к1,к2, -^М) =
0<fcj<oo 1 <i<M
(7)
L
тт / max M Z-i Ш 1 1
ccNmj + aNs
Ш)
0<feI<oo {lî [аЛ/Ш7- + a/v,(iy) + 1 ]
i=1M.
ki+l '
1 <i<M
Данное выражение определяет минимум средней вероятности ошибки приема некогерентных оптических сигналов произвольной формы на фоне гауссов-ского шума, что позволяет решить задачу синтеза сигналов. Для этого найдем множество сигналов {б^О}, 1=1,М, минимизирующих определенную выражением (7) минимальную вероятность ошибки:
т1п{^)} С1 = ттг (¿;)) | Р0°ш.
Заметим, что объединение подмножеств Ы1, 1=1,М, содержащих числа к1, к2,... кЬ для которых выполняется условие максимума функции правдоподобия (6), образует всю совокупность возможных значений чисел фотоэлектронов, наблюдаемых в модах
(8)
С использованием выражений (6)-(8) среднюю вероятность ошибки, определенную выражением (7), представим в следующем виде:
(9)
1=1,М.
Таким образом, синтез сигналов, минимизирующих среднюю вероятность ошибки оптимального оптического приемника сводится к решению следующей задачи:
(10)
Используя выражение (7), решение задачи, определенной выражением (10), можно свести к нахождению следующего максимума:
шах
п
+ aNs
(Ш
№"})=} [aN^ + aN^ + l]
hi +1 J
(11)
¿ = 1 ,М, j = l ,ь.
Для решения данной задачи прологарифмируем выражение (11) и используем метод неопределенных множителей Лагранжа с учетом ограничения на варьируемые переменные {.М;®-1}, ] = 1, Ь , вида I
г (О")
-I
j=1
N
i = 1, M,
которое следует из равенства (1). В результате искомое решение можно получить в следующем виде:
Этим выражением завершается синтез оптимальных сигналов, из которого следует оптимальность позиционно-импульсной модуляции интенсивности некогерентного оптического излучения с неперекрывающимися временными интервалами формирования импульсов для каждого из М оптических сигналов.
Выводы
Таким образом, для оптического цифрового М-ичного канала с некогерентным излучателем, генерирующим некогерентную, шумовую по оптической структуре несущую, решена задача синтеза пары «приемник-сигналы» по критерию минимума средней вероятности ошибки приема сигналов. Применение полученных результатов синтеза канала, в котором реализуется оптимальный прием «в целом» сложных сигналов с базой Ь >>1, обеспечивает потенциальную помехоустойчивость цифрового волоконно-оптического канала со светоизлучающим диодом.
Оптимальные сигналы, определяемые выражением (12), являются сигналами с позиционно-им-пульсной модуляцией интенсивности оптического излучения, для которых нормированное скалярное произведение Хц, I Ф являясь случайной величиной в силу случайного характера огибающих сигнала 1=1,М, равно нулю:
(13)
Сигналы, определяемые соотношением (13), в классической теории потенциальной помехоустойчивости [5] относятся к классу ортогональных в усиленном смысле сигналов.
Литература
1. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи / Пер. с англ. М.: Техносфера, 2006. 496 с.
2. Бейли Д., Эдвин Р. Волоконная оптика: Теория и практика / Пер. с англ. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2006. 320 с.
3. Гауэр Дж. Оптические системы связи / Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989. 504 с.
4. Гальярди Р. М., Карп Ш. Оптическая связь, Связь, 1978. 424 с.
5. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-е, перераб., доп. М.: Советское радио, 1970. 728 с.
SYNTHESIS OF THE OPTICAL DIGITAL COMMUNICATION CHANNEL FOR AUTOMATED CONTROL SYSTEMS
Fedorov S., professor, Moscow Technical University of Communications and Informatics, fedorovse1@yandex.ru
Abstrart
Process of automation of technological processes and productions at the present stage provides wide introduction of automated control systems that leads to a problem of ensuring transfer and reception of big flows of information on physical communication channels with a high noise stability, reliability of their functioning and high level of protection of information. For providing these technical requirements the fiber-optical communication channels which introduction demands definition of their shape as set of the transferring and reception devices realizing potential information possibilities optical channels are perspective. For automated control systems with rather small extent of cable communication lines and with high operational technical requirements, first of all, on reliability in difficult service conditions, use of fiber-optical channels with radiating light diodes is rather effective. For the optical communication channel with noncoherent emission source an optimal receiver of digital signals with the arbitrary form and modulation of the noise carrier intensity is synthesized using the criteria of the minimum of the mean error probability. The multitude of digital signals providing the minimum of the mean error probability of their optimal reception is found. It is shown that potential noise-immunity in the studied channel is achieved when receiving "on the whole" orthogonal in the intensified
sense signals with the position-impulse modulation. When solving the task of optical signals differentiation, vector representation of the observed photon process is used that allowed to link the signals form with probable distribution of photon numbers and photoelectrons along the modes of the observed process. Such approach allowed to find the structure of the optimal receiver implementing the reception "on the whole" unlike the previously used approaches of channels optimization in single-character signals reception. Besides, before that optimization tasks for optical signals with noise carrier were mainly considered for their detection. As the practical application of the channel synthesis results, up-to-day automated control systems are considered for which the application of fiber-optic channels with light emitting diodes is quite efficient. Keywords: noncoherent optical emitter, noise-carrier, optimal optical reception, optimal optical digital signals, optical channel synthesis, photons and photoelectrons, minimization of the mean probability of the reception error.
References
1. Friman, R 2006, 'Fiber-optical communication systems', M: Technosphere, 496 p. [in Russian]
2. Bailey, D & Edwin, R 2006, 'Fiber optics: The theory and the practice', M: KUDITs-OBRAZ, 320 p. [in Russian]
3. Gower, Dzh 1989, 'Optical systems of the communication', M: Radio and communication, 504 p. [in Russian]
4. Galyardi, R & Karp, Sh 1978, 'Optical communication, Communication', 424 p. [in Russian]
5. Fink, L 1970, 'Theory of transfer of discrete messages', Prod. the 2nd, reslave., additional Moscow, Soviet radio,. 728 p. [in Russian]
Ссылки для цитирования статьи / References for citation
Федоров С. Е. Синтез оптического цифрового канала связи для автоматизированных систем управления //Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 2. С. 48-52.
Fedorov S. Synthesis of the optical digital communication channel for automated control systems. H&ES Research. 2015. Vol. 7. No. 2, рр. 48-52.
