CC BY
70
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ НЕКОГЕРЕНТНОГО ОПТИЧЕСКОГО ЦИФРОВОГО КАНАЛА СВЯЗИ
Федоров
Сергей Евгеньевич,
к.т.н., профессор,
профессор Московского технического университета связи и информатики, г. Москва, Россия, fedorovse1@yandex.ru
Ключевые слова:
некогерентный оптический излучатель, оптимальный оптический прием, оптимальные оптические цифровые сигналы, синтез оптического приемника; фотоны и фотоэлектроны, минимизация средней вероятности ошибки приема.
?
О л л С
Дана постановка задачи различения оптических цифровых сигналов, сформированных на конечном интервале времени оптическим передатчиком с некогерентным светоизлучающим диодом, применение которого эффективно для волоконно-оптических каналов в автоматизированных системах управления с относительно малой протяженностью кабельных линий связи и с высокими эксплуатационно-техническими требованиями по надежности в сложных условиях их эксплуатации.
При постановке задачи различения оптических цифровых сигналов использовано векторное представление наблюдаемого фотонного процесса, что позволило связать форму сигналов с вероятностным распределением чисел фотонов и фотоэлектронов по модам наблюдаемого процесса. Такой подход позволил найти структуру оптимального приемника, реализующего прием «в целом» в отличие от ранее использованных подходов оптимизации каналов при посимвольном приеме цифровых оптических сигналов. Для оптического цифрового канала связи с некогерентным источником излучения синтезирован по критерию минимума средней вероятности ошибки оптимальный приемник ортогональных сигналов в усиленном смысле. Найдено выражение для минимальной средней вероятности ошибки оптимального приема цифровых сигналов исследуемого канала, что позволило определить квантовый предел помехоустойчивости цифрового канала с некогерентной оптической несущей.
Показано, что при переходе исследуемого оптического канала связи в классический канал с гауссовыми ортогональными сигналами полученное выражение для квантового предела помехоустойчивости совпадает с известным в классической теории потенциальной помехоустойчивости выражением для средней вероятности ошибки оптимального приема ортогональных гауссовых сигналов на фоне белого гауссова шума.
При этом подтверждена достоверность полученного аналитического выражения для квантового предела помехоустойчивости исследуемого оптического канала с некогерентным источником излучения. В качестве практического приложения полученных результатов рассматриваются современные автоматизированные системы управления, для которых достаточно эффективно применение волоконно-оптических каналов со светоизлучающими диодами, которые отличаются от лазерных источников простотой конструкции, высокой надежностью, слабой зависимостью характеристик излучения от температуры и линейной зависимостью выходной оптической мощностью от тока накачки, а также низкой стоимость.
рр тесныоюсу дый соммикпсдтюы
Современный процесс автоматизации технологических процессов и производств предусматривает широкое внедрение автоматизированных систем управления, что приводит к задаче обеспечения передачи и приема больших потоков информации по физическим каналам связи с высокой помехоустойчивостью, надежностью их функционирования и высоким уровнем защиты информации.
Для обеспечения этих технических требований перспективны волоконно-оптические каналы связи, реализующие их потенциальные информационные возможности. Для автоматизированных систем управления с относительно малой протяженностью кабельных линий связи и с высокими эксплуатационно-техническими требованиями, прежде всего, по надежности в сложных условиях эксплуатации, достаточно эффективно применение волоконно-оптических каналов со светоизлучающими диодами.
Действительно, некогерентные источники оптического излучения - светоизлучающие диоды выгодно отличаются от лазерных источников простотой конструкции, высокой надежностью, слабой зависимостью характеристик излучения от температуры и линейной зависимостью выходной оптической мощностью от тока накачки, а также низкой стоимостью [1,2].
При этом в научно-технической литературе [1-4] крайне ограниченно освещены вопросы оценки потенциальной помехоустойчивости оптических каналов с некогерентным оптическим излучателем. Данная работа восполняет ряд пробелов теории потенциальной помехоустойчивости оптических цифровых каналов с учетом квантовой природы некогерентного оптического излучения.
Рассмотрим задачу различения М<^ равновероятных сигналов, сформированных на конечном интервале времени [10, 10+Т] оптическим передатчиком с некогерентным излучателем. Сигналы представим в следующем виде:
= 5.(11) ехр (ЬоО
(1)
где знак М0 означает математическое ожидание. Среднее значение огибающих сигналов
и(1) = и(1) ехр (ЬоО
с нулевым средним значением и комплексной огибающей и(0 с шириной спектра Рш > Рс. Среднее число шумовых фотонов на интервале времени [10, 1:0 +Т]
где З^О - комплексная огибающая узкополосного га-уссовского процесса со средней частотой ш0. Все сигналы с равной энергией и нормированы таким образом, что среднее число сигнальных фотонов на интервале [1о, 1о +Т]
(2)
Мо [5.(1)] = 0, . = 1, М, (3)
а ширина их спектров ограничена полосой частот ¥с .
Прием сигналов проводится на фоне аддитивного гауссова шума
Сигналы 81(11), . = 1, М и шум статистически независимы.
Принимаемую оптическую аддитивную смесь сигнала и шума представим в виде
у(0 = А(0 ехр (ЬоО,
где комплексная огибающая принимаемого случайного процесса имеет вид
А(1) = 5.(1) + и(1), . = 1М.
Для исследуемого канала с некогерентным излучателем синтезируем оптимальный, в байесовском смысле, приемник ортогональных, в усиленном смысле, оптических сигналов 5^(1), . = 1, М, для которых выполняется условие
(4)
Здесь знак * означает комплексную сопряженность.
Множество ортогональных сигналов, определенное выражением (4), как показано автором в работе [5], является оптимальным по критерию минимума средней вероятности приема сигналов и обеспечивает минимум средней вероятности ошибки оптимального приема Ро°ш произвольных по форме М некогерентных оптических сигналов (1), . =1, М, заданных выражениями (1) - (3).
Нахождение этого минимума средней вероятности ошибки оптимального приема ортогональных сигналов определяет потенциальную помехоустойчивость оптического цифрового канала с некогерентным излучателем, что является основной целью данного исследования.
Синтез оптимального приемника
Для оптического канала связи с некогерентным источником излучения синтезируем по критерию минимума средней вероятности ошибки оптимальный приемник ортогональных сигналов в усиленном смысле, что позволит в дальнейшем определить квантовый предел помехоустойчивости цифрового канала с некогерентным оптическим излучателем.
Для этого с использованием результатов работы [5] определим среднее число шумовых фотонов в каждой
/\Л/\Л/ И-РЯ яи
Н&РЯ ЯРЯРДЯСН
11
из М ортонормированных мод разложения огибающей А(0, в виде
^ ; = Мо [|и;|2 ], ]• =17М:
В силу равномерности спектральной плотности мощности шума число шумовых фотонов в каждой из М мод одинаковое:
^ШИ = ^ш Ь ] = 1, М:
При передаче ортогонального сигнала ^(1:), 1=1, М, число фотоэлектронов, инициируемое 1-ой ортогональной модой, согласованной с 1-м сигналом, определяется распределением Бозе-Эйнштейна вида
Р$(к1\з1 ) = (1 - у5) V* 1 =1, М,
(5)
где
17с =
а ЛГ5 + а ЛГШП
аЛГ5 + а Мшп+1
где Р5(к 1) - вероятность наблюдения к фотоэлектронов в 1-ой моде, а коэффициент а определяет квантовую эффективность фотодетектора:
В каждой из М - 1 остальных мод содержатся только шумовые фотоны, поэтому число инициируемых ими шумовых фотоэлектронов подчиняется распределению Бозе-Энштейна вида:
Рш(кп) = (1 - Vш) vШ , п * 1,
(6)
Функция правдоподобия для некогерентных ортогональных сигналов с учетом выражений (5) и (6) и на основании результатов работы [5], можно представить в следующем виде:
Р(к1,к2, ...,/см151 ) —
м
(7)
Отсюда получим отношение правдоподобия для сигналов ^(1:) и ^(1:) в виде
С учетом того, что V5 > vш при любых значениях Ы5 и следует достаточно очевидный вывод. Максимум функции правдоподобия Р(к1, к2 ,..., кМ | si) для 1-го сигнала достигается при максимальном числе фотоэлектронов, инициируемых 1-ой модой:
Таким образом синтезирован оптимальный оптический приемник М ортогональных в усиленном смысле сигналов, заданных на конечном интервале време-
ни длительностью Т. Алгоритм работы приемника основан на счете числа фотоэлектронов, инициируемых каждой ортогональной модой, например, на каждом из неперекрывающихся подинтервалах длительностью т =М , и выборе того сигнала, номер которого равен номеру моды - номеру подинтервала, где число фотоэлектронов максимально. В случае неединственности максимума решение может быть произвольное, в том числе рандомизированное.
Квантовый предел помехоустойчивости канала связи
Теперь определим квантовый предел помехоустойчивости цифрового канала с некогерентным оптическим излучателем. Для этого заметим, что средняя вероятность правильного приема равновероятных ортогональных сигналов
где Р{а; | si } - условная вероятность правильного решения а{ при условии, что передан сигнал ^(ш). При этом в силу равноудаленности ортогональных сигналов с равным средним числом сигнальных фотонов, определенным выражением (2), можно записать
Р^ = Р {а| }, 1 =1, М.
Для определенности будем полагать, что передавался сигнал 51(и). Тогда средняя вероятность правильного приема ортогональных сигналов синтезированным оптическим приемником может быть представлена в виде
|Р[кь < /с1;1 = 2,М]
Р° = М
гпр 1П\
+ \ См-1 р[ к1 = к2; кь < къ1 = з7Щ
1 __ГОЛ
+ 3 С&-1Р[ кг= к2= к3; к^< /с1;1 = 4,м]
+ -СЦ_}Р[к1 = к2= к3 = ••• = км] | .
Здесь М0{*} - математическое ожидание относительно распределения случайной величины к1, которое определено выражением (4); Р[*] - условная вероятность при фиксированном числе фотоэлектронов к1; СМ-1 - коэффициент, являющийся числом сочетаний, равным числу способов, которым можно выбрать п мод с к1 фотоэлектронами из М - 1 мод, инициирующих только шумовые фотоэлектроны.
Заменяя для упрощения записи к1 на к и замечая, что для одной моды
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
представим выражение для средней вероятности правильного приема (7) в следующем виде:
рО =-
пр М( 1
Следует отметить, что при ^шп >>1 исследуемый оптический канал связи переходит в классический канал с гауссовыми ортогональными в усиленном смысле сигналами, различаемыми на фоне белого гауссова шума. Действительно, в этом случае
(9)
Используя выражение (6) и формулу бинома Ньютона, выражение (9) можно преобразовать к виду
[ М
М0 У (-1 у CU-! - Vv^-v (10)
Вычисляя математическое ожидание в выражении (1о) относительно распределения числа фотоэлектронов (5), можно получить
а отношение сигнал/шум
Nшп V
где Е5 - энергия сигналов; Ыо - односторонняя спектральная плотность мощности белого шума. В результате выражение (11) преобразуется в известное в классической теории потенциальной помехоустойчивости [6,7] выражение
м
1=2
-1
Отсюда искомая минимальная средняя вероятность ошибки представляется в виде
м ,
Рош - М 1 - рш 2/ } с" 1 - р^ ■
Выводы
Таким образом, для оптического цифрового М-ичного канала с некогерентным излучателем синтезирован по критерию минимума средней вероятности ошибки оптимальный приемник ортогональных в усиленном смысле сигналов и получено аналитическое выражение (11), определяющее квантовый предел помехоустойчивости приема цифровых сигналов.
Полученный квантовый предел помехоустойчив ости позволяет оценить потенциальную помехоустойчивость цифрового волоконно-оптического канала с некогерентным излучателем, например, со светоиз-лучающим диодом.
для средней вероятности ошибки оптимального приема М ортогональных гауссовых сигналов на фоне белого гауссова шума. Этот предельный переход подтверждает достоверность найденного квантового предела помехоустойчивости исследуемого оптического канала.
Литература
1. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи / Пер. с англ. М.: Техносфера. 2006. 496 с.
2. Бейли Д., Эдвин Р. Волоконная оптика: Теория и практика / Пер. с англ. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ. 2006. 320 с.
3. Гауэр Дж. Оптические системы связи / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1989. 504 с.
4. Гальярди Р.М., Карп Ш. Оптическая связь. Связь. 1978. 424с.
5. Федоров С.Е. Синтез оптического цифрового канала связи для автоматизированных систем управления // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 2. С. 48-52.
6. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-е, перераб., доп. М.: Советское радио. 1970. 728 с.
7. Коржик В.И., Финк Л.М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. М.: Связь. 1975. 272 с.
Для цитирования:
Федоров С.Е. Исследование потенциальной помехоустойчивости некогерентного оптического цифрового канала связи // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 4. С. 10-14.
STUDY OF POTENTIAL NOISE INCOHERENT OPTICAL DIGITAL COMMUNICATION CHANNEL
Fedorov Sergey Evgenevich,
Moscow, Russian, fedorovse1@yandex.ru
Abstrart
The formulation problem of distinguishing an optical digital signal generated on a finite time interval optical transmitter with non-coherent light emitting diode, the use of which effectively for fiber optic channels in automated control systems with a relatively small length of cable communication lines and high operational and technical requirements for reliability under difficult operating conditions. In formulating the problem of distinguishing optical digital signals used vector representation of the observed photon process, allowing to bind a form of signals with probabilistic distribution of the numbers of photons and photoelec-trons according to the fashion of the monitored process. This approach allowed us to find the structure of the optimal receiver that implements the admission in large in contrast to the previously used approaches of optimization of character-by-character channels when receiving digital optical signals.
For optical digital communication channel with non-coherent source of radiation synthesized according to the criterion of minimum average error probability of the optimal receiver orthogonal signals in the strong sense. The obtained expression for the minimum average error probability for optimal reception of digital signals channels that allowed us to determine the quantum limit of noise immunity of the digital channel with non-coherent optical carrier. It is shown that the transition of the investigated optical communication channel in the classical Gaussian channel with orthogonal signals obtained an expression for the quantum limit of noise immunity coincides with the known in the classical theory of potential noise immunity expression for the average probability of error for optimal reception of orthogonal Gaussian signals in white Gaussian noise. This confirmed the accuracy of the analytical expressions for
the quantum limit of noise immunity of the investigated optical channel with non-coherent radiation source. As a practical application of the obtained results are considered modern automated control systems, which is enough for effective use of fiber-optic channels with light-emitting diodes, which are different from laser sources, simplicity of design, high reliability, a weak dependence of the emission characteristics on the temperature and the linear dependence of the output optical power from the pump current, and low cost. Keywords: incoherent optical emitter; an optimal optical reception; optimum optical digital signals; synthesis optical receiver; photons and photoelectrons; minimization of the average error probability of reception.
References
1. Freeman R. Volokonno-opticheskie sistemy svyazi [Fiberoptic communication systems]. Trans. angl. M.: Tekhnosfera. 2006. 496 p. (In Russian).
2. Bailey D., Edwin R. Volokonnaya optika: Teoriya i praktika [Fiber optics: Theory and practice]. Trans. angl. M.: KUDITS-OBRAZ. 2006. 320p. (In Russian).
3. Gower J. Opticheskie sistemy svyazi [Optical communications systems] /TRANS. angl. M.: Radio i svyaz. 1989. 504 p. (In Russian).
4. Gagliardi R.M., Karp S. Opticheskaya svyaz. Svyaz. [Optical communications. Connection]. 1978. 424 p. (In Russian).
5. Fedorov S.E. Synthesis of optical digital communication channel for automated control systems. H&ES Research. 2015. Vol. 7. No.2. Pp. 48-52. (in Russian).
6. Fink L.M. Teoriya peredachi diskretnykh soobshcheniy [Theory of transmission of discrete messages]. Ed. 2-e, Rev., extra-M.: Sovetskoe radio. 1970. 748 p. (In Russian).
7. Korzhik, V.I., Fink, L.M. Pomekhoustoychivoe kodirovanie diskretnykh soobshcheniy v kanalakh so sluchaynoy struktu-roy [Noiseless coding discrete messages in channels with random structure]. M: Svyaz. 1975. 272 p. (In Russian).
Information about authors:
Fedorov S.E., Ph.D, professor, professor Moscow Technical University of Communication & Informatics.
For citation:
Fedorov S.E. Study of potential noise incoherent optical digital communication channel. H&ES Research. 2015. Vol. 7. No. 4. Pp. 10-14. (in Russian).
