составляющих, первая из которых соответствует по частоте верхней, а вторая - нижней границам разброса значений первых максимумов амплитудно-частотной характеристики исправной обмотки электрической машины. Результатом сложения этих спектральных составляющих является балансно-модулированное колебание с низкочастотной периодической огибающей, параметры которой чувствительны к дефектам изоляции обмотки.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. З о н т о в, А. В. Системы электроснабжения летательных аппаратов / А. В. Зонтов. -М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1986. - 420 с.
2. Г е м к е, Р. Г. Неисправности электрических машин / Р. Г. Гемке. - Л.: Энергия, 1969. - 272 с.
3. Ж е р в е, Г. К. Промышленные испытания электрических машин / Г. К. Жерве. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1959. - 504 с.
4. Р а д и о т е х н и ч е с к и е цепи и сигналы: учеб. пособие для вузов / К. А. Самойло [и др.]. - М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.
5. Г о н о р о в с к и й, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. -М.: Дрофа, 2006. - 719 с.
Представлена кафедрой авиационной техники
и вооружения Поступила 17.05.2012
УДК 621.311.7:621.382
СИНТЕЗ НАПРЯЖЕНИЙ МНОГОКРАТНЫХ ШИМ,
СОЗДАННЫХ ПО ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОЙ И СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФУНКЦИЯМ ПОСТРОЕНИЯ
Канд. техн. наук, доц. СТРИЖНЕВ А. Г., инж. РУСАКОВИЧ А. Н.
НПООО«ОКБТСП»
Для управления электроприводом, содержащим электродвигатель переменного тока, используют частотные преобразователи, которые формируют напряжения в виде многократной широтно-импульсной модуляции (ШИМ) Принято считать [1], что указанные выходные ШИМ-напря-жения иых образуются в результате сравнения различных модулирующих, аппроксимирующих синусоиду эталонных напряжений Ц,т и пилообразных опорных напряжений £/<ш. Такой способ формирования напряжения Цых требует большой вычислительной мощности и приводит к необходимости использования специализированных и относительно дорогих микроконтроллеров. Значительно проще можно сформировать многократную ШИМ табличным или индексным табличным способом [2]. Однако для этого нужно аналитически определить параметры импульсов ШИМ и качественно оценить гармонический состав напряжений многократных ШИМ, созданных с использованием различных форм эталонного напряжения. 32
В [3, 4] данная задача решена для простейших типовых эталонных напряжений и многократных ШИМ, созданных по ступенчатым функциям построения. Вместе с тем существует необходимость решить эту задачу и для многократных ШИМ, созданных с использованием трапецеидальных и синусоидальных эталонных напряжений [1]. Формирование многократной ШИМ с использованием трапецеидальной и синусоидальной функций построения основано на разделении (разбивке) полупериода на равные тактовые импульсные интервалы с последующей заменой каждого из них эквивалентным импульсом ШИМ.
Многократная ШИМ по трапецеидальной функции построения отличается от других видов многократной ШИМ тем, что содержит меньшее число импульсов в полупериоде. Лучшим вариантом данной ШИМ является равномерная, однополярная, односторонне-симметричная ШИМ с модуляцией по одной трети полупериода в его начале и конце [1]. При формировании такой ШИМ в системе управления преобразователем обычно используют эталонное трапецеидальное £/эт и опорное пилообразное Цп напряжения, а импульсы управления формируют путем сравнения этих напряжений. Создание эталонного напряжения Ц,т связано с модуляцией по одной трети полупериода, а Цш - с выбором числа k импульсных интервалов в полупериоде. Число импульсных интервалов в полупериоде определяется из выражения k = 3т, где т = 1, 2, 3, ... - целое натуральное число. Изменяя значение т, можно получить различное количество импульсных интервалов в полупериоде. Примеры формирования напряжения многократной ШИМ с нечетным k = 3 (т = 1) и четным k = 6 (т = 2) количеством импульсных интервалов в полупериоде представлены на рис. 1.
Последовательности импульсов ШИМ (рис. 1), имеющих постоянную амплитуду U&, удобно характеризовать параметрами: а, - фазовый угол i-го ШИМ импульса, отсчитанный от момента прохождения переменного синусоидального напряжения через нулевое значение до начала импульса; Т - длительность i-го ШИМ импульса. Импульсы с номерами i =1, 2, 3, ., т, расположенные в первой трети полупериода, имеют параметры: iT iT
а =-; т, =-. Центральный импульс с номером i = т + 1
6(m +1) 6m(m +1)
T Ti T ы
имеет параметры: « ' Т . Импульсы с номерами
i = m + 2, m + 3, m + 4,..., 2m +1, расположенные в последней трети полупе-
"»'ют параметры: «i = T - *m+ м - Ti; , = ,m+2-
Напряжения многократной ШИМ (рис. 1) можно рассматривать как сумму напряжений однократных ШИМ и представить рядом Фурье [5]
l да
) = Z ZUnsinn(üt, (1)
i=1 n=1
где l = 2m +1 - число импульсов в полупериоде; Un - амплитуда гармоники; ю = 2л/T - основная частота; п - номер гармоники, n = 1, 2, 3,....
а
« Т/2
Рис. 1. Примеры формирования напряжений многократных ШИМ с различным количеством импульсных интервалов в полупериоде: а - с нечетным к = 3; б - с четным к = 6
Выражение для определения амплитуды п-й гармоники отдельных импульсов можно получить следующим образом [6]:
4т . , 4и„ '? . , 4ПЛ . пю(2а, + т,) . пш,
4 Г 4и г
и = — и 81и пШ Л =—- sin пШ Л = п т 1 т
т
пп
2
-Sin-
2
(2)
где < - фазовый угол /-го импульса; т. - длительность 7-го импульса.
Регулирование скорости двигателя можно осуществить путем изменения длительности импульсов (широтно-импульсное регулирование)
* т
т* = —-
т I ,
Ч
(3)
где q - параметр регулирования, ч = 1 -го.
Используя формулы (2) и (3), запишем выражения для определения амплитуды п-й гармоники при регулировании: а) для напряжения с к = 3 (рис. 1а)
и*=и
пп
. пю(2а, + т*) . пшт* . пш(2а + т* ) . пшт*
81И---1-— 81И-1 + 81И-----— 81И-- +
. пш(2а + т, ) . пют,
+ 81И---3-— 81И--
(4а)
б
о
а
2
2
2
2
где ю =
2п
а =
1 12;
Г/ГТ * /ГТ
, 1 Т2 1
т, =-; а2 =---2 = —
1 12? 2 4 2 4
3?
Тп =■
Т
а = — а - т = -
Т
2
12
5--
б) для напряжения при к = 6 (рис. 1б)
и*=и
пп
. пю(2а + т ) . пют , . пю(2а + т*) . пют *
81П---1-— 81П-1 + 81П---2-— 81П-2 +
. пю(2а + т* ) . пют* . пю(2ад + т* ) . пют*
+ 81П---3-— 81П-3 + 81П---4-— 81П-2 +
Т 6?
. пю(2а + т, ) . пют,
+ 81П---2-— 81П-1
(4б)
2п Т , Т Т * Т
где ю = —; а, =—; т =-; а2 = —; т2 =-; а3
Т 18 1 36? 2 9 18? 3 4 2 4
Т т* Т
а = — —- =
1 --
3?
т. =-
Т 6?
- ~~ ^Л т^ - "
2
Т_ 18
1
Л
7 -
V ?
Т
; а5 =--а. - т = —
5 2 ^ 1 36
т г о 16—
После подстановки и несложных преобразований выражения (4а) и (4б) примут вид:
тт* 1би . пк . пк пк пк
ип =-- 81П-81П-008-008-
пк 2 12? 6 12
1
Л
--2
V ? у
(5а)
2
2
2
2
2
2
2
2
тт* 4Ц, . пк
и =— 81П —
пк 2
. пк пк
81П-008-
36? 36 . пк пк
+ 81П-008-
18? 18
-14
1 -5
-81П-
пк 6 ?
(5б)
С помощью выражений (5) построены графики (рис. 2), показывающие зависимость относительных амплитуд ип /ил первых пяти гармоник п = 1, 2, 3, 4, 5 от параметра регулирования д = 1-6. Из рис. 2 следует, что в процессе регулирования д = 1-6 присутствуют только нечетные гармоники, имеющие номера п = 1, 3, 5. Ближайшая к основной гармоника с номером п = 3 имеет амплитуду не более 5 % (рис. 2б), а в случае, как на рис. 2а, вообще отсутствует. Гармоника с номером п = 5 имеет амплитуды не более 23 % (рис. 2а) и 20 % (рис. 2б). Высшие гармоники имеют частоты, кратные их номеру п относительно частоты ю первой основной гармоники. Лучшим показателем по критерию минимума гармонических составляющих при широтно-импульсном регулировании обладает напряжение на рис. 2б.
Качественный анализ напряжений (рис. 2) многократных ШИМ осуществим с помощью коэффициента несинусоидальности [7]
К„„ =
V
и
ш
(6)
где Ц - амплитуда напряжения основной (первой) гармоники; Ц - то же произвольной гармоники, п = !...<».
и„/иа
1,1
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
-0,1 -0.2 -0.3
\
\
\
п 1
п = 5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,
!
1,1 1,0
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
-0,1-
иж
1,0 1 ,5 2 ,0 2 ,5 3, 0 3, 5 4 0 4, 5 5 ,0 5 ,5
N. —
п = 3
Рис. 2. Изменение относительных амплитуд Ц/Ца гармоник п = 1, 2, 3, 4, 5 при регулировании д = 1-6 многократной ШИМ с различным количеством импульсных интервалов в полупериоде: а - с нечетным к = 3; б - с четным к = 6
С помощью выражений (5) и (6) для гармоник, имеющих номера п = 1-5, построен график (рис. 3а), из которого следует, что в процессе регулирования коэффициент несинусоидальности не остается постоянным, а изменяется. Лучшим коэффициентом К* (рис. 3а, кривая б) обладает напряжение многократной ШИМ с четным к = 6 количеством импульсных интервалов в полупериоде.
1,00
Кнс
0,95 0,90 0,85 0,80
0.75
б
Я
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 д 6,0
1,00 Кнс 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0 70 \ б
\ а
\
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 д 6,0
Рис. 3. Изменение коэффициента несинусоидальности ШИМ при регулировании д = 1-6 для различных функций построения: а - трапецеидальной; б - синусоидальной Многократная ШИМ по синусоидальной функции построения отличается от других видов многократной ШИМ очевидной простотой. Лучшим вариантом данной ШИМ является равномерная, однополярная, двусторонняя II рода ШИМ, когда указанная точка соответствует тактовым
и=1
б
а
моментам времени (началу, концу или середине импульсного интервала) [1]. При формировании такой ШИМ в системе управления преобразователем используют эталонное синусоидальное £/эт и опорное пилообразное Поп напряжения, а импульсы управления формируют путем сравнения этих напряжений. Создание опорного напряжения Поп связано с выбором числа к импульсных интервалов в полупериоде, где к = 1, 2, 3, ... - целое натуральное число. Изменяя число к, можно получить различное количество импульсных интервалов в полупериоде и, следовательно, - различное количество импульсов в полупериоде. Примеры формирования напряжения многократной ШИМ с нечетным к = 3 и четным к = 4 количеством импульсных интервалов (импульсов) в полупериоде представлены на рис. 4.
-772
Ц
И
Ф.
Фз
<М тут
-Г/2
а,
Г/2
а
Рис. 4. Примеры формирования напряжений многократных ШИМ с различным количеством импульсных интервалов в полупериоде: а - с нечетным к = 3; б - с четным к = 4
Последовательность ШИМ импульсов (рис. 4), имеющих постоянную амплитуду Ua, удобно характеризовать параметрами: а, = ф - Ах =
T(2i -1) T . n(4i - 3) . п „ ТТТТ/ГЛ;Г
=---sin-sin— - фазовый угол 7-го ШИМ импульса, от-
4к п 4к 4к считанный от момента прохождения переменного синусоидального напря-
S T . n(2i -1)
жения через нулевое значение до начала импульса; х = — = _ sin-х
U п 2к
б
п
х sin--длительность i-го ШИМ импульса. Здесь приняты обозначения:
2к
T (2 -1)
фг =- - центральный фазовый угол i-го интервала, отсчитанным от
4к
момента прохождения переменного синусоидального напряжения через
Л ^
нулевое значение до середины интервала; Дтг = - длительность части
e¡+T /2к
(от а до фг ) ШИМ импульса на i-м интервале; S) = Ua | sinroí dt =
ei
UT . л(2г -1) . п
=-sin-sin— - площадь фигуры синусоидального напряжения
п 2к 2к
7 UT
на i-м интервале; Л% = Ua I sinrot dt = —— sin
J 7Г
UaT . п(4 - 3Ь п
a -sin--площадь ча-
п 4к 4к
сти (от 0г до фг ) фигуры синусоидального напряжения на 7-м интервале;
_ Т Т (7 -1) „ .
Уг = фг--=--фазовый угол начала 7-го интервала.
4 к 2 к
Используя формулы (2) и (3), запишем выражения для определения амплитуды п-й гармоники при регулировании: а) для напряжения с к = 3 (рис. 4а)
U* = U
пп
. пго(2а, + т*) . пгот* . пго(2а9 + т*) . пгот* Sin —--1-— Sin-1 + Sin —--2-— Sin-2 +
. пго(2а, + т*) . пгот* +sin —-—3-— sin-1
(7а)
2п
где го = —; aj = T
'1 1.2п^
---sin —
12 пщ 12
* T гт
; т1 = -—; а- = T 4пщ
(1 1 . 5п . п ^
---sin—sin—
4 пщ 12 12
* T rji
т- =—; аз = T 2щ
( 5 1 . 3п . п^
---sin—sin—
12 пщ 4 12
б) для напряжения с k = 6 (рис. 4б)
U* = U
пп
. пго(2а, + т,) . пгот* . пго(2а? + т* ) . пгот* sin —-—1-— sin-1 + sin —-—2-— sin-2 +
. пго(2а + т*) . пгот* . пго(2ад + т* ) . пгот* + sin —--3-— sin-2 + sin —--4-— sin-1
(7б)
2п
где го = у; а! = T
♦ T . Зп . п „ т* = — sin—sin—; а = T
1 1 .
---sin2 —
16 пщ 16
Л
1 T .2 п „ ; т* =—sin -; а2 = T пщ 8
(
1 . 5п . п ---sin—sin—
Л
16 пщ 16 16
(
пщ
8 8
5 1 . 9п . п
---sin—sin —
16 пщ 16 16
Л
(
; а4 = T
7 1 .13^ п
---sin-sin—
16 пщ 16 16
e
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
После подстановки и несложных преобразований выражения (7а) и (7б) примут вид:
т 4U пк Un sin— пк 2
2 sin—cos 4q
^ 2п . к . к 5 к пк^
—sin—sin — cos---
q 12 3 12 3
-sin-
2q
; (8а)
8U • пк I . (n . 2 лЛ
Un =-^ sin — ^sin
пк 2
— sin — q 8
cos
+sin
V^ /
cos
(
2 . к . 3K 1K 3K
—sin—sin — cos---
q 16 8 16 8
v
п к — cos— 2q 4
(
2 . 2 n 3 к к
—sin —cos---
q 16 8 8
(86)
С помощью выражений (8) построены графики (рис. 5), показывающие зависимость относительных амплитуд U/U первых пяти гармоник п = 1, 2, 3, 4, 5 от параметра регулирования q = 1-6.
а б
u/u, un/u,
Рис. 5. Изменение относительных амплитуд Щи гармоник п = 1, 2, 3, 4, 5 при регулировании д = 1-6 многократной равномерной ШИМ с различным количеством импульсных интервалов в полупериоде: а - с нечетным к = 3; б - с четным к = 4
Из графиков рис. 5 следует, что в процессе регулирования д = 1-6 присутствуют только нечетные гармоники, имеющие номера п = 1, 3, 5. Ближайшая к основной гармоника с номером п = 3 имеет амплитуду не более 13 %, гармоника с номером п = 5 - амплитуду не более 32 % (рис. 5а) и 15 % (рис. 5б). Высшие гармоники имеют частоты, кратные их номеру п относительно частоты ю первой основной гармоники. Лучшим показателем по критерию минимума гармонических составляющих при широтно-импульсном регулировании обладает напряжение с к = 4 (рис. 5б).
Используя выражения (6) и (8) для гармоник, имеющих номера п = = 1-5, построен график (рис. 3б), из которого следует, что в процессе регулирования коэффициент несинусоидальности не остается постоянным,
а изменяется. Лучшим коэффициентом К* (рис. 3б, кривая б) обладает напряжение многократной ШИМ с четным к = 4 количеством импульсных интервалов в полупериоде.
В Ы В О Д Ы
Предлагаемый подход позволяет с использованием трапеце- и синусоидальной функций построения получить напряжения в виде многократной последовательности широтно-импульсных модуляций импульсов, определить их гармонический состав, провести сравнительный и качественный анализ. Получены аналитические выражения параметров ШИМ импульсов аг- и 17, которые позволяют программно сформировать указанные последовательности широтно-импульсных модуляций импульсов, определить амплитуды и* напряжений п-й гармоники при регулировании, осуществить моделирование работы электродвигателя переменного тока. Лучшими показателями качества (меньшим количеством гармонических составляющих, большим коэффициентом несинусоидальности) при широтно-импульсном регулировании обладает напряжение в виде последовательности широтно-импульсных модуляций импульсов, созданных по синусоидальной функции построения с четным количеством импульсных интервалов в полупериоде.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. М о и н, В. С. Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин. -ММ.: Энергоатомиздат, 1986. - 376 с.
2. М а р к о в, В. В. Индексная табличная ШИМ в автономном инверторе напряжения / В. В. Марков, К. П. Слядзевская // Электротехника. - 2000. - № 1. - С. 23-28.
3. С т р и ж н е в, А. Г. Спектральный анализ напряжений, питающих электродвигатель переменного тока / А. Г. Стрижнев, Ю. Н. Петренко, Г. В. Ледник // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2010. - № 5. - С. 25-30.
4. С т р и ж н е в, А. Г. Синтез напряжений равномерных ШИМ, созданных по ступенчатым функциям построения / А. Г. Стрижнев, Г. В. Ледник // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2011. - № 5. - С. 24-30.
5. Б а с к а к о в, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. / С. И. Баскаков. -2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988. - 448 с.
6. Б р о н ш т е й н, И. Н. Справочник по математике / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендя-ев. - М.: Наука, 1964. - 608 с.
7. В ы с о к о ч а с т о т н ы е транзисторные преобразователи / Э. М. Ромаш [и др.]. -М.: Радио и связь, 1988. - 288 с.
Поступила 19.09.2012
УДК 620.92+502.174.3
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОЛНЕЧНОЙ ЭНЕРГИИ
ДЛЯ ПИТАНИЯ БЫТОВЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
Канд. техн. наук, доц. ПЕТРЕНКО Ю. Н., асп. ТРЕЩ Л. M.
Белорусский национальный технический университет
Задача удовлетворения потребностей населения, промышленности и сельского хозяйства в электрической и тепловой энергии, особенно в регионах, удаленных от централизованных энергосетей, а также вопросы устойчивого развития и снижения негативного воздействия энергетики на окружающую среду диктуют необходимость развития возобновляемой энергетики.