Спектральный анализ напряжений, питающих электродвигатель переменного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311.7: 621.382

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ, ПИТАЮЩИХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Кандидаты техн. наук, доценты СТРИЖНЕВ А. Г., ПЕТРЕНКО Ю. Н., инж. ЛЕДНИК Г. В.

Белорусский национальный технический университет

Для питания электродвигателя переменного тока используют различные типовые формы напряжений. К ним относят (рис. 1) неполную синусоиду, одно- и многократную ШИМ последовательность [1, 2].

и иа 1

-Т/2/ ^ \ ^^ ^ 1 , т ™ г

и /

и

-Т/2

Т/2 г

-Т/2

«1 «2 аз

Т/2

а

б

У

т

в

Рис. 1. Типовые формы напряжений: а - неполная синусоида; б - однократная ШИМ последовательность; в - многократная ШИМ последовательность

Типовые напряжения отличаются не только формой, но и гармоническим составом, который требуется определить и проанализировать.

Напряжение неполной синусоидальной формы. Напряжение неполной синусоидальной формы (рис. 1а) содержит в полупериоде одну неполную полуволну и характеризуется параметрами: т - длительность укоро-

Т

ченной полуволны; у = --т - пауза между укороченными полуволнами;

ю = 2п/Т - частота следования.

Напряжение (рис. 1а) может быть представлено рядом Фурье [3]

ад

и(0 = ^ип вш(июг + ф„), (1)

п=1

а

где ип = —п--амплитуда гармоники; фп = агС^(ап / Ьп) - начальная фа-

вш Фп

2 Т/2 2 Т/2

за; ап = — | и(г)совпюг Ьп = — | и(г)втпюг& - коэффициенты;

Т -Т/2 Т -Т/2

номер гармоники (п = 1, 2, 3, ...).

Для напряжения (рис. 1а) определены коэффициенты [4]:

2иа 81п2 юу Тю

иа (1 - 008 пп) ([1 - 008(1 - «)юу] [1 - 008(1 + п)юу] |

Т ю

п -1

п + 1

=и - 21+8п2юх1 • ь = иа(1 - 008пп)

Т

Т ю

Т ю

81п(1 + п)ую 81п(1 - п)ую

1 + п

1 - п

. (2)

Регулирование скорости электродвигателя можно осуществить путем изменения длительности укороченной полуволны

т = -

Т_ 2q'

(3)

где q - параметр регулирования ^ = 1-го).

При этом происходит изменение паузы у* между укороченными полуволнами

* Т * Т (q -1)

у =--т =—--.

2 2q

(4)

Подставляя формулу (4) в выражения (2), получим:

и.

(

-81П

1

Л

1—

ч q J

п; Ь = иа

[ 1 1 .Л 1 11

2п

-81П

1--

2п

V

а1=-

иа (1 - 008 пп) I 1

2п

п-1

1 - 008 (1 - п)

'1 -11,

п + 1

1 - 008(1 + п)

11 1--п

ь =

иа (1 - 008 пп) I 1

2п

п -1

81п (1 - п )

-1 -

ч q J

п + 1

81п(1 + п)

\ -11,

-. (5)

Используя выражения (1), (5), с помощью системы MathCad построен график (рис. 2а), из которого следует, что в диапазоне регулирования ^ = = 1-6) присутствуют только нечетные гармоники с номерами п = 1, 3, 5. Ближайшая к основной гармоника с номером п = 3 имеет амплитуду не более 33 %, а гармоника с номером п = 5 - не более 14 %. Гармоники с номерами п = 3, 5 в начале регулирования ^ = 1-1,4) имеют отрицательную амплитуду и ослабляют действие основной первой (п = 1) гармоники. Гармоники, начиная со второй, имеют частоты, кратные их номеру п относительно частоты ю первой основной гармоники. Глубину регулирования для данной формы напряжения можно оценить параметром ^Р « 2,25), при котором амплитуда первой гармоники уменьшается на 50 %.

1,00 0,75 0,50 0,25

-0,25 -0,50

Ц/Ц-

и„/иа

\ \

\ п = \

N к

5

5 2 2 .5 з : .5 1 А .5 5 5 .5

\

1,25 1,00 0,75 0,50 0,25

-0,25 -0,50

\ N

Ч \

п = 1 Ь- 1

\ \ г~— 5

\

к ^ \ 2 2 / 5 3 3 5 3 4 4 5 5 5 5

V -- -- -- -

и„/иа

1,00 0,75 0,50

\ п =

\

5

/

к 1 5 3 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 5 5

Рис. 2. Относительные амплитуды (Ц/Ц,) гармоник (п = 1-5) при регулировании (д = 1-6): а - неполная синусоида; б - однократная ШИМ последовательность; в - многократная ШИМ последовательность

Напряжение однократной ШИМ последовательности (рис. 1б) содержит в полупериоде один импульс постоянной амплитуды иа и характеризуется параметрами: у = Т/4 - т/2 - фазовый угол ШИМ импульса, отсчитанный от начала полупериода; т - длительность ШИМ импульса; ю = 2п/Т - частота следования.

Напряжение (рис. 1б) может быть представлено рядом Фурье (3)

1(1) = ^ип пю1,

(6)

п=1

где ип - амплитуда гармоники; п - номер гармоники (п = 1, 2, 3, ...). Выражение для определения амплитуды п-й гармоники

4Т /2 4и пп

Ц =— и 8Ш =-- 8Ш-8Ш

п Т 3 а пп 2

пп . пют,. 2

(7)

Регулирование скорости электродвигателя можно осуществить путем изменения длительности импульсов (ШИМ регулирование)

т = -

_Т_

2д'

(8)

где д - параметр регулирования (д = 1-го).

Подставляя формулу (8) в (7), получим выражение для определения амплитуды п-й гармоники при регулировании

тт* 4и, . пп . пп

ип =-- 81И-81И-.

пп 2 2д

(9)

б

а

д

д

в

0,25

д

0,25

С помощью системы MathCad и выражения (9) построен график (рис. 2б), из которого следует, что в диапазоне регулирования (д = 1-6) присутствуют только нечетные гармоники с номерами п = 1, 3, 5. Ближайшая к основной гармоника с номером п = 3 имеет начальную амплитуду не более 43 %, а гармоника с номером п = 5 - не более 26 %. В начале регулирования (д = 1) амплитуда 1-й гармоники превышает на 27 % номинальное значение, что не всегда допустимо. Целесообразно начинать регулирование со значения параметра д = 1,5, при котором начальная длительность импульса х* = Т/3 и амплитуда 1-й гармоники всего на 11 % превышает номинальное значение. Гармоники, начиная со второй, имеют частоты, кратные их номеру п относительно частоты ю первой основной гармоники. Глубину регулирования можно оценить параметром (дР * 3,8), при котором амплитуда первой гармоники уменьшается на 50 %. У данной формы напряжения показатель глубины регулирования лучше, чем у неполной синусоиды

Напряжение многократной ШИМ последовательности. Напряжение, имеющее форму многократной ШИМ последовательности, в общем виде в полупериоде содержит два и более импульса постоянной амплитуды и различной длительности. Существуют различные формы многократной ШИМ последовательности [2], к одной из которых относят многократную неравномерную ШИМ. Отличительной особенностью данной ШИМ является то, что для исключения высших гармоник низкого порядка фронты импульсов выходного напряжения нужно формировать в определенных специально подобранных некратных углах (долях полупериода). При этом число исключаемых из спектра высшие гармоник, ближайших к основной, будет примерно равно количеству импульсов, содержащихся в полупериоде повторения неравномерной ШИМ последовательности.

Для примера рассмотрим неравномерную однополярную ШИМ последовательность (рис. 1в) с тремя импульсами (а1 = 22°43'; а2 = 37°51'; а3 = = 46°49') в полупериоде [2].

Последовательность ШИМ импульсов (рис. 1в), имеющих постоянную амплитуду иа, характеризуется параметрами: yi = фг. -т. /2 - фазовый угол . -го ШИМ импульса, отсчитанный от начала полупериода; ф. - центральный фазовый угол .-го ШИМ импульса, отсчитанный от начала полупериода; т. - длительность .-го ШИМ импульса; ю = 2п/Т - частота следования.

Многократная ШИМ последовательность (рис. 1в) может рассматриваться как сумма однократных ШИМ последовательностей, для которой ряд Фурье

где ип - амплитуда гармоники; п - номер гармоники (п = 1, 2, 3, ...); . - номер импульса в полупериоде (. = 1, 2, 3).

Используя (7)-(9) применительно к формуле (10), получим выражение для определения амплитуды п-й гармоники при регулировании

(др * 2,25).

(10)

.=1 п=1

и* = -

4и

пп

пат,

81П па 11 81П

81П па ф2 81П-

па т-,

-81П па Ф3 81П-

па т.

(11)

где а = 2п/Т; ф1 = а1 + (а2 - а1)/2 = 30,283° = 0,084Т; ф2 = 90° = 0,25Т; фз =

= 180° - ф1 = 149,717° = 0,416т7; т^ =т1 / д; т2 =т2 / д; Т1 = (а2 - а0 =

= 15,133° = 0,042Т; т2 = 2(90° - аз) = 86,033° = 0,239Т.

После подстановки и несложных преобразований (11) примет вид

тт* 4и„ . пп

и* = —^ 81П —

пп 2

„ . 0,042пп . 0,239пп 281П-ео80,332пп + 81П-

(12)

С помощью системы MathCad и выражения (12) построен график (рис. 2в), из которого следует, что в диапазоне регулирования (д = 1-6)) присутствуют только нечетные гармоники с номерами п = 1, 3, 5. Ближайшая к основной гармоника с номером п = 3 имеет амплитуду не более 22 %, а гармоника с номером п = 5 - не более 32 %. Гармоники, начиная со второй, имеют частоты, кратные их номеру п относительно частоты первой а основной гармоники. Глубину регулирования можно оценить параметром (дР « 2,25), при котором амплитуда первой гармоники уменьшается на 50 %. У данной формы напряжения показатель глубины регулирования такой же, как у неполной синусоиды (дР « 2,25).

Оценка качества различных форм напряжений. Качество выходного напряжения, т. е. приближение его формы к синусоидальной, принято характеризовать коэффициентом несинусоидальности [2]

Кнс =-

и.

V

(13)

У и2

/ , вых п п=1

Кнс

1,0

где ивых) - амплитуда напряжения основной (первой) гармоники; ивых п -

то же высшей гармоники.

С помощью выражения (13) для гармоник, имеющих номера п = 1-5, построен график (рис. 3), из которого следует, что в процессе регулирования коэффициент несинусоидальности не остается постоянным, а изменяется. В начале регулирования (д = 1-1,3) напряжение неполной синусоиды (рис. 3, кривая 1) имеет большее значение коэффициента Кнс, которое затем уменьшается. При дальнейшем регулировании (д = 1,3-4,7) большее значение коэффициента Кнс имеет однократная ШИМ последовательность (рис. 3, кривая 2). Многократная неравномерная ШИМ

0,7

/ \

\ \ 2 1

3

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 д 6,0

Рис. 3. Коэффициент несинусоидальности при регулировании (д = 1-6): 1 - неполная синусоида; 2 - однократная ШИМ последовательность; 3 - то же многократная

последовательность (рис. 3, кривая 3) имеет большее значение коэффициента Кнс в сравнении с напряжением однократной ШИМ последовательности при регулировании в пределах q = 1-1,25 и q = 4,7-6,0.

В Ы В О Д

Предлагаемый подход позволяет не только определить гармонический состав типовых форм напряжений, питающих обмотки электродвигателя переменного тока, но и провести их сравнительный и качественный анализ. Полученные выражения амплитуды п-й гармоники при регулировании можно использовать для моделирования работы электродвигателя переменного тока.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. К о в ч и н, С. А. Теория электропривода: учеб. для вузов / С. А. Ковчин, Ю. А. Сабинин. - СПб.: Энергоатомиздат, 1994. - 496 с.

2. М о и н, В. С. Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин. -М.: Энергоатомиздат, 1986. - 376 с.

3. Б а с к а к о в, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. для вузов по спец. «Радиотехника»; 2-е изд., перераб. и доп. / С. И. Баскаков. - М.: Высш. шк., 1988. - 448 с.

4. Б р о н ш т е й н, И. Н. Справочник по математике / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендя-ев. - М.: Наука., 1964. - 608 с.

5. С т р у к т у р ы систем управления автоматизированным электроприводом / О. П. Ильин [и др.]. - Минск: Наука и техника, 1978. - 368 с.

Представлена кафедрой информационных систем

и технологий МИДО Поступила 10.05.2010

УДК 621.311

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ЕЕ ТРАНСПОРТИРОВКУ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ БЛОК-СТАНЦИЙ

Канд. техн. наук, доц. ПАВЛОВЕЦ В. В.

Белорусский национальный технический университет

При финансовых расчетах за электроэнергию между электроснабжающей организацией и потребителем (абонентом), имеющим на своем балансе собственную электростанцию (блок-станцию) и осуществляющим перетоки электроэнергии в обоих направлениях в пределах расчетного периода при расположении точек учета не на границе балансовой принадлежности сторон договора электроснабжения стороны, руководствуются положениями [1].