CC BY
52
1. К о т е л е н е ц, Н. Ф. Испытания и надежность электрических машин / Н. Ф. Коте-ленец, Н. Л. Кузнецов. - М.: Высш. шк., 1988. - 232 с.
2. Г о л ь д б е р г, О. Д. Испытания электрических машин / О. Д. Гольдберг. - М.: Высш. шк., 2000. - 255 с.
3. К у п р и н, В. В. Системы электроснабжения летательных аппаратов / В. В. Куприн, К. Д. Рунов, И. М. Синдеев. - М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1975. - 318 с.
4. Ш е й н и к о в, А. А. Диагностика коллекторных электрических машин по параметрам входного (выходного) напряжения / А. А. Шейников, В. Р. Вашкевич, А. А. Санько // Вестник Военной академии Республики Беларусь. - 2010. - № 4. - С. 96-102.
5. Ш е й н и к о в, А. А. Спектральная оценка качества коммутации коллекторных электрических машин постоянного тока / А. А. Шейников, Ю. В. Суходолов, В. Р. Вашкевич // Вестник Военной академии Республики Беларусь. - 2011. - № 2. - С. 103-108.
6. К р у г л о в, В. В. Нечеткая логика, искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. - М.: Физматлит, 2001. - 224 с.
7. В о л ь д е к, А. И. Электрические машины. Введение в электромеханику. Машины постоянного тока и трансформаторы / А. И. Вольдек, В. В. Попов. - СПб.: Питер, 2007. -320 с.
Представлена кафедрой информационных
систем и технологий Поступила 14.04.2011
УДК 621.311.7: 621.382
СИНТЕЗ НАПРЯЖЕНИЙ МНОГОКРАТНЫХ РАВНОМЕРНЫХ ШИМ, СОЗДАННЫХ ПО СТУПЕНЧАТЫМ ФУНКЦИЯМ ПОСТРОЕНИЯ
Канд. техн. наук, доц. СТРИЖНЕВ А. Г., инж. ЛЕДНИК Г. В.
ООО «Техносоюзпроект»
В электроприводе, содержащем электродвигатель переменного тока, используют частотные преобразователи, которые формируют напряжения многократной равномерной ШИМ. Существуют различные способы формирования указанной ШИМ [1], один из которых базируется на использовании модулирующей ступенчатой функции построения. При данном способе выходное напряжение ^вых образуется в результате сравнения ступенчатого, аппроксимирующего синусоиду эталонного напряжения иэт и пилообразного опорного напряжения иоп. Формирование напряжения ивых указанным способом требует либо мощных универсальных микроконтроллеров, либо специализированных, относительно дорогих микроконтроллеров. Значительно проще можно сформировать многократную равномерную ШИМ табличным или индексным табличным способом [2]. Однако для этого нужно аналитически определить параметры ШИМ импульсов и качественно оценить гармонический состав напряжения многократных равномерных ШИМ, созданных по ступенчатым функциям построения.
Создание эталонного и опорного напряжений. Создание эталонного ступенчатого напряжения иэт связано с заданием его параметров (рис. 1), к которым относят [3]: Qm - фазовый угол т-й ступеньки, отсчитанный от момента прохождения переменного синусоидального напряжения через нулевое значение; Мт - амплитуда произвольно выбранной т-й ступеньки; т - порядковый номер ступеньки, т = 1, 2, 3, ..., г; ЦУа - амплитуда синусоидального напряжения.
A
r Mm t Mr
1 M1 -- -
0 Qi Qm Qr T/2 t
Рис. 1. Ступенчатая аппроксимация синусоидального напряжения
При создании ступенчатого эталонного напряжения нужно знать количество ступенек в полупериоде, имеется Q1 Ф 0 или отсутствует Q1 = 0 пауза на нулевом уровне. При выборе количества ступенек исходят из того [3], что для устранения высших гармонических составляющих с номерами от 3-го до v-го необходимо иметь всего г = 0,25^ + 1) ступенек в кривой (рис. 1) аппроксимирующего синусоиду напряжения.
Здесь г - ближайшее (с округлением вверх) целое число 2, 3, 4, ...; V = 5, 7, 9, ... .
Различают [1] четыре вида (рис. 1) эталонного напряжения, параметры которого запишем аналитически:
а) нечетное количество ступенек I = 2г — 1 при отсутствии паузы на ну-
^ п ^ (т — 1)Т левом уровне Q1 = 0 с параметрами: Qm -—; Мт = иа81п фт;
2(2r -1)
T
_ 0 (2m - 1)T
ф = Q +— = --—; 0 =-,
Tm Ит 2 4(2 r -1) 2(2 r -1)
б) нечетное количество ступенек l = 2r -1 при наличии паузы на нуле-
п (2m - 1)T ТТ .
вом уровне Q1 Ф 0 с параметрами: Qm =-; Mm = Ua sin фт;
8r
„ 0 mT T
ф = Q +— = —; 0 = —;
2 4r 4r
в) четное количество ступенек l = 2r при отсутствии паузы на нулевом
(m - 1)T
уровне Q1 = 0 с параметрами: Qm = —--; Mm = Ua sin фт; фm = Qm +
4r
0 (2m - 1)T _ T
+ - = --—; 0 = —;
2 8r 4r
г) четное количество ступенек l = 2r при наличии паузы на нулевом уровне Q1 Ф 0 с параметрами:
q = (2m 1)T ; м = и sinф ; ф = Q + - =
z-^m A t r\ m a т m' Tm z^m ^
mT
T
4(2 r +1)
2 2(2 r +1)' 2(2 r +1)
Здесь фт - центральный фазовый угол т-й ступеньки, отсчитанный от момента прохождения переменного синусоидального напряжения через нулевое значение до середины ступеньки; 9 - длительность ступеньки; Т -период синусоидального напряжения; I - количество ступенек в полупериоде, I = 3, 4, 5, ... .
Создание пилообразного опорного напряжения иоп осуществляют с учетом численного к значения ШИМ импульсов на протяжении одной ступеньки функции построения, где к = 1, 2, 3, ... .
Формирование напряжений многократных равномерных ШИМ рассмотрим (рис. 2) на примере использования двухступенчатого г = 2 эталонного напряжения с нечетным I = 3 и четным I = 4 количеством ступенек одинаковой протяженности в полупериоде, при отсутствии Q1 = 0 и наличии Q1 Ф 0 паузы на нулевом уровне, на каждой ступеньке которого создается всего лишь один импульс к = 1.
Последовательность ШИМ импульсов (рис. 2), имеющих постоянную амплитуду иа, удобно характеризовать параметрами [1]: а7 - фазовый угол 7-го ШИМ импульса, отсчитанный от момента прохождения переменного синусоидального напряжения через нулевое значение до начала импульса, 7 = 1, 2, 3, ..., I; т7 - длительность 7-го ШИМ импульса.
Используя выражения (1) и формулы а7 = фт - т7/2; а7 = Мт9/иа, получим в общем виде требуемые аналитические выражения для определения параметров ШИМ импульсов:
ч 1
а) ai = —
7 2
(27 - 1)Т 2(2г -1)
- т,
Т
т, =
(27 -1)п ; 2(2г -1) " " 2(2г -1);
Б1П
б) а i = —
7 2
7Т
в) аi = — 7 2
2г
(27 - 1)Т 4г
- т.
- т,
Т . 7п
; тi =— Бт—: 4г 2г
Т . (27 -1)п
; т. =— Бт-7 4г 4г
г) а i = —
7 2
7Т
2г +1
-т
Т
т, =-
Б1П-
7П
2(2г +1) 2г +1
(2)
Здесь параметры ШИМ импульсов определены через число г ступенек эталонного напряжения иэт, общее количество которых может быть любым, г = 2, 3, 4, . .
Используя выражения (2), можно не только программно сформировать многократную равномерную ШИМ, но и осуществить ее спектральный и качественный анализ.
Спектральный анализ напряжений многократных равномерных ШИМ осуществим для примеров, приведенных на рис. 2. Напряжение многократной ШИМ можно рассматривать как сумму напряжений однократных ШИМ и представить рядом Фурье [4]
(3)
где I - число импульсов в полупериоде; ип - амплитуда гармоники; ю = = 2п/Т - основная частота; п - номер гармоники, п = 1, 2, 3, ... .
I да
и
и,
0.5Ц,
«3 Т/2 7
и, 0.707и,
■T/2WW и и, а Ф1 а ф2 Т/2 7
. Т1 _ . Т2 , . Т1 _
-Т/2 1 а2 аз Т/2 7
0.924и, 0.383и, -У \7Ь>
и ( и, ф1 2 Ф2 Т Т/2 7
( Т2 , ( Т2
-Т/2 II а1 а2 а3 а4 Т/2 7
0.951 и, 0.588и, Л ^ Лм/ V с д-и0п
¿Г \}М V \/
и и, Й Ф1 £ Ф2 Т/2 7
«Ъ» , Т2 > , Т2 > к
-Т/2 а2 аз а4 т/2 7
Рис. 2. Примеры формирования напряжений многократных равномерных ШИМ
Выражение для определения амплитуды п-й гармоники отдельных импульсов можно получить следующим образом [5]:
4 г
ип = Т I и.81
Т/2
Т
л 4и. Г . 81п пю7 М = —- sl
Т
4и, . . пют,
smпю7 а7 = —-smпюф7 sm--, (4)
пп 2
где а7 - фазовый угол 7-го импульса; т7 - длительность 7-го импульса; ф7 = а7 + т7/2 - центральный фазовый угол 7-го импульса.
Регулирование скорости двигателя можно осуществить путем изменения длительности импульсов (широтно-импульсное регулирование)
< = Т7 / ^
(5)
где д - параметр регулирования, д = 1 - да.
Следует заметить, что при этом происходит изменение фазового угла 7-го ШИМ импульса
а* =ф—т*/2. (6)
Используя формулы (1), (2), (4), (5), запишем выражения для определения амплитуды п-й гармоники при регулировании: а) для напряжения (рис. 2а)
и* =
4и
пп
81П пЮф1 81П -
пют
- 81П пюф2 81П -
пют
2
- 81П пюф3 81П-
пют
(7а)
б
а
-Т/2
в
г
2п Т * Т Т * Т 5Т * *
где ю = ; Ф1 = тт; т1 ; Ф2 =—; т2 = —; Ф3 = —; т3 = V
Т 12 12д 4 6д 12
б) для напряжения (рис. 2б) 4П . . «ют
и* =-
«п
81П «Юф1 81П-
- 81П «Ю ф2 81П
. пют2
- 81П «Ю Ф3 81П -
«ют.
, (7б)
2п Т * Т . п Т * Т 3Т * *
где ю=—; ф, =—; т, =— Б1П—; ф2 = —; т2 =—; ф3 =—; т3 =т,; Т 8 8д 4 4 8д 8
в) для напряжения (рис. 2в)
8Ш «Ю ф1 8Ш
и* =-
4и
«п
«ют . «ют2
-L + 81П «Ю ф2 81П--
. «ют3 . «ют4
+ 81П «Ю ф3 81П-3 + 81П «Ю ф4 81П-4
(7в)
2п
Т
Тп
3Т
где ; ф1 =тт; т1 ф2 =—
Т 16 8д 8 16
Т . 3п
—Б1П—;
8д 8
* *
7Т
* *
т3 = т2 ; ф4 = лг ; т4 = т1; 16
ф3 =
5Т. 16 .
г) для напряжения (рис. 2г)
и* =-
4и
«п
. «ЮТ . «ЮТ2 81П «Ю ф1 81П-L + 81П «Ю ф2 81П--
. «ЮТ3 . «ЮТ4 + 81П «Ю ф3 81П-3 + 81П «Ю ф4 81П-4
(7г)
2п Т * Т п Т * Т 2п 3Т
где Ю=Т; ф1 = ш; т* = ^ 81ПУ; ф2 = 7: т2 = ^ 81ПТ; ф3 = ш:
* *
2Т
* *
т3 = Т2: ф4 = —: т4 =т1.
После подстановки и несложных преобразований выражения (7а)-(7г) примут вид:
* 16Ц, . «п . «п «п(4д +1) «п(4д -1) и„ =-4 81П-81П-008-008- '
«п
2 12д 24д
24д
(8а)
тт* 4иа . «п и« =— 81П — «п 2
281П
^«п . п^
-81П —
8д 4
«п . «п
008--+ 81П-
8д
(8б)
тт* 8иа . «п
и* =— 81П — «п 2
«3п . '
008-81П
«п . п
-81П —
8д 8
Л
«п . 008-81П
^ «п . 3п^
8д
-81П-
(8в)
*
*
тт* 8ПЯ . пп и* 81П — пп 2
008-
п3п .
-81П
10
пп . п
-81П —
10д 5
Л
пп .
008-81П
10
пп . 2п
-81П-
10д 5
. (8г)
С помощью выражения (8) построены графики (рис. 3), показывающие зависимость относительных амплитуд ип/иа первых пяти гармоник п = = 1, 2, 3, 4, 5 от параметра регулирования д = 1-6.
1,0 ши 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
1,0
и„/иа 0,8 0,7 0,6 0,5
\
\ п = \
\
п =
5 5 \
-
V
- п = 3
0,3 0,2 0,1
1,0 1 ,5 2,0 2 ,5 3 ,0 3, в 5 4, 0 4, 5 5, 0 д 6,
\
\
; \
п = 1
\
\
п =
3
п = 5
1,0 и„/и„ 0,8
0,7
0,6 -
0,5 -
0,4
0,3
0,2
0,1
п = 1
\
\
\
\
п = 3
-0,1 -0,2
,0
1,5 : = 5
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 д 6,0
1,0 и/и 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
\
\
\ п = 1
\
п = 3
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 д 6,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 д 6,0
Рис. 3. Изменение относительных амплитуд ип/иа гармоник п = 1, 2, 3, 4, 5 при регулировании д = 1-6
Из рис. 3 следует, что в процессе регулирования д = 1-6 присутствуют только нечетные гармоники с номерами п = 1, 3, 5. Ближайшая к основной гармоника с номером п = 3 присутствует в диапазоне регулирования д = 1,0-2,5 и имеет начальную амплитуду не более: 18 % (рис. 3а); 5,5 % (рис. 3б, в) и 3,5 % (рис. 3г). Гармоника с номером п = 5 имеет амплитуду не более 45 % (рис. 3а); 11 % (рис. 3б) и 13,5 % (рис. 3в), а в случае, как на рис. 3г, вообще отсутствует. Высшие гармоники имеют частоты, кратные их номеру п относительно частоты ю первой основной гармоники.
Качественный анализ напряжений многократных равномерных ШИМ осуществим с помощью коэффициента несинусоидальности [2]
К„„ = -
П,
V
2
вых п
где Пвых1 - амплитуда напряжения основной (первой) гармоники; Пв] же произвольной гармоники, п = 1... да.
(9)
- то
б
а
г
да
С помощью выражений (8), (9) для гармоник, имеющих номера п = 1-5, построен график (рис. 4), из которого следует, что лучшим коэффициентом Кнс (рис. 4, кривая 4) обладает многократная равномерная ШИМ, полученная за счет использования ступенчатого эталонного напряжения, имеющего четное количество ступенек в полупериоде и содержащего паузу на нулевом уровне. Худшим коэффициентом Кнс (рис. 4, кривая 1) обладает ШИМ, полученная за счет использования ступенчатого эталонного напряжения, имеющего нечетное количество ступенек в полупериоде и не содержащего паузу на нулевом уровне.
1,05
Кнс
0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70
4 ■
2 ■ 3 :
\
\
\ 1
ч
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 д 6,0
Рис. 4. Изменение коэффициента несинусоидальности при регулировании д = 1-6
В Ы В О Д
Предлагаемый подход позволяет синтезировать напряжения многократных равномерных ШИМ, созданных по ступенчатым функциям построения, провести их сравнительный и качественный анализ. Получены аналитические выражения параметров ШИМ импульсов ai и тi, которые можно использовать для программного формирования данного вида ШИМ, определения амплитуды и* напряжений п-й гармоники при регулировании, а также для моделирования работы электродвигателя переменного тока. Лучшими показателями по критерию минимума гармонических составляющих и максимума коэффициента несинусоидальности Кнс при ши-ротно-импульсном регулировании обладает напряжение (рис. 3г), при формировании которого использовано ступенчатое эталонное напряжение (рис. 2г), имеющее четное количество ступенек в полупериоде и содержащее паузу на нулевом уровне.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. М о и н, В. С. Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин. -М.: Энергоатомиздат, 1986. - 376 с.
2. М а р к о в, В. В. Индексная табличная ШИМ в автономном инверторе напряжения / В. В. Марков, К. П. Слядзевская. - М.: Электротехника, 2000. - № 1. - С. 23-28.
3. В ы с о к о ч а с т о т н ы е транзисторные преобразователи / Э. М. Ромаш [и др.]. -М.: Радио и связь, 1988. - 288 с.
4. Б а с к а к о в, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. / С. И. Баскаков. -2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988. - 448 0.
5. Б р о н ш т е й н, И. Н. Справочник по математике / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендя-ев. - М.: Наука, 1964. - 608 с.
Поступила 26.04.2011
