Синтез и анализ аналого-цифровых адаптивных наблюдателей многофазных неопределенных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

4.

1. Цыкунов A.M. Адаптивное управление с компенсацией 5 влияния запаздывания в управляющем воздействии// . Известия Росийской академии наук. Теория и системы управления. -№4. -2000. -С.78-81.

2. Мееров M.B. Адаптивные компенсирующие регуляторы с « предиктором Смита//Автоматика и телемеханика. -2000 . №10. С.125-135.

3. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория

дискретных адаптивных систем. М.: Наука, 1981. 216с. Цыкунов А.М. Адаптивное управление объектами с последействием. М.: Наука, 1984. 241с. Еремин Е.Л. Гиперустойчивость систем управления нелинейным объектом с запаздыванием//Автоматизация технологических процессов. -Фрунзе: Фрунз. политехн. инт, 1987.

Еремин Е.Л., Цыкунов А.М. Синтез адаптивных систем управления на основе критерия гиперустойчивости. -Бишкек: Илим, 1992. 315с.

УДК 629.7:62.50

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ АДАПТИВНЫХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ МНОГОФАЗНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ СИГНАЛОВ

Е.Е.Потапенко

В cmammi синтезовано аналого-дискретш адаптивш однокаскадш й багатокаскадт cпоcmерiгaчi, як одночасно оцтюютъ проекцИ на нерухомий базис вектора (струму або напруги) та швидкicmъ плоского обертання цъого вектора на фонi вад, якi обумовлено широтноАмпулъсною модулящею. Cпоcmерiгaчi взaгaлi не викривляютъ фази корисних складо-вих вихiдних cигнaлiв перетворювача частоти, що е най-бiлъш важливим, i ледъ викривляютъ ¿х aмплimуди тыъки у швидкоминаючих процесах.

В статъе синтезированы аналого-дискретные адаптивные однокаскадный и многокаскадный наблюдатели, одновременно оценивающие проекции на неподвижный базис вектора (тока или напряжения) и скоростъ плоского вращения этого вектора на фоне помех, обусловленных широтно-импулъсной модуляцией. Наблюдатели совершенно не искажают фазы полезных составляющих выходных сигналов преобразователя частоты, что наиболее важно, и слегка искажают их амплитуды толъко в быстротечных переходных процессах.

Analogue-discrete adaptive single and many cascade observers were synthesized in the article which simultaneously estimate of vector (current or voltage) projections on moveless basis and flat rotation speed of this vector on noise background which are caused by pulse width modulation. Observers don't deform absolutely the useful frequency converter output signal phases that is more important and a little bit deform their amplitudes just in the fast transient processes.

ВВЕДЕНИЕ

Современные электроприводы переменного тока в большинстве случаев содержат преобразователи частоты (ПЧ) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Выходные сигналы ПЧ с ШИМ можно представить как суммы полезных сигналов и высокочастотных помех, причем, амплитуды помех могут в десятки раз превышать амплитуды полезных сигналов. Кроме того, помехи представляют собой прямоугольные импульсы малой длительности. Такая форма сигналов не позволяет путем числовой обработки достаточно точно выделить полезные сигналы. Во многих случаях частоты полезных сигналов неизвестны. Постановка обычных аналоговых фильтров приводит к недопустимому искажению полезных сигналов. Насколько известно автору, в настоящее время

отсутствуют фильтры, выделяющие полезные сигналы без искажений в описанных условиях. Это не позволяет создать обратные связи, охватывающие непосредственно ПЧ для компенсации его погрешностей.

Для оценки полезных (главных) гармоник можно было бы попытаться использовать (см. работу [1] и библиографию к ней) ряд методов, таких как рекуррентный метод наименьших квадратов, расширенный фильтр Калмана, дискретное преобразование Фурье, метод Проуни и др. Однако,

1) эти методы связаны с большим объемом вычислений, что требует применения цифровой обработки сигналов,

2) для дискретной фильтрации выходных сигналов ШИМ требуется очень маленький такт счета, что затрудняет применение только цифровой обработки сигналов,

3) для этих методов в случае с ШИМ слишком велико отношение "шум/полезный сигнал".

В работах [2, 3] с участием автора предложены простые адаптивные наблюдатели, содержащие непрерывные инерционные звенья первого порядка (ИЗ1) и цифровой компенсатор искажений полезных сигналов. Тот факт, что в цифровую часть сигналы поступают не непосредственно с выходов ПЧ с ШИМ, а с выходов ИЗ1, позволяет существенно увеличить такт счета и, тем самым, устранить указанные выше недостатки 1) и 2). Помимо недостатка 3) наблюдатели работ [2,3] требуют по 2 преобразователя "код-напряжение", что усложняет аппаратурную часть фильтров.

Целью данной статьи является полное устранение перечисленных недостатков.

1 СИНТЕЗ АНАЛОГО-ДИСКРЕТНЫХ

АДАПТИВНЫХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ

Для системы

х 1 = -Ю^2 , х2 = Ю*! , Ю = (Х1 х2 - Х2Х1)XI-2 , (1) описывающей поведение проекций х 1, х2 вектора х,

совершающего плоское вращение со скоростью Ю, и измерений

Х2 = 11 (Х2 -х2т) + (ЮХ 1т^

(8)

Х1 т = Х1 + #1, х2 т = х2 + Ф2 ,

(2)

Х 2 + Х 2 ( /22х 1 - 11 2 х 2 ) ( х 2 - х 2 т ) Х 2 + Х 2

Структурную схему системы (7), (8) можно представить в виде рис. 1.

где и представляют собой высокочастотные по сравнению с СО гармонические помехи, в работах [2, 3] синтезирован наблюдатель

Х1 = -Юх2 + /и(х1-хЬ») + /12(х2-х2,»)' ^

Х2 = ЮХ1+/21(Х1-ХЬ») + /22(Х2"Х2,»)'

где = 1,2) - коэффициенты усиления наблюдателя,

а индекс """ означает оценку соответствующей переменной. Для определения СО умножим (3) на Х[ и вычтем из полученного уравнение (4), умноженное на Х2 . В результате получим

д Х1 Х2 Х2 Х1 + (/21Х1 ¡11х2)(х1 Х1 т) , Ю - -Г--Г--+

Рисунок 1

Поменяв местами в линейной схеме на рис. 1 выделенные пунктиром звенья, придем к схеме на рис. 2.

(5)

ДйПн^нг

ЧГКТЬ

Л|К»фС1 мип ч»

Так как наблюдатель (3), (4) дает соотношения х-)~х-), то на основании (2) выражение (5) можно переписать в виде

л х2 ^ 1—^— х2^—У 22х1 — 2^2

--— ' (6)

Для повышения точности оценки СО выход выражения (6) надо пропустить через низкочастотный фильтр, уменьшающий влияние высокочастотных помех Ф1 и Ф2 . В результате при наличии указанного фильтра вместо (5), (6) можно полагать

Ю-

Х1 Х2 Х 2 Х1 IX ^ + х ^

(7)

При х 1 » х 1 , х2 » х2 будем иметь СО » Ю .

Пусть /12 - СО - -/21 , ¡ц — ¡22 — ¿1 . Тогда наблюдатель примет вид

Х1 — 11(Х 1 - х 1 т) - Юх2т,

Рисунок 2

В схеме на рисунке 2 аналоговые инерционные звенья устраняют высокочастотные помехи, а дискретная часть устраняет сдвиги по фазе и искажения амплитуды полезных составляющих сигналов, возникающие при прохождении сигналов через инерционные звенья. Устранение высокочастотных помех позволяет существенно увеличить такт счета микропроцессора и, тем самым, удешевить его. Следует отметить, что фильтр на рис. 1 более помехоустойчив, чем фильтр на рис.2, так как на

рис.1 сигнал СО , получаемый путем дифференцирования

сигналов х 1, х2 , пропускается через инерционные звенья,

а на рис. 2 - не пропускается. Поэтому при дискретном исполнении фильтра лучше использовать схему рис.1.

При необходимости улучшения фильтрующих свойств фильтр можно сделать состоящим из двух и более каскадов. Двухкаскадный фильтр представлен на рис.3.

140

1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 1, 2003

ППМ11ШИ 41т.

Д|КК[ЧТШП

ч.кп

«V

шп-

И&-

--11-

-1-г---

(К

[Ш

] 50100-

III ■

И'

О

Рисунок 3

Для улучшения фильтрующих свойств и понижения

4 ФЛ^ й I Щ1 (12 ОЭ ПИ »44 й ?

Рисунок 6

г

такта счета

структурную схему можно преобразовать к т зг 1 з * * На рис. 7, 8 представлены результаты моделирования ра-

виду рис. 4. На основании рис. 2 и 4 можно построить многокаскадный фильтр

боты фильтра при изменении частоты от 0 с до 300 с и увеличении модуля х от 0 до 100 за 0,5 с .

Рисунок 4

2 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис. 5 представлены графики х2т, х2, х2 в установившемся режиме. Как видно из рис. 5, имеет место точная оценка основной гармоники сигнала. Во всех последующих результатах моделирования помеха полагалась с теми же параметрами (амплитуда 100, частота 104 с ' ) и зашумленные сигналы не показываются. На рис. 6 продемонстрирован переходный процесс оценки неизвестной

частоты СО = 300 с с помощью адаптивного наблюдателя, демонстрирующий его высокое быстродействие и точность.

Рисунок 7

г. С

9 [< I 4 1 иг- ».5 :>ч 0 7 ЭЯ и-I I

Рисунок 5

Рисунок 8

Как следует из рис. 7, 8, имеет место точная оценка неизвестных искомых переменных. На рис. 9, 10 изображены те же искомые переменные, но при изменении -1 -1

частоты от 0 с до 1 с (1 оборот за 6 с ). Рис. 9 свидетельствует о точной оценке проекций вектора.

1

Рисунок 9

Рисунок 10

Оценка же частоты неудовлетворительна. Это свидетельствует о необходимости включения в фильтр второго каскада, как это сделано на рис. 4. Как показывают результаты моделирования, двухкаскадный фильтр полностью устраняет пульсации в оценке скорости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с целью статьи синтезированы аналого-дискретные адаптивные однокаскадный (рис. 2) и многокаскадный (рис. 4) наблюдатели, одновременно оценивающие проекции на неподвижный базис вектора (тока или напряжения) и скорость плоского вращения этого вектора на фоне больших и "неудобных" помех, обусловленных ШИМ. Наблюдатели совершенно не искажают фазы полезных составляющих выходных сигналов ПЧ, что наиболее важно, и слегка искажают их амплитуды только в быстротечных переходных процессах. Один каскад фильтра требует лишь 6 операций сложения' вычитания и 7 операций умножения' деления. Каждый последующий каскад нуждается лишь в двух операциях сложения /вычитания и четырех операциях умножения' деления. Таким образом, синтезированные фильтры устраняют все три проблемы потенциально возможных аналогов, приведенные во введении. В дальнейшем предполагается исследовать контуры регулирования тока и напряжения с синтезированными фильтрами при векторном управлении двигателями переменного тока.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Rosolovski E., Staszevski J. Recursive Method for Power System Frequency Measurement // Техшчна електродинамта. Тематичний випуск. - 2002. - Часть. 6. - С. 114-117.

2. Потапенко Е.Е. Определение скорости плоского вращения вектора, заданного его проекциями // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. - 2002. - №1. - С. 143-146.

3. Потапенко Е.М., Потапенко Е.Е. Фильтрация многофазных нестационарных неопределенных гармонических сигналов // Электротехника // 2003. - №3. - C.55-57.

УДК 681. 514. 6

СУММАРНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ КАЧЕСТВА ИТЕРАЦИОННЫХ ДВУХКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОННОЙ НАСТРОЙКОЙ И ПРИ СЛУЧАЙНЫХВОЗДЕЙСТВИЯХ

А.А.Худяев

Розглядаеться побудова сумарних функщонал1в якос-mi для ощнки eфeктивностi та аналiзу процeссiв само-настроювання Шерацтнних двоканальних вiдтворюючих систем 1з заданими еталонними операторами каналiв керу-вання i при випадкових вхiдних впливах.

Рассматривается получение суммарных функционалов качества для оценки эффективности и анализа процессов самонастройки итерационных двухканальных воспроизводя-

щих cucmeM c 3adannuMu amanonnuMu onepamopaMu nanaMoe ynpaeMenua u npu CMynaunux exodnux eo3deucmeuax.

The determination of the quality functional equations for efficiency estimation and analysis of self-adjusting processes of the iterative type two-channel reproduction control systems with basic standard operators of channels and by random input actions is considered.

142

ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 1, 2003