Определение скорости плоского вращения вектора, заданного его проекциями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

работы задается диаграммой Stateflow (рис.4), во многом напоминающей обычную блок-схему алгоритма. Блок, представляющий автомат-клетку, соединяется с другими блоками в Simulink модели. Здесь же подключаются блок задания цели, блок датчиков, блок, формирующий сигналы исполнительным механизмам (рис.5). Отработка алгоритма выполнялась на 9 автоматах. Результаты моделирования подтвердили правильность алгоритма автомата-клетки и работоспособность всей системы в целом.

ВЫВОДЫ

Рассмотренная система управления, состоящая из параллельно работающих автоматов-клеток, позволяет осуществлять целенаправленное управление перемещением робота в среде с изменяющимися препятствиями по кратчайшей траектории. Предложенный алгоритм управления обеспечивает адаптивность системы управления к расположению препятствий. Высокое быстродействие

алгоритма достигается за счет параллельной работы всех автоматов-клеток. Время выработки сигнала управления при движении робота по плоскости с неизменными препятствиями составляет время задержки нескольких логических элементов.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Системы очувствления и адаптивные промышленные роботы / В.Б. Брагин, Ю.Г. Войлов, Ю.Д. Жаботинский и др.; Под общ. ред. Е.П. Попова, В.В. Клюева. - М.: Машиностроение, 1985. - 256с.

2. Дж. Фон Нейман. Теория самовоспроизводящихся автоматов.- М.: Мир, 1971. - 382 с.

3. Моделирование нейросетевых систем управления интеллектуальных мобильных роботов/ Ю.В. Чернухин, В.Х. Пшихонов, С.Н. Писаренко и др.; Труды международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" Б1СРРО 2000. Москва, 2000. - с. 1108-1114.

4. Орловский И.А. Представление дискретного автомата автоматами меньшей размерности и организация связей между ними. Радютехшка, ¡нформатика, управлшня 2000, №2 с. 146-155.

УДК 629.7:62.50

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПЛОСКОГО ВРАЩЕНИЯ ВЕКТОРА, ЗАДАННОГО ЕГО ПРОЕКЦИЯМИ

Е.Е.Потапенко

Предложен алгоритм определения скорости плоского вращения вектора, заданного его проекциями в общем случае на неортогональные оси. Алгоритм построен по принципу адаптивного наблюдателя Льюэнбергера и одновременно с определением скорости осуществляет фильтрацию полезных составляющих проекций вектора. Численное моделирование иллюстрирует высокие точностные характеристики алгоритма.

Запропонований алгоритм визначення швидкост1 плоского обертання вектора, який заданий його проекщями у загальному випадку на неортогональт вт. Алгоритм побудований за принципом адаптивного спостериача Льюенбергера й одночасно з визначенням швидкост1 здшснюе фмьтращю корисних складових проекцш вектора. Чисельне моделювання 1люструе висош точносш характеристики алгоритму.

The flat rotation vector speed definition algorithm was suggested which in generic cases is preset by its proections on nonorthogonal axes. The algorithm is built by principle of Luen-berger adaptive observer and together with the speed definition executes a useful vector proection component filtration. Digital modeling illustrates high precision characteristic of the algorithm.

ВВЕДЕНИЕ

В технике одним из распространенных способов определения положения твердого тела относительно некоторой системы координат является задание проекций на оси этой системы координат векторов, связанных с

твердым телом, или проекций некоторых векторов в пространстве на оси системы координат, связанной с твердым телом. Такая ситуация имеет место при определении ориентации космических аппаратов, при использовании в качестве датчиков углов поворота синусно-косинусных трансформаторов и т.п. В электротехнике это двухфазные и трехфазные токи, фазы которых можно рассматривать как проекции вектора тока. Во многих из перечисленных случаев требуется определить скорости вращения векторов относительно соответствующих систем координат, используя в качестве измерений проекции этих векторов. Ситуация осложняется тем, что измерения обычно содержат помехи. В связи с этим наряду с определением скорости возникает задача фильтрации полезных сигналов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается плоское вращение вектора г, заданного его проекциями га , гь в общем случае на оси

неортогональной системы координат (а, Ь)

= |i|cosюt,

(1)

ib = |i|sin^t- ф) = |i|(cos9sinюt- sin9cosюt), (2)

где ю - неизвестная скорость вращения вектора i, ф

144

ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001

Е.Е.Потапенко: ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПЛОСКОГО ВРАЩЕНИЯ ВЕКТОРА, ЗАДАННОГО ЕГО ПРОЕКЦИЯМИ

угол, характеризующим неортогональность осей. Например, в электротехнике ф - угол сдвига одной фазы переменного тока относительно другой. Из (1) и (2) можно записать

sinra t =

ib + ia sin9

|cos ф

(3)

Введем обозначения

. _ ib + 'a sin Ф la X1 , -

cos ф

= X

2 '

= X .

(4)

С учетом этих обозначений уравнения (1) и (3) предстанут в виде

Xi = |x| cos ra t, X2 = |x| sin ra t,

(5)

где |x| _ ^Xj + x| . Предполагается, что измеряются не сигналы Xi и x2 , а сигналы

X1 m = X1 + v1, X2 m = X2 + v2

(6)

где Vi , v2 - помехи измерения, которые в зависимости от физической сути задачи могут быть гармоническими, постоянными или носить случайный характер. В данной работе предполагается, что помехи носят характер гармонических высокочастотных по сравнению с га колебаний.

Целью статьи является разработка алгоритмов оценки частоты га и сигналов Xi , X2 .

СИНТЕЗ АЛГОРИТМА

В предположении, что |x| _ const, га _ const , выражения (5) можно представить в виде решения следующей системы дифференциальных уравнений:

Xi = -rax2 , X2 = raxi

(7)

ra =

X12 + X22

(8)

ra=

X2m +X2m

(9)

производных т, Х2т, содержащих погрешности, равные производным от высокочастотных помех VI , V2 (см. (6)), пропорциональных их частотам. Кроме того, алгоритм (9) не выделяет сигналы Х1 и Х2 . С целью устранения указанных недостатков предлагается построить адаптивный наблюдатель Льюэнбергера следующим образом. Рассматривается динамическая система (7) с измерениями (6). Поскольку при VI = V2 = Х1 т = Х2 т = 0 из системы (7), (6) следует Х1 = Х2 = 0, то система (7), (6) является полностью наблюдаемой [1]. С учетом этого, предполагая, что

имеется оценка частоты га , для системы (7), (6) можно построить наблюдатель Льюэнбергера в виде [2]

Х = - га X2 + /11 (X2 -Х1т) +112Сх'2 -Х2т), (10)

. = гаХ 1 + 121(Х 1 - Х1 т ) + 122 (^2 - Х2т) , (11)

где /,: = (г, 1 = 1,2) - коэффициенты усиления наблюдателя.

Ошибки оценок, полученных с помощью наблюдателя, определяются выражениями

Xi X 1 Xi , X2 X 2 X2

(12)

Широко известным приемом вычисления частоты га является следующий прием. В (7) первое уравнение умножается на Х2 , второе - на Х1 , после чего из второго уравнения вычитается первое. В результате можно записать

Поскольку измеряются не Х1 и Х2 , а Х1 т и Х2 т из (6), то оценку частоты можно осуществить по зависимости

Здесь и далее знаком " ^" обозначаются оценки соответствующих величин. Недостатком алгоритма (9) является плохая помехозащищенность из-за наличия

Полагая, что га = га, и вычитая из уравнения (10) первое уравнение в (7), а из (11) - второе уравнение системы (7), с учетом (6) получим систему уравнений ошибок

.x1 = /ц.х 1 - (га -/12)х2 - /ц V! - /12V2 , (13)

Х2 = (га - /21)Х 1 + /22Х2 - - /22у2. (14)

Решение систем (13), (14) состоит из частного решения, обусловленного помехами Vl , V2 , и общего решения соответствующего однородного уравнения с характеристическим полиномом

- (/11 + /22)^ + /11 /22 + (/21 + га)(га - /12) , (15)

где £ - оператор дифференцирования. С помощью модального управления [2] можно назначить коэффициенты /г1 , обеспечивающее асимптотическую устойчивость

решения системы (13), (14) с желаемым видом реакций на ступенчатые воздействия. Вызывают интерес два случая: 1) /12 = /21 = 0 , 2) /12 = га = -/21 . В первом случае в каждом уравнении уменьшается номенклатура возмущающих воздействий, во втором случае уравнения (13) и (14) становятся независимыми. Как показывает анализ полинома (15), для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия

/11 + /22 < 0 , /11/22 + (/21 + га)(га - /12) > 0 .

Вследствие аналогичности уравнений (13), (14), не ограничивая возможностей системы, можно положить 111 = 122 = I < 0 .

Выше предполагалось, что имеется оценка Ю частоты Ю, которая априори отсутствует. Оценку Ю попытаемся получить путем введения в наблюдатель блока адаптации.

Признаком тождества СО = Ю может служить тождество X хх = 0 или, что то же самое, х1Х2 -X2Х1 = 0. Поскольку значения х 1 и х 2 неизвестны, то в качестве аргумента блока адаптации будет служить выражение

х 1 х2 т - х 2х 1 т •

(16)

кр + к,

(17)

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Рисунок 1

до 300с-1, увеличении |х| от 50 до 1000, при

синусоидальных помехах частотой 104с-1 и амплитудами по 5. На рис. 2 для того же процесса представлены

графики Ю и Ю .

Ю , с.

-1

Сигнал (16), пропущенный через изодромное звено (ПИ-регулятор)

30

20

10

где кр , к - постоянные коэффициенты, дает оценку Ю .

Выход звена (17) действительно дает оценку скорости Ю, т.к. только при аргумент (16) будет тождественно равен нулю. Оценка заводится в систему (10), (11). В отличие

от (9), оценка Ю получается не в результате дифференцирования, а в результате интегрирования, что повышает помехоустойчивость метода. Одновременно в предложенном методе осуществляется фильтрация проекций х1 , х2 .

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для проверки работоспособности синтезированного наблюдателя на ПЭВМ было проведено моделирование работы наблюдателя с помощью системы Simulink в среде МаШЬ.

На рис.1 представлены кривые, соответствующие истинному значению х2 , измеренному значению х2 т и

оценке х ? при одновременном изменении частоты от нуля

0 0,2 0,4 0,6 0

Рисунок 2

Рисунки 1, 2 свидетельствуют о высоких точностных характеристиках синтезированного наблюдателя как в отношении оценки проекций вектора х, так и в отношении частоты его вращения.

На рис.3 представлен переходный процесс в оценке

постоянной частоты 300 с-1 при |х| = 1000 .

На рис. 4 показаны истинная проекция х2 , ее измерение х2т с погрешностью амплитудой, равной 5, и оценки х 2 при изменении частоты от 0 до 3 с-1 и при

|х| = 50 . Как видно из рисунка 4, имеет место точная оценка проекций х1 , х2 .

Рисунок 3

146

ISSN 1607-3274 "Радюелектоошка. 1нфооматика. Упоавлшня" № 2, 2001

З.М.Хасанов: БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АЛГОРИТМ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ В ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА КВАРЦЕВОЙ ТРУБЫ

Рисунок 4

Рисунок 5

На рис. 5 для этого же процесса сопоставлены

истинная частота га и ее оценка Ю . Рисунок свидетельствует о заметном влиянии погрешностей измерений проекций вектора. (При отсутствии погрешностей измерений колебания отсутствуют).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе синтезирован адаптивный наблюдатель Льюэнбергера, дающий оценку частоты вращения вектора и фильтрацию его проекций от погрешностей их измерений. Хотя наблюдатель синтезировался в предположении постоянства модуля вектора и частоты его вращения, он показал высокие точностные характеристики при одновременном быстром изменении частоты и модуля при наличии погрешностей измерений. Минимальная частота вращения вектора определяется отношением амплитуды помех к модулю вектора (отношение "шум - полезный сигнал").

Применительно к переменному току, путем расширения вектора состояния системы за счет учета помимо основной гармоники третьей и более высоких гармоник с помощью расширенного наблюдателя можно оценить как частоту первой гармоники, так и амплитуды гармоник с более высокими частотами.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977 - 650 с.

2. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976 - 184 с.

УДК 681.31

БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АЛГОРИТМ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ В ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА КВАРЦЕВОЙ ТРУБЫ

З.М.Хасанов

The high-speed operation control algorithm for quarts pipe in-line making equipment is suggested. The algorithm considers connector functions between control-managing devices of control system. Working dimension criteria of electric let-off control algorithm for in-line equipment different modes are defined.

Предлагается быстродействующий алгоритм управления электроприводами для технологического оборудования изготовления кварцевой трубы. Алгоритм учитывает функции связи между контрольно-управляющими устройствами системы управления. Определены критерии выбора рабочих параметров алгоритма управления электроприводами для различных режимов технологического оборудования.

1 СОДЕРЖАНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Одним из перспективных направлений в области проектирования систем управления для гибких производственных схем в технологии изготовления кварцевых труб является метод управления, основанный на использовании подвижного теплового воздействия. Идея построения технологической схемы состоит в том, что заданное пространственное распределение тепла достигается с помощью подвижного источника воздействия, многократно пробегающего вдоль определенной пространственной траектории.

Движение исполнительных механизмов