Синтез гребенчатого полотна антенны вытекающей волны с заданным направлением излучения и максимальной эффективностью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.67

СИНТЕЗ ГРЕБЕНЧАТОГО ПОЛОТНА АНТЕННЫ ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ С ЗАДАННЫМ НАПРАВЛЕНИЕМ ИЗЛУЧЕНИЯ И МАКСИМАЛЬНОЙ

ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ

А.В. Останков, В.И. Юдин

Предложена методика конструктивного синтеза полотна антенны дифракционного излучения, состоящего из планарного диэлектрического волновода (ПДВ) и металлической гребенки с регулярными канавками разной глубины. Анализ реализован на основе численной модели рассеяния заданной поверхностной волны ПДВ на конечной гребенке в экране, оптимизация - посредством генетического алгоритма. Представлены результаты синтеза по критерию максимума эффективности в заданном направлении и фиксированном уровне бокового излучения

Ключевые слова: антенное полотно, гребенка, синтез, направление излучения, эффективность антенны

Введение. Одним из возможных способов реализации высоконаправленной антенны СВЧ и КВЧ диапазонов является вариант, основанный на эффекте пространственного преобразования поверхностной волны (ПВ) открытой линии передачи в объемную волну с помощью периодической решетки [1].

На рис. 1 показана одна из ключевых электродинамических схем антенны, включающая устройство возбуждения ПВ 1, ограниченный планарный диэлектрический волновод (ПДВ) 2 в качестве линии передачи ПВ, металлическую гребенку 3 в качестве периодического рассеивателя. При минимизации мощности отраженной и прошедшей (неизлу-ченной) ПВ антенна данного типа характеризуется высоким коэффициентом полезного действия (КПД). Однократный характер взаимодействия ПВ с элементами гребенки позволяет обеспечивать малую величину потерь в металле вплоть до субмиллимет-ровых волн.

Рис. 1

Направление максимального излучения антенны определяется замедлением иВ ПДВ с учетом возмущения гребенкой и электрической величиной периода гребенки й/Х (X - длина излучаемой волны): ©т = -агс5ш(иВ + пХ/й), где п - порядок излучаемой пространственной гармоники. Эффективность антенны 5т в направлении ©т (произведение КПД п на коэффициент использования поверхности (КИП) и) существенно зависит от размеров излучающих эле-

Останков Александр Витальевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, е-таіі: [email protected]

Юдин Владимир Иванович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-29

ментов (канавок) гребенки, степени связи гребенки с ПДВ, длины антенного полотна. Численная оптимизация геометрии полотна осложнена необходимо -стью учета краевых эффектов из-за конечного числа канавок гребенки, многомодовым характером поля в канавках, а также многочисленными резонансными эффектами [2], сопровождающими взаимодействие ПВ с гребенкой и приводящими к трудно прогнозируемому изменению характеристик излучения.

Целью работы является изложение методики численного параметрического синтеза антенного полотна (с заданным направлением излучения по критерию максимума эффективности) и представление результатов ее апробации.

Математическая формализация задачи синтеза. Расчет характеристик излучения антенны основывается на использовании численной модели анализа, ключевые положения которой изложены в работе [3]. Модель подразумевает переход к двухмерной задаче возбуждения антенного полотна основной собственной волной ПДВ. На рис. 2 в поперечном сечении показана принятая модельная геометрия полотна и указаны обозначения геометрических размеров. Задача рассеяния заданной ПВ сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно амплитуд вол-

новодных мод, возбуждаемых в канавках гребенки (в треугольных скобках указаны выражения и идентификаторы для случаев возбуждения полотна волной Е- и Н-типа соответственно):

N М

2 2 ^т<БД>'КСтЛ)'5Іп(Ст^к)'стт^БД>+і~А1к

2

Ля)

к=1т=(0,1>

хД;т<1+Дит,Ст)-С08(СтАк)]^^^<Яо,До)-<1,Уо)-/^СБз>(Ро),

где N - число канавок; М - число мод в канавках,

(1)

Рис. 2

X

Ст Чк0-(тп/а)2, ат^- коэффициенты

связи ка-

навок по полю:

а,

(к,я) =.

1 +ад т^БД) = 2Л*

| Ч/(Б,Н)(Р) ’^гіі•)Б,Н)(в) ^в; (2)

2п -ад

^б(Р)=об(Р)/[цб(Р)'У(Р)];

Тн(Р)=Цн(Р)'У(Р)/ин(Р);

Д = соз[-п(Р)т]'Єхр[-./у(Р)г]'[1-./-0.5ід[п(Р)т]х

х(у(Р)<єТд) (1±е ^2ї(р)г)/п(Р) +п(Р)(1+е і2ї(р)г)/[у(Р)<єх;1)])];

У(в) = 7^; п(в)= >/'єт -Р2; ^0 = 2п/Х; Дір-

символ Кронекера;

1 т<Б,Н) (Р)=о.5а'ехр(-ДР(£-1)й+(т, т-1)п/2])х

^Ра-тпЛ

5ІПс["Ра+даП|+(_1)(т.т-1) '

2

Ро - продольное волновое число собственной волны ПДВ, определяемое из дисперсионного уравнения невозмущенного гребенкой ПДВ:

1-уо^спо т)-(у ое(Е,н> /по -[1<-,+)ехр(/-2у ог)]+ _

+По/(У ое<Е,н) )'[1(+,-)ехр^1^,2у ог)]) = о;

(3)

У о =лДо~Р2 (1тУ о >0, К-еу о = 0), по =л/ко -8х -Р2 ;

Но, Ео - амплитуда, задаваемая из условия единичной нормировки потока энергии собственной волны ПДВ в плоскости у0.г.

Диаграмма направленности (ДН) антенны по мощности рассчитывается по результатам решения СЛАУ:

^ 2(©) =—У бох,—

4п\ бох

(1,С0Б©)

<Цб, ОнХМіп©)

■ (4)

ХЁ Ё Гтк<Е,Н)-(СтЛЬ^Ст^ИЩЦеЗ) (-о®1^

к=1 т=(о,1)

где © - угол наблюдения. По ДН определяется эффективность антенны в заданном направлении ©о:

— _Х^2(©о)

——'о ■

(5)

Ь'С08©о

где Ь - длина антенного полотна.

Основные временные затраты при решении системы (1) приходятся на расчет массива коэффициентов а^'Я^ Н) размерности N'MхN'M. Из соотношения (2) очевидно, что а

(к,я) =а(я,к)

т,я (Б,Н) — т^БД)’

а в слу-

чае эквидистантной гребенки - 0^4) =стШ+<Е+и),

что позволяет сократить число определяемых коэффициентов почти в N раз. Оставшиеся коэффициенты массива рассчитываются численным интегрированием. Бесконечный путь интегрирования в каждом интеграле усекается. Особенности интегрируемой функции в полюсах, соответствующих корням дисперсионного уравнения (3), исключаются по стандартной методике [3].

Сущность синтеза заключается в таком подборе основных параметров антенного полотна, которые обеспечивали бы при заданном направлении излучения ©о максимальную эффективность антенны Но. В качестве искомых (оптимизируемых) пара-

метров целесообразно рассматривать период гребенки й, толщину т и прицельный параметр г ПДВ, глубину канавок Ик. Диэлектрическая проницаемость ПДВ ет, ширина а и число канавок N гребенки предполагаются заданными. Поиск оптимальных значений параметров предлагается производить с использованием генетического алгоритма, среди множества разновидностей которого, на наш взгляд, наиболее предпочтительной является модификация, предложенная в работе [4]. Ее особенность заключается в способности достигать глобальный экстремум с меньшим числом обращений к целевой функции по сравнению с классическим вариантом.

Синтез целесообразно разбить на два этапа. На первом этапе глубины всех канавок следует считать одинаковыми (И). Методика синтеза на первом этапе заключается в следующем:

1) указывается интервал (хт1п 1, хтах 1) возможных значений для каждого оптимизируемого параметра х1 (х1 = й, х2 = т, х3 = г, х4 = И); нижние границы интервалов соответствуют минимальным физически реализуемым значениям, верхние - определяются условиями обеспечения одномодовости ПДВ, однолуче-вости ДН и др.; в частности, для излучения антенны на одной пространственной гармонике следует требовать, чтобы хтах 1 < X, для одномодового характера ПДВ - хтах 2 = (о.5,о.75)-Х^еТ -1 [5], для минимизации глубин канавок, поверхностный импеданс кото -рых является квазипериодической функцией И, -хтах4 = о.5Х/(1,д/1-(о.5Х/а)2) [6];

2) вводятся штрафные функции экспоненциального вида, замещающие целевую функцию при выходе оптимизируемых параметров Х1 за пределы интервалов возможных значений:

/ш =

-а'ехр[-(Хі -Хтіпі)] при Хі <Хт -а'ЄХр[-(Хтахі - Хі )] при Хі > Хш

где а - весовой коэффициент (а > 1);

3) формируется целевая функция, достижение максимума которой является условием оптимизации:

^о, Х1 ^ (Хт1п1 ,Хтах1) для всех I,

г _ I “о? ^ \-‘'тт^-“'тах1 /

ц =1 /ш, Х1 г (Хт1п1 ,Хтах1) хотя бы дляодного I.

4) из интервала возможных значений формируется начальная популяция особей х(о); для каждой особи рассчитывается значение целевой функции; ввиду того, что расчет Но при разных значениях х1 требует перерасчета массива коэффициентов СТш,Ч(Е Н) , число особей в популяции не должно быть

слишком велико (например, от 35 до 5о);

5) далее последовательность действий соответствует шагам эволюции используемой модификации генетического алгоритма [4]; при неизменном значении целевой функции у наиболее перспективной особи в трех-пяти поколениях популяции процесс оптимизации разумно прервать; ввиду того, что генетический алгоритм находит глобальный максимум в вероятностном смысле, решение, строго говоря, не может считаться оптимальным.

Результатом первого этапа синтеза являются (квази)оптимальные значения параметров полотна d, т, r, h. Синтез на втором этапе предполагает наличие у гребенки переменного профиля (профилирования) - изменения глубины канавок по направлению распространения вытекающей ПВ при неизменном положении их раскрыва. Профилирование позволяет скорректировать амплитудное распределение в рас-крыве полотна, а также обеспечить лучшее согласование ПДВ с гребенкой [7].

Методика синтеза на втором этапе может заключаться в следующем:

1) полагая, что глубина канавок гребенки неодинакова и изменяется в соответствии с полиномиальным законом

p . ,

hk =£ br(k / N )1-1,

1=1

описываемым p параметрами аппроксимации b1, указывается примерный интервал (xmin 1, xmax 1) возможных значений для каждого оптимизируемого параметра x1 = b1; указываются предельные значения глубин канавок hm1n, hmax;

2) вводится штрафная функция для случая выхода глубины hk в область недопустимых значений;

3) указывается целевая функция; она может отличаться от предложенной выше (6) введением дополнительных условий, регламентирующих, например, максимальный уровень боковых лепестков ДН (УБЛ) §m max:

г fH0, (m1n(h)>hmin)H(max(h)<h^lf^m <^mmax), ц 1/ш, (m1n(h)<hmm)U(max(h)>hmax);

последнее связано с противоречивостью требований H0 Д max и §m Д mm; для учета УБЛ необходима табуляции ДН (4) хотя бы в окрестности главного лепестка;

4) из интервала возможных значений формируется начальная популяция особей х(0) (числом от 50 до 250, перерасчет коэффициентов Н) при оптимизации профиля не требуется); для каждой особи рассчитывается значение целевой функции; далее последовательность действий соответствует шагам эволюции генетического алгоритма;

5) рассчитываются характеристики излучения антенны: ДН (4), угол максимального излучения ©m, УБЛ |m, эффективность Hm в направлении ©m, КПД П и нормированный коэффициент стоячей волны (КСВ) по полю 5:

п/2 1 + к

П= fF2(©)d©, 5=^fl

-п/2 1-kl

где kl - коэффициент отражения ПВ от гребенки по мощности [7]; при относительно большой доле мощности прошедшей ПВ (кД =1-п-kl) имеет смысл увеличить N и повторить п. 5, либо снизить требования к УБЛ и повторить оптимизацию;

6) поскольку профилирование гребенки, а также изменение ее длины может повлечь отклонение ©m от ©0, целесообразно скорректировать величину

периода d; последнее, как правило, не приводит к заметному изменению Sm и |m; в противном случае, следует повторить первый этап синтеза, полагая, что гребенка уже профилирована.

Результаты синтеза. Представленные ниже результаты получены для антенного полотна, ПДВ которого выполнен из полистирола с ет = 2.56, а гребенка содержит 30 канавок одинаковой ширины. Рассмотрены два способа возбуждения полотна: основной волной ПДВ Е-типа (излучаемая волна вертикально поляризована) и Н-типа (горизонтальная поляризация излучения). Для реализации высокой излучательной способности гребенки ширина канавок а в первом случае взята равной Х/3, во втором -2Х/3. Поскольку минимальное значение периода гребенки ограничено величиной dm1n > а, то максимально реализуемый угол излучения волны горизонтальной поляризации не может превышать 22° при собственном замедлении ПДВ 1.12 и более.

В табл. 1 приведены результаты первого этапа синтеза антенного полотна - значения периода d, глубины h канавок гребенки, толщины т и прицельного параметра r ПДВ, обеспечивающие заданное направление излучения ©0 с максимально возможной эффективностью Но. При оценке Н0 длина антенного полотна предполагалась равной (N+1)-d. В табл. 1 также указаны направление ©m максимума ДН, ширина ДН по уровню "минус" 3 дБ (А©), максимальный УБЛ |m, КПД п, КСВ 5 и эффективность Hm в направлении ©m.

Результаты промежуточного этапа синтеза подтверждают работоспособность предложенной методики. В частности, наблюдается практически точное (±0.05°) соответствие требуемого ©0 и фактического ©m направления излучения, достигается усредненный по всем данным уровень эффективности Hm = 0.80 при среднем КПД п около 0.92. Дополнительным положительным эффектом следует считать хорошее согласование по входу, на что указывает малый уровень КСВ 5. Однако для синтезированного полотна характерен достаточно высокий УБЛ |m, обусловленный специфическим амплитудным распределением в раскрыве (линейно- или экспоненциально-спадающим на "пьедестале"), реализующим максимум произведения п-и [8]. Кроме того, велика доля мощности прошедшей ПВ, составляющая в среднем не менее 0.08.

В табл. 2 представлены результаты второго этапа синтеза, в частности, коэффициенты полиномиальной аппроксимации профиля гребенки. Максимальная степень полинома взята равной трем. В целевой функции введено ограничение на максимально допустимый УБЛ |m max = -20 дБ в окрестности главного лепестка ДН. Оптимизация длины полотна не производилась, однако, во всех случаях незначительно скорректирована величина d для минимизации "ухода" ©m.

Из табл. 2 следует, что профилирование гребенки позволяет обеспечить заданный уровень УБЛ

Таблица 1

Возбужде- ©0,° Параметры антенного полотна Характеристики излучения антенны

ние волной ё/Х к/Х т/Х г/Х © ° т °, © Д ,дБ ,т п 5 ^т

£-типа 10 0.801 0.143 0.183 0.486 10.0 2.2 -12.2 0.920 1.06 0.799

30 0.582 0.123 0.306 0.263 30.0 3.5 -12.3 0.901 1.07 0.787

45 0.570 0.087 0.118 0.328 45.1 4.4 -12.6 0.917 1.19 0.805

60 0.518 0.159 0.181 0.377 60.0 6.4 -10.9 0.941 1.22 0.867

^-типа -10 0.856 0.291 0.308 0.133 -10.0 2.1 -12.2 0.901 1.05 0.774

10 0.786 0.605 0.127 0.265 10.0 2.3 -12.2 0.908 1.17 0.787

20 0.670 0.605 0.157 0.243 20.0 2.8 -12.2 0.918 1.12 0.794

Таблица 2

Возбуждение волной © ° Параметры антенного полотна Характеристики излучения антенны

Ьх/Х Ь2/Х Ьэ,4/Х Ь4Х ё/Х © ° т °, © Д ,дБ ,т п Є 5 ^т

£-типа 10 +0.5033 -1.8155 +2.9500 -1.3723 0.803 10.0 2.5 -20.1 0.854 0.155 1.01 0.686

30 +0.0322 +0.5614 -0.8060 +0.3720 0.580 30.1 3.8 -20.0 0.955 0.045 1.02 0.796

45 +0.0193 +0.0785 +0.2255 -0.1609 0.569 45.1 5.0 -20.0 0.987 0.012 1.07 0.863

60 +0.3018 -0.9025 +1.5289 -0.7956 0.519 60.0 6.8 -20.5 0.955 0.040 1.16 0.874

Н-типа -10 +0.3291 +0.2461 -0.0128 +0.1426 0.853 -10.1 2.5 -20.2 0.955 0.044 1.07 0.684

10 +0.7469 -0.5171 +0.4749 -0.1454 0.790 10.0 2.6 -20.0 0.960 0.039 1.07 0.839

20 +0.7581 -0.6193 +0.6694 -0.2560 0.673 20.0 3.2 -20.0 0.970 0.029 1.06 0.848

при сохранении исходного значения эффективности антенны (среднее значение Нт около 0.80). Последнее связано с тем, что снижение КИП и, обусловленное реализацией амплитудного распределения, близкого к косинусоидальному на "пьедестале" [8], компенсируется увеличением КПД п (среднее значение 0.95) за счет усиления отбора мощности ПВ. Кроме того, появление у гребенки переменного профиля сопровождается снижением КСВ. Диаграммы направленности антенны для случая возбуждения Е-волной ПДВ показаны на рис. 3,а, огибающая оптимизированных глубинных профилей гребенки - на рис. 3,6.

Результаты синтеза показывают возможность обеспечения эффективного излучения антенны в направлении, близком к поперечному (©0 ^ 0). Как известно, основным препятствием для реализации излучения по нормали в схеме с односторонним возбуждением антенного полотна является значительный рост коэффициента отражения ПВ от гребенки, приводящий к увеличению КСВ (до 3-5) и снижению КПД (до 0.5-0.6), из-за проявления брэгговского резонанса [6,9]. На практике проблема решается путем использования интерферометрических схем возбуждения полотна, требующих, однако, существенного усложнения устройства возбуждения [9,10]. Вместе с тем, в работе [7] показано, что глубинное профилирование гребенки в рассматриваемой схеме позволяет ослабить эффекты, связанные с брэгговским резонансом. Для численного синтеза полотна в режиме дифракции Брэгга использована модификация методики, отличающаяся от изложенной совмещением обоих этапов в один, т. е. одновременной оптимизацией ё, т, г и профиля гребенки. Для сни-

0.01

Рис. 3

жения затрат времени применена линеиная аппроксимация профиля, требования к УБЛ сняты. Для случая возбуждения основной .Е-волной в результате синтеза получены следующие параметры полотна: ё = 0.872Х, т = 0.273Х, г = 0.331Х, N = 40, Ь1 = 0.3890Х, Ь2 = -0.3335Х, обеспечивающие ©т = 0.4°, Д© = 1.8°, §т = -18.3 дБ, п = 0.886, 5 = 1.51, Нт = 0.739. Несмотря на то, что ширина ДН включает нормаль, коэф-

фициент отражения ПВ по мощности составляет около 0.04 при полной эффективности антенны почти 0.74.

Заключение. В работе предложена методика синтеза полотна дифракционной антенны вытекающей волны, основанная на использовании численной модели рассеяния заданной поверхностной волны диэлектрического волновода (Е- и Н- основного типа) на конечной гребенке, размещенной в экране. В качестве оптимизационной процедуры, позволяющей достичь максимума целевой функции, использована модификация генетического алгоритма. Разработанная методика позволяет отыскать период и конкретную форму профиля гребенки, толщину и прицельное расстояние ПДВ, обеспечивающие максимальную эффективность антенны в заданном направлении при фиксации максимального уровня боковых лепестков ДН. Результаты апробации показали работоспособность и эффективность методики. Для рассмотренных направлений излучения (от -10 до +60°, за исключением нормали) найдены геометрические параметры полотна, при которых величина эффективности антенны составила от 0.69 до 0.87 при максимальном уровне боковых лепестков "минус" 20 дБ и нормированном коэффициенте стоячей волны не более 1.16.

Литература

1. Евдокимов А.П., Крыжановский В.В. Новое направление в технике антенных решеток // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1996. Т. 39. № 9-10. С. 54-61.

2. Резонансные свойства системы планарный диэлектрический волновод - гребенка / В.В. Крыжановский, С.В. Крыжановский, С.А. Стешенко, О.В. Чистякова // Радиофизика и электроника. 2008. Т. 13. № 3. С. 481-488.

3. Останков А.В. Анализ и оптимизация дифракционной антенны поверхностной волны // Антенны. 2010. № 9 (160). С. 44-53.

4. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Параметрическая оптимизация и диагностика с использованием генетических алгоритмов // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. № 12. С. 27-31.

5. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа, 2007. 491 с.

6. Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники. Т. 1. Открытые структуры. Киев: Наук. думка, 1985. 216 с.

7. Останков А.В. Дифракционная антенна вытекающей волны с нестандартной реализацией излучающего раскрыва // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. № 8. С. 17-26.

8. Останков А.В. Дифракционная антенна систем связи миллиметровых волн. Методика синтеза // Информационные технологии в связи, вычислительной технике и энергетике: сб. тр. междунар. науч. конф. Воронеж: МИКТ, 2010. Ч. 1. С. 135-141.

9. Климов А.И. Разработка и исследование плоских дифракционных антенн СВЧ и КВЧ диапазонов с электрически управляемыми характеристиками: монография. Воронеж: Науч. книга, 2010. 118 с.

10. Пастернак Ю.Г. Математическое моделирование, оптимизация и автоматизированное проектирование дифракционных и вибраторных мобильных антенных решеток: монография / под ред. В.И. Юдина. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1999. 257 с.

Воронежский государственный технический университет

SYNTHESIS OF COMB ANTENNA APERTURE OF THE LEAKY WAVE WITH A GIVEN DIRECTION

OF RADIATION AND OF MAXIMUM EFFICIENCY

A.V. Ostankov, V.I. Yudin

The technique of constructive synthesis of antenna aperture diffraction radiation, consisting of a planar dielectric waveguide (PDW) and a metal comb with regular grooves of different depths. Analysis is implemented on the basis of a numerical model of scattering given surface wave PDW in the final comb in a screen. The optimization is executed with the help of genetical algorithm. Presents the results of the synthesis of the criterion of maximum efficiency in a given direction and a fixed level of side radiation

Key words: aperture of antenna, comb, synthesis, direction of radiation, efficiency of antenna