CC BY
52
УДК 621.396.67
ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ СИНТЕЗ ЛИНЕИНОИ ДИФРАКЦИОННОИ АНТЕННЫ ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ С ОСЛАБЛЕННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ
А.В. Останков, В.И. Юдин
На основе генетического алгоритма и авторской электродинамической модели выполнен параметрический синтез полотна линейной дифракционной антенны. Для реализации полотна использована металлическая гребенчатая структура с волноводными полостями Г-образной формы. Критерием оптимизации являлось совпадение направления излучения волн Е- и Н-поляризации при равенстве эффективности антенного полотна
Ключевые слова: линейная антенна, гребенка, эффективность излучения, ортогональные типы поляризации
Важнейшими функциональными элементами антенны дифракционного излучения являются открытая линия передачи и дифракционная решетка [1,2]. Решетка выполняется в виде периодической совокупности неоднородностей, например, щелей в экране, перфораций линии передачи, проводящих элементов разнообразной формы, в том числе, размещенных на экране. Линия передачи реализуется в виде диэлектрического волновода. Функция решетки заключается в пространственном преобразовании замедленной поверхностной волны линии передачи в объемную излучаемую волну. Одной из ключевых с момента появления подобных антенн вплоть до настоящего времени остается линейная электродинамическая структура "планарный диэлектрический волновод (ПДВ) - отражательная гребенка" [2,3]. В классической гребенке (рис. 1,а) канавки обладают прямоугольной формой и характеризуются двумя параметрами - шириной и глубиной. Вместе с тем значительный интерес вызывают гребенки с более сложной внутрипериодной конфигурацией, в частности, с канавками Т- (рис. 1,6) или Г-образной формы (рис. 1,е), содержащими две полости (широкую и узкую) прямоугольного профиля, размещенные в двух уровнях относительно плоскости раскрыва антенного полотна. Широкая верхняя полость в такой гребенке является полупроходной и помимо переиз-лучения возбуждающей ее поверхностной волны может обеспечивать согласование узкой нижней полости со свободным пространством. Наличие разноразмерных излучающих полостей позволяет реализовать излучение волн ортогональных линейных типов поляризации [4].
Рис. 1
Останков Александр Витальевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, е-таіі: avostankov@mail.ru Юдин Владимир Иванович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-29
При малом расстоянии между экраном и ПДВ последний обладает практически одинаковым замедлением для Е- и Н-волны [5], поэтому волны Н- и Е-поляризации могут излучаться в достаточно близких направлениях. Следует также учитывать, что возмущение собственной волны ПДВ гребенкой приводит к ощутимому изменению ее замедления [6], а следовательно и направления излучения волны.
Цель работы заключается в конструктивном синтезе рассматриваемого полотна антенны, т. е. в отыскании геометрических параметров ПДВ и гребенки, обеспечивающих близкое по эффективности сонаправленное излучение волн двух линейных видов поляризации.
Для достижения поставленной цели разработана электродинамическая модель, которая использует решение задачи рассеяния плоской волны двухуровневой бесконечной периодической гребенкой, нагруженной слоем диэлектрика. На рис. 2 в поперечном сечении показана модельная геометрия анализируемой структуры, гребенка которой, в общем случае, содержит несколько полостей на верхнем и нижнем уровнях. Неограниченность структуры в направлениях Ох и Оу не позволяет учесть краевые эффекты, которыми, однако, можно пренебречь при числе периодов антенного полотна больше 20-30 [7]. Потери в диэлектрике и металле гребенки не учитываются.
Задача дифракции решена методом частичных областей. Рассеянное поле представлено рядами Фурье. В регулярных в направлении Ох областях составляющими ряда взяты пространственные гармоники Флоке, в нерегулярных областях (волноводных полостях гребенки) - волноводные моды. Функциональная система уравнений, полученная сшиванием тангенциальных составляющих рассеянного поля на границах частичных областей, сведена к системе линейных алгебраических уравнений методом разложения Фурье [8]. Корректно усеченная система уравнений первого рода относительно неизвестных амплитудных коэффициентов парциальных волн областей над антенным полотном и в канавках обоих уровней приведена ниже (в треугольных скобках указаны слева направо выражения и идентификаторы для случаев возбуждения полотна - волной Н- и Е-поляризации соответственно):
[No K <Mik-1Mik >
Z^K^+Z z ^kH,E>-^l<iHnE>=^iiH’E>,
4 n=-N1 k=1 s=<0,1>
Z xnH’E>-OHf+z™.s;™=£«E>, (1)
n=- N1
где N12 = (M- 1)/2±entire(Zsm<p/X0); M - число учитываемых гармоник в спектре рассеянного поля (нечетное); Х0, ф - длина и угол прихода волны; i=1,2; m=0,M1 -1; M1 = entire(M• L'); M1k = entire(M-/k);
j=1, N; p=0,M2j-1; M 2j = entlre(M • Wj);
xnH’E>= 4H,E>^exp(-jYnr)^cos(nnT); 4H,E> - амплитуда n-й пространственной гармоники в области над полотном;
Yn =Vki-Pi; Пп =Vk? •sx-P2; Pn = k0 -s^+2nn/L;
^0 = 2л/^ 0;
rs<kH,E>= £^>- cos(9sk)^k); £>s<kH,E> - амплитуда 5-й волноводной моды k-й канавки внутрипериодного уровня гребенки; 9sk) =л] kg-(sn/lk)2;
K{<HE}>nm =^4 j<?m,1/qm >'{ctg,csc}(qmb)x
x<rnH,PE >+{<PH,rnE >,0}];
Vm}^ =ФSHnE>• [<j9(k, 1>40,tg(9s(k)^k)}-
-< jqm,9sk)/qm > • {csc,ctg}(qmb)];
^m ^Gm^' [ j<qm ,-1/qm Mctg,csc}(qmb)x
x<^I0,CT]0 >+{<-0^ >,0}];
T<H,E> =exp[ j(Pn L+<m,m-1>n)/2]/<1+A0m ,1>x
x (sinc[(Pn L' + mn)/2]+(-1)<m,m-1> sinc[(Pn L' -mn)/2]);
OsHE>=cos(mn£ li/[(1+A^)L' ]<+,->sn/2)/(<1+A0m,1>x i=1
x L'/lk) • (sinc[rc(mlk / L'<+,-> s)/2]+(- 1)<s,s-1> x xsinc[n(mlk / L' <—,+>5)/2]);
qm =-^/k|°-(mn/L')2; sinc(x)=sinx/x; A^ - символ Кронекера;
Q<Hi>njp ={г,р}Пвд>- jj = H PH,E>-cos(xp)bJ); H pjHE> - амплитуда p-й волноводной моды j-й канавки внешнего уровня; xp) =д/ k°-(рп/Wj)2;
^^Epj=-{<1,tg(Xp)bJ)>, jxj •< tg(xp)bj),-1>};
©nH;E> =exp(/'[Pn(L'+Z^ Wi/(1+Aj))+<p,p-1>п/2])/<1+ i=1
+A0p ,1> • (sinc[(PnWj+pn)/2]+(- 1)<p ,p-1> sinc[(PnWj - pn)/2]);
*№=&-CT}0H’E>^®0jpE>;
(r,P>nH’E>= {1, Yn>^[1-j0.5tg(nnT)x
x(nn •[1{-,+}expC/'2Y nr)]/(Y n <Et>1>)+Yn <sx,1>x
x [1{+,-}exp(/2Y n r)]/nn)];
{|,ct}(0H’E>= {1, Yo}•[-exp(/■гo r>cos(n0 •т)+sin(% ^)x x(n0 •{sin,- jcos}(Y0 •r)/(Y0<ex,1>) +Y0 <sx,1>x x{-.j'cos,sin}(Y0 •r)/'H0)]-
Анализ заключается в следующем. Для заданных параметров полотна, длины и вида поляризации падающей на структуру волны на основе решения (1) производится расчет относительной интенсивности In =A^|Yn/Y0| рабочей поверхностной гармоники (чаще n = -1, реже n = -2) для заданных направлений прихода ф (ниже линии скольжения [9]). Определяется направление максимального приема (излучения) фп max - угол ф, при котором интенсивность In максимальна. Для оценки эффективности преобразования полотном падающей объемной волны в поверхностную используется методика, изложенная в [6], суть которой заключается в определении сектора Aф0.5 углов падения волны, в пределах которого интенсивность In снижается до уровня 0.5 от максимального значения, и расчета на его основе постоянной ослабления an поверхностной волны:
^0.5 = arcsin[si^nmax + an V(2n)]-
-arc^^nmax- аn V(2n)]; последняя однозначно связана с эффективностью (произведением коэффициента полезного действия на коэффициент использования поверхности полотна). При характерном для антенны экспоненциально спадающем амплитудном распределении в раскрыве полотна длиной LA эффективность преобразования может быть оценена как
S=2-[1-exp(-an • LA)]2/(a,n • LA).
Достоверность модели анализа многократно проверялась как экспериментальным путем (в соответствии с методикой [4]), так и имитацией частных вариантов конфигурации полотна (гребенки), характеристики излучения (рассеяния) которых получены другими авторами расчетным или экспериментальным путем. Наблюдалось хорошее соответствие по направлениям максимального излучения, в том числе при сильной связи ПДВ с гребенкой, и удовлетво -рительное по эффективности (постоянной ослабления). Заметное отличие расчетных и измеренных значений постоянной ослабления, как правило, имело место при значительном рассогласовании по входу антенны (за счет отражения поверхностной волны от гребенки, особенно, в режиме брэгговского резонанса [7]). На рис. 3,а в координатах Л = L/X0 и ф показаны линии равного уровня функции 1", най-
денной в соответствии с (1), при ет = 2.56 (полистирол), т = 0.25L, r = 0.4L, L’ = 0.834L, b = 0.2L, K = 3, l1 = l3 = 0.292L, l2 = 0.25L, h1 = h3 = 0, h2 = 0.18L, N = 1, w1 = 0.166L, b1 = 0 и ^-поляризации принимаемой волны. Здесь же представлены экспериментальные
ф,°
30-
20
10-
0
40- ,
0.6 0.7 0.8 0.9 Л
0.2
0.1
0
0.6 0.7 0.8 0.9 Л
6
Рис. 3
данные - направления максимума диаграммы направленности макетированной линейной антенны (с возбуждением рупорным устройством, Ь = 24 мм, числом периодов 20, шириной полотна - 3Ь). Последние, как видно, неплохо совпадают с пиками расчетного распределения /-[(Л,ф). Расчетные и экспериментальные частотные зависимости постоянной ослабления поверхностной волны (а— =ан1Ь), приведенные на рис. 3,6 (КСВ - коэффициент стоячей волны по входу), заметно отличаются лишь при малых ФН1тах. Последнее не является принципиальным, так
как при одностороннем возбуждении полотна режим нормального излучения, как правило, не реализуется.
Пусть на верхнем и нижнем уровнях периода гребенки имеется по одной волноводной полости: w1 = Ь- Ь', Ь1 = 0; к1 Ф0, к2 = 0 (конфигурация периода соответствует рис. 3,е). Исходными данными для параметрического синтеза являются длина волны Х0, относительная диэлектрическая проницаемость материала ПДВ ет, ширина полостей верхнего Ь' и нижнего 4 уровней. В качестве искомых параметров, обеспечивающих близкое по эффективности НН и НЕ и направлению фН1тах «фЕтах излучение волн Н- и Е-
поляризации, рассматриваются период гребенки Ь, глубина полостей верхнего Ь и нижнего к1 уровней, толщина т и прицельный параметр г ПДВ.
Поиск оптимальных значений параметров целесообразно производить с использованием генетического алгоритма, среди разновидностей которого, на наш взгляд, наиболее предпочтительной является модификация, описанная в [10]. Ее особенность заключается в способности достигать глобальный экстремум целевой функции с меньшим числом обращений к ней (по сравнению с классическим вариантом). Методика синтеза заключается в следующем:
1) на основе заданной эффективности Нн =НЕ и длины ЬА антенного полотна производится расчет
величины реализуемой нормированной постоянной ослабления а-1 =аЕ1;
2) указывается интервал возможных значений для каждого оптимизируемого параметра §1 (Ь, Ь, к1, т, г); границы интервалов должны определяться минимальными физически реализуемыми значениями, условиями обеспечения одномодовости ПДВ, одно-лучевости диаграммы направленности и др.; в частности, для излучения на одной гармонике следует требовать, чтобы Ь < Х0, для одномодового характера ПДВ - ттах = (0.5,0.75}-^оЛ/еТ-1 [5], для минимизации
глубин полостей - Ь, к1тах = 0.5^0 / (1,Л/1-(0.5А,0 / а)2} [7];
3) вводятся штрафные функции экспоненциального вида, замещающие целевую функцию при выходе оптимизируемых параметров §1 за пределы интервалов возможных значений:
= |а-ехр[-(^1 Чт1П1)] при §1 <§1шпЬ
/ш {а-ехр[-(§тах1 -§1)] при §1 >§тахЬ
где а - весовой коэффициент (а > 1);
4) формируется целевая функция, достижение минимума которой является условием оптимизации:
[|фН1тах ФЕ1тах I при -^-Н’Е}|<8)П
/ц =1 П(§1 6[§тт1,§тах1] для всех 0.
|/ш при §1 ^(§т1П1,§тах1) хотя бы дляодного I,
где 5 - заданная погрешность;
5) из интервала возможных значений формируется начальная популяция особей §(0) числом от 50 до 150; для каждой особи рассчитывается значение целевой функции /ц(0); дальнейшие действия соответствуют шагам эволюции используемой модификации генетического алгоритма [10]; при неизменном значении целевой функции у наиболее перспективной особи (§® от1п/ц®) в (3-5)-ти поколениях популяции оптимизацию имеет смысл прервать.
В качестве синтезируемой рассмотрена Г-об-разная конфигурация гребенчатого полотна, показанная на рис. 3,е, для которой w1 = 0.2Ь, Ь1 = 0, К = 2, 11 = 0.2Ь, 12 = 0.6Ь, к2 = 0. Материал ПДВ - полистирол (ет = 2.56). На рис. 4 приведены зависимости угла максимального приема ф-1 тах полученных структур для волн Н- и Е-поляризации от частотного параметра Л. Штриховкой указаны секторы максимального приема Дф0.5. Соответствующие рис. 4,а параметры антенного полотна - т = 0.131Ь, г = 0.244Ь, Ь = 0.643Ь, к1 = 0.187Ь - обеспечивают при Ь = 0.875Х0 излучение (прием) волн ортогональных поляризаций под одним и тем же углом, равным 4.7°. Нормированная постоянная ослабления поверхностной волны составляет при этом около 0.1 и обеспечивает расчетную эффективность преобразования Н от 0.6 до 0.75 при ЬА = (20-30)Ь. Следует иметь в виду, что указанные геометрические параметры для заданной постоянной а-1 не являются единственно возможными. Так как минимальное значение используемой целевой функции фиксировано (т1п /ц = 0), то даже при однократном старте генетического алгоритма и фик-
ф-1г
ф-1 г
б
Рис. 4
сированной погрешности 5 наблюдались отличные варианты геометрии, однако, удовлетворяющие критерию f ^ min. На рис. 4,б показаны зависимости ф-HE>x^), не соответствующие оптимальным значениям, но отличающиеся от предыдущих вдвое большими значениями углов максимального приема.
Действительно, хотя при L = 0.807Х0 постоянная ослабления поверхностной волны составляет по-прежнему 0.1, полотно обеспечивает углы ф^,^ =10.3° и ф^тж =9.9° соответственно (f = 0.4°). Параметры полотна - т = 0.144L, r = 0.308L, b = 0.766L, h1 = 0.180L.
Таким образом, рассмотрена электродинамическая структура "планарный диэлектрический волновод - периодическая металлическая гребенка", предназначенная для реализации полотна антенны дифракционного излучения. Предложена Т- и Г-образ-ная реализация волноводных полостей гребенки для обеспечения излучения волн ортогональных линейных типов поляризации. В предположении Г-образ-ности профиля гребенки с использованием генети-
Воронежский государственный технический университет
PARAMETRIC SYNTHESIS OF LINEAR DIFFRACTION ANTENNA LEAKY WAVES WITH THE WEAKENING POLARIZATION SENSITIVITY
ческого алгоритма и электродинамической модели анализа выполнен параметрический синтез полотна по критерию равной эффективности излучения волн Е- и Н-поляризации в совпадающих направлениях. Приведены конкретные геометрические параметры синтезированного полотна и характеристики антенны дифракционного излучения на его основе.
Литература
1. Евдокимов А.П., Крыжановский В.В. Новое направление в технике антенных решеток // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1996. Т. 39. № 9-10. С. 54-61.
2. Останков, А.В. Ретроспективный анализ возможностей, конструкций и основных характеристик дифракционных антенн вытекающей волны // Вестн. Воронеж. гос. техн. ун-та. 2010. Т. 6. № 8. С. 75-81.
3. Климов А.И. Разработка и исследование плоских дифракционных антенн СВЧ и КВЧ диапазонов с электрически управляемыми характеристиками: монография. Воронеж: Науч. книга, 2010. 118 с.
4. Экспериментальные исследования антенных характеристик гребенки с двумя пазами и со слоем диэлектрика / А.И. Климов, К.Б. Меркулов, А.В. Останков, Ю.Г. Пастернак, В.И. Юдин // Приборы и техника эксперимента. 1999. № 4. С. 113-116.
5. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа, 2007. 491 с.
6. Пастернак Ю. Г. Математическое моделирование, оптимизация и автоматизированное проектирование дифракционных и вибраторных мобильных антенных решеток. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1999. 257 с.
7. Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники. Т. 1. Открытые структуры. Киев: Наук. думка, 1985. 216 с.
8. Диапазонное снижение угловой чувствительности плоских дифракционных устройств на базе металлодиэлектрических двухуровневых гребенок / А.И. Климов, В.Н. Митрохин, А.В. Останков и др. // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н. Э. Баумана. Сер.: Приборостроение. 1998. № 4. С. 95-103.
9. Резонансное рассеяние волн. Т. 1. Дифракционные решетки / В.П. Шестопалов, А.А. Кириленко, С.А. Маса-лов, Ю.К. Сиренко. Киев: Наук. думка, 1986. 232 с.
10. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Модифицированный генетический алгоритм для задач оптимизации в управлении // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 3-4. С. 78-85.
A.V. Ostankov, V.I. Yudin
Based on genetic algorithm and authoring electrodynamic model parametrical synthesis of aperture of the linear diffraction antenna is executed. To implement the aperture used a metal comb structure with waveguide cavities of the r-shaped. Optimization criterion is the coincidence of the direction of wave radiation of E- and H-polarization, with equal efficiency of antenna aperture
а
Key words: linear antenna, a comb, the effectiveness of radiation, types of orthogonal polarization
