CC BY
146
УДК 621.396.67
ДИФРАКЦИОННАЯ АНТЕННА ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ С НЕСТАНДАРТНОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ ИЗЛУЧАЮЩЕГО РАСКРЫВА
А.В. Останков
Рассмотрена дифракционная антенна, действие которой основано на преобразовании поверхностной волны планарного диэлектрического волновода в объемную волну с помощью периодической металлической гребенки. На основе численного эксперимента показано, что реализация антенны с высоким значением полной эффективности возможна при нулевом прицельном параметре диэлектрического волновода, а обеспечение требуемого амплитудного распределения в раскрыве может быть достигнуто корректным профилированием гребенки
Ключевые слова: антенна, диэлектрический волновод, гребенка, профилирование, эффективность
Рассматривается известная плоская дифракционная антенна вытекающей волны (рис. 1), принцип действия которой основан на преобразовании поверхностной волны диэлектрического волновода в объемную (пространственную) волну с помощью периодической металлической гребенки [1]. В сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн дифракционная антенна обладает сравнительно малыми тепловыми потерями (большим КПД) и хорошими направленными свойствами. Являясь конструктивно плоской (поперечный размер порядка длины волны X), высокотехнологичной, надежной и относительно простой в эксплуатации, подобная антенна весьма перспективна для использования в современных бурно развивающихся связных, локационных и охранных системах [2-4].
Рис. 1. Типовая электродинамическая схема дифракционной антенны вытекающей волны: 1 - планарный диэлектрический волновод; 2 - устройство возбуждения; 3 - поверхностная вытекающая волна; 4 - периодическая металлическая гребенка; 5 - излучаемая объемная волна; 6 -угол максимального излучения
Типовая реализация антенного полотна предполагает строгую периодичность дифракционной решетки (гребенки), приводящую к синфазному сложению парциальных волн, излучаемых в одном направлении идентичными полостями (канавками) решетки. Вместе с тем известны экспериментальные данные, свидетельствующие об увеличении коэффициента усиления антенны и улучшении согласования антенного полотна с устройством возбуждения
Останков Александр Витальевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, E-mail: avostankov@mail.ru
при увеличении электрических размеров элементов периодической решетки вдоль направления вытекания волны (от малых по сравнению с X до резонансных значений) [5]. Поэтому представляется целесообразным теоретически исследовать возможность оптимизации характеристик излучения антенны за счет профилирования гребенки (вариации глубин канавок в направлении вытекания волны).
Прицельное расстояние диэлектрического волновода (величина зазора) выбирается, как правило, такой величины, чтобы исключить сильную связь волновода с гребенкой, поскольку в последнем случае эффективность отбора мощности на излучение может значительно уменьшаться [2,6]. Реализация клиновидного зазора между диэлектрическим волноводом и дифракционной решеткой позволяет оптимизировать амплитудно-фазовое распределение на раскрыве антенны для достижения более высокого коэффициента использования поверхности (КИП) и соответственно полной эффективности антенного полотна, определяемого произведением КПД на КИП [1,2,6]. Однако с конструкторской точки зрения предпочтительным является вариант реализации полотна, при котором подобный зазор вообще отсутствует; конструкция антенны при этом становится более простой, технологичной и надежной.
Таким образом, несмотря на то, что дифракционная антенна вытекающей волны впервые описана почти 40 лет назад, проблема реализации ее оптимальной геометрии актуальна по сей день. Связано это, прежде всего, с проявлением разнообразных резонансных эффектов, сопровождающих взаимодействие поверхностной волны с гребенкой и существенно осложняющих теоретическое и экспериментальное исследование подобной антенны [6].
Цель работы - показать на основе достаточно строгого численного эксперимента, что реализация антенного полотна с высоким значением полной эффективности возможна при нулевом прицельном параметре планарного диэлектрического волновода (ПДВ), а обеспечение требуемого КИП или уровня бокового излучения может быть достигнуто корректным профилированием гребенки.
Оптимизация характеристик антенны вытекающей волны практически невозможна без серьезного
математического моделирования. В ранних моделях полотно антенны имитировалось бесконечной периодической решеткой [7]. Такой подход позволил исследовать зависимости направления и, частично, эффективности излучения от параметров антенного полотна, оставив открытыми вопросы, связанные с энергетическими характеристиками и фокусировкой излучения антенны. В последние годы созданы эффективные модели, основанные на пространственно-временных методах анализа и позволяющие учитывать не только конечные размеры антенны, но и переменные шаг и профиль гребенки [8,9]. Однако реализация таких моделей требует достаточно сложной аналитической проработки, профессионального программирования и оптимизации кода. К настоящему времени наиболее просто реализуемой является математическая модель, разработанная на основе метода сингулярных интегральных уравнений [10]. К сожалению, коэффициенты СЛАУ в такой модели описываются двойными интегралами, что приводит к существенным затратам времени на анализ и серьезно осложняет параметрический синтез антенны.
Для достижения поставленной цели будем использовать достаточно строгую и относительно простую авторскую математическую модель, частично изложенную в [11]. Суть ее и последовательность вывода основных соотношений кратко заключается в следующем.
Трехмерная задача анализа излучения антенны на рис. 1 в предположении однородности поля возбуждающей волны в направлении регулярности канавок гребенки может быть сведена к двухмерной. При этом гребенка имитируется конечным числом прямоугольных канавок в неограниченном металлическом экране. Канавки могут быть размещены неэквидистантно и иметь разные размеры (рис. 2). Анализ производится в предположении заданной поверхностной волны планарного диэлектрического волновода на воздушной экранированной подложке. Пусть вдоль волновода распространяется медленная £-волна основного типа. Компоненты поля и дисперсионное уравнение такой волны могут быть записаны по аналогии с [12]:
Но = я0-cos[Y о( г+Т/2+r )]-exp(;Po х), (1)
где во - продольное волновое число, определяемое из соотношения
1-;'0.5tg(noT)-(Y oSx /По -[1-exp( j 2y or)]+
+no/(Y oSx )•[!+exp( j 2y or )])= 0;
(2)
У0 =4ко -Р2 (1тУо >0,Кеуо = 0), По =л/к? -ех-Р2 - поперечные волновые числа свободного пространства и слоя диэлектрика; к0 = 2п/Х; Н0 - амплитудный ко -эффициент, значение которого удобно взять так, чтобы поток энергии волны через плоскость у01 составлял единицу (Р0 = 1).
Поле дифракции над антенной, в диэлектрическом волноводе и в воздушном зазоре (подложке) следует представить интегралами Фурье по плоским волнам, поле в канавках - рядом Фурье по волноводным модам:
+ад
НУ1 = | ЖР)-ехр[ л(Р)( 2-т/2)]-ехр(/Рх)йв, (3)
HУ2) =1
нУ3) =1
А(Р)-ехр[МР)г]+
+B2(P)-exp[-MP)z]
•exp( j'Px)^P,
(4)
C (P)-exp[/y(P)( z+т/2)]+ +C2 (P)-exp[- jy(P)( z+t/2)]
exp(,/px)dp, (5)
Н У4,к) = £ ^ ^[С П? (г+т/2+г + Ик)] •/« (х), (6)
Ш=0
где ^4(р) - спектральная плотность магнитного поля над антенной, пропорциональная амплитуде плоской
волны с волновыми числами р и у(р)=^/к0-р2;
П(Р)=>/ко -Єх-р2; СП? =ЛІко -(тп/«к)2; /,к)(х) - собственная функция, обеспечивающая выполнение граничных условий на стенках канавок:
/(к)( ) =/соз[(тгс/«к)'(х-Хк + ак/2)], |х-Хк |<«к/2, т (Х)|0,|х-хк|>ак/2;
хк - координаты центров канавок. Компоненты первичной волны и рассеянного электрического поля в выделенных частичных областях записываются на основе (1), (3)-(6) с помощью уравнений Максвелла.
Удовлетворение условиям непрерывности касательных компонент полного магнитного и электрического поля на границах частичных областей и исключение коэффициентов 512(Р), С12(Р) позволяет получить систему функциональных уравнений:
j ^(P)’u(P)-exp(jPx)dp+H 0-exp( jPo x) =
—ад
+ад
= Z D^-COS(Z in\>/m)( x),
m=0
+ад
j ^(P)-^(P)-Y(P)-exp( jpx)dp=
—ад
=j z Z Dmk) •cin) •sin(cin)hk)-/mk) (x),
(7)
(8)
k=lm=0
где
<[U(P)^}=cos[n(P)T]-exp[—jy(P)r]-[l—j0.5tg[n(P)x]x x| y(e)Sx-[i±exp(j2y(P)r)]+ П(в) -[imexp(j2y(P)r)]
n(P)
У(Р)Єх
Рис. 2. Модельная геометрия антенны вытекающей волны
Использование переразложения Фурье в соответствии с методикой, изложенной в [13], дает возможность свести систему функциональных уравнений к СЛАУ относительно амплитуд мод в канавках.
Действительно, умножая обе части уравнения (8) на функцию ехр(-уР'х) и интегрируя по г в бесконечных пределах, с учетом последующей замены Р' на р получаем
A(P) =-
І/2п N +ад
-£ £ дтк) -с пк) -8іп(с пк) Ак)-1 тк) (в), (9)
Ц(Р)'У(Р) к=1т=0 где
I Пк)(Р) =0.5ак -ехр[-і(Рхк + тп/2)]х
х(8тс[(Рак + тп)/2]+(-1)т-8тс[(Рак -тп)/2]). Умножая уравнение (7) на /(ч) (х) и интегрируя по х в пределах от хч - ач/2 до хч + ач/2, имеем
-|-си
| А(Р).и(Р).Лч)(Р)ф+Н0-Лч)(Р0) =
(10)
=0.5ач(1+Д0К)-ДК(ч) - соє(С ^
где q=1...Ы, s=0...ад, Ді8- символ Кронекера, І5(ч)(Р) -
функция, комплексно сопряженная іП^ф), в которой
т ^ і, к ^ q. Исключая из уравнения (10) определяемую соотношением (9) спектральную плотность А(Р), получаем результирующую СЛАУ относительно амплитуд волноводных мод, возбуждаемых в N канавках гребенки:
N ад
£Мк)-[С Пк)-1§(£ Пк) Ак)<*ч)+
(11)
к=1т=0
+]0.5ак Л4 Дт (1+Д° )]=]Н 0 4Ч)(Р 0),
где дтк) = )• Ят(^тт)\), - числовые коэффи-
циенты, определяющие взаимную электродинамическую связь канавок [13]:
ст(к,ч) =■
і +ад
2п-і
и(Р)
, /т?™«)¿р. (12)
2п-и(РИ(Р)
Для случая возбуждения антенны ^-волной ПДВ все необходимые для анализа соотношения могут быть получены аналогичным образом.
Система уравнений (11) усекается путем ограничения числа мод в канавках (да,5 = 0...М). Для обеспечения выполнения баланса мощностей с погрешностью менее 0.1 % достаточно учесть все волноводные моды, распространяющиеся в канавках без затухания, и три-четыре затухающие; получаемая при этом размерность системы невелика и составляет в резонансном диапазоне (X» хк+1- хк) не более 5^ х5^.
Основные временные затраты при решении системы (11) приходятся на расчет массива коэффициентов (12). Однако из (12), в частности, следует, что ст^к? =ст|:Чт), а для эквидистантной гребенки к
тому же - =сттк++1,Ч+1), все это позволяет сокра-
тить время расчета массива, как минимум, в 2...N раза. Расчет коэффициентов выполняется непосредственным численным интегрированием комплексной функции по действительной оси комплексной переменной. Бесконечный путь интегрирования в каждом интеграле усекается в соответствии с асимпто-
*(ч),
тикой подынтегральной функции. Предварительно исключаются особенности интегрируемой функции в полюсах, соответствующих корням дисперсионного уравнения (2) возбуждающей антенну поверхностной волны.
После решения СЛАУ производится расчет диаграммы направленности (ДН) антенны:
^ 2(©) = |30/[к0 -ц(к0 8ш©)]х
N М
х ££ дтк)-с тк) • іи(с тк) а>ітк) (к0
к=1т=0
(13)
где © - отсчитываемый по часовой стрелке от нормали к гребенке угол наблюдения (рис. 2). По ДН (13) определяются направление максимума ее главного лепестка (©0), ширина по уровню "минус" 3 дБ (Д©), максимальный уровень боковых лепестков (|т), а также энергетические характеристики. Наиболее важными в этом ряду являются мощность излучения и КПД (п)
п/2
і п/2
п=—-IF 2(©) <©,
0 -п/2
коэффициент отражения поверхностной волны по мощности (к^)
к^ =
2п-А(-Р0)-Ц(-Р0)
Н 0 • К 0-ф(Р0)/ф (К0 =С08(У0Г)^С08(П0Т)^[1-У 0БТ 1Е(У0>04§(П0Т)/П0]) и ко -эффициент стоячей волны (КСВ, д), коэффициенты направленного действия и использования поверхности (V), полная эффективность (Н) антенны
Н=П-у = Х^ 2(©0),
Ь^СОБ© 0
где Ь - длина гребенки.
При выборе пакета программирования автором отдано предпочтение академической версии системы компьютерной математики МаШСАЭ. Время полного анализа антенны длиной 50Х на фиксированной частоте с использованием пользовательского компь -ютера с одноядерным процессором и тактовой частотой 2 ГГц составляет менее минуты.
Достоверность результатов численного моделирования антенного полотна с периодической гребенкой проверялась путем их сравнения с расчетными, полученными другими авторами, и экспериментальными данными. Сравнение результатов с аналогичными расчетными [6] показало хорошее соответствие (в пределах графической точности), расхождения с экспериментальными данными [7,14,15] не выходили за пределы погрешности измерений.
Рассмотрим антенное полотно, гребенка в составе которого эквидистантна и содержит 25 канавок одинаковой ширины. Указанного количества канавок вполне достаточно для обеспечения большого КПД; влияние краевых эффектов при N = 25 не является преобладающим [6]. Будем полагать, что расстояние между соседними канавками ё (период гребенки) соизмеримо с длиной волны и составляет, например, 0.8Х. Пусть антенна возбуждается собственной Е-
2
волной основного типа ПДВ (излучаемая волна вертикально поляризована). При таком условии для реализации максимальной излучательной способности гребенки ширину канавок а следует взять меньше 0.5Х [1] (например, а = 0.3ё). Зададимся относительной диэлектрической проницаемостью 8т и толщиной ПДВ т так, чтобы выполнялось условие одно-модовости волновода: т<Х/(2^ет-1), а замедление
и = р0/к0 единственной поддерживаемой поверхностной Е-волны (без учета влияния гребенки) обеспечивало излучение лишь низшей (— 1)-й пространственной гармоники спектра рассеяния. Выполнение указанных условий в определенной степени гарантирует однолучевой характер диаграммы направленности антенны. Представленные ниже результаты получены для антенного полотна с ПДВ, выполненным из полистирола (ет = 2.56), толщиной т = 0.4ё. Заметим, что толщина волновода близка к рекомендуемой в [6,16] величине X/(2^/87), соответствующей толщине "прозрачного" диэлектрического слоя для волны, приходящей к слою по нормали. Прицельный параметр ПДВ г положим равным нулю, совместив боковую поверхность диэлектрического волновода с плоскостью экрана (раскрыва гребенки). При этом волновод обладает замедлением и = 1.46 (без учета влияния гребенки), направление излучения (— 1)-й пространственной гармоники составляет ©-1 = агсБт(и - Х/ё) » 12°. Заметим, что при сильной связи волновода с гребенкой (г ^ 0) реальное направление максимума ДН ©0 может существенно отличаться от ©-1. Кроме того, условимся, что реализация конкретного направления излучения в условиях оптимизации энергетических характеристик антенны - задача второстепенная. Оптимизации направления излучения рассматриваемой антенны, в том числе и в полосе частот, будет посвящена одна из последующих работ.
На рис. 3 в линиях равного уровня приведена расчетная поверхность полной эффективности антенного полотна (Н, в процентах). По горизонтали отложены значения глубины канавок к в предположении их полной идентичности, по вертикали - прицельного расстояния ПДВ г в долях периода гребенки. Особенностью поверхности Н(к,г) является периодичность по переменной к (за исключением области малых глубин канавок, для которой характерно более сильное влияние затухающих мод); квазипериод составляет Х/2 (на рис. 3 поверхность показана в меньших пределах). Данный фактор позволяет ограничить область поиска предпочтительных глубин канавок при оптимизации профиля гребенки. Положение одного из максимумов эффективности показано на рис. 3 крестиком, оно соответствует глубине канавок 0.21ё и прицельному параметру ПДВ
0.48ё. Характеристики антенного полотна при этом следующие: Н = 0.762, п = 0.883, V = 0.863, к^ = 0.025 (д = 1.38), ©0 = -1.8°, |т = -12.2 дБ. Достаточно скромное значение КПД обусловлено близостью к режиму брэгговского резонанса второго порядка [1], для ко-
торого характерно излучение по нормали к раскрыву и существенное увеличение мощности отраженной от гребенки волны, приводящее к значительному росту КСВ. Звездочкой на рис. 3 отмечена точка с абсциссой к = 0.51ё, соответствующая максимальной эффективности антенны, достигаемой при нулевом прицельном параметре ПДВ (г = 0). Заметим, что глубина канавок гребенки при такой конфигурации антенного полотна более чем в два раза превышает аналогичную величину для г = 0.48ё, что свидетельствует о существенной зависимости резонансной глубины канавок от прицельного параметра даже при выполнении условия "прозрачности" ПДВ. Такое, не совпадающее с выводами [6,16], поведение резонансной глубины канавок можно объяснить влиянием близлежащей зоны проявления брэгговского резонанса (область, в пределах которой КСВ > 3, выделена на рис. 3 штриховкой), деформирующей область высокой эффективности и расчленяющей ее на отдельные "островки". Характеристики антенны для указанной совокупности параметров (г = 0, к = 0.51ё) -Н = 0.781, п = 0.915, V = 0.854, к^ = 0.007 (д = 1.18), ©0 = 5.6°, |т = -12 дБ - несколько лучше по КПД, эффективности и КСВ предыдущих (г = 0.48ё), что является скорее исключением, чем правилом. Важным здесь является факт реализации высокой эффективности антенны (Н > 0.75) при полном отсутствии зазора между ПДВ и гребенкой. Заметим, что направление максимума ДН отличается более чем на 6° от угла ©-1, рассчитанного без учета влияния гребенки, что подтверждает возможность оптимизации фазировки антенны при сильной связи ПДВ с гребенкой, например, для обеспечения ослабленной уг-ло-частотной зависимости антенны в рабочей полосе частот [17].
Результаты проведенных исследований показывают, что в случае отсутствия зазора между ПДВ и гребенкой эффективный режим работы антенны возможен и при других сочетаниях ё/Х и т. На рис. 4 приведены поверхности полной эффективности антенного полотна, полученные для разных значений ё/Х при вариации толщины ПДВ т и глубины канавок гребенки к в предположении г = 0. Из рис. 4 вид-
Рис. 3. Полная эффективность антенны при N = 25, ё = 0.8Х, а = 0.3ё, 8т = 2.56, т = 0.4ё
0.05-
0.5 г 0.6
Рис. 4. Полная эффективность антенны при г = 0, Ш/Х = 0.7 (а), 0.75 (б), 0.8 (в), 0.85 (г)
но, что при любом из указанных Ш/Х существуют области значений т и к, в пределах которых эффективность антенны весьма значительна, например, 0.7 и
более. Если при й = 0.7Х (рис. 4,а) такая область весьма протяженна по оси т (для к = 0.58й - от 0.17й до 0.42й), то при й = (0.75...0.85)Х (рис. 4,б-г) она распадается на отдельные зоны меньших размеров, разделенные "провалом", обусловленным ростом отраженной от гребенки волны за счет дифракции Брэгга (области с д > 2 выделены штриховкой). Положения максимумов эффективности, отмеченные на рис. 4 крестиками, определяют окрестность искомых параметров т и к для практической реализации антенного полотна. Звездочкой на рис. 4,е показана точка, соответствующая рассмотренным выше параметрам полотна: т = 0.4й, к = 0.51й, й = 0.8Х. Видно, что она располагается на некотором удалении от локального максимума (3 = 0.787, п = 0.911, V = 0.864, = 0.02,
©0 = 7.4° |т = -12.1 дБ), однако, различия характеристик антенны в этих двух точках несущественны. Детальный анализ характеристик излучения антенны в максимумах эффективности (табл. 1) показывает, что теоретически достижимые значения полной эффективности составляют 0.75-0.78 при среднем КПД около 0.9 и КИП - 0.85, максимальный УБЛ ДН - в среднем около "минус" 12 дБ.
Таблица 1
Геометрические параметры и характеристики излучения
антенного полотна в указанных на рис. 4 максимумах 3
й/Х тій кій 3 п V д ©0,° £ Є
0.70 0.27 0.620 0.785 0.904 0.868 1.18 -14.8 -11.8
0.75 0.23 0.580 0.784 0.909 0.862 1.19 -10.9 -11.7
0.80 0.10 0.680 0.781 0.890 0.877 1.32 -10.0 -11.8
0.20 0.540 0.777 0.910 0.854 1.25 -7.4 -11.7
0.44 0.500 0.787 0.911 0.864 1.10 +7.4 -12.1
0.85 0.08 0.640 0.751 0.838 0.896 1.34 -6.9 -12.3
0.18 0.510 0.757 0.867 0.873 1.40 -3.8 -12.2
0.29 0.515 0.785 0.906 0.866 1.10 +5.4 -12.0
Таким образом, на основе численного эксперимента установлено, что реализация антенного полотна с высоким значением полной эффективности возможна при нулевом прицельном параметре ПДВ. Выбор конкретных геометрических параметров полотна (толщины ПДВ из полистирола, глубины канавок периодической гребенки средней длины) может быть произведен на основе представленных на рис. 4 расчетных графических зависимостей.
Характерной особенностью антенны вытекающей волны, имеющей последовательный способ питания излучающих элементов (канавок гребенки), является близкое к экспоненциально или линейно спадающему амплитудное распределение в раскрыве [1]. Подобная форма амплитудного распределения, как известно, не способствует достижению высокого КИП или малого уровня бокового излучения антенны. Плавное изменение глубины канавок гребенки в направлении вытекания поверхностной волны может обеспечить амплитудное распределение в рас-крыве антенного полотна, оптимальное в отношении
полной эффективности или УБЛ. Далее будем полагать, что глубина канавок эквидистантной гребенки неодинакова. Рассмотрим линейный (ЛЗ), экспоненциальный (ЭЗ), синусоидальный (СЗ), полиномиальный (ПЗ) законы вариации глубины канавок вдоль оси Ох (рис. 2) -
кк = Ь1+Ь2 •к/N, кк = Ь1 + Ь2 -ехр(Ь3-к/Ы), кк = Ь1+Ь2 -ехр(Ь3 -к / N )•cos(b4-к / N+Ь5), кк = Ь1 +Ь2-(к / Ы)+Ь3-(к / N )2+Ь4-(к / N )3+Ь5-(к / Ы)^
описываемые соответственно двумя, тремя и пятью параметрами аппроксимации Ь1,Ь2,Ь3,Ь4,Ь5, а также априори не выражаемое функциональной зависимостью распределение глубин, формируемое путем независимого подбора (НП) глубины каждой канавки, при котором число вариативных параметров профиля совпадает с количеством канавок гребенки. Параметры аппроксимации заранее неизвестны, за исключением примерной области локализации возможных значений, и должны приводить к реализации максимально возможной эффективности антенного полотна или минимального УБЛ диаграммы направленности для заданных Ш/Х, N а, ет, т, г. Поиск параметров предложенных аппроксимаций профиля гребенки, обеспечивающих достижение указанных целей, сводится к задаче отыскания глобального максимума или минимума многоэкстремальной, неявно заданной функции нескольких переменных. Абсолютно надежного и, вместе с тем, быстрого алгоритма поиска глобального экстремума функции при наличии множества локальных, как известно, не существует. Однако хорошей способностью достижения с требуемой вероятностью глобального экстремума обладает генетический алгоритм [18].
Классический генетический алгоритм реализует постулаты теории эволюции. Стратегия поиска решения опирается на гипотезу селекции: чем выше приспособленность особи, тем больше вероятность того, что у потомков, полученных с ее участием, приспособленность будет выражена еще сильнее. Если принять, что каждая особь популяции представляет собой точку в координатном пространстве оптимизационной задачи, а приспособленность особи - соответствующее значение целевой функции, то популяция особей есть множество точек, а процесс эволюции - движение этих точек в сторону оптимального (экстремального) значения целевой функции. В настоящее время разработан ряд разновидно -стей генетического алгоритма, использующих для ускорения поиска помимо базовой доктрины дополнительные концепции, в том числе и сочетание с другими классическими методами поиска (например, [19]). К таковым относится и описанный в [20] модифицированный генетический алгоритм МвА, особенность которого заключается в использовании информации о локальном рельефе целевой функции в процессе генерации потомков; это дает определенную гарантию, что найденные решения будут превосходить родительские. Тогда в процессе эволюции будет встречаться меньшее число "неудачных" по-
томков, число обращений к целевой функции, а значит, и время поиска глобального экстремума уменьшается. Программная реализация модифицированного генетического алгоритма доступна в сети Интернет [21] и представляет собой обособленный модуль (подпрограмму-функцию системы МаШСАЭ), легко интегрируемый в пользовательскую программу. Поиск оптимальных значений параметров аппроксимации профиля гребенки реализован с помощью алгоритма МвЛ.
В табл. 2 представлены результаты оптимизации профиля гребенки по критерию максимума полной эффективности антенного полотна при N = 25, Ш = 0.8Х, а = 0.3Ш, ет = 2.56, т = 0.4Ш, г = 0. Соответствующие распределения глубин канавок гребенки в направлении вытекания поверхностной волны показаны на рис. 5. Из табл. 2 видно, что профилирование гребенки приводит к увеличению КИП в среднем на 5.6 % (для равномерного закона (РЗ) V = 0.854) и КПД - на 3.8 % (для РЗ п = 0.915), что обеспечивает рост эффективности почти на 10 % (для РЗ Н = 0.781). Кроме того, улучшается согласование гребенки с диэлектрическим волноводом (д = 1.03 против 1.18) и на 0.7-0.8 дБ снижается УБЛ ДН. Полученные в результате оптимизации профили имеют примерно одинаковую (за исключением ПЗ и НП), близкую к линейной форму, что обеспечивает практически идентичные характеристики излучения антенны. Заметим, что глубина канавок в направлении вытекания волны в соответствии с рис. 5 должна уменьшаться от значения, в среднем превышающего резонансное (0.51 Ш) не более чем на 10 %, до значения, меньшего резонансного примерно на те же 10 %. Наибольшую эффективность (Н = 0.870) среди показанных на рис. 5 профилей обеспечивает профиль 6, полученный независимым подбором глубины каждой канавки, что, видимо, обусловлено значительно большим числом степеней свободы, задействованных при оптимизации. В качестве рекомендуемой аппроксимации профиля предлагается линейная, как обладающая минимальным числом искомых коэффициентов и обеспечивающая характеристики излучения, достаточно близкие к наилучшим. Нормированная ДН антенны с ЛЗ вариации глубин канавок кк =0.549-0.080-к/N, оптимизированным по критерию максимума полной эффективности, показана на рис. 7. Следует отметить, что изменение знака градиента ЛЗ на противоположный при сохранении предельных значений глубин канавок приводит к резкому увеличению КСВ, росту УБЛ, существенному снижению КИП и соответственно полной эффективности антенны.
В табл. 3 представлены результаты оптимизации профиля гребенки по критерию минимума УБЛ ДН при условии возможного снижения эффективности антенного полотна не более чем до 0.7. Соответствующие распределения глубин канавок гребенки в направлении вытекания поверхностной волны показаны на рис. 6. Расчетные данные свидетельствуют о возможности существенного снижения уровня боко-
Таблица 2
Параметры аппроксимации профиля гребенки, обеспечивающие максимум полной эффективности антенного полотна, и соответствующие характеристики излучения антенны для <і = 0.8Х, т = 0.4^, г = 0
Параметры аппроксимации профиля Характеристики излучения антенны
вид ъхш Ъ2Ш Ъъ Ъ4 Ъв позиция на рис. 5 2 П V 0 ©0,° Д©,° д СП
РЗ 0.510 - - - - 1 0.781 0.915 0.854 0.676 1.18 5.60 2.66 -12.0
ЛЗ 0.549 -0.080 - - - 2 0.851 0.943 0.903 0.020 1.03 5.48 2.72 -12.8
ЭЗ 0.414 0.141 -0.888 - - 3 0.852 0.947 0.900 0.016 1.03 5.40 2.76 -12.7
СЗ 0.535 0.076 0.196 0.964 1.404 4 0.851 0.943 0.902 0.024 1.03 5.48 2.72 -12.8
ПЗ 0.572 -0.326 0.507 -0.127 -0.196 5 0.861 0.955 0.902 0.184 1.09 5.40 2.72 -12.8
НП - - - - - 6 0.870 0.963 0.903 0.020 1.03 5.38 2.72 -12.7
Таблица 3
Параметры аппроксимации профиля гребенки, обеспечивающие минимум УБЛ ДН при полной эффективности антенны не менее 0.7, и соответствующие характеристики излучения антенны для = 0.8Х, т = 0.4^, г = 0
Параметры аппроксимации профиля Характеристики излучения антенны
вид ЪХШ Ъ2Ш Ъъ Ъ4 Ъб позиция на рис. 6 2 П V /^•102 ©0,° Д©,° |ш, дБ
РЗ 0.542 - - - - 1 0.700 0.746 0.938 0.118 1.07 6.46 2.58 -12.6
ЛЗ 0.588 -0.207 - - - 2 0.703 0.994 0.707 0.397 1.13 4.72 3.44 -23.9
ЭЗ 0.392 0.247 -2.114 - - 3 0.702 0.975 0.720 1.753 1.31 4.52 3.54 -26.9
СЗ 0.592 0.173 -0.145 2.068 1.400 4 0.701 0.982 0.714 1.023 1.23 4.48 3.56 -26.4
ПЗ 0.638 -0.475 0.357 -0.012 -0.105 5 0.700 0.976 0.717 1.752 1.31 4.58 3.54 -27.2
НП - - - - - 6 0.724 0.984 0.736 0.520 1.16 5.02 3.26 -20.8
эффективности антенного полотна для d = 0.8Х, т = 0.4^, г = 0 УБЛ при эффективности 0.7 для d = 0.8Х, т = 0.4^, г = 0
Рис. 7. ДН антенны с линейным профилем гребенки, Рис. 8. ДН антенны с синусоидальным профилем гребенки,
оптимизированным по критерию максимума полной оптимизированным по критерию минимума УБЛ при
эффективности полной эффективности не менее 0.7
вого излучения за счет корректного профилирования гребенки. В частности, наилучшие результаты демонстрируют полиномиальная и экспоненциальная аппроксимации, при которых для указанных выше геометрических параметров антенного полотна достижим УБЛ "минус" 27.2-26.9 дБ. Однако ПЗ и ЭЗ вариации глубин характеризуются наибольшими значениями КСВ (д = 1.31). Примерно такой же УБЛ ДН (|т = -26.4 дБ) гарантирует синусоидальный профиль гребенки, обеспечивающий КСВ около 1.2. При линейной аппроксимации боковое излучение антенны на 3 дБ выше, однако, КСВ и КПД являются наилучшими. Максимальный УБЛ характерен для НП глубин канавок; связано это, видимо, с тем, что глобальный экстремум целевой функции в ходе оптимизации не был найден. Общим для всех профилей на рис. 6 является убывание глубин канавок в направ-
лении вытекания волны; наибольшее отклонение глубин от ЛЗ наблюдается на периферии гребенки, в центральной части гребенки аппроксимации профиля близки к линейной. Нормированная ДН антенны с синусоидальным профилем гребенки показана на рис. 8.
В табл. 4-5 представлены результаты оптимизации профиля гребенки по двум рассмотренным выше критериям при ё = 0.75Х, т = 0.23ё, г = 0 (остальные параметры оставлены без изменения). Соответствующие распределения глубин канавок гребенки в направлении вытекания поверхностной волны показаны на рис. 9-10. Несмотря на то, что поперечный размер диэлектрического волновода близок к толщине "непрозрачного" слоя диэлектрика, результаты оптимизации в целом соответствуют предыдущим.
Таблица4
Параметры аппроксимации профиля гребенки, обеспечивающие максимум полной эффективности антенного полотна, и соответствующие характеристики излучения антенны для ё = 0.75Х, т = 0.23^, г = 0
Параметры аппроксимации профиля Характеристики излучения антенны
вид ь2ш Ьэ Ь4 Ьв позиция на рис. 9 2 П V 0 О Д©,° |ш, дБ
РЗ 0.580 - - - - 1 0.784 0.909 0.862 0.731 1.19 -10.90 2.88 -11.7
ЛЗ 0.619 -0.097 - - - 2 0.854 0.950 0.899 0.053 1.05 -11.18 2.98 -12.5
ЭЗ 0.984 -0.366 0.238 - - 3 0.854 0.949 0.900 0.056 1.05 -11.16 2.96 -12.5
СЗ 0.581 0.128 -0.060 0.784 1.267 4 0.854 0.949 0.900 0.051 1.05 -11.18 2.98 -12.5
ПЗ 0.640 -0.397 0.826 -0.469 -0.161 5 0.869 0.961 0.904 0.095 1.06 -11.18 2.92 -12.3
НП - - - - - 6 0.858 0.980 0.876 0.035 1.04 -11.38 2.98 -13.5
Таблица 5
Параметры аппроксимации профиля гребенки, обеспечивающие минимум УБЛ ДН при полной эффективности антенны не менее 0.7, и соответствующие характеристики излучения антенны для ё = 0.75Х, т = 0.23^, г = 0
Параметры аппроксимации профиля Характеристики излучения антенны
вид ьхш Ь21ё Ь3 Ь4 Ьб позиция на рис.10 2 П V /^•102 ©0,° Д©,° |ш, дБ
РЗ 0.606 - - - - 1 0.702 0.756 0.928 0.285 1.11 -10.09 2.79 -12.2
ЛЗ 0.667 -0.277 - - - 2 0.720 0.979 0.735 1.586 1.29 -12.26 3.78 -26.1
ЭЗ 0.791 -0.133 1.230 - - 3 0.700 0.985 0.711 1.030 1.23 -12.06 3.84 -26.5
СЗ 0.518 0.141 -0.365 2.779 0.110 4 0.699 0.981 0.712 1.188 1.25 -12.26 3.88 -27.6
ПЗ 0.651 0.153 -1.987 3.653 -2.239 5 0.696 0.986 0.706 1.160 1.24 -12.08 3.92 -27.6
НП - - - - - 6 0.741 0.989 0.749 0.358 1.13 -11.98 3.62 -24.6
эффективности антенного полотна для ё = 0.75Х, т = 0.23^, г = 0
Рис. 10. Профили гребенки, обеспечивающие минимум УБЛ при эффективности 0.7 для ё = 0.75Х, т = 0.23ё, г = 0
На рис. 11 показаны линейные профили гребенки, оптимизированные по критерию максимума полной эффективности антенного полотна при ё = 0.8А, для разных значений толщины ПДВ. Если глубина первой взаимодействующей с полем поверхностной волны канавки примерно одинакова для всех профилей, то скорость уменьшения глубин последующих канавок существенно зависит от толщины ПДВ. Наименьшая крутизна характерна для профиля 4, обеспечивающего излучение антенны практически в поперечном направлении. Чем больше абсолютная величина ©0, тем больше крутизна профиля. Из вкладки к рис. 11 видно, что для любого значения толщины ПДВ эффективность антенного полотна составляет не менее 0.75. Анализ характеристик антенны с профилем 4 (Нк =0.574-0.030-Л/Щ) показывает, что хотя и основной лепесток ДН (рис. 12) ориентирован практически по нормали к раскрыву (©0 = 0.9°, нормаль включена в ширину лепестка Д© = 2.8°), мощность отраженной от гребенки поверхностной волны (к^ = 0.018) и соответственно КСВ (д = 1.31) относительно невелики. Последнее означает, что профилирование гребенки может "размыть" эффекты, связанные с брэгговским резонансом второго порядка, и, тем самым, обеспечить эффективное излучение антенны в поперечном направлении (Н = 0.792, п = 0.889, V = 0.891, |т = -13.6 дБ).
Ик/ё
Рис. 11. Профили гребенки, обеспечивающие максимум эффективности антенны для разных т/ё (ё = 0.8Х, г = 0):
1 - 0.15, 2 - 0.2, 3 - 0.25, 4 - 0.3, 5 - 0.35, 6 - 0.4, 7 - 0.45
Рис. 12. ДН антенны с линейным профилем гребенки, оптимизированным по критерию максимума эффективности, в режиме поперечного излучения (т = 0.3ё)
На рис. 13 показаны аппроксимированные синусоидальной зависимостью профили гребенки, оптимизированные по критерию минимума УБЛ при фиксированной полной эффективности (Н и 0.7) антенного полотна (ё = 0.8Х) для разных значений толщины ПДВ. Из вкладки к рис. 13 видно, что наименьшее значение УБЛ обеспечивается при толщине ПДВ т = 0.3ё профилем 4, который в отличие от всех остальных характеризуется увеличением глубин канавок в направлении распространения поверхностной волны. Нормированная ДН антенного полотна, гребенка которой обладает профилем 4 при т = 0.3ё показана на рис. 14.
УБЛ при эффективности 0.7 для разных т/ё (ё = 0.8Х, г = 0): 1 - 0.15, 2 - 0.2, 3 - 0.25, 4 - 0.3, 5 - 0.35, 6 - 0.4, 7 - 0.45
Рис. 14. ДН антенны с профилем гребенки, оптимизированным по критерию минимума УБЛ (Н и 0.7) при т = 0.3ё
Таким образом, на основе строгого решения задачи дифракции поверхностной волны планарного диэлектрического волновода на металлической экви-дистантой гребенке показано, что в режиме излучения вертикально поляризованной волны:
1) технически выгодный вариант реализации полотна антенны вытекающей волны, при котором зазор между диэлектрическим волноводом и гребенкой отсутствует, может характеризоваться достаточно высоким значением полной эффективности (произведения КПД на КИП), вплоть до 0.75-0.79, при равномерном профиле гребенки;
2) при нулевом прицельном расстоянии ПДВ равномерный профиль гребенки, при котором глубина всех канавок одинакова, не выгоден; более выигрышным является вариация глубин канавок в направлении вытекания волны, которая может приводить к увеличению полной эффективности или минимизации УБЛ ДН;
3) при оптимизации профиля гребенки антенного полотна по критерию максимума полной эффективности предпочтительна линейная аппроксимация; оптимизированный линейный профиль гребенки позволяет достичь полную эффективность полотна до 0.85;
4) при оптимизации характеристик излучения по критерию минимума УБЛ ДН с условием фиксации эффективности полотна на уровне 0.7 предпочтительна реализация экспоненциального или синусоидального профиля гребенки, обеспечивающая снижение УБЛ до уровней "минус" 26-28 дБ.
Литература
1. Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники. Т. 1. Открытые структуры. Киев: Наук. думка, 1985. 216 с.
2. Евдокимов А.П., Крыжановский В.В. Новое направление в технике антенных решеток // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1996. Т. 39. № 9-10. С. 54-61.
3. Плоские дифракционные антенны для аппаратуры систем связи и локации СВЧ и КВЧ диапазонов / А.И. Климов, А.В. Останков, Ю.Г. Пастернак, В.И. Юдин // Вестник Воронежского института МВД РФ. 1999. № 2 (4). С. 47-51.
4. Евдокимов А.П., Крыжановский В.В. Плоские антенные решетки с косекансной формой диаграммы направленности 8-ми миллиметрового диапазона волн // Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. Т. 8. № 10. С. 52-58.
5. Пат. 2007795 RU, МКИ {5} H01Q13/20. Антенна поверхностной волны с поперечным излучением / А.Ф. Чаплин, А.С. Кондратьев (SU). № 5008133/09; заявл. 31.10.91; опубл. 15.02.94, Бюл. № 3.
6. Резонансные свойства системы планарный диэлектрический волновод - гребенка / В. В. Крыжановский, С.В. Крыжановский, С.А. Стешенко, О.В. Чистякова // Радиофизика и электроника. 2008. Т. 13. № 3. С. 481-488.
7. Климов А.И., Пастернак Ю.Г., Юдин В.И. Дифракция волн на отражательной решетке с диэлектрическим слоем // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 7. С. 800-803.
8. Численное моделирование электродинамических характеристик / Ю.К. Сиренко, А.И. Вязьмитинова, В. Л. Пазынин, Ю.К. Сиренко // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 1. С. 24-34.
9. Иванов С.А., Сестрорецкий Б.В. Метод импеданс-ного аналога электромагнитного пространства для двумерных задач электродинамики // Журнал радиоэлектроники. 2007. № 5. - http://jre.cplire.ru/jre/ may07/2/text.html.
10. Стешенко С.А., Кириленко А.А. Строгая двумерная модель эффекта преобразования поверхностных волн в объемные // Радиофизика и электроника. 2005. Т. 10. № 1. С. 30-38.
11. Останков А.В. Математическая модель дифракции волны на конечной металлодиэлектрической гребенке для проектирования антенн вытекающей волны // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т. 5. № 7. С. 89-91.
12. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа, 2007. 491 с.
13. Александров Н.Л., Виниченко Ю.П. О некоторых методах расчета конечных волноводных решеток // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. № 10. С. 1939- 1945.
14. Экспериментальные исследования антенных характеристик гребенки с двумя пазами и со слоем диэлектрика / А.И. Климов, К.Б. Меркулов, А.В. Останков и др. // Приборы и техника эксперимента. 1999. № 4. С. 113-116.
15. Излучающие свойства структуры типа "планарный диэлектрический волновод - металлическая гребенка" / А.В. Останков, В.И. Юдин, Ю.Г. Пастернак, А.И. Климов // Антенны. 2001. Вып. 6 (52). С. 29-32.
16. Евдокимов А.П., Крыжановский В.В. Дифракционные явления в антеннах вытекающих волн // Антенны. 2003. Вып. 3-4 (70-71). С. 50-56.
17. Ослабление угловой дисперсии поверхностных волн в плоских дифракционных антеннах на основе отражательных металлодиэлектрических гребенок / А. В. Ашихмин, А.Д. Виноградов, А.И. Климов и др. // Радиолокация, навигация, связь: сб. докл. V-й междунар. науч.-техн. конф. Воронеж: ВГУ, 1999. Т. 3. С. 1764-1769.
18. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковская Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. 452 с.
19. Маторин А.В. Исследование и разработка антенных решеток на основе численных методов математического моделирования и синтеза многоэлементных тонкопроволочных излучающих структур и устройств СВЧ: дис. ... докт. техн. наук. Рязань, 2002. 384 с.
20. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Параметрическая оптимизация и диагностика с использованием генетических алгоритмов // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. № 12. С. 27-31.
21. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_12/3_31_ge-netic.mcd.
Воронежский государственный технический университет
THE DIFFRACTION LEAKY-WAVE ANTENNA WITH OFF-GAUGE IMPLEMENTATION OF THE APERTURE
A.V. Ostankov
The diffraction antenna is reviewed, the operating is based of which on transformation of a surface wave of a planar dielguide to a body wave with the help of a periodic metallical comb. Numerical experiment is rotined, that describes the implementation of the antenna with high value of full efficiency is possible for zero sight parameter of a dielguide, and the maintenance of demanded amplitude distribution in aperture can be reached by correct contouring of a comb
Key words: antenna, dielguide, comb, contouring, efficiency
