Синтез двухканальной оптоэлектронной измерительной системы с использованием интервальных модельных представлений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Заключение

Дальнейшее направление работы авторы связывают с формированием критериев оценки степени различия функциональных возможностей антропокомпонентов, гарантирующей работоспособность системы максимальной продолжительности. На основании этих критериев могут быть сформированы системные контингенты, что позволит предупредить возможность и упростить контроль вырождения в коллективах созидательного типа, в состав которых входят антропокомпоненты.

Литература

1. Математический энциклопедический словарь / Под ред. Ю.В. Прохорова. - М.: Советская энциклопедия, 1988.

2. Дударенко Н.А., Ушаков А.В. Технология контроля вырождения сложных динамических систем с помощью частотных сепаратных чисел обусловленности // Современные технологии: Сборник статей / Под ред. С.А. Козлова. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. - 298 с.

3. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984.

4. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления / Пер. с англ. - М.: Мир, 1999.

5. Ту Ю.Т. Современная теория управления / Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1971.

Дударенко Наталия Александровна

Полякова Майя Вячеславовна

Ушаков Анатолий Владимирович

— Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, dudarenko@eyandex.ru

— Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, 12noch@mail.ru

— Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, ushakov-avg@yandex.ru

УДК 62.50

СИНТЕЗ ДВУХКАНАЛЬНОЙ ОПТОЭЛЕКТРОННОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРВАЛЬНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

А.Ю. Цвентарный, А.В. Ушаков

Ставится и решается задача синтеза двухканальной оптоэлектронной измерительной системы с использованием интервальных модельных представлений. Для синтеза используется компенсационно-модальный метод, учитывающий фактор наличия единичной отрицательной обратной связи по выходу в структуре исходного динамического объекта.

Ключевые слова: оптоэлектронный, следящая система, интервальные параметры, компенсационно-модальный метод.

Введение

В настоящее время задача контроля (измерения) линейных и угловых перемещений элементов больших пространственных конструкций (радиотелескопы, мачты радиорелейной и мобильной связи) решается двумя способами. Первый способ состоит в

непосредственном преобразовании измеряемого перемещения в электрический сигнал аналогового или цифрового вида. Этот способ приемлем для случаев, характеризующихся незначительными угловыми и линейными перемещениями контролируемых элементов. Второй способ строится на принципе следящего преобразования и характеризуется практически неограниченным перемещением контролируемых элементов. Если требуется обеспечить бесконтактность измерения, то как первый, так и второй способы строятся с использованием информационных возможностей оптической среды.

В статье рассматриваются проблемы синтеза двухканальной оптоэлектронной измерительной системы, которая реализует принцип следящего преобразования на примере контроля деформации элементов металлоконструкции больших радиотелескопов (РТ) с диаметром раскрыва главного рефлектора (ГР) 32 и 64 метра. Так как большие РТ, в отличие от оптических телескопов, не покрываются защитным колпаком, то они функционируют в условиях воздействия на их конструкцию следующих деформирующих факторов: весовых (при угломестном повороте РТ); ветровых (в силу высокой парусности ГР); температурных градиентов и остужающего действия ветра (в силу большой площади поверхности металлоконструкции РТ); ускорения, развиваемого силовыми приводами РТ. Режим работы РТ и аппаратуры контроля деформаций его элементов - всепогодный и всесезонный с большим перепадом температур и влажности. Поэтому все перечисленное выше при построении модельных представлений оптоэлектронных измерительных систем приводит к необходимости использовать их интервальную версию.

Рассматриваемая в статье задача решается на примере двухканальной оптоэлек-тронной следящей системы (ОЭСС) для контроля угловых деформаций верхнего опорного узла (ВОУ) РТ, несущего на себе контррефлектор. При построении интервальных модельных представлений учитываются интервальность перекрестных связей между каналами двухканальной ОЭСС и коэффициента вязкого трения редуктора исполнительного привода (ИП).

Типовая структура двухканальной оптоэлектронной измерительной системы

Оптоэлектронная следящая система контроля угловых деформаций (ОЭССКУД) ВОУ РТ представляет собой функциональное объединение оптико-механических, оптических, оптоэлектронных, электронных, электро-механических и механических компонентов [1]. Указанный состав компонентов продиктован спецификой организации измерительного процесса, использующего принцип двухканального следящего преобразования угловой деформации ВОУ в угол поворота преобразователя вал-код, ось которого кинематически связана с помощью безлюфтового редуктора с приводом оптического компенсатора (КО). В соответствии с этим принципом ОЭССКУД ВОУ РТ строится таким образом, что измерения угловых деформаций ВОУ сводятся к измерению текущего углового положения установочной базы ВОУ относительно «квазинеподвижного» в пространстве луча газового лазера (ЛГ), размещаемого в окрестности физической вершины ГР на оптическом столе.

На рис. 1 показано соединение элементов ОЭССКУД в функциональном взаимодействии. Схема содержит оптические, механические и электрические связи. Векторным входным воздействием ОЭССКУД является угловое положение ВОУ РТ с планар-ными компонентами а и у относительно застабилизированного в пространстве выходного луча ЛГ. Выходным векторным сигналом системы с планарными компонентами а и У является вектор оценок угловых деформаций а и у .

На входной зрачок формирующей оптической системы (ФОС) специальным конструктивом устанавливается КО смещения ВОУ относительно оси 02 измерительной системы координат, задаваемой лучом ЛГ. Луч лазера через цепочку призм и входное окно вводится с выхода светоделительного устройства оптоэлектронной следящей сис-

темы стабилизации пространственного положения ЛГ. Далее луч с выхода КО направляется на вход длиннофокусной формирующей оптической системы, величина фокуса которой определяет достижимую погрешность измерения угловых деформаций ВОУ.

Рис. 1. Функциональная схема ОЭССКУД

Пройдя ФОС, луч лазера направляется на вход анализатора принятого изображения, смещенного в фокальной плоскости ФОС луча лазера под действием угловых деформаций ВОУ. Анализатор изображения (АИ) размещается в фокальной плоскости ФОС и решает задачу анализа изображения на предмет оценки его линейного смещения в фокальной плоскости по двум координатам. Луч (в некоторых случаях четыре луча) с выхода АИ поступает на вход оптико-электронного преобразователя (ОЭП) лучистой (световой) энергии в электрический аналог. С целью уменьшения уровня помех в электрическом тракте системы на непосредственном выходе ОЭП размещается плата предварительного усилителя сигнала, функционально входящего в ОЭП. Если АИ строится на основе четырехгранной оптической призмы, то в ОЭП сразу же формируется два видеосигнала, преобразуемые в составе ОЭП в электрические сигналы, являющиеся аналогами смещения пространственного луча лазера в каждой из плоскостей относительно его оптической оси, при этом знаки смешения луча определяют полярности или фазы электрических сигналов, формируемых ОЭП. Таким образом, функцию разделителя сигналов по канальным компонентам на оптическом уровне выполняет четырехгранная призма. Если АИ строится на основе полудискового модулятора (ПМ) светового пучка, то на выходе ОЭП формируется амплитудно-модулируемый сигнал, амплитуда которого определяется модулем вектора пространственного смещения луча ЛГ, частота -частотой вращения обтюратора (полудиска), а фаза - аргументом вектора смещения. В этой связи при использовании в качестве анализатора изображения ПМ на усилительно-преобразовательные устройства (УПУ) системы возлагается функция разделения амплитудно-модулированного сигнала, несущего информацию о векторе смещения луча ЛГ относительно оптической оси, на координатные (планарные) составляющие. Эта функция реализуется с помощью двух демодуляторов, опорные сигналы частоты вращения ПМ которых сдвинуты на 90°. Электрические аналоги величин смещения луча лазера, прошедшего через КО, формируемые с помощью канальных УПУ системы, подаются на формирователи сигналов управления (ФСУ), поступающие на входы усилителей мощности канальных исполнительных электроприводов. На входы канальных ФСУ подаются также сигналы отрицательной скоростной обратной связи, вырабатываемые тахогенераторами, агрегированными с исполнительными двигателями электропривода, таким образом, канальные ФСУ придают каналам ОЭССКУД требуемые динамические свойства в переходном и установившемся режимах. Сформированные сигналы управления, усиленные усилителями мощности, подаются на обмотки управления

исполнительных двигателей канальных электроприводов, которые преобразуют электрическую энергию в механическую энергию вращательного движения. Скорости вращательных движений роторов исполнительных двигателей при помощи механических редукторов понижаются до требуемой величины. Механический редуктор каждого канального исполнительного электропривода кинематически связывается с приводной частью каждого из каналов двухкоординатного оптико-механического компенсатора, тем самым осуществляя компенсацию отклонения входного луча ЛГ от оптической оси, образованной цепочкой ЛГ - КО - СДУ - ФОС, совмещая его с указанной оптической осью, где СДУ - светоделительное устройство. Для формирования оценок а и У угловых деформаций ВОУ входные оси механических редукторов оптических компенсаторов с помощью безлюфтовой кинематической передачи связываются с осями преобразователя вал-код, обеспечивая этим измерения угловых деформаций ВОУ а и у.

Описание функционирования ОЭССКУД ВОУ РТ, проведенное формирование ее компонентного состава, а также априорная оценка системных параметров функциональных компонентов ОЭССКУД позволяют констатировать, что система стабилизации, будучи двухканальной, характеризуется идентичностью исполнения ее каналов. Следует отметить, что использование в составе системы анализатора изображения в виде ПМ, разделителя векторного смещения изображения луча в фокальной плоскости анализатора на координатные компоненты на демодуляторах со смещенными на 90° опорными напряжениями, а также использование в цепи общего сигнала избирательных усилителей могут в силу совокупности факторов приводить к появлению антисимметричных перекрестных связей. Этими факторами являются:

- неточность привязки ПМ к системе координат компенсации смещения луча ЛГ, порожденная разворотом корпуса ПМ относительно его оси;

- нестабильность частоты вращения ПМ;

- нестабильность параметров избирательного усилителя, проявляющаяся в том, что его резонансная частота нестабильна;

- неконтролируемый набег фазы сигнала в тракте УПУ.

Кроме того, использование в ОЭССКУД унифицированного ИП при всесезонной эксплуатации системы приводит к значительным сезонным изменениям вязкости смазки его редуктора, которая, будучи приведенной к оси ИП, делает его функциональным компонентом с интервальными параметрами его модельного представления.

Таким образом, при использовании аппарата интервальных модельных представлений в работе основное внимание уделено:

- интервальному модельному описанию двухканального фотодатчика;

- интервальному модельному описанию исполнительного двигателя.

Приведение двухканальной системы к эквивалентной одноканальной

На рис. 2 представлена схема двухканальной ОЭССКУД с симметричными каналами измерения угловых деформаций и антисимметричными межканальными связями. На рис. 2: gi, вг, в^, ивг, , и г, иидг, шид, аокг, уг, (г = 1, 2) - соответственно канальные

составляющие углового смещения выходного луча ЛГ на его выходе; угловой ошибки его стабилизации относительно оптической оси ОЭССКУД; угловой ошибки в развернутой на угол д системе координат; напряжения на выходе фотодатчика; напряжения на выходе фильтров демодуляторов; напряжения на входе усилителя мощности; напряжения на входе обмотки управления исполнительного двигателя; частоты вращения исполнительного двигателя; угловой скорости перемещения луча на выходе оптико-механического компенсатора; углового смещения луча ЛГ на выходе КО. На том же рисунке обозначены системные

параметры: КФД, Кум, Кидг, Кр1, ТФг, Тиэп1 ( = 1, 2) - угол разворота системы координат

анализа изображения относительно системы координат смещения луча ЛГ, а также соответственно «канальные» значения коэффициентов передачи фотодатчика, усилителей мощности, исполнительного двигателя, полных редукций и постоянных времени фильтров и исполнительного электропривода.

■1

й

—0

Г

со;[/л —*

К.

А51

"1

1 азА

•О

ФСУ1

1 +

7

Ъ У\

йа

—и»

- »[¿Г]

К.

4Д1

-П

ФСУ 2

^ =*ь| |

I

Щ

иэп 2

т.;

7)

Рис. 2. Структурная схема двухканальной ОЭССКУД

Основными источниками интервальности параметров проектируемой системы являются:

- неточность первоначальной установки ПМ относительно осей отработки ОЭСС, а также ее возможная эксплуатационная девиация на интервальную угловую величину [|] = 1о + [А|];

- коэффициент вязкого трения редуктора ИП, проявляющегося в интервальности сопрягающей частоты шип ИП, имеющей представление [шип] = юип0 + [Ашип0], где

шип0 = Т-1, [Ашип0] = юип0[5вт ], Тш - номинальное (паспортное) значение постоянной времени привода; 5вт - интервальное значение относительной вариации коэффициента вязкого трения привода.

Для решения задачи, вынесенной в название параграфа, будем рассматривать медианную версию системы в предположении, что ФСУ, просинтезированный с помощью компенсационно-модального принципа, известен, при этом каналы системы оказались идентичными. Структурная схема системы приведена на рис. 3.

На рис. 3 Ж (я) = М (я)N _1(я) есть передаточная функция прямой цепи «ошибка-выход» сепаратного канала спроектированной системы, где М (я) - полином числителя Ж (я) степени т , а N (я) - полином ее знаменателя степени п, где п > т .

Рассмотрим влияние антисимметричных перекрестных связей между каналами на динамику системы на основании схемы на рис. 3. Для этого построим передаточную мат-

рицу Ф(я) отношения «вход-выход» у(я) = Ф(я)g(я), где (*)(я) = £{(*)(/)} - преобразование Лапласа переменной (*)(/), для которой, в силу структуры рис. 3, будем иметь:

Ф^) =

1 + W (s)cos ц W (s)sin ц - W (s)sin ц 1 + W (s)cos ц

П-1 г

W (s)cos ц W (s)sin ц - W (s)sin ц W (s)cos ц

Рис. 3. Структурная схема преобразованной двухканальной ОЭСС

В силу правил обращения матриц полученное выражение можно привести к виду:

0(s) =

1

1 + 2W (s)cos ц + W 2(s) W (s)cos ц W (s)sin ц - W (s)sin ц W (s)cos ц

-A1

1 + W (s)cos ц W (s)sin ц - W (s)sin ц 1 + W (s)cos ц

где АТ {(о)} - транспонированная союзная матрица матрицы {(°)}. Для получения выражения для характеристического полинома двухканальной системы запишем

1 + 2W (s) cos ц+W 2(s) = 1 + 2

M (s)

Ns)

fl

cosц +

M (s) Y = N2(s) + 2M (s) N (s) cos ц+M2(s)

N (s)

N 2(s)

Тогда для характеристического полинома D(s, ц) двухканальной системы с перекрестными антисимметричными связями получим

D(s, ц) = N2 (s) + 2M(s)N(s) cos ц + M2(s). (1)

Соотношение (1) обнаруживает все очевидные трудности оценки влияния на динамику двухканальной системы с перекрестными связями этих перекрестных связей. Действительно, при ц = 0

D(s, ц = 0) = (N(s) + M(s))2 = d(s)d(s), (2)

где d (s) - характеристический полином симметричных сепаратных каналов.

Покажем, что с помощью комплексификации векторных переменных двухканальной системы [2] можно построить эквивалентную ей систему типа «одномерный вход-одномерный выход», для чего сформулируем следующее утверждение.

Утверждение 1. Двухканальная система (рис. 3) с симметричными каналами, каждый из которых характеризуется передаточной функцией W (s), имеющая матрицу перекрестных связей T = со/{[cos ц sin ц] [- sin ц cos ц]}, с помощью процедуры комплек-

X

X

сификации векторных переменных может быть приведена к скалярному случаю с эквивалентной передаточной функцией W3 (5) прямой цепи, определяемой выражением

W3 (s) = e~ mW ( s). (3)

Доказательство. Если воспользоваться рис. 3, то он позволяет связать вектор У = [ У2 ] выхода двухканальной системы с вектором ошибки s = [ s2 ] следующим соотношением: W (s) 0

У1( s)

_ У2 (s)_

cos д sin д -sin д cos д

si(s) S2 (s)

(6)

(7)

(8)

0 W (s)

которое в покомпонентной форме записывается в виде

У1 (s) = W (s)(cos д)Sl (s) + W (s)(sin д)s2 (s) ; (4)

У2 (s) = - W (s)(sin д)Sl (s) + W (s)(cos д)s2 ( s). (5)

Введем в рассмотрение комплексифицированные переменные двухканальной системы (рис. 3), задав их с помощью следующих соотношений: *

g = gi + №2

*

s =Si + jS2

*

У = У1 + ]У2

Умножим соотношение (5) на j, в результате чего получим: j2(s) = -W(s)(jsin д^) + W(s)(cosд)^^)) . Просуммировав выражения (4) и (7), получим

У* (s) = У1 (s) + У (s) = W(s)(cos дК (s) + W(s)(sin д^2 (s) -- W(s)( j sin д^^) + W(s)(cos д)(js2(s)) = = W(s)(cos д^^) - W(s)(jsin д)( js2(s)) - W(s)( j sin д)81^) + + W (s)(cos д)/ 2 (s)) = = W(s){cos д - j sin д}(s) + W(s){cos д - j sin д}( js2(s)) = = W (s)e~* (s1( s) + js 2( s)) = (s)s*( s) = W3 (s)s*( s).

Доказанное утверждение делает справедливыми положения утверждения 2. Утверждение 2. Двухканальная система (рис. 3) с симметричными каналами, каждый из которых характеризуется передаточной функцией W (s), обладающей запасом устойчивости по фазе Лф, имеющая матрицу перекрестных связей T = со/{[cos д sin д] [- sin д cos д]}, оказывается на границе устойчивости, если д = Лф, и становится неустойчивой, при д > Лф.

Доказательство. Для доказательства справедливости утверждения необходимо применить критерий устойчивости Найквиста к системе типа «одномерный вход-

одномерный выход» с передаточной функцией W3 (s) = e~ jW(s) . ■

Примечание. Если величина д оказывается интервальной, то в силу утверждения 2 при исследовании влияния [д] на динамические свойства двухканальной системы достаточно ограничиться значением правой угловой реализации.

Синтез устройства формирования сигнала управления на основе компенсационно-модального метода

В основу компенсационно-модального метода синтеза сепаратного канала двухканальной ОЭСС закладывается желаемая полиномиальная динамическая модель

(ПДМ) «вход-выход» этого канала с передаточной функцией Ф(5, ©0), где ©0 - характеристическая частота ПДМ, значение которой определяется требованиями к динамическим показателям системы в переходном и установившемся режимах для медианных значений параметров и требуемой величиной оценки относительной интервальности матричных компонентов спроектированной системы, а также передаточными функциями прямого канала, образованного исходными функциональными компонентами. Задача решается применительно к системе, характеризующейся исходной передаточной функцией прямого канала третьего порядка, медианная версия которого имеет представление

К К К

ш (5) =-фд ум ип-. (9)

(Тф5 + 1)(Тип05 + 1)5 ^ >

Алгоритм компенсационно-модального метода синтеза сепаратного канала состоит из нижеследующих шагов.

1. Сформировать требования к характеристикам желаемой ПДМ «вход-выход» в классе канонических ПДМ [1], например,

* = --Г^©-3. (10)

5 + У1Ш05 + У2Ш0 5 + У3©0

для обеспечения показателей качества системы в переходном и установившемся режиме в форме требований:

- к дисперсиям ошибки ВЕ и выхода В у;

- обеспечения требуемого значения оценки относительной интервальности матричных компонентов ИП системы.

2. С учетом наличия в составе исходного ОУ отрицательной единичной обратной связи по выходу осуществить формирование желаемой ПДМ «ошибка-выход» Ж(5, ш0), на основе желаемой ПДМ отношения «вход-выход» Ф(5, ш0), согласно следующему выражению:

Ф(5, ш0) = У3Ш0

1 - Ф(5, ш0) (52 + У1Ш05 + У2®0)5

Ж(5,Ш0) = = -^-(11)

3. Осуществить сравнительный анализ желаемой ПДМ отношения «ошибка-вход» Ж(5, ш0) с исходной передаточной функцией Ж^(5, ш0) на предмет возможного редуцирования желаемой модели, которое обнаруживает возможность перехода от модели Ж(5, ш0) к модели Ж(5, ш0) на единицу меньшей размерности, имеющей представление

Ж (5, ©0) = 2 ©3©0-2. (12)

5 + У1Ш05 + У2Ш0

4. Модифицировать передаточную функцию Ж(5, ©0) с целью ее возможного представления в форме

Ж(^ ©0) = Жф(5, ©o, ©Ф)Жип(5, ©0) , где Жип(5, ©0) - желаемая передаточная функция ИП проектируемой ОЭССКУД; Жф (5, ©0, ©ф) - передаточная функция фильтра-демодулятора расщепителя сигнала векторной ошибки по канальным компонентам с сопрягающей частотой ©Ф, удовлетворяющей условию

©0 = шт{©0Д, ©ф}, (13)

где ©0к - желаемая характеристическая частота, вычисленная в силу п. 1 настоящего алгоритма.

5. Ввести в желаемую ПДМ Ф(э, ш0) минимальные модификации, сформированные в п. 1, с тем, чтобы полином знаменателя передаточной функции Ж(э, ш0) имел хотя бы один вещественный корень э1 = -ш Ф .

6. В связи с модификацией модели построить аналитические выражения для дисперсии ошибки Д. и выхода В у Ф(э, ш0). Оценить величину ш0, гарантирующую

требуемые дисперсии ошибки ВЕ или выхода В у .

7. Оценить величины дисперсий, полученных в п. 6.

8. Методами медианного модального управления осуществить синтез отрицательных скоростных обратных связей и формирование коэффициента усиления УМ с целью реализации желаемой передаточной функции Жип(э, ш0) с последующей оценкой значения оценки относительной интервальности матрицы состояния привода.

9. Провести исследования динамических свойств системы сепаратного канала в оболочке МайаЬ 81шиНпк, характеризующейся передаточной функцией «вход-выход»

Ш0) в модифицированной версии.

Исследование двухканальной системы, сепаратные каналы которой просинтезированы в соответствии с предложенным алгоритмом, с учетом фактора межканальной связи в оболочке МаНаЬ 81ши1тк

Исследование проводится в соответствии со схемой, приведенной на рис. 3, где

Ж (э) = 2 "3Ш° 2 -1

э + У1ш0 э + У2ш0 5 Задачи исследования:

- установить степень влияния угла д поворота системы координат, в которой осуществляется анализ принятого изображения, на устойчивость системы;

- установить необходимые значения ш0 и шФ;

- оценить влияние ш0 на дисперсию ВЕ и дисперсию выхода Ву.

В результате синтеза системы получены следующие значения компонентов передаточной функции Ж(э, ш0) :

У1 = 3 , = 2, ^з = 1.

Расчетная характеристическая частота фильтра шФ = 180 с-1.

Определяется расчетное желаемое значение характеристической частоты ш0к

ПДМ через задание желаемой добротности системы В по скорости: В = 58 с 1, откуда, согласно выражению ш0К = 2В , находится ш0К : ш0К = 116 с-1. Согласно выражению (13), ш0 = шт{ш0Д, шФ}= шт{116,180} = 116 с-1. Схема моделирования исследуемой

системы представлена на рис. 4.

Определим основные критерии качества рассматриваемой системы. Для этого рассмотрим ее переходный процесс при следующих значениях ее параметров: характеристическая частота ш0 = 1, медианное значений угла поворота системы д = 0 . График переходного процесса системы представлен на рис. 5, а. По графику и с помощью математических функций пакета Ма^аЬ 81шиНпк определим следующие показатели системы:

- время переходного процесса tпп = 8,5 с, откуда для любой ш0 справедливо выра-

8,5

жение tnn (шУ0)=—;

шУ0

- перерегулирование а = 15%, при этом а не зависит от ©0 ;

- частота среза ©ср = 0,446 с 1;

- из соотношения ©ср = у©0 у = ©ср©-1 = 0,446;

- запас устойчивости по фазе 5 = 53,4°, следовательно, максимальное значение интервального параметра [д], при котором система будет находиться на границе устойчивости, равно [д]= 53,4°.

Рис. 4. Схема моделирования исследуемой системы

Для переходного процесса синтезированной системы, представленного на рис. 5, б, с характеристической частотой ©0 = 116 с-1 и д = 0 получим: 8,5

tnn = 0,073 с ; оср = уо0 = 51,74 с 1; а = 15% = const; 5 = 53,4° = const.

116

0.12 0.14

а) б)

Рис. 5. Переходные процессы в системах с д = 0 и ©0 = 1 (а); ©0 = 116 (б)

Рассматривая динамические свойства системы с характеристической частотой ©0 = 116 и д = 40° в переходном процессе, график которого представлен на рис. 6, а, получим:

8 5

tnn = ^— = 0,073 с; ш = уш0 = 51,74 с-1; а = 15% = const; 5 = 53,4° = const. 116

Рассматривается система с углом поворота д = 60° >5 и ш0 = 116, график переходного процесса которой приведен на рис. 6, б. Данная система является неустойчивой.

Рассматривается поведение исследуемой системы при входном воздействии типа «экспоненциально-коррелированный шум», представляемый воздействием типа «белый шум», и ФФ типа апериодическое звено первого порядка, модельно представляющий собой ветровое воздействие на ГР РТ. Так как модельное представление воздействия типа «белый шум» дискретно, необходимо перейти к дискретному представлению исследуемой системы, используя, например, встроенные функции пакета Ма^аЬ.

а) б)

Рис. 6. Переходные процессы в системах: а - д = 40°, ш0 = 116 ; б - д = 60°, ш0 = 116

а) б)

Рис. 7. Реакция систем: а - д = 0, ш0 = 116 ; б - д = 40 , ш0 = 116

На рис. 7, а, приведена реакция исследуемой системы на входное воздействие типа «экспоненциально-коррелированный» шум, при Ш0 = 116 с-1 и д = 0° . По результатам моделирования получены следующие коэффициенты: дисперсия ошибки Ве = 0,032; дисперсия по выходу В у = 0,988 . На рис. 7, б, приведена реакция исследуемой системы на входное воздействие типа «экспоненциально-коррелированный» шум, при Ш0 = 116 с-1 и д = 40°. По результатам моделирования получены следующие коэффициенты: дисперсия ошибки Ве = 0,036 ; дисперсия по выходу В у = 0,991.

1.5

1

0.5

0

-0.5 -1

0 5 10 15 20

Рис. 8. Реакция системы с д = 60 и ш0 = 116

Рассматривается система с углом поворота д = 60° >5 и ш0 = 116, график переходного процесса которой приведен на рис. 8. Видно, что данная система является неустойчивой.

Полученные результаты сведены в таблицу.

Единичное входное воздействие «Экспоненциально-коррелированный» шум

д, ° 0 40 60 0 40 60

о, ° 53,4

ш, с-1 116

^пп-, с 0,073 -

о, % 15 -

А - 0,032 0,036 -

- 0,988 0,991 -

Заключение

В статье рассмотрен фактор межканальных связей, существенно влияющий на динамику и устойчивость двухканальной ОСС. Показано, что, если д - угол поворота системы координат, в которой осуществляется анализ принятого изображения и которая определяет величину межканальных связей - меньше запаса устойчивости сепаратных каналов по фазе, то эта двухканальная система остается устойчивой. Поэтому при синтезе двухканальных систем встает задача максимизации запаса устойчивости по фазе сепаратных каналов.

Литература

1. Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Информационное обеспечение алгоритмов динамической юстировки больших радиотелескопов. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2007. - 184 с.

2. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. - СПб, 2003. - 752 с.

Цвентарный Артем Юрьевич — Санкт-Петербургский государственный универ-

ситет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, taifyn@nm.ru

Ушаков Анатолий Владимирович — Санкт-Петербургский государственный универ-

ситет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, ushakov-avg@yandex.ru