CC BY
57
дого тела двенадцатого порядка. Полученные результаты позволяют утверждать, что использование принципов и подходов синергетической теории управления для синтеза алгоритмов и стратегий управления продольным движением в нелинейной постановке приведет к появлению принципиально нового поколения систем управления J1A различного назначения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
2. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.
3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.
4. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: КомКнига, 2006.
5. Колесников А.А., Мушенко А.С. Синергетическое управление процессами пространственного движения летательных аппаратов//Авиакосмическое приборостроение. 2004. №2. С. 38 - 45.
6. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.
7. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
В.А. Кобзев
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ ИЕРАРХИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ
Введение и постановка задачи
В статье рассмотрена задача синтеза базовых законов взаимосвязанного управления пространственным движением летательных аппаратов (ЛА) на основе наиболее полной нелинейной математической модели. Законы управления синтезированы методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), опирающимся на принципы синергетической теории управления [1]. На основе учета специфических особенностей динамики распространенных классов ЛА построены упрощенные модифицированные законы управления пространственным движением, что позволяет формировать желаемые аэродинамические качества Л А.
Представим нелинейную математическую модель пространственного движения Л А, записанную через углы Эйлера, в виде системы дифференциальных уравнений в переменных состояния [2]:
х\{Ь = —/З1Ж3Ж5 + 3\Х2Хв — а\и\]
Ж2 (І = -р2Хіхв + 52x3x4 + а2м 2;
ж3(і = —(З3Х2Х4 + (5зжіж5 + а3м3;
Хііі, = 0^10-4X5X6 ~\~ 0-5^4^
ж5 (і = (^2&бХ4Хб -|-
Ж6(і = (X30-8X4X5 Л~
х^{Ь = ЖіСО8Жі2СО8Жі0+Ж2 (втжц ЄІП X12 — СОЄ Хіі С08Ж12 8ІПЖю) + + жз (соэ х\\ эт Ж12 + этжц соэ Ж12 віп жю) ;
±$(г = жі этжю + Ж2 соэжц соэжю — жз этжц соэжю;
Хд (і = —Жі8ІПЖі2СО8Жі0+Ж2 (втжц С08Ж12+ СОЭЖц ЄІП Ж12 вІПЖю) + + жз (соэ жц соеж 12 — этжц єіпжіг этжю);
ж іо (і = Ж5 этжц + хв соэжц;
жц(і = Ж4 — tgЖlo (жб соэжц — хв этжц);
х12(і = (ж5 СОЭЖц — Жб8ІПЖц)/сО8Жі0,
где обозначено: ж і = Ух,Х2 = Уу,хз = Уг ~ проекции вектора линейной скорости
на оси связанной системы координат; Х4 = иіх, х5 = иіу, хв = - проекции вектора
угловой скорости на оси связанной системы координат; хт = X, х% = У, хд = Z -
координаты центра масс ЛА в земной системе координат; = $, жц = 7,жі2 =
X ^ углы тангажа, крена и рыскания, соответственно; и\ = Рх,и2 = Ру,и>з = -
результирующие силы по осям координат; и4 = Мх, и5 = Му, ив = Мг - суммарные моменты сил; то - масса аппарата; = а,2 = а% = 1/то, а4 = (1у —1г)/1х, <25 = 1 /1х, а.в = (1г-1х)/1у, аг = 1 /1У, а8 = (1х-1у)/1г, ад = 1 /1г;1х, 1у, 1г - моменты инерции самолета.
Из (1) следует, что динамика Л А описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений 12-го порядка. Искомый вектор управления и(м1,..., ив) содержит шесть компонент, которые аддитивно входят в первые шесть уравнений системы (1), притом в каждое из уравнений входит только одно управление.
1. Универсальные законы синергетического управления пространственным движением ЛА
Поставим задачу синергетического синтеза законов векторного управления объектом (1): требуется найти в аналитической форме вектор управлений и, обеспечивающий перевод ЛА из произвольного начального состояния в области допустимых значений фазовых координат на пересечение инвариантных многообразий, а затем в заданное состояние, определяемое следующими целями:
• управление ориентацией - стабилизация ЛА в горизонтальном положении с заданными углами атаки и скольжения;
• движение ЛА с заданной воздушной скоростью и высотой.
Для этого, согласно методу АКАР, введем первую совокупность макропеременных в следующем виде:
Ф1 = X! - ж*; = хк - фк, к = 2, 3, . .., 6. (2)
Эти макропеременные должны удовлетворять системе функциональных уравнений
ТтФт(^) + Фт = О, ТО = 1, 2, . . . , 6, (3)
где Тт > О - постоянные времени, влияющие на динамику процессов в замкнутой
системе «ЛА - автопилот»; </>£, * = 2,3,.. .,6,- «внутренние» управления, подлежа-
щие выбору в ходе дальнейшей процедуры синтеза.
Многообразие Фх = 0 (2) реализует достижение технологического инварианта движения Л А - требуемой постоянной воздушной скорости движения, что соответствует одной из поставленных целей управления; при этом ж* - желаемое значение проекции на ось ОХ воздушной скорости, определяемой соотношением
х* = V соэжю, (4)
где V - требуемая скорость полета Л А.
На пересечении инвариантных многообразий Фт =0, то = 1, 2,..., 6 реализуются основной технологический инвариант (4) и связи
Хг - фг = 0, г = 2, 3, . . . , 6.
В результате динамического «сжатия фазового пространства» размерность движения изображающей точки системы (1) понизится с 12 до 6, а соответствующие уравнения декомпозированной системы примут следующий вид:
Х^{Ь) = Ж*СО8Ж12СО8Ж10+</>2 (эШЖп ЭШЖ^ — СОЭЖц СОЭ Ху1 втжю) +
+ фз (соэжц эшх\2 + втжп соэж^ этжю); х§(^) = х* этжц + ф2 соэжц соэжю — фз этжп соэжю;
Хд{Ь) = — Х*БтХ12СОБХ10+ф2 (втжц С08Ж12+С08Жц 8ШЖ12 вш Ж ю) “Ь
+ фз (соэжц соежх2 — втжп этж^ этжю); (5)
жю(£) = фъ втжп + фв соэжц; хп(г) = Фа - tgЖlo {фъ соэжц - ф6 япжц) ;
. „ , собжц , втж-и
хп{Ь) = фъ------ - ф6-----
СОБЖю СОБЖю
Для декомпозированной системы (5) введем вторую совокупность макропеременных
^к = хк-х*к, к = 8, 9, ...,12. (6)
Здесь х*к - желаемые значения переменных, соответствующие остальным поставленным целям управления движением. Совокупность введенных макропеременных (6) должна удовлетворять решениям системы функциональных уравнений:
Тк Фк(*)+Фк = 0, * = 8, 9,..., 12, (7)
Совместное аналитическое решение уравнений (5) - (7) позволяет найти выражения для «внутренних» управлений в функции от координат хк и желаемых значений V, х*к. Для синтеза внешних управлений необходимо совместно решить систему функциональных уравнений (3) и уравнений модели ЛА (1). В результате применения указанной процедуры получен вектор внешних управлений вида и(х), х = [ж„]т, п = 1,2, ...,12, обеспечивающий желаемое движение замкнутой системы «ЛА - синергетический автопилот». Составляющие вектора управления имеют вид [2]:
и1 = тп ( 71Ж3Ж5 - ж2ж6 - /З1Ж2Ж6 - сое ж ю - Ж1) I ; (8)
М2=—т/?2ЖзЖ4+Ш(52Ж1Жб+т
12 / 1 . 1 cosxn
— (xg— ж8) — sinxn tanxio tanxi2 —
T2 \Tg Tg cos ж ю
12 -(xg - Xg) Sina:i1 _|_ B1X1 + B2X2 + B3X3 + B4X4 + В5Ж5 +
T2T9 COSX12 (9)
+ Bexe + B7x5x8 - Bgx^x9 + В9Ж4Ж8 + Bwxex8 + Вцж5ж9 + В12Ж6Ж9 +
12 / 9 \
+ — У (tanxi2 sinxn — sinxio cosxu — 2tanxi2 cos жю sinxnj -*2
где обозначено:
1 / sinxn \ / 1 1 \
Вi = — ------tanxi2 — cosxu tanxio — —---— соэжю sinxn tanxi2j
T8 Vcosxio J \T$ Tg I
Bo
/ 1 1 Л / Q N 12 1
1 VTb _ Ts) Xl1 ~°’5smxi0sm2xilt£inxi2) ~ T^~Yg]
Вз= ^------------(0, 5sin2xn - sin2 ЖЦ tanxi2 sinxio) ;
B4 = V (— cos 2жю cos in tanxi2 + sinxio sin жц) —
xi /sinxn \ xjcosxn
- —-------------h cosxu tan ж 10 tan ж i2 + —----;
is ycosxio J 19 COS X12
л ТП / \ / 1 \ sin2xn
Дя = V7 — (sin 2xm + tanxio tanxio cos xi 1 + ----^------1
cos2 жю / 2cosxio
sin2xn cosxio \ xi ( f 1 \ sin2жц tanxio
1 2 tanxi2 sin 2жю +— 1-
cos2 Ж12 j Ts\\ 2cosxio у cosxio
о tanxi2 9 \ x% ( sin2xn tanxi2 cos2 x\\ tanxio
— sin жц-------------cos жц tan Ж12 + — 0,5
L Q •Л' l ^ I I _J 1 v-> 5
COSzXio ) 19 \ COSX10COSX12 COSX12
У cos жю + 0, 5 sin 2жц tan Ж12 (tan жю + sin 2жю) + sin2 жю 1 \ ^2COSa:io \ , x8 f sin 2жц tanжl2
COS Ж10 \ COS2 Ж10 / COS2 Ж12 у Tg у COS2 Ж ю
tanжюsin2жll cos2жlltanжю
---------------1- 0, 5 tanжl2 sin 2жц H--------------
COS Жю COS Ж12 СО8Ж10
tanжl2 sin2 жц \ cos ж 10 cos2 ж 11
соэжп 1апжю1апжц------------------------— 2------------------;
Тд \ COS Жю COS Ж12 J COS Ж12
1 / (I \ зтж12 cos2 жц tanжl2 соз2жц
Br = — sin 2жц 1апжю ---------„-------1 +
Ts у \2с082Ж12 ) COS Ж12 COS2 Жю
1 cos жц 1 /зтжц \
в8 = —---------; Вд = — \------------h cos Жц tan жм tan Ж12 ;
1 д COS Ж12 18 УСОБЖю /
Вт = ( sin 2жц tan ж 12 Г-----1--------Л + t&n xw ( \ _
Т8 \ 11 ^ У COS2 Жю / СОЭЖю \ COS2 Ж12
1 (cos2 жц tanжlo sin 2жц tanжl2
В и =
Xg V COS Ж12 2с08Жю COS Ж12 / ’
If tanжl2Sln жц
i>i2 = TFT — соэжц tanжlo tanжll -\--------------------
1 9 у COS Ж10 COS Ж12
"“з =/Ззтж1Ж5+(5зтж2Ж4+т
12 / апжн
-(же— ж8) —-----Нсовжц tanжlo tanжl2
Т3Т8 уэтжп
12 соэжц
- (Жд - Xg)---------1- А1Ж1 + Л2Х2 + А3Х3 + А4Х4 + А5Х5 + А6ж6 +
Т3Тд COS Ж12 (10)
+ А7Ж4Ж8 + А8ж5ж8 + А9ж6ж8 + Awxexg + А11Ж5Ж9 + А12Ж4Ж9 +
+ — (12 sinЖ4 этжю — 24 соэжц cos2 жю tanжl2)
Тз
где обозначено:
1 /cosжц tanжl2 \ /1 1 ,
А\ = — \--------------------Ь втжц tanжlo - — + — cos xw совжц tanжl2;
Т8 у cos жю J \Т$ Тд 1
А2 = ( 77Г “ 77Г ) (о, 5 sin 2жц + sin Жю COS2 Жц tanжl2);
V-t 8 -19/
1 12 /1 1 Л ^ 9
Аз = - — + I jT - TjT J (cos xn -0,5sln2жllslnжl0tanжl2);
A4 = V (япжц tanжl2 + втжю созжц + 2 cos2 жю втжц соэж^) —
Хд этжц ж о f соэжц
+ — этжц tanжlo tanжl2 —
Тд COS Ж12 Т8 у COS Ж ю
As = V ( sin 2жц sin жю tan Ж12 + cos жю + 0,5 sin 2жц tan жю tan Ж12 —
cos жц cos жц \ ж о f cos ж^апжю
— 2созжю------т,--------------+ 77Г-------------------------------------------о-Ь 0, 5 81п2жц tanжl2 —
COS2 Ж12 cos жю / -/8 у cos Жю COS Ж12
tanжю cos2 жц sin 2жц tanжl2 \
—-------Н 2--------tanxio------------Ту----- ~\~
COSX10 COSX10 COSzXio J
Xg /cos2 жц tanжl2 8ш2жц \
1 tan ж Ю I 5
Тд у COS Жю COS Ж12 2С08Ж12
/ зт2жц 2
, = V | — 1с1П Ж ю 1с1П Х\2 СОБ Х\ 1 1с1П Ж12 ~\~ si.Il 2х ю 1с1П Х\2~\~
\ 2совжю
2 зт2жц ( 1 Л \
+ 8т2жюсо8 ж^апж^Н-----------т,-- соэжю-------------+
СОв Ж12 \ 2сО8Ж10/ I
ж» / . о tanж12 tanж1n /1 . .
+ — - (1 +СОЗ жц) tanжl2 н-----5-----Ь81п2жц-------- -----5-----1)1 +
-1 8 \ СОБ^Жю СОЭЖю \2сОЗ/Ж12
жй /эт2 жц tanжlo „ эт 2жц tanжl2 \
5 I ;
_1д у СОЭ Ж12 СОЭ Жю СОЭ Ж12 /
1 / СОЭЖц . 1
А? = — |---------------эт жц tan жю tan Ж12 ;
А:
Т% у сое ж ю 1
= ( вт 2жц tan Ж12 > --------^
Т8 \ V сов жю
-1 -
со8 2ж1^апжю cos2Жlltanжю
сое ж ю
СОв2 Ж12 сое Ж ю
1 ( tanжl2 эт2 жц 8т2ж1^апжю о \
Ад = 7ТГ----------5-------Ь „----------о----Ь tanжl2 эт жц ;
1$ \ СОЭ^Жю 2сОЗЖю Ж12 /
. / • .2 . • . \
1 /эт2 жц tanжю 8т2ж1^апж12
Ал г, = — I--------------1- 0, 5
Тд V СОЭ Ж12
СОБ Ж ю СОЭ Ж12
М4
1 /соэ2 жц tanжl2 \ I
^11 = ТтГ---------------------втжц tanжю tanжц ; = 777
19 у СОЗЖ12 СОЭЖю / -1(
= — 0Л(1у — /2) + /;
БШ Жц
9 СОЭ Ж12
Т4Т12
Т4Тп
- ж6
Т12 ТиУ
и
1 \ . жй2 \
I tanжю этжц + 7—соэжю соэжц — — совжю+ -112 II.
12
Та
х
х5\ ( J tanжюcosжц + — соэжю втжц I - ^Г|-ж4-
1 . 1
— ——Ж5Ж12 соэ жю эт жц — ——Ж6Ж12 сое жю сое жц -112
Т12
М5
= - а2(1х ~ 1Х)ж4ж6 +
(Х% ( I I х*ю \ \
~ хб \ 77^ вт Жю + о, 5 эт 2жц —--------------------—--------— tan жш -
\ -12 \ ^ Ю -^12 10 / /
*12 .
''Ю
ХА I 7тТ~ ®т ^11 СО® ^10 ~ггт^~ СО® ^11 I гг гг
у!12 -110 / -15-112
12 1 . _ 1
12
Х12 СОЭХц СОвЖю —
(п)
I I
-жю вт жц - —ж6жю tan жю вт 2жц + — ж6ж12 эт жш+
-15-110 21 ю -112
1 1 2 1
+ ——Ж4Ж12 этжц соэжю + ——Ж5Ж10 tanжю соэ жц — —— ж4жю со8жц +
Т12 Тю Тю
- 7^Т10Х10 СОБЖц +
• 2
Ж12 вт жц соэ жю + ——ЖбЖю вт жц tan жщ+
ю
(13)
1
+ ——Ж4Ж12 СОБ Жц СОЭ Жю —
Т\2
2 Т10
Ж5Ж10 эт 2жц tanжю + ——ж4жю втжц —
Тю
На основе синтезированных универсальных законов управления пространственным движением ЛА (8) - (13) могут быть выявлены проектные закономерности, определяющие для конкретной компановки ЛА соответствующие связи между подсистемами в альтернативных вариантах компановки агрегатов и узлов, в том числе и при «автоматизации крыла», с целью обеспечения оптимальных моментно-инерционных характеристик Л А. В результате могут быть определены технологические области физически возможной реализации соотвествующих компановочных решений, выявлены проектные зоны рационального применения тех или иных альтернативных подходов к формированию аэродинамического облика ЛА. При этом в соответствии с заданной компоновочной схемой (назначением и расположением органов управления) находятся законы, описывающие отклонение рабочих управляющих органов в зависимости от состояния объекта и поставленных задач. Эти законы будут являться задающими воздействиями (целями управления) для исполнительных механизмов управляющих поверхностей Л А.
Локальные регуляторы исполнительных механизмов (управление на нижнем уровне) формируют программы управления для электрических или гидравлических приводов рулевых машинок, реализующих заданное отклонение управляющих поверхностей. Структура описанной иерархической схемы синтеза показана на рис. 1. Отметим, что задачно-ориентированное иерархическое управление в полной мере соответствует понятиям «внешних» и «внутренних» управлений метода АКАР [1].
2. Модифицированные законы синергетического управления
динамикой ЛА
Законы управления пространственным движением ЛА (8) - (13) являются универсальными и инвариантными по отношению к компоновочной схеме ЛА, которую они всесторонне «охватывают» с точки зрения полноты математической модели движения (1). Эта модель нелинейна, многомерна и многосвязна, она вполне адекватно описывает всевозможные режимы движения Л А. Из этих свойств модели (1) вытекает иерархическая структура (см. рис. 1) и вид законов управления (8) -(13), которые обеспечивают в замкнутой системе «ЛА - автопилот» асимптотическую устойчивость в целом и параметрическую робастность. На основе этих законов могут быть построены разные локальные законы управления, например, продольным движением ЛА. Это декомпозиционный метод «упращения» законов (8) - (13),
О
Измеряемые и управляемые переменные
Базовая нелинейная математическая модель пространственного движения
©
©
Базовые универсальные алгоритмы управления
Уравнения связи между базовыми алгоритмами управления и компоновочной схемой ЛА
Локальные регуляторы
Исполнительные органы
Рис. 1. Функциональная декомпозиция задачи синтеза - иерархическое управление. Уровни иерархии: I - верхний, II - средний, III - ниэюний
опирающийся на выделение определенных режимов движения ЛА и определенного «игнорирования» других режимов.
Представляется целесообразным исследовать структуру универсальных законов управления (8) - (13) на основе идеологии учета собственных динамических свойств Л А, многие годы развиваемой в работах А. А. Красовского [3] и А. А. Колесникова [1]. Известно, что ЛА, как механическая система, в свободном, неуправляемом (щ = 0) движении описывается уравнениями Лагранжа второго рода:
(1 (дЬ\ дЬ Ж . _
г = 1,2,...,п, (14)
dt\dqi) dqi
где L = Т — П - функция Лагранжа, равная разности кинетической T(</i,..., qn) и потенциальной i7(</i,..., qn) энергий; ^ ~ обобщенные координаты; qi(t) - обобщенные скорости; R(qi,..., </n, </i, • • •, Qn) ~ неотрицательная диссипативная функция.
В ряде режимов свободного движения диссипативной функцией можно пренебречь, т.е. R ~ 0, и тогда уравнения (14) будут описывать поведение консервативной системы. Для такого класса систем наиболее подходящей функцией Ляпунова, как известно, может служить полная энергия Л А:
V(qi,...,qn,qi,...,qn) = Т + П. (15)
Согласно теории устойчивости А.М. Ляпунова, в этом случае для выявления свойства устойчивости свободного движения ЛА необходимо исследовать на знак производную функции V (15) по времени:
V(t) = T(t) + il(t) < 0. (16)
Очевидно, что в силу фундаментального закона сохранения энергии производная V(t) (16) для ЛА, описываемого уравнениями (14), либо равна диссипативной функции R, взятой с обратным знаком
У(*) = -Д(*) < 0, (17)
либо равна нулю г. г> «
17 У(4)=0 при 1? = 0. (18)
Профессором А.А. Колесниковым показано, что выполнение условий (17) или (18) для свободного движения ЛА, описываемого уравнениями (1) при щ = 0, г = 1,...,6, позволяет принципиально упростить процедуру синтеза синергетических законов управления ЛА в разных режимах движения. Профессор А.А. Колесников, опираясь на идеологию синергетического метода АКАР, сформулировал следующее концептуальное положение:
„ при синтезе законов управления нелинейными объектами, например Л А (1), из
их моделей . , , , .
Хг\Ч = . .,Хп) +Щ, 1=1, ...,П (19)
можно исключить все те функции /*(ж1,... ,хп), для которых выполняется свойство Т7^) ^ 0 без потери асимптотической устойчивости замкнутой системы «ЛА - автопилот» по сравнению с законам,и управления (8) - (13), синтезированными по полной модели (1) движения ЛА
Применим это фундаментадьное положение к той части модели Л А (1), которая имеет структуру вида (19), т.е. исследуем первые шесть уравнений модели (1) на свойство V(£) ^ 0. Для этого сначала введем следующую функцию Ляпунова:
У\(х\, Х2, хз) = 0, 5(ж2 + х\ + ж|) > 0. (20)
Вычислим производную функции (20) по времени в силу первых трех уравне-
ний модели (1) без учета управлений щ, i = 1, 2, 3 и функций эшжю, втжц, соэжю, соэжц. Тогда получим
У-! (г) = Ж1Ж1^) + х2±2(г) +х3х3(г) =
= —Ж1Ж3Ж5 + Ж1Ж2Ж6 — Ж1Ж2Ж6 + Ж2Ж3Ж4 — Ж2Ж3Ж4 + Ж1Ж3Ж5 = 0.
Итак, производная ^(£) = 0 (21), а это означает, что при синергетическом синтезе законов управления функции Ж3Ж5, х2хв, х-^хв, Ж3Ж4, Ж2Ж4 и Ж1Ж5, входящие в первые три уравнения модели (1), можно не учитывать без потери устойчивости замкнутой системы.
Теперь введем функцию Ляпунова
У2(х4,х5,х6) = 0,5(1хх% +1ух1 +1гЖд) > 0 (22)
и вычислим ее производную по времени в силу четвертого - шестого уравнений
модели (1). Тогда будем иметь
V? (^ ) 1Х Ж4Ж4 (^) -\- 1уХ^Х^ (^) -\-12Ж бЖ б(^) (-^у IIг 1х ) Ж4Ж5Ж6 0. (23)
Из условия У2{Ь) = 0 (23) следует, что при синергетическом синтезе законов управления движением ЛА функции а2х$хв, а^х^х^ и (26Ж4Ж5, входящие в четвертое -шестое уравнения модели (1), могут также не учитываться. Заметим, что функция V? (Ж4, Ж5, Жб) (22) - это кинетическая энергия ЛА.
Таким образом, исследование модели ЛА (1) на свойство функций У\(Ь) = 0 (21) и V? (^) = 0 (23) позволяет упростить эту модель при синергетическом синтезе законов управления без потери устойчивости замкнутой системы «ЛА - автопилот».
Для того чтобы подтвердить эту замечательную особенность метода АКАР [1] произведем сравнение результатов моделирования замкнутой системы управления пространственным движением ЛА с полными (8) - (13) и модернизированными законами управления. С этой целью введем в законы управления (8) - (13) весовые коэффициенты 04, /?£, 7* {г = 1,2,3) при соответствующих функциях в первых
шести уравнениях модели (1). Указанные коэффициенты равны единице для полных законов управления (8) - (13) и равны нулю для модернизированных законов управления. Особенно интересны варианты построения систем управления JIA, когда коэффициенты OLi, Д;, 7i обнуляются. В этих случаях из универсальных законов управления (8) - (13) могут быть исключены соответствующие функциональные зависимости.
3. Результаты моделирования
Численное моделирование замкнутой системы проводилось при следующих параметрах модели ДА:
• масса аппарата: т = 25000 кг;
• моменты инерции относительно взаимно перпендикулярных осей Л А:
1Х = 48000 кг • м2, 1у = 150000 кг • м2, Iz = 116000 кг • м2;
• параметры регулятора: Т\ = 5, = 6, Т3 = 5, Т4 = 3,5, Т5 = Tq = 10,
Т7 = 0,5, Ts = 5, Tg = 2, Т10 = 5, Тц = 1, T12 = 2;
• инварианты движения: воздушная скорость х* = V = 15 м/с, (остальные
проекции вектора линейной скорости = Ж3 = 0 м/с); дальность полета х^ > 300 м; относительная высота полета Xg = 100 м; нулевое боковое смещением от траектории полета Хд = 0; нулевые углы тангажа, крена и рыскания х\0 = х\± = х\2 = 0 рад.
Компьютерное моделирование замкнутой системы (1), (8) - (13) проводилось при различных значениях весовых коэффициентов оц, Д, 7i, взятых в различных комбинациях.
На рис. 2-19 приведены результаты моделирования замкнутой системы с весовыми коэффициентами = 5i = 1 в законах управления (8) - (13). Там
же приведены результаты моделирования для противоположного варианта, когда Щ = Pi = 5i = 0. Эти результаты полностью совпадают, хотя указанные весовые коэффициенты в этих вариантах существенно различаются. На первый взгляд, полученный результат удивителен, однако именно от подтверждает принципиальную методологическую значимость свойства асимптотической устойчивости по А.М. Ляпунову свободного движения ЛА. Это свойство положено в основу выдвинутой А.А. Колесниковым новой концепции синергетического синтеза модифицированных законов управления.
Рис. 2. Переходные процессы Рис. 3. Переходные процессы
относительно координат: х\, Х2, хз относительно угловых скоростей
Рис. 4■ Переходной процесс относительно линейного продольного перемещения
Рис. 6. Переходной процесс относительно линейного бокового перемещения
Рис. 8. Переходные процессы относительно управлений щ, и2, из
Рис. 5. Переходной процесс относительно высоты полета
Рис. 7. Переходные процессы относительно координат хю, хц, х\2
Рис. 9. Переходные процессы относительно управлений и4, и$, и&
Рис. 10. Проекция фазовых траекторий Рис. 11. Проекция фазовых траекторий на плоскость х\, Х7 на плоскость Х2, х$
Рис. 12. Проекция фазовых траекторий на плоскость Хз, Х9
Рис. 13. Проекция фазовых траекторий на плоскость Ха, хц
Рис. 14• Проекция фазовых траекторий Рис. 15. Проекция фазовых траекторий на плоскость хъ, Х12 на плоскость Хб, хю
Рис. 16. Фазовый портрет в Рис. 17. Фазовый портрет в
пространстве линейных скоростей пространстве угловых скоростей
Рис. 18. Фазовый портрет в Рис. 19. Фазовый портрет в
пространстве линейных координат пространстве угловых координат
В ходе проведения обширных численных экспериментов при использовании других комбинаций весовых коэффициентов Д;, 5^ (всего было исследовано 104
варианта), выяснилось, что качественные и количественные свойства графиков переходных процессов и фазовых портретов замкнутой системы не меняются, и, следовательно, от значений введенных весовых коэффициентов не зависят.
В целом, это обстоятельство в полной мере подтверждает выдвинутую профессором А. А. Колесниковым концепцию синтеза модифицированных законов управления пространственным движением ЛА с учетом их собственных динамических свойств. На основе модифицированных законов управления в зависимости от конкретной компоновки ЛА может быть сформирован соответствующий аэродинамический облик контуров управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
2. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: КомКнига, 2006.
3. Красовский А.А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1969.
