CC BY
146
А.С. Мушенко
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЗАКОНОВ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ
АППАРАТОВ
В особых высокоманевренных режимах полета летательных аппаратов (ЛА) актуально наличие автопилота, учитывающего как можно точнее свойства объекта управления. Решением этой проблемы является синтез законов управления полетом на основе нелинейных математических моделей объекта, как наиболее точно отражающих динамику системы с физической точки зрения. Для синтеза алгоритмов управления такими системами целесообразно использовать метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [1-3], основанный на принципах синергетической теории управления.
В работах [4, 5] показано применение принципов и методов синергетической теории управления для синтеза законов управления пространственного движения твердого тела на примере воздушных летательных аппаратов, учитывающих естественные нелинейные свойства их математических моделей. Для решения частной задачи - управления продольным движением Л А, можно использовать полученные в этих работах унифицированные универсальные законы управления пространственным движением твердого тела самолетной компоновки. Другим способом является синтез специальных законов управления продольным движением на основе анализа нелинейной модели, представляющей собой упрощенный вариант общей модели пространственного движения.
1. Математическое описание продольного движения Л А
В отдельных режимах полета связи между отдельными составляющими продольного и бокового движений в полной нелинейной модели пространственного движения несущественны. К подобным режимам можно отнести взлет и посадку Л А. Эти режимы содержат несколько иной ряд задач и целей управления, чем в общем случае полета. Поэтому вместо нелинейной системы уравнений пространственного движения 12-го порядка с учетом введения соответствующих допущений можно использовать более простую отдельную систему уравнений продольного движения в нелинейной постановке [6, 7].
На рис. 1 представлены динамические и кинематические переменные состояния уравнений продольного движения центра масс Л А: х, у - оси системы координат, связанной с центром масс; Р - сила тяги двигателя; Ь -подъемная сила; Б - сила лобового сопротивления; т - масса аппарата; g - ускорение свободного падения; § - угол тангажа; 0 - угол
наклона траектории; а = (■$—©) - угол атаки;
Рис. 1. Координаты продольного „ л ^ А
.. V - вектор линеинои скорости. Движение ЛА
движения
в продольной вертикальной плоскости может быть описано нелинейной системой уравнений [6, 7]:
Р D
V(t) = — cos(t9 — 0)------gsin0;
то то
®w = ^si"(,,-e) + ^-f”se; и
^z{t)=YM^ d(t)=Uz',
J-Z
H(t) = V sin 0,
где H - высота полета; Iz - момент инерции; Mz - суммарный момент сил; u>z - угловая скорость; Р, D, L, V, д — модули соответствующих векторов. Переменные Р, D, L, Mz сложным образом зависят от скорости полета, углов отклонения управляющих поверхностей, геометрических размеров и конфигурации JIA и других параметров. Модель (1) адекватна в отсутствии ветра и при малом диапазоне изменения координат состояния, при котором влиянием перекрестных связей между компонентами и переменными продольного и бокового движений можно пренебречь [7].
2. Постановка задачи синтеза
Рассмотрим задачу управления продольным движением твердого тела на примере малоразмерного беспилотного летательного аппарата. При управлении продольным движением JIA могут быть задействованы в зависимости от выбранного способа управления два или один из следующих каналов:
• изменение тяги двигателя;
• изменение угла отклонения руля высоты.
Следовательно, управлениями в модели (1) будут являться: сила тяги Р, зависящая от угла отклонения ручки управления тяги двигателя <5т.д.; суммарный момент сил Mz, в общем случае зависящий от угла отклонения руля высоты (5р.в.-В связи с этим известны следующие стратегии управления продольным движением ЛА:
1) угол отклонения руля высоты жестко закреплен, высота полета регулируется увеличением (уменьшением) подъемной силы посредством изменения скорости полета;
2) тяга двигателя - постоянна, скорость и высота полета изменяются под действием руля высоты путем перевода полета ЛА на различные углы атаки;
3) векторное управление сразу по двум каналам.
Первые две стратегии приводят к более простой структуре получаемых алгоритмов и их технической реализации. Последняя стратегия позволяет обеспечить более гибкое двухканальное управление несмотря на усложнение алгоритмической структуры регулятора. Сформулируем задачу синтеза векторного управления продольным движением.
Требуется найти вектор управления u = [Р((5р.в.) Mz(Sp,B,)] как функцию координат состояния системы, обеспечивающий продольное короткопериодичное движение объекта (1) с заданной скоростью V* и высотой Н*.
3. Процедура синергетического синтеза законов взаимосвязанного управления
Для синтеза законов управления используем метод АКАР [1, 3], основанный на принципах и подходах синергетической теории управления. Для модели (1) сформируем первую совокупность макропеременных Фх и
*1=у-у*, *2=шя-фи (2)
где V* - желаемое значение скорости полета, ф\ - неизвестное внутренне управление. Макропеременные (2) должны удовлетворять дифференциальным уравнениям
Т;Ф;(»+Ф; = 0, *=1,2. (3)
Их решения асимптотически устойчивы, если для констант Т* выполняются неравенства Ti > О, Т2 >0. При попадании изображающей точки в окрестность пересечения
многообразий Фх = 0 и Ф2 = 0 происходит динамическая декомпозиция, в резуль-
тате чего поведение системы будет описываться следующими дифференциальными уравнениями:
0(t) = —sin($ — 0) Н---—------— cos0;
V ’ mV* У ’ mV* V* ’ (4)
■&{€) = фх\ Hit) = У* sin©.
Для определения ф\ введем макропеременную Фз, содержащую в себе второе внутреннее управление ф2: ^ = ^ _ 0) _ ^ (5)
Потребуем, чтобы Фз удовлетворяла дифференциальному уравнению
ТзФз(^)+Фз =0. (6)
Асимптотическая устойчивость решения уравнения (6) также определяется условием Т3 > 0, а при попадании изображающей точки на многообразие Фз = 0 движение системы в результате следующего этапа декомпозиции будет описываться уравнениями
Р La
Q(t) =-----Ф2 Н----------cos ©;
V ’ mV*V mV* V* ’ (7)
Hit) = V* sin©.
Для определения ф2 введем макропеременную Ф4
V4 = V*sme + A(H - Н*), (8)
где Н* - желаемое значение высоты полета, А - некоторый вводимый числовой
коэффициент, позволяющий влиять на динамику процесса. Макропеременная Ф4 должна быть решением дифференциального уравнения
Т4Ф4(» +Ф4 =0. (9)
Очевидно, что при выполнении условия Т4 > 0 на финишном притягивающем мно-
гообразии Ф4 = 0 будет достигаться требуемая высота полета, так как в этом случае конечная декомпозированная система примет вид
Hit) = -А(Н -Н*).
На следующем этапе синтеза приступим непосредственно к отысканию неизвестных внутренних и внешних управлений ф2, ф\, Mz, Р. Подставив (8) в (9), с учетом системы (7) определим внутреннее управление ф2. Далее, аналогичным образом, подставляя (5) в (6), с учетом системы (4) и найденного внутреннего управления ф2 определяем </>i. И, наконец, подставляя систему (2) в (3), с учетом исходных уравнений объекта (1) и найденного выражения для ф\ получаем в аналитическом виде внешние управления Р и Mz:
p=D + mgs\nQ ^ 5m
cos ($ — ©) Ticos(t9 —©)
Выражение для Mz здесь не приводится из-за своей громоздкости.
На рис. 2-7 представлены результаты численного моделирования замкнутой системы (1) при следующих параметрах малоразмерного беспилотного ЛА: т = 6,5 кг, д = 9,8 м/с2,1г = 0, 074 кг-м2; при параметрах автопилота: Т\ = 4, Т2 = 0,5, Тз = 1,3, = 0,1, А = 1 и при конечных условиях (целях управления)
V* = 14 м/с, Н* = 5 м. Значения подъемной силы Ь и лобового сопротивления В, зависящие от скорости полета У(£), взяты в относительных единицах. Результаты моделирования показали, что поставленные цели при управлении продольным движением ЛА достигаются.
рад
Рис. 2. Изменение углов тангажа и наклона траектории
І,С
0 2 4 в 8 10
Рис. 3. Изменение линейной скорости полета
лрад/с
со7
0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2
Рис. 4- Изменение угловой скорости
£,с
Рис. 6. Управляющее воздействие: тяга двигателя
Рис. 1. Управляющее воздействие: м,ом,ент сил
Итак, в работе показан синтез двухканального регулятора продольного движения ЛА на основе нелинейной математической модели его движения без применения процедур линеаризации и разбиения объекта на отдельные изолированные контуры управления. Таким образом, найденные законы управления в максимальной степени учитывают динамические свойства объекта, так же как и полученные в работах [4, 5] обобщенные алгоритмы управления пространственным движением, основанные на анализе общей нелинейной математической модели движения твер-
дого тела двенадцатого порядка. Полученные результаты позволяют утверждать, что использование принципов и подходов синергетической теории управления для синтеза алгоритмов и стратегий управления продольным движением в нелинейной постановке приведет к появлению принципиально нового поколения систем управления J1A различного назначения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
2. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.
3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.
4. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: КомКнига, 2006.
5. Колесников А.А., Мушенко А.С. Синергетическое управление процессами пространственного движения летательных аппаратов//Авиакосмическое приборостроение. 2004. №2. С. 38 - 45.
6. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.
7. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
В.А. Кобзев
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ ИЕРАРХИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ
Введение и постановка задачи
В статье рассмотрена задача синтеза базовых законов взаимосвязанного управления пространственным движением летательных аппаратов (ЛА) на основе наиболее полной нелинейной математической модели. Законы управления синтезированы методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), опирающимся на принципы синергетической теории управления [1]. На основе учета специфических особенностей динамики распространенных классов ЛА построены упрощенные модифицированные законы управления пространственным движением, что позволяет формировать желаемые аэродинамические качества Л А.
Представим нелинейную математическую модель пространственного движения Л А, записанную через углы Эйлера, в виде системы дифференциальных уравнений в переменных состояния [2]:
