Научная статья на тему 'Синергетический синтез законов векторного управления пространственным движением беспилотного летательного аппарата'

Синергетический синтез законов векторного управления пространственным движением беспилотного летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
415
154
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ / ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ / АГРЕГИРОВАННЫЙ РЕГУЛЯТОР / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА / SYNERGISTIC SYNTHESIS / VECTOR CONTROL / AGGREGATED REGULATOR / MATHEMATICAL MODEL OF AIRCRAFT MOTION

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Фоменко Андрей Александрович

Представлен синергетический синтез законов векторного управления пространственным движением беспилотного летательного аппарата. Получен вектор управляющих воздействий в обобщенной форме с применением метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Проведено моделирование замкнутой нелинейной системы в среде программного пакета Maple. При моделировании были использованы параметры реального амфибийного беспилотного летательного аппарата. Продемонстрировано точное выполнение заданных технологических инвариантов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Фоменко Андрей Александрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SYNERGISTIC SYNTHESIS OF THE VECTOR CONTROL LAWS OF SPATIAL MOVEMENT OF THE UNMANNED AERIAL VEHICLE

This paper presents synergistic synthesis of the vector control laws of spatial movement of the unmanned aerial vehicle. The controls vector in the generalized form with application of method of analytical construction of aggregated regulators is received. The simulation of the closed nonlinear system in Maple software environment is produced. The parameters of the real amphibian unmanned aerial vehicle are used in the simulation. Exact performance of the set technological invariants is shown.

Текст научной работы на тему «Синергетический синтез законов векторного управления пространственным движением беспилотного летательного аппарата»

УДК 681.51

А.А. Фоменко СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЗАКОНОВ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Представлен синергетический синтез законов векторного управления пространственным движением беспилотного летательного аппарата. Получен вектор управляющих воздействий в обобщенной форме с применением метода аналитического конструирования

.

среде программного пакета Maple. При моделировании были использованы параметры реального амфибийного беспилотного летательного аппарата. Продемонстрировано точное выполнение заданных технологических инвариантов.

Синергетический синтез; векторное управление; агрегированный регулятор; математическая модель движения летательного аппарата.

A.A. Fomenko SYNERGISTIC SYNTHESIS OF THE VECTOR CONTROL LAWS OF SPATIAL MOVEMENT OF THE UNMANNED AERIAL VEHICLE

This paper presents synergistic synthesis of the vector control laws of spatial movement of the unmanned aerial vehicle. The controls vector in the generalized form with application of method of analytical construction of aggregated regulators is received. The simulation of the closed nonlinear system in Maple software environment is produced. The parameters of the real amphibian unmanned aerial vehicle are used in the simulation. Exact performance of the set technological invariants is shown.

Synergistic synthesis; vector control; aggregated regulator; mathematical model of aircraft motion.

.

весьма актуальной научно-технической проблемой. Это обусловлено существенной нелинейностью, многомерностью, многосвязностью и нестационарностью летательного аппарата как объекта управления на многих эксплуатационных ре. -венным движением беспилотного летательного аппарата (БЛА) с применением синергетического подхода [1, 2]. Суть такого подхода состоит в разработке универсальных законов взаимосвязанного управления пространственным движением , -ческие свойства этих сложных динамических объектов.

Для задачи синтеза и моделирования выбран амфибийный беспилотный ле, .

1. Математическая модель объекта. Для синтеза выбрана нелинейная математическая модель пространственного движения летательного аппарата, записанная относительно углов атаки и скольжения [3]:

Х1 () = 8(Щ со5(X2 ) С05(Х3 ) _ и2 5Ш(X2 ) С05(Х3 ) + и3 5Ш(Х3 ) _

- С08(X2 ) С08(Х3 ) 8Ш(Х10 ) + 8Ш(X2 ) С08(Х3 ) С08(Х10 ) С08(Х11 ) +

+ 8ш( х3 ) С08( х10 ) 8ш( х11 ));

Х2 () = Х6 + 1ап(Х3 )(Х5 8ГП(X2 ) - X4 С08(X2)) +

8

+--------;--- (С08(X2 ) С08(Х10 ) С08(Хп ) -

Х1 С08(Х3 )

- и1 8ГП(X2 ) - и2 С08(X2) + 8Ш(X2) 8т(х10 ));

Х3( ) = — ((и3 + С08(Х10 )вш(Хп ))С08(Х3 ) + (С08(Х2 )8Ш(Х10 ) -

Х1

-и1 С08(Х2 ) + и2 8Ш(Х2 ) - 8Ш(Х3 ) С08(Х10 ) 8Ш(Х11)) 8Ш(Х3 )) +

+Х4 8Ш(Х2) + Х5 С08(х2);

Х4() = а1х5 х6 + а2и4;

Х5 () = а3 х4 х6 + а4и5;

Хб( ) = а5Х4Х5 + абиб ;

Х7 ( ) = Х1 (С08(Х3 )(С08(Х2 )С08(Х10 )С08(Х12 ) - 8Ш(Х2 )(8Гп(Х11 )8Ш(Х12 ) -

- 8Ш( Х10 )С08( Х11) С08( Х12 ))) + 8Ш( Х3 )(С08( Х11) 8Ш( Х12 ) +

+ 8Ш( Х10 ) 8Ш( Х11) С08( Х12 )));

Х8 ( ) = Х1 (С08(Х3 )(С08(Х2 )8Ш(Х10 ) - 8Ш(Х2 ) С08(Х10 )С08(Х11)) -

- 8Ш( Х3 )С08( Х10 )8Ш( х11 ));

Х9 ( ) = Х1 (С08(Х3 )(-С08(Х2 )С08(Х10 )8Ш(Х12 ) - 8Ш(Х2 )(8Гп(Х11 )С08(Х12 ) +

+ 8Ш(Х10 ) С08(Х11) С08(Х12 ))) + 8Ш(Х3 )(С08(Х11) С08(Х12 ) -

- 8Ш( Х10 )8Ш( Х11 )8Гп( х12 )));

Хю ( ) = Х5 8Ш( Х11) + Хб С08( Х11);

/ \ • (!) х11 () = х4 - х5 1ап(х10 ) С08(х11 ) + х6 1ап(х10 )8ш(х11 );

Х (,) = Х5 С05(Х11) - Х6 ^п(Х11)

12 С08( Х10) С08( Х10)

где Х1 = V - вектор линейной скорости; х2= а - угол атаки; х3 = /? - угол скольжения; х4 = (оХ, Х5 = (о , х6 = (ог - проекции вектора угловой скорости на оси связанной системы координат; х7 = X, Х8 = У, Х9 = Т - координаты центра масс БЛА в земной системе координат; х10 = в, Х11 = у, Х12 = / - углы тангажа, крена и рыскания, соответственно; и, = п = F / О, ио = п = F / О,

1 X X 2 у У

и3 = П7 = ^ / О - продольная, нормальная и боковая перегрузки в связанной сис-

теме координат; и4 = М Х, и5 = М у, иб = М 7 - проекции результирующего вектора моментов сил на оси связанной системы координат (техническая система единиц); а1 = (Зу - )/ 3Х, а2 = 1/ 1Х, а3 = (]г - ]х)/ /у, а4 = 1//у,

а5 = (3X - 3у ) / 3 7, аб = 1/ 3 7 ; 3 X , /у, 3\ - (

система единиц); О - вес аппарата; — - ускорение свободного падения.

2. Синергетический синтез законов векторного управления БЛА. Д ина-мика БЛА описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений 12- (1). , -мощью современных средств авионики можно получить текущие значения практически всех координат. Искомый вектор управления содержит шесть компонент,

(1).

в аналитической форме вектор управлений и, обеспечивающий перевод объекта (1) -вых координат на пересечение введенных притягивающих инвариантных многообразий, а затем в заданное состояние, определяемое следующими целями:

♦ стабилизация БЛА в горизонтально м положении с заданными углами атаки и скольжения;

♦ движение БЛА с заданной воздушной скоростью и высотой.

Для синтеза вектора управляющих воздействий применяем метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [1, 2, 4, 5]. Согласно , :

*

/ = х: - Х]_; /4 = х4 -ф4;

*

/2 = х2 - х2; /5 = х5 -ф5; (2)

*

/3 = Х3 -Хз; /б = Х6

* з з

где Х^, Х2 Х3 - заданные технологические инварианты - желаемые значения

воздушной скорости, углов атаки и скольжения, соответственно; ^4, ^5, ^ -

некоторые неизвестные функции - "внутренние" управления, которые определяются в ходе дальнейшей процедуры синтеза.

Введенные макропеременные должны удовлетворять системе функциональных уравнений

Тт/т ^) + /т = 0 т = 1,2 ■ " ,6, (3)

где Тт - постоянные времени, влияющие на качество динамики процессов в замкнутой системе. Тт > 0 - условие асимптотической устойчивости в целом уравнений (3) относительно многообразий /т = 0.

На пересечении инвариантных многообразий /т = 0, т = 1,2,... ,6 реализуются динамические связи

х1 - х* = 0; х4 -фА = 0;

х2 - х* = 0; х5 -р5 = 0; (4)

х3 - х3* = 0; х6 - % = 0

и наблюдается эффект динамического "сжатия" фазового пространства, когда размерность движения изображающей точки системы (1) понизится с 12 до 6. Соответствующие уравнения декомпозированной системы примут вид:

/ \ * * * ф*ф ф

Х7 [) = Х1 (С08(Х3 )(С08(х2 ) С08(х10 ) С08(х12 ) - 81П(х2 )(81П(Лп ) 81П(Х12 ) -

ф ф * ф

- 81П(Х10 ) С0Б(ХП ) С08(Х12))) + 81П(Х3 )(С08(Х11) 81П(Х12 ) +

+ 8Ш(х10)8Ш(хп ) С08(Х12 )));

* * * *

Х8 [) = Х1 (С08(Х3 )(С08(х2 ) 81П(Х10 ) - 81П(Х2 ) С08(х10 ) С08(ХП)) -

*

- 81П(Х3 ) С08(Х10 ) 81П(х11 ));

Х9 () = Х*(С08(хЗ)(- С08(Х*)С08(Х10)8Ш(Х12) - 8Ш(Х*)(8Ш(ХП)С08(Х12) +

*

+ 8Ш(х10)С08(хп)С08(х12))) + 81П(Х3)(С08(хп)С08(Х12) -

- 8Ш(Хі0 ) 8Ш(Хц ) 8Ш(Хі2 )));

Хі0() = Р5 ^(Хц) + <Рб С08(ХП);

Хіі () = Р4 - ^5 1аП(ХШ)С08(Хц) + (рб 1ап(хш)81п(хп);

()=Р5С05(ХП) Рб ^1п(Хіі)

С08(х10) С08(Х10) ’ (5)

(5) -

:

^ ^ ^ ^ у/10 = Х1 (С08(х3 )(С08(х2 ) 81п(Х10 ) - 81п(Х2 ) С08(Х10 ) С08(Х11)) -

* *

- 81П(Хз )С08(Х10) В1П(Хц)) + Х8 - Х8; (6)

*

/11 = Х11 - Х11;

*

/12 = Х12 - Х12.

Макропеременная /10 выбрана таким образом, чтобы на многообразии

*

/10 = 0 реализовывалось достижение требуемой высоты полета Н = Х8, одной из поставленных целей управления. На многообразиях /п = 0 и /Х1 = 0 обеспечивается достижение углов крена и рыскания, задаваемых из условия горизон-.

Совместное аналитическое решение уравнений

Т/к (Ґ) + /к = 0, к = 10,11,12 (7)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

позволяет найти выражения для "внутренних" управлений Р4,Р5,Рб в виде функций от переменных состояния системы:

* *

(Х12 - Х12) . . . (Хи - Хи)

р4 = - ^2------^8Ш(Х10) -^-----------1Н.

Т12 Т11

* = А

(Х12 Х12)

т

12

(БІп(Х10)С08(Х10)С08 (Х11) 8Іп(Х2)С08(X*) +

+ 8ІП(Х10)С0Б(Х10) 8Іп(Х11 )С0Б(Х11 ^Іп(Х3) +

+ С082 (Х10) С08(Х11) С08(X* ) С08(X* )) -

_(С0Б(Х10 ) С082 (Х11) 8ІП(X*)С0Б(X*) +

Т11

+ С08(X10) 8Іп(X11 )С0Б(X11) 8Іп(X*) _

, \ • / * / *. . (—R X, ) • / \

_ С08(Лю) 8Іп(X2 ) С08(Xз ))----28Іп(Xц ) +

т10 X1

Ї-1+1] *

т

V ^10 У

(8)

1

л = А

+ — + 1 (cos(x10 )sin(x11 )cos(x11 )sin(x2)cos(xз) -

- sin( x10) sin( x11) cos( X* )cos( X*) + cos( x10 )sin2 (—1) sin( X* )) );

ґ( _ * )

( X12 X12 ) ф ф . * *

------------(sin( x10) cos(x10) sin(x11) cos(x11) sin(x2) cos(x3) +

^ т12

+

+ sin(x10)cos(x10)sin2( x11)sin(x3) + cos2( x10)sin( x11)cos(x2)cos(x3)) +

(X _ X* )

+----11--— (cos(x10) sin(x11) cos(x11) sin( X* ) cos(x3)

Т11

*

2 * (X о — X о )

■ С0s(xш ) С0S (XII ) Sin(Xз ))------------*—С0s(XII ) +

Т10 X1

^+1

т

К110 У

2 * * (cos(x10)cos (x11)sin(x2)cos(x3) —

* * * \ 81П(Х10 ) С08(х11) С08(Х2 ) С08(Х3 ) + С08(Х10 ) 81П(Х11) С08(Х11) 81П(Х3 )) ],

где обозначено:

А = С08(х10 ) С08(х2 ) С08(Х3 ) + 81П(Х10 ) С08(х11) 81П(Х2 ) С08(х3 ) +

*

+ 81П( Х10)81П( Х11) 81П( х3).

Для того чтобы найти внешние управления, необходимо совместно решить систему функциональных уравнений (3) с учетом полученных выражений для р^

(8). Таким образом, в результате процедуры синтеза методом АКАР, получаем искомый вектор управляющих воздействий, зависящий от переменных состояния , , желаемое движение замкнутой системы "объект-регулятор". Составляющие этого вектора управляющих воздействий имеют следующий вид:

и1 - —

1 * 1 *

—cos(x2)cos(x3)(x1 — x1) +-sin( x2)cos(x3)(x2 — x2) x1 +

Т1 Т2

1

+-cos( x2)sin( x3)( x3 — x3) x1 + sin( x3) x1 x5 + sin( x2)cos(x3) x1 x6 +

+ 8 sin(Xlo)];

и2 -

1 * 1 *

—sin(x2)cos(x3)(x1 — x1) +---------cos(x2)cos(x3)(x2 — x2) x1

Т1 Т2

1 *

—sin(x2)sin(x3)(x3 — x3) x1 — sin(x3) x1 x4 + cos(x2)cos(x3) x1 x6 +

из --------------

1 * 1 *

— ЯП( Xз)( X! — x1 ) + — С08( Xз)( Xз — *3) Xl + Т1 Т 3

+ sin( x2)cos(x3) x1 x4 + cos(x2)cos(x3) x1 x5 + 8 cos(x10)sin(x11)];

1 Ц д Р4 , X4 — Р4

;-і дx;

-X —-

Т

л

д^5

1 дx;

-X —

X5 —^5

\і-1 ”-5 ( 12

д^6 • X6 —^6

X-------------axлx^

1 дxi

3. Результаты моделирования. На основе полученных законов управления было выполнено моделирование замкнутой системы с использованием параметров амфибийного БЛА. Моменты инерции: ]х =200, ] =540, ]г =450 [кг-м-с2].

Параметры регулятора: Тг = Т3 = 5, Т2 = 6, Т4 = 3,5, Т5 = Т6 = 10, Т10 = 5,

Т11 = 1, Т12 = 2 . Инварианты движения: воздушная скорость V = х* = 50 I /П;

угол атаки а = х* = 2°; угол скольжения /3 = х3 = 0 ;

высота полета

Н - X; - 200 I ; углы крена и рыскания x21 - x!2 - 0°.

На рис. 1-10 представлены переходные процессы изменения координат замкнутой системы, а также переходные процессы относительно управляющих .

На рис. 11-12 представлены фазовые портреты проекций фазовых траекторий изображающей точки системы на плоскости, образованные некоторыми коор-, . -ются в точку к желаемому значению координат.

3

3

2

1

а3 .Х X6

а

4

1

и6 -

а

6

Рис. 1. Изменение линейной скорости

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

полета

Рис. 2. Изменение высоты полета

20 40 . 60 80

Рис. 3. Изменение угла атаки

Рис. 4. Изменение угла скольжения

: л град/с

; \хб

\ \

І 'ЖГ 60 80

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0'

-0.2

Рис. 5. Изменение составляющих

угловой скорости

Рис. 6. Изменение углов тангажа, крена а рыскания

0 20 40 60 80

Рис. 7. Переходной процесс относительно Рис 8. Переходной процесс относительно

управления Щ, Гх = О - щ. управления щ, Гу = О - ^.

Рис. 9. Переходной процесс относительно Рис. 10. Переходные процессы

управления и 3, ¥г = О ■ и3. относительно управлений и 4, и 5, и 6.

/оя-

-о'.з ' '-0.2 ' -0'.1 ' и >м\ \ 0 2 0 3

/ } х&ф

-- -02-

Рис. П. Проекция фазовых траекторий Рис. 12. Проекция фазовых траекторий на плоскость х8Х1 (инварианты: на плоскость Х10Х6 (инварианты:

х8 = 200 г , Х1 = 50 г /п). х*0 = 2, х6 = 0 7п).

Заключение. Результаты моделирования показывают, что найденные законы управления обеспечивают асимптотическую устойчивость замкнутой нелинейной системы и реализуют поставленные цели управления. Продемонстрировано точное выполнение заданных технологических инвариантов. Полученные результаты позволяют выполнить анализ движения беспилотного летательного аппарата в рассматриваемом режиме полета с учетом использования нелинейного синергетического закона управления.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колесников АЛ. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

- 344 с.

2. . . :

самоорганизации и управления // Известия ТРТУ. - 2006. - № 6 (61). - С. 10-38.

3. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения. - М.: Машиностроение, 1979. - 352 с.

4. Колесников АЛ., Кобзев ВЛ. Динамика полета и управление: синергетический подход.

- Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 198 с.

5. . ., . ., . -

- // -ным системам и информационным технологиям «АК-П”10»: В 4 т. - М.: Физматлит, 2010. - . 2. - . 99-118.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В Л. Заковоротный. Фоменко Андрей Александрович

Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: fomenko.and@gmail.com.

347900, . , . , 2.

.: 88634390937; +79185043846.

Кафедр синергетики и процессов управления; аспирант.

Fomenko Andrey Alexandrovich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: fomenko.and@gmail.com.

2, Checkhov Street, Taganrog, 347928, Russia.

Phones: +78634390937; +79185043846.

The Department of Synergetics and Control; Postgraduate Student.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.