CC BY
133
УДК 621.983: 539.374
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ С РАЗДЕЛЕНИЕМ ОЧАГА ДЕФОРМАЦИИ
С.С. Яковлев, В.И. Трегубов, Е.В. Осипова, М.В. Ларина
Приведены основные соотношения и уравнения для анализа кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояния, силовых режимов ротационной вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей из анизотропного материала коническими роликами с разделением деформации с учетом локального очага деформации и объемным характером напряженного и деформированного состояния материала в пластической области. Выявлены закономерности изменения силовых режимов ротационной вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей коническими роликами с разделением деформации от технологических параметров операции.
Ключевые слова: анизотропный материал, ротационная вытяжка, труба, ролик, оправка, сила, шаг подачи, степень деформации, напряжение.
В настоящее время при изготовлении тонкостенных осесимметричных деталей различного назначения всё более широкое использование находит ротационная вытяжка. Для производства такого типа деталей успешно применяются схемы ротационной вытяжки роликами с открытой и закрытой калибровкой, а также с разделением очага деформации [1-5]. Схема с разделением деформации имеет ряд важных преимуществ по сравнению с традиционными схемами, состоящих в снижении потребных деформирующих сил (при прочих равных условиях), достижении более высоких степеней деформации за один проход, что позволяет интенсифицировать процесс ротационной вытяжки. Сущность указанной схемы состоит в том, что суммарная деформация разделяется между роликами или группой роликов по определённой зависимости. Разделение деформации осуществляется взаимным смещением роликов либо в осевом и радиальном направлении, либо смещением только в радиальном направлении, при этом используются ролики с различным профилем [4, 5].
Рассмотрим условные схемы взаимодействия деформирующего конического ролика с материалом заготовки при ротационной вытяжке деталей прямым способом (рис. 1). За один оборот заготовки ролик переместился на величину рабочей подачи £.
При ротационной вытяжке с утонением стенки по прямому способу [3, 5, 6] недеформированная часть заготовки при деформации перемещается вдоль оси на величину
££^0 - )/10
в предположении, что вдоль осевой реализуется плоская деформация.
Рис. 1. Схема очага деформации при ротационной вытяжке
по прямому способу
Учитывая одинаковое направление перемещения недеформирован-ной части заготовки и ролика, величина фактической подачи £ф металла в
очаг деформации определяется как разность указанных перемещений за один оборот заготовки [5]
£ф = £ - £ ' = % / *о.
Из геометрических соображений нетрудно определить максимальный угол контакта 0в с заготовкой:
-|1/2
2£ф Яр р
0<
0в =
Яв (Яв + яр)
2 Яр А
1/2
если 5фtgaр < Аґ;
если Sфtgaр > Аґ.
(1)
(2)
Яв(Яв + Яр)
Заметим, что выражения (1) и (2) получены с учётом того, что вели-
чины At и Sф малы по сравнению с величиной Rp .
Максимальная протяженность контакта ролика с заготовкой в осевом направлении l = Atctga р + Sф. Ширина зоны контакта в каждом сечении может быть определена по формуле b = R6 sin 0 в.
Пластическая деформация под роликом проходит в сравнительно короткий промежуток времени Atоб i, необходимый для прохождения зоны контакта материала заготовки с роликом. В течение этого промежутка времени материал течет под роликом в осевом направлении. Заметим, что угол контакта материала заготовки с роликом переменный по длине очага деформации.
Рассмотрен вопрос о распределении скоростей течения материала в очаге деформации при установившемся деформировании. Примем, что в пластической области в цилиндрической системе координат реализуется квазиплоская деформация, т.е. £,0 = 0; £р0 ф 0; £z0 ф 0 . Истечение материала в локальном очаге пластической деформации начинается в тот момент, когда расстояние между поверхностью ролика и деталью
t1 = t к + Sф 'tga ,
Приведем окончательные выражения для определения радиальной Vr, тангенциальной V0 и осевой Vz составляющих скоростей в пластической области очага деформации [6]:
r — Гс\ о
Vr = —(Rd + Sф ■ gaр + z ■ tgaр)0(юр + Юв^---------------------Tcos 0 ; (3)
Rd + z ■ tgaр — r0 ■ cos 0
0 0 cos2 0 d0
V0 =—®вr + (юр +®в )[Rd + gaр (Sф + z)](r — r0)---------------------- ; (4)
0 Rd + z ■ ga р — r0cos 0
A / \ 2 A z Rd + S ф ■tga р + z ■tga р 7
Vz =0 (юр +®в)cos 0f —--------------------------— dz —
0 Rd + z ■ tgap — гз ■ cos 0
10 (tk + Sф tga р ) ---------------1------------------1
t2
(5)
— (Rd + S ф tga р )0(ю р + юв ) ctg a р
где юp - угловая скорость ролика, юp = ювRв / Rp.
Уравнение линии контакта в цилиндрической системе координат в сечении z = const можно определить следующим образом:
r— At+ztg<a р
rk =-------------0—. (6)
cos 0
Это выражение получено из геометрических соображений с применением тригонометрических преобразований и пренебрежением малых второго порядка малости по сравнению с 1.
В дальнейшем вычисляются компоненты скоростей деформаций по
известным скоростям течения материала в цилиндрической системе координат
£ =dVL• £ = 1 dVe + £ =д¥^ = —£ —£ ;
£r ~ • £0 £z ~ £r £0 • (7)
dr r d0 r dz
£ =dV0—V0+1dV^• £ = IdVz+dV0• £ =dV^, dVz
£ r0 dr r r d0 ; 0 r d0 dz ’ £ rz dz dr ■
и их интенсивность скорости деформации £ [7].
Используя уравнение равновесия в цилиндрической системе координат и уравнение пластического течения, устанавливающие связи между напряжениями и скоростями деформаций,
Gr — G = 2Цi £r , тr0 = Мi £r0 ;
а0— а = 2м i £0, T0z = М i £0z; (8)
G z — G = 2mi £ z , т r0 = Мi£r0 ,
после подстановки последних в уравнения равновесия получим систему уравнений для определения среднего напряжения:
dG + 2 д(м i £ r ) + 1 д(м i£ r0 ) + d(Mz£rz2 + 2m i /V —£ )= о •
dr dr r d0 dz r r 0 •
d(Mi£r0 ) +1 dG + 2 d(Mi£0 ) + d(Mi£0z ) + 2м . 0 (9)
dr r d0 r d0 dz i r ’
d(Mi£zr) + 1 d(Mi£z0) +д^ + 2 d(Mi£z) + М , 1с = 0
dr r d0 dz dz * r zr ’
где мi = Gicp /(3£i); g - среднее напряжение; gicp - средняя величина интенсивности напряжения в очаге пластической деформации.
Локальный очаг пластической деформации в сечении z = const разобьем 0 и r-линиями: r = const 0-линия; 0 = const, r-линия.
Записав уравнения равновесия (9) в виде конечных разностей и разрешив каждое из них относительно среднего напряжения, получим выражения для определения величины G(m, n). Известно, что на границе входа материала в очаг пластической деформации величина осевого напряжения равна нулю, т.е. g z = 0. Это условие позволяет определить распределение величин среднего напряжения G(m, n) на входе материала в очаг пластической деформации и напряжений gr, G0, gz и тr0, T0z, тzr по выражениям (8), предварительно вычислив компоненты скоростей деформации по выражениям (7), среднею величину накопленной интенсивности деформации в очаге пластической деформации
1 Nz
sicp = ТТ~ S£iz Atоб i F Nz 1
и среднюю величину интенсивности напряжения gicp в очаге деформации
по формуле
агср = а0,2 + а(бгор ) , где а 02 и А, п - условный предел текучести и константы кривой упрочнения исследуемого материала; Дtобг- - время обработки материальной точки в очаге деформации на г -м обороте шпинделя; Nг - количество оборотов шпинделя, необходимое для прохождения материальной точки от входа в локальный очаг пластической деформации до его выхода; ^об г = £ф tg а р / У^0р; ¥я0р - средняя величина скорости вдавливания
ролика в заготовку; ¥яг - скорости вдавливания ролика в заготовку в г-м
1 0 в
сечении; ¥^1 = Яв -0(шр + шв); ¥я0р =— |Vягd0; шр - угловая скорость
0 в о
ролика; шр = швЯв / Яр; шв - угловая скорость заготовки; шв = 2пп; п -
частота вращения шпинделя.
Информация о среднем напряжении и скоростях деформации вместе с кривой упрочнения материала позволяет рассчитать напряженное состояние в каждой точке очага деформации. Все перечисленные выше характеристики напряженного и деформированного состояния вычислялись с использованием метода конечных разностей.
Составляющие сил ротационной вытяжки определяются по форму-
лам:
радиальная
тангенциальная
осевая
Pr = jja RrfcdQ sin 0dz (10)
Pt = jK|e=0g dr cos 0вdz, (11)
rk 0 в
P'z = j jaz (r,0)rdrd0, (12)
Rd 0
• 2 2 где aT = ar sin 0 + ae cos 0 + тre sin 20;
ar = ar cos2 0 + a0 sin2 0 - тr0 sin 20; a'z = az .
С учетом составляющей силы трения осевая сила Pz определяется
следующим образом:
Pz = P'z+VоPr , (12')
где ц o - коэффициент трения между поверхностями заготовки и оправки.
На рис. 2 представлены схемы ротационной вытяжки с разделением деформации путем радиального смещения трех роликов, установленных в одной плоскости, имеющих различные углы рабочего конуса. Разделение
161
деформации при такой схеме достигается установкой роликов с различной величиной зазора от оправки, причем ролик с наименьшим углом устанавливается с наибольшим зазором, а ролик, имеющий наибольший угол в комплекте, устанавливается с зазором, равным толщине стенки готовой детали на обрабатываемом участке.
Рис. 2. Схема очага деформации при ротационной вытяжке деталей тремя роликами, смещенными в радиальном направлении
При такой установке деформирующие ролики при ротационной вытяжке образуют три последовательно расположенных неразрывных участка деформации, наклоненных к оси детали под различными углами. Деформирование на начальном участке осуществляется роликом с минимальным углом, а на последнем участке - роликом с максимальным углом. Такой порядок расположения очагов деформации позволяет ограничить образование наплыва ар1, обеспечить более высокую точность диаметральных размеров изготавливаемых деталей арз .
Важным условием обеспечения высокой точности при использовании схемы (рис. 2) является обеспечение равновесия радиальных сил:
РЯ\ = РЯ 2 = РЯ3. (13)
Приведенные выше соотношения позволяют рассчитать распределение суммарной степени деформации е (е = 1 - tfc /tо) между роликами (01, е 2, £3) с учетом неравномерного распределения давления на контактной поверхности ролика и заготовки, геометрических параметров используемых роликов и трубной заготовки, технологических параметров процесса, величины проекции поверхности контакта заготовки и ролика на площадь с нормалью в радиальном направлении и упрочнения материала детали на соответствующем участке деформирования.
Условие (13) не разрешается в явном виде относительно величин степеней деформации на первом £1 и втором £2 роликах, поэтому искомые
величины устанавливаются путем численных расчетов методом последовательных приближений с учетом приведенных выше соотношений:
(1 - в) = (1 - 81)(1 - Е2)(1 - Бз). (14)
Приближенная методика разделения деформации между роликами для 3-х роликовой схемы деформирования рассмотрена в работе [5]. При 3-роликовых схемах с разделением деформации величины изменения толщины стенки для соответствующего ролика Д^, и Д?з могут быть оп-
ределены по выражениям соответственно
Д^ —
Д^ум
1 + i tgа р 2 + tgа р3
^а р1 у tgа р1
Д?2 —
Дtсум
1 + 1 ^а р1 tgа р3
2 р а ад 2 р а ад
Дtз
Д1
сум
1+ tgа р1 tgа р 2
т р а ад т р а ад
(15)
где Д^; Д2; Дtз - величины изменения толщины стенки для соответствующего ролика; ар1; ар2; арз - углы рабочего конуса роликов; Бф - величина фактической подачи металла в очаг деформации; Бр ; dd - диаметр
ролика и детали, мм.
Величина радиальной составляющей силы в этом случае определяется по выражению (11), тангенциальная - по формуле
Рт = Рт1 + Рт2 + ^з^^ (16)
где РТ1, Рт2, Ртз - тангенциальные составляющие сил на первом, втором и третьем роликах соответственно,
рт1 = Иат1|0—0в1 ^ с°8 0 в1^;
Рт2 = Иат2|0—0в2 ^ С080в2& ;
Рт3 — Яат3|0 0 ^С080вз^;
10—0в3
0 в1, 0 в 2, 0 в3 - угол контакта заготовки с первым, вторым и третьим роликами; аТ1, ат2, атз - тангенциальные напряжения на первом, втором и третьем роликах соответственно.
Осевая сила на суппорт стана ротационной вытяжки вычисляется по выражению
г 2
-3 ■
(17)
где Рг1, Рг2, Ргз - осевые составляющие сил на первом, втором и третьем
роликах соответственно; аг1, аг2, аг3 - осевые напряжения на первом,
втором и третьем роликах на выходе из очага деформации при г — 0 соответственно.
Момент сил, приложенный к оправке для осуществления пластического формоизменения в очаге деформации, приближенно может быть вычислен по формуле
М0 ~ М01 + М02 + М03.
Работа деформации, совершаемая моментами М01, М02 и М03 на углах 0в1,0в 2,0вз, вычисляется по выражению
Адеф ~ М010в1 + М020в2 + М030в3 .
В таблице приведены результаты расчета распределения суммарной степени деформации по роликам при ротационной вытяжке осесимметричных деталей из стали 12Х3ГНМФБА по 3-роликовой схеме деформирования с разделением очага пластической деформации по выражению (13) и по приближенной методике (15) при различных сочетаниях углов конусности роликов (а р1, а р 2, а рз). Расчеты выполнены для ротационной вытяжки осесимметричных деталей из трубной заготовки с наружным диаметром Бо =116,2 мм и толщиной стенки трубы ^=6,05 мм роликами диаметром Бр — 280 мм.
Распределение суммарной степени деформации по роликам при ротационной вытяжке осесимметричных деталей из стали 12Х3ГНМФБА по 3-роликовой схеме деформирования с разделением очага пластической деформации
(а р1 —15°; а р2 — 20°; а рз — 30°;
Суммарная степень на роликах Б/р Распределение суммарной степени деформации, %
по условию (13) по условию (15)
20 40 60 20 40 60
Б1 р 5,08 11,01 16,51 5,67 12,11 18,46
в2 р 7,86 14,42 23,05 7,75 14,47 23,26
Б3 р 8,53 21,22 37,73 8,07 20,27 36,13
Анализ результатов расчетов, приведенных в таблице, показывает, что максимальная величина расхождения результатов расчетов степеней деформации по роликам, вычисленная из условия равенства радиальных проекций площадей контактов роликов с заготовкой (15) и условия равенства радиальных составляющих сил (13), не превышает 10 %.
На рис. 3 представлены графические зависимости изменения отно-
сительных величин радиальной Рр, тангенциальной Рт и осевой Р2 составляющих сил от степени деформации г при ротационной вытяжке по 3-роликовой схеме ротационной вытяжки с разделением деформации осесимметричных деталей из стали 12Х3ГНМФБА при фиксированных значениях рабочей подачи £ и углов конусности роликов (ар1, ар2 и арз).
Точками обозначены результаты экспериментальных исследований.
ОД 5 1,5
0,10 1,0
0,05 0,5
0,00 0,0
\ ' -
>
* -—< и —■
ОД 03 о,?
а
о, ■
ОД 5 1.5
0,10 1,0
0.0 5 0.5
0,00 0,0
4
\ 4 -1
* \—
ОД 03 0,5
б
0,7
Рис. 3. Зависимости изменения Рр, РТ, Р2 от г для стали 12Х3ГНМФБА а - £ =1 мм/об; а р = 10°, а р 2 = 20°; а рз = 30°;
б - £ =1 мм/об; а р1 = 20°; а р 2 = 25°; а рз = 30°
Расчеты выполнены для трубной заготовки из стали 12Х3ГНМФБА с наружным радиусом Рв =64,15 мм, толщиной стенки трубы /0=6,05 мм; диаметром ролика Бр =280 мм; частотой вращения шпинделя п =75 мин-1;
=0,15. Здесь введены обозначения:
РЯ = РК /[(Рв - 0,510У0®ва0,2]; Рт = Рт /[(Рв - 0,5?0)?00ва0,2];
р р /[(Рв - 0,5^0)?00ва0,2],
а точками обозначены результаты экспериментальных исследований.
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показывает, что при обработке деталей по схеме с разделением деформации радиальная Рр и осевая Рг силы имеют меньшие значения по сравнению с обработкой указанных деталей по однороликовой схеме обработки. Значения тангенциальной силы Рт не имеют больших расхождений при используемых схемах деформирования.
Установлено, что ротационная вытяжка с использованием 3-х роликовых схем с разделением деформации позволяет снизить величины радиальных Рр сил деформирования на 25...30 % по сравнению с аналогичной
схемой обработки без разделения деформации. Величина тангенциальной Рт составляющей силы ротационной вытяжки практически не зависит от
используемой схемы обработки.
Выполнены экспериментальные исследования операции ротационной вытяжки с использованием 3-роликовых схем с разделением деформации осесимметричных деталей из стали 12Х3ГНМФБА. Для каждой группы фиксированных параметров проводилось по шесть опытов. За основу брались среднеарифметические данные составляющих сил. Распределение суммарной степени деформации г между роликами определялось с учетом соотношения (13). Результаты экспериментальных работ показали, удовлетворительную сходимость расчётных и экспериментальных значений сил, не превышающую 10 %. Экспериментально установлено, что ротационная вытяжка с использованием 3-роликовых схем с разделением деформации позволяет снизить величины радиальных и осевых сил деформирования на 25...30 % по сравнению с аналогичными схемами обработки без разделения деформации. Величина тангенциальной составляющей силы ротационной вытяжки не зависит от используемой схемы обработки.
Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 13-08-97-518 р_центр_а.
Список литературы
1. Гредитор М. А. Давильные работы и ротационное выдавливание. М.: Машиностроение. 1971. 239 с.
2. Могильный Н.И. Ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. М.: Машиностроение. 1983. 190 с.
3. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
4. Схемы ротационной вытяжки сложнопрофильных осесиммет-
ричных деталей на специализированном оборудовании / С.С. Яковлев [и др.]. // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 1. С. 129 - 139.
5. Трегубов В.И. Ротационная вытяжка с утонением стенки цилиндрических деталей из труб на специализированном оборудовании. Тула: ТулГУ, Тульский полиграфист, 2002. 148 с.
6. Яковлев С.С., Трегубов В.И., Осипова Е.В. Математическая модель ротационной вытяжки осесимметричных деталей с разделением очага пластической деформации // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2013. Вып. 7. С. 168-180.
7. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Трегубов Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,
Осипова Елена Витальевна, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ларина Марина Викторовна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
POWER MODES SPINNING AXISYMMETRIC PARTS OF ANISOTROPIC MATERIALS
DIVISION DEFORMATION ZONE
S.S. Yakovlev, V.I. Tregubov, E.V. Osipova, M.V. Larina
The basic relations and equations to analyze the kinematics of material stress and strain state power modes rotary drawing with wall thinning axisymmetric parts of anisotropic material of tapered roller division deformation due to local deformation zone and surround the nature of stress and strain of the state of the material in the plastic region are given. The regularities of changes in B - mode lovyh Spinning with wall thinning of detail Leu axisymmetric tapered roller division deformation of technological parameters of the operation are determined.
Key words: anisotropic material, rotary extractor, pipe, roller, the mandrel, the force feed step , the degree of deformation , stress.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Tregubov Victor Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, NPO «SPLAV»,
Osipova Elena Vitalievna, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Larina Marina Viktorovna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.374
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КУПОЛООБРАЗНЫХ ОБОЛОЧЕК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
С.Н. Ларин, С.С. Яковлев, В.И. Платонов, Я. А. Соболев
Предложена математическая модель изотермического деформирования куполообразных оболочек из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести. Изложены основные соотношения и уравнения для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов, геометрических размеров изготавливаемой детали и предельных возможностей деформирования.
Ключевые слова: анизотропия, куполообразные оболочки, математическая модель, высокопрочные материалы, изотермическое деформирование, вязкость, повреждаемость, разрушение.
Сферические листовые оболочки являются корпусами емкостей для топлива и жидкого азота, которые применяются в авиакосмических аппаратах. Традиционные методы их изготовления представляют собой многопереходную прессовую вытяжку с промежуточными термообработками или молотовую штамповку в подкладных штампах, которые являются трудоемкими. Изотермическое формоизменение куполообразных оболочек газом из листовых высокопрочных алюминиевых и титановых сплавов имеет значительные преимущества перед традиционными методами обработки и весьма перспективно при использовании его в промышленности [1, 2].
Рассмотрено деформирование круглой листовой заготовки радиусом Л*0 и толщиной ^0 свободным выпучиванием в режиме вязкого течения материала под действием избыточного давления газа р = р0 + ар^пр в сферическую матрицу (рисунок). Здесь р0,ар,Пр - константы нагружения.
По внешнему контуру заготовка закреплена. Материал заготовки принима-
168
