CC BY
43
УДК 621.983; 539.374 А.В. Черняев (Тула, ТулГУ)
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ РАЗДАЧИ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА ЖЕСТКИМ ИНСТРУМЕНТОМ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведены математическая модель и результаты теоретических исследований силовых режимов процесса раздачи тонкостенных цилиндрических оболочек из анизотропного материала жестким инструментом в режиме ползучести.
Рассмотрим изотермическое горячее деформирование тонкостенной круговой цилиндрической трубы постоянного поперечного сечения в жесткой конической матрице (рис. 1). Пренебрегаем изгибающими моментами, возникающими при деформации трубьы Задача решается на основе безмоментной теории оболочек вращения. Принимается, что на контактных поверхностях инструмента и заготовки реализуется закон трения Кулона. Остановимся на модели нелинейно-вязкого тела, уравнение состояния которого имеет вид [1]
$е=ВПе , (1)
где £ и ае - эквивалентные интенсивность скоростей деформации и напряжений; п и В - константы1 материала при заданных температурных режимах.
Материа заготовки принимается ортотропным, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств [2]. Деформация трубьы осесимметрична. При безмоментном осесимметричном нагружении оболочки вращения напряженное состояние всех точек оболочки плоское, а мери-дионаьные и окружные аt напряжения являются главными напряжениями.
Уравнение равновесия элемента, вырезанного главными сечениями из осесимметрично нагруженной безмо-ментной оболочки вращения, имеет вид [1]
<, ,Ч , _ (2)
Рис. 1. Схема раздачи трубной заготовки
ЦТ
-{ътгЬ)-С5;Ь + , аг бій а
= 0;
a m + ^t_ pm pt
P
h
где pm - радиус кривизны меридионального сечения; pt - радиус кривизны сечения оболочки конической поверхности, перпендикулярной дуге меридиана; r - радиус окружности в сечении плоскостью, перпендикулярной оси оболочки; h - толщина стенки; p - контактное давление; q - интенсивность сил трения; а - угол между касательной к меридиану и осью оболочки.
Из уравнения (3) получаем формулу, связывающую давление между матрицей и оболочкой и окружное напряжение, в виде
ath cosa
Р
г
т.к. в случае конической матрицы: рт = °о. пишется в таком виде
ц = |ыр,
где д - коэффициент трения.
Уравнение (2) принимает вид
(4)
pt = r/cosa. Закон Кулона за-
(5)
da
m
dr
rdh
+ am + , j am k at ~ 0 • h dr
(6)
где к = 1 + \\ctga; и аt - мервдиошльные и окружные напряжения.
Введем понятие эквивалентного напряжения и эквивалентной скорости деформаций для ортотропного материма с цилиндрической анизотропией в главных осях анизотропии т, t, V :
1/2
a =
^mRt ( m at) + Rm (t av) + Rt (av am )
(7)
2(Ят + ЯтЯ + Я )
£е = V 2(Ят + ЯтЯ1 + Я1 )|^т (пАт ~ Я1£)2 +ЯтЯ1 ( ~ У +
+ ят(£ - \т )2 ]/2/УзВтКУ 2(Вт + В + 1) (8)
где Ят = Н /О ; Яt = Н/ ^ - коэффициенты: анизотропии; ^, О, Н - параметры: анизотропии.
Из ассоциированного закона течения устанавливаются уравнения связи скоростей деформаций от напряжений [2]:
£т = 3я&е \Ят ((т — аt ) + ат — ау ]/[2((т + ЯтЯ + я )ае ];
£ =3 Ят£е [аt ~ау+Я( ~ат )]/[2СЯт + ЯтЯ + Я )ае]; (9)
£ = 3£е [[(ау ~ат) + Ят (ау — аt )]/[2((т + ЯтЯг + Я )ае].
Преобрауем выражение (7) с учетом того, что в случае плоского напряженного состояния ау = 0:
r
Ge =
,1/D D D-------—[RmRt Rm ~Gt )2 + RmG? + Rt ]Ш • (1°)
V 2(Rm +RmRt +Rt )
Используя условие несжимаемости в выражении (8) tv = —m -1, получим
2{Rm + RmRt + Rt) l(Rm^m — Rt^t) +
+ Rt
3RtRm (Rm +Rt +l)
m ^t + Rmtm f + Rm [R + Rt ^m + Rttt ]21
{Ят +Я + 1)
Приращение деформаций в окружном направлении и в направлении нормаи к оболочке связаны1 с приращением радиуса и толттти-
ны1 соотношениями
йг 7 йк
^ = ; й£'у = . (12)
г к
Эти приращения деформаций могут быть выражены: через скорости деформаций £ и £ следующим обраом:
dst = . (13)
Из соотношений (13) еле дет, что
£у=гйк (14)
£ к йг"
здесь
^ йк „ йг ,.ч
£ = м; £ =гй' ( }
Скорость деформации в меридионаьном направлении определяется по формуле
£ = йГ, (16)
иот
где V - скорость перемещения в меридиональном направлении; йБт - элемент длины1 меридиана
й$>т = + йг/ Бта. (17)
Из условия несжимаемости имеем
V = VlГlкl/гк = V2Г2к2Ігк , (18)
где к1 и к2 - толщины: стенки оболочки; г и г2 - величины: радиуса; V и
V2 - скорости перемещения на входе и выходе соответственно.
Используя соотношения (17) и (18), преобрауем выражение (16) к
виду
£ ^1г1к1 а (л + гОк_) (10)
ът— 2 / л • ^ '
г 2 к V к йг )
Для плоского напряженного состояния уравнения (9) примут вид: £т = 3Щ£ [т ((т _ ^) + ]/[2((т + ЩтЩ + Щ )ств ]; (20)
£ = 3 Щт£в [ + Щ ((t — ат )]/[2((т + ЩтЩ + Щ )ав ]-
Используем уравнения (20) для определения выражения (14) и отношения £т/£ следующим обраом:
г йк _£у_= Щ+ Rm^t =у. (21)
к йг £ Щт [®т (1 + Щ)t]
£т = Я [т ((т — ) + ^т]
£ Щт[ + Щ ( —т )]
Выразим компоненту скорости деформаций £ через £т так:
(22)
с = £ Щт [<^ + Щ ((t ®т)] (23)
ы - Чт п \п ( \ 1 •
^1Лт\^т <^t) + <^т\
МеридионаБные ат и окружные ^ напряжения на коническом
участке очага деформации определяются путем решения приближенного
уравнения равновесия [3]
Ост,
т
+ ^т (1 + / )-kЪt = 0 (24)
аг
совместно с уравнением состояния (1) при граничном условии
пи г = г2, °т|г=г2 =0. (25)
Граничное условие (25) позволяет определить величину окружного
напряжения <5t и3 уравнения состояния (1) пи г = г2. Для этого необхо-
димо рассчитать компоненты: скоростей деформаций £т по формуле (19) с учетом выражения (21) и формулы:
г йг !/-
к = к1вг1 г . (26)
Как следствие, интегрирование уравнения (21) £ по формуле (23), определить £ по соотношению (11), найти величину ае по выражению (10). Зна величину ат, определенную из уравнения (24), можно найти окружное напряжение .
Интегрирование уравнения (24) выполняется численно методом конечны раностей от краевой части заготовки, где известны: все входящие в уравнение величины:.
После определения ат находят ct из уравнения состояния (1), предварительно вычислив величину эквивалентной скорости деформации £ и эквивалентного напряжения по выражению
/1 \1/п
\:£е . (27)
В
Сила раздачи определяется по выражению
Р =2щк1 \ат |. (28)
На основе приеденных выше соотношений выполнены: теоретические исследования сдловьы параметров раздачи трубных заготовок из анизотропного материала в режиме ползучести. Исследовано влияние степени деформации, геометрии и скорости перемещения инструмента, анизотропии механических свойств материла заготовки и условий трения на инструменте на сиу раздачи трубньы заготовок из титанового
ВТ6С (Т = 930° С) и алюминиевого АМг6 (Т =450°С) сплавов. Механические характеристики исследуемых материалов приедены в работе [2]. Расчеты выполнены при г1 =100 мм; к1 =4 мм.
На рис. 2 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р =Р 1(2-кг1к1<зе0) при раздаче трубных заготовок из
алюминиевого сплава АМг6 от угла конусности инструмента а, коэффициента раздачи К $, скорости перемещения инструмента V и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки д.
Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением угла конусности пуансона а, коэффициента раздачи К $, скорости перемещения инструмента V и коэффициента трения на контактной поверхности рабочею инструмента и заготовки д относительная сила Р возрастает.
Установлено, что с увеличением угла конусности пуансона с 10° до 40° сила раздачи увеличивается на 48 % при Кр = 2,0 . При увеличении коэффициента раздачи с 1,2 до 2,0 при а = 40° Р возрастает в 3,6 раза. Показано, что с ростом скорости перемещения инструмента V относительная сила Р существенно возрастает. Так, для сплава ВТ6С увеличение скорости с 0,05 до 0,5 мм/с приводит к увеличению относительной силы Р в 3 раза, а для алюминиевого сплава АМг6 увеличение скорости с 0,1 до 1,0 п/п - в 1,8 раза.
При увеличении коэффициента трения на пуансоне д с 0,1 до 0,4 рот силы раздачи трубных заготовок из сплавов ВТ6С и АМг6 составляет 18 % при Кр = 2,0 .
р
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Кр= 2.0 \ Кр= 1.8 Кр= 1.6
\ 1—1 II / Кр=1Л
10
20 градус
а---3
а
40
Р
в
б
г
Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от а (а), Кд (б),
V (в) и \х (г) при раздаче трубных заготовок: а, б- V = 1,0мм/с; д = 0,1;
в- Кр =2,0 ; д = 0,1; ) - V = 1,0мм/с; К^ =2,0
Оценено влияние коэффициента нормальной анизотропии механических свойств на силовые режимы процесса раздачи трубных заготовок.
На рис. 3 представлены графические зависимости изменения относительной силі Р при раздаче трубных заготовок от коэффициента нормальной анизотропии Я . Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением коэффициента анизотропии Я относительна сила раздачи Р уменьшается. Так, при увеличении коэффициента анизотропии Я с 0,2 до 2, относительная сила процесса уменьшается на 34 %.
а=40° У
^ / а=зо°
- / а=20°
~
а=ю '
0.2 ^ 1 ^ 2
Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от Я
(V = 1,0мм/с; Кр = 2,0 ; д=0,1)
Библиографический список
1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов / Н.Н. Малинин. - М: Машиностроение, 1986. - 221 с.
2. Яковлев С.П. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.]. - М: Машиностроение-1; Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - 427 с.
3. Яковлев С.П. Обжим и раздача тонкостенных цилиндрических оболочек из анизотропного материала жестким инструментом в режиме ползучести / С.П. Яковлев, А.В. Черняев, Д.В. Крылов // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. - 2007. - Вып. 2. - С. 133 - 137.
Получено 17.07.08.
УДК 621.981.1-412:620.173.262.3 Е.М. Пеньков (Орел, ОрелГТУ)
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА ЗАГОТОВКИ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ, ПРЯМОУГОЛЬНЫМ В ИСХОДНОМ СОСТОЯНИИ
Приведено аналитическое решение задачи изгиба заготовки с деформируемым поперечным сечением, прямоугольным в исходном состоянии.
Для изготовления различных деталей применяют ротационную гибку листов, профилей и заготовок прямоугольного сечения. Наряду с основным формоизменением заготовок - приданием требуемой кривизны - имеет место искажение формы поперечного сечения. Тонкие стенки профилей прогибаются в направлении нейтральной поверхности, края поперечного сечения прямоугольных и листовых заготовок выворачиваются наружу. Искажение формы поперечного сечения заготовок при ротационной гибке в значительной степени объясняется тем, что формоизменение происходит в свободном состоянии, деформируемый участок заготовки касается гибочных роликов в начальный и конечній моменты активной стадии деформации. При разработке технологических процессов изготовления гнутых деталей необходимо делать проверочный расчет искажен я поперечного сечения заготовок. Справочные и руководящие материалы по данному вопросу отсутствуют, что затрудняет обоснованный выбор способ гибки, определение необходимости калибровки деталей, назначение припусков.
Существует ряд предпосылок и доводов в пользу получения приближенного, аналитического, решения задачи: простота задания размеров поперечного сечения, предположительно слаба зависимость искажения
