CC BY
37
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.]. - М: Машиностроение-i, Изд-во Гул! У, 2004. - 427 с.
3. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов / H.H. Малинин. -М: Машиностроение, 1986. - 221 с.
4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением / В.Л. Колмогоров. - Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2001. - 836 с.
5. Богатов A.A. Механические свойства и модели разрушения металлов / A.A. Богатов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. - 329 с.
Получено 23.04.08
УДК 621.983; 539.374
A.B. Черняев (Тула, ТулГУ)
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ОБЖИМА ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА ЖЕСТКИМ ИНСТРУМЕНТОМ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов процесса изотермического обжима тонкостенных цшиндрических оболочек из анизотропного материала жестким инструментом в режиме ползучести.
Рассмотрим изотермическое горячее деформирование тонкостенной круговой цилиндрической трубы постоянного поперечного сечения в жесткой конической матрице (рис. 1). Пренебрегаем изгибающими моментами, возникающими при деформации трубы. Задача решается на основе безмоментной теории оболочек вращения. Принимается, что на контактных поверхностях инструмента и заготовки реализуется закон трения Кулона. Остановимся на модели нелинейно-вязкого тела, уравнение состояния которого имеет вид [1]
(1)
где \е и <те — эквивалентные интенсивность скоростей деформации и напряжений; п и В - константы материала при заданных температурных режимах.
Материал заготовки принимается ортотропным, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств [2]. Деформация трубы осесимметричная. При безмоментном осесимметричном нагружении оболочки вращения напряженное состояние всех точек оболочки плоское, а'меридиональные ат и окружные Ст/ напряжения являются главными напряжениями.
Уравнение равновесия элемента, вырезанного главными сечениями из осесимметрично нагруженной безмо-ментной оболочки вращения, имеет вид [1]
d
Рис. 1. Схема обжима трубной заготовки
—(amrh)-oth + -2^- = 0; dr sin а
(2)
(3)
Pm Pt h
где pOT - радиус кривизны меридионального сечения; р, - радиус кривизны сечения оболочки конической поверхности, перпендикулярной дуге меридиана; г - радиус окружности в сечении плоскостью, перпендикулярной оси оболочки; И - толщина стенки; р - контактное давление; q - интенсивность сил трения; а - угол между касательной к меридиану и осью оболочки.
Из уравнения (3) получаем формулу, связывающую давление между матрицей и оболочкой и окружное напряжение, в виде
oleosa
Р =— --------,
г
т.к. в случае конической матрицы рш = оо, pt=r! cos a. Закон Кулона запишем в таком виде:
(4)
<7 = ЦР.
где ц - коэффициент трения.
Уравнение (2) принимает вид
da„ г dh
(5)
т
+ am +
СУ т kOf — 0,
(6)
dr к dr
где к = 1 + \iuctga.
Введем понятие эквивалентного напряжения и эквивалентной скорости деформаций для ортотропного материала с цилиндрической анизо-
тропией и главными напряжениями ат и а,, главными осями анизотропии т, г, V:
'Г Ь 1 /2
- с*,)2 +Лт(ст, - О2 +Л,(сту -от)2
(7)
2(Лт +ЯтЯ, + Я,)
5« =■№» + ад + л,)Я„(л,„и -Л,5,)2 +ад(5г - ъ*? +
-^ГМлад1'2^»,+Л< +4 (*)
где Ят=Н/С, = Н/Р - коэффициенты анизотропии; Р, С, Н - па-
раметры анизотропии.
Из ассоциированного закона течения устанавливаются уравнения связи скоростей деформаций от напряжений [2]:
£т ~ ЗК&е (стт — ) + ~ ]/[2(Лот + + )°е ] *
4/ =зкт*,е к -^М2(4+Л»Л+Л/К];
^ =3^[Лг(су-сж)+Л1Я(ау -сг,)И2(Лт + ЛдаЛ/ + *>«]• (9)
Преобразуем выражение (7) с учетом того, что в случае плоского напряженного состояния ау = 0:
сте =
КЛ(аш-а,) +Ято{+Я[ът}
2 -,1/2
(10)
2(Ят + +ЛГ)
Используя условие несжимаемости в выражении (8) = -£т ~ ,
получим
_ 12(ят + ад, + - Я,У2 +
ЗЛ,Лт (Яот + Л/ +1)
+ Л
{1 + Лт Р + А„ [(1 + Я, + Мг ]2
1/2
/ \ • О1)
(Кт + Л, +1)
Приращение деформаций в окружном направлении ¿е, и в направлении нормали к оболочке с/еу связаны с приращением радиуса и толщины соотношениями
¿г , ¿И с1&1 — , й?6у —
г п
(12)
Эти приращения деформаций могут быть выражены через скорости деформаций и следующим образом:
¿е, = ; ¿еу = £усй. (13)
Из соотношений (13) следует, что
В,1 И с1г’
здесь
, аИ йг
<15)
Скорость деформации в меридиональном направлении определяется по формуле
я _ ау
Ьт ,с > О 6)
аот
где К - скорость перемещения в меридиональном направлении; (15 т -элемент длины меридиана:
с18т = - й/г/ вт а. (17)
Из условия несжимаемости имеем
У = У1ПЬ1/гк = У2г1Ь2/гк, (18)
где \ и ^2 - толщины стенки оболочки; ^ и ^ - величины радиуса; У\ и ^2 - скорости перемещения на входе и выходе соответственно.
Используя соотношения (17) и (18), преобразуем выражение (16) к
виду
гЧ
Г
------- 1 + 7 -г- (19)
к сіг
Для плоского напряженного состояния уравнения (9) примут вид
т
£т=зл^ЛЯт(стт-ст,)+ст,
= ^т%е к + Я! к - <5т )И2(Лм + КтК1 + Ъ Ье ] • (2°)
Используем уравнения (20) для определения выражения (14) и отношения следующим образом:
И ¿г ^ Лш[/г,стот-(і + і?г)ст?]
= /; (21)
Ът ...
Ъ Дтк+Я/к-ОГ
Выразим компоненту скорости деформаций через £т так:
(22)
* -р ^ик + /г?к -стЛ
Ь/ Г> Гп / \ , 1* \^)
Л/1Л«(оИ1-о/)+а1И]
Меридиональные ат и окружные а? напряжения на коническом
участке очага деформации определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [3]:
г^ + а„,(1 + /)-*с, = 0 (24)
аг
совместно с уравнением состояния (1) при граничном условии
при Г = Г2, сгт|г=^=0. (25)
Граничное условие (25) позволяет определить величину окружного
о, напряжения из уравнения состояния (1) при r = r¿. Для этого необходимо рассчитать компоненты скоростей деформаций t,m по формуле (19) с учетом выражения (21) и формулы
!/*
h = h\en r . (26)
Как следствие интегрирования уравнения (21), %t по формуле (23), определить \е по соотношению (11), найти величину ое по выражению ПО). Зная величину ст_,, определенную из уравнения (24), можно найти
' / г f/» * •» * А V / /
окружное напряжение o¡.
Интегрирование уравнения (24) выполняется численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины.
После определения от находят а, из уравнения состояния (1),
предварительно вычислив величину эквивалентной скорости деформации и эквивалентного напряжения по выражению
\1 !п
* • (27)
.5
Сила обжима определяется по выражению
Р = 2щИ\\(Ут\. (28)
На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования силовых параметров изотермического обжима трубных заготовок из анизотропного материала в режиме ползучести. Исследовано влияние степени деформации, геометрии и скорости перемещения инструмента, анизотропии механических свойств материала заготовки и условий трения на инструменте на силу обжима трубных заготовок из титанового
ВТ6С (Т = 930°С) и алюминиевого АМгб (Г = 450 °С) сплавов. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в работе [2]. Расчеты выполнены при = 100 мм; И\ = 4 мм.
На рис. 2 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р = Р/(2щИ{<5ео) при обжиме трубных заготовок из титанового сплава ВТ6С от угла конусности матрицы а, коэффициента обжима^, скорости перемещения инструмента V и коэффициента трения
на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки р.
Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением угла конусности матрицы а, коэффициента обжима К0, скорости перемещения инструмента V и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки р относительная сила Р существенно
возрастает. Установлено, что с увеличением угла конусности инструмента и коэффициента обжима К0 величина относительной силы Р возрастает.
Причем, с увеличением коэффициента обжима К0 при фиксированной величине угла конусности пуансона а интенсивность роста относительной силы Р увеличивается. Показано, что с ростом скорости перемещения инструмента V относительная сила Р существенно возрастает. Так для сплава ВТ6С увеличение скорости с 0,01 мм/с до 0,1 мм/с приводит к увеличе-нию относительной силы Р в 3 раза, а для алюминиевого сплава АМгб увеличение скорости с 0,1 мм/с до 1,0 мм/с - в 1,8 раза.
При увеличении коэффициента трения на матрице ц с 0,1 до 0,4 рост силы обжима трубных заготовок из сплавов ВТ6С и АМгб составляв! 30 % при К0 = 2,0.
\а=10‘
Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от а (а), К0 (б), V (в) и /л (г) при обжиме трубных заготовок: а, б - V = 0,1 мм!с; /¿ = 0,1; в - Ка =2,0; /1 = 0,1; г - V = 0,1 мм!с; Ка =2,0
Оценено влияние анизотропии механических свойств на силовые режимы процесса обжима трубных заготовок.
На рис. 3 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р при обжиме трубных заготовок от коэффициента нормальной анизотропии R. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением коэффициента анизотропии R относительная сила обжима Р уменьшается. 'Гак, при увеличении коэффициента анизотропии R с 0,2 до 2 относительная сила процесса уменьшается на 25 %.
Библиографический список
1. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов / H.H. Малинин. -М: Машиностроение, 1986.-221 с.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.]. - М: Машиностроение-1, Изд-во ТулГУ, 2004. - 427 с.
3. Яковлев С.П. Обжим и раздача тонкостенных цилиндрических оболочек из анизотропного материала жестким инструментом в режиме ползучести / С.П. Яковлев, A.B. Черняев, Д.В. Крылов // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. - 2007. - Вып. 2. - С. 133 - 137.
Получено 23.04.08
УДК 621.98.011
Е.Н. Сосенушкин, Е.И. Третьякова,
А. Махдиян (Москва, МГТУ «Станкин»)
СТАТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТРУБНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЗАГОТОВОК
Рассмотрена математическая модель статического критерия потери устойчивости трубных заготовок с учетом анизотропии механических характеристик и приведены результаты численных экспериментов для различных сталей.
Сущность статического критерия устойчивости состоит в том, что рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к основному
Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от R (У = 0,5мм!с; Ко=2,0; Ц = 0,1)
