CC BY
0UDK 76.5
CHIZMA GEOMETRIYADA IKKINCHI GURUH METRIK MASALALARNI YANGI USULLARDAN FOYDALANIB YECHISH METODIKASI
Xalilova Havoxon Elshadovna Toshkent to'qimachilik va yengil sanoat institute dotsent
x.xalilova@mail.ttyesi.uz
Annotatsiya: Ushbu maqolada chizma geometriya fanining ortogonal proyeksiyalash bo'limida kreativ yondashish asosida masalalarning berilishini qulay vaziyatga keltirish hamda metrik masalalarni yechishning yangi evristik usullari ishlab chiqilgan.
Аннотация: В данной статье разрабатываются новые эвристические методы решения метрических задач, основанной креативный подход в разделе ортогонального проецирования по предмету начертательной геометрии.
Annotation: This article develops new heuristic methods for solving metric problems, based on a creative approach in the section of orthogonal projection in the subject of descriptive geometry.
Kalit so'zlar: usul, qisqa masofa, gorizontal proyeksiyalovchi, perpendikulyar, maxsus.
Ключевые слова: метод, короткое расстояние, горизонтальная проекция, перпендикуляр, главные.
Key words: method, short distance, horizontal projection, perpendicular, main.
Chizma geometriyadagi metrik masalalar turli-tuman bo'lib, ulardagi geometrik obyektlar va masalalarning javobi bitta tekislikda yotishi yoki yotmasligi mumkin.
Ma'lumki, ikki parallel tekisliklar orasidagi masofani aniqlash va uning asosida yechiladigan masalalar, yani ayqash to'g'ri chiziqlar orasidagi masofani, nuqta bilan tekislik orasidagi masofani aniqlash kabi masalalarda, ularning javobi berilgan tekisliklarda yotmaydi. Shuning uchun ular ikkinchi guruh metrik masalalariga kiradi.
1-rasm
Ikkinchi guruh masalalarini ana'naviy usulda emas, yangi usullardan foydalanib yechish mumkin. Bunda ular uchun umumiy tayanch masala bo'lgan, ikki parallel tekisliklar orasidagi qisqa masofani aniqlash masalasini ko'rib chiqaylik.
An'anaviy usullarda bu masalani yechish uchun ularning birida nuqta tanlab olib, masala nuqta bilan tekislik orasidagi masofani topish asosida yechilishi 2-rasmdagidek ma'lum.
Ikkinchi guruh masalalarini yangi usullardan foydalanib yechish uchun, ularni birinchi guruh masalasi ko'rinishiga, yani berilishi va javobi bitta tekislikda yotuvchi masala ko'rinishiga keltirib olish zarur bo'ladi. Biz o'z tadqiqotlarimizda ikkinchi guruh metrik masalalarni birinchi guruh masalalari ko'rinishiga keltirish mumkinligini ishlab chiqqan edik. Ularga ko'ra, agar 2-rasmda berilgan parallel tekisliklar izlari orqali berilgan bo'lsa, masalaning yechimi algoritmi quyidagicha bo'ladi:
/P
' < A . J 7 Q
/r
/ c
2-rasm
1. Berilgan P va R tekisliklarni, ularga perpendikulyar bo'lgan va masalani yechihga qulay bo'lgan gorizontal yoki frontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesiladi. Masalan, chizmadagidek gorizontal proyeksiyalovchi Q tekislik kabi. Ular kesishuvidan o'zaro parallel AB va CD to'g'ri chiziqlar hosil bo'ladi va masala 1-guruh metrik masalalar ko'rinishiga kelib qoladi;
2. Ularni birida ixtiyoriy S nuqta tanlab, ikkinchisiga perpendikulyar tushiriladi va uning kattaligi SK, izlanayotgan parallel tekisliklar orasidagi qisqa masofa bo'ladi.
3-rasm
Shunday qilib, ikki parallel tekisliklar orasidagi masofani aniqlash masalasini, tekisligi proyeksiyalovchi ikki parallel to'g'ri chiziqlar orasidagi masofani aniqlash masalasiga keltirish mumkin.
Yuqorida qayd etilganidek, agar masala nuqta bilan tekislik orasidagi masofani aniqlash masalasi ko'rinishiga keltirilganda ham uni birinchi guruh metrik masalasi ko'rinishiga keltirish zarur bo'ladi. Bunda masalani yechish algoritmi quyidagicha bo'ladi, 3-rasm:
1. Birinchi tekislikni (12) to'g'ri chizig'ida tanlab olingan S nuqta orqali ikkinchi tekislikka perpendikulyar bo'lgan proyeksiyalovchi Q tekislik o'tkaziladi va uning berilgan tekislik bilan kesishib hosil qilgan EF to'g'ri chizig'i quriladi. Natijada tanlab olingan nuqta va qurilgan kesishuv chizig'i bitta tekislikda yotadi. Ya'ni berilgan masala birinchi guruh metrik masala ko'rinishiga kelib qoladi;
4-rasm
2. S nuqta orqali EF to'g'ri chiziqqa perpendikulyar tushirib SK kesma yasaladi. U izlanayotgan parallel tekisliklar orasidagi qisqa masofa bo'ladi.
Keyinchalik bu algoritmdan foydalanish uchun uni ikkinchi guruh metrik masalalarni birinchi guruhga keltirish algoritmi deb ataymiz.
Shunday qilb, har ikkala holda ham masala birinchi guruh masalasiga keltirilib, yangi evristik usullarni qo'llash talabiga mos bo'lib qoladi.
Ikkinchi guruh masalalarini yuqorida ishlab chiqilgan fazoviy yechish algoritmini amaliyotga tadbiq qilib, chizmada ularni yangi usullarda yechishni ko'rib chiqamiz. Bunda berilgan o'zaro parallel tekisliklar izlari bilan berilgan bo'lsin.
4-rasmda bunday P va R parallel tekisliklar orasidagi masofani aniqlash masalasi,
Bu masalani yuqorida ishlab chiqilgan algoritm bo'yicha quyidagicha yechiladi:
1. Berilgan tekisliklar ularga perpendikulyar bo'lgan va proyeksiyalovchi tekislik bilan kesiladi. Chizmada Q tekislik gorizontal proyeksiyalovchi vaziyatda, parallel tekisliklarning gorizontal iziga perpendikulyar va ularni qulay kesib o'tadigan qilib o'tkazilgan. Natijada uchala tekisliklarning kesishuvidan AB va CD parallel chiziqlar hosil bo'ladi va masala ikkinchi guruh masalasidan birinchi guruh masalasi ko'rinishiga keltirib olinadi.
2. AB va DC parallel chiziqlarning birida ixtiyoriy S nuqta tanlab olib, masalani chizmada 1-algoritmdan foydalanib yechiladi:
3. S nuqtada kesishuvchi va tomonlari maxsus bo'lgan ESF uchburchak o'tkaziladi va uning haqiqiy kattaligi, E'STY aniqlanadi. Uni maxsus uchburchak ikkita tomonining haqiqiy uzunliklaridan foydalanib, chizmadagidek, gorizontal H tekislikda haqiqiy ko'rinishi yasalgan.
Natijada "maxsus" uchburchak, ya'ni o'tkazilgan ESF uchburchak gorizontal vaziyatga kelib qoladi.
4. Masalani javobi ham ESK uchburchakda yotganligi uchun S' dan E ga S K^ perpendikulyarni o'tkazib masala yechiladi. S K'L kesma ikki parallel tekisliklar orasidagi izlangan masofa bo'ladi.
5-rasmda bunday P va R parallel tekisliklar orasidagi masofani aniqlash masalasi, "proyeksiyalovchi nurlar tekisligi usuli" dan foydalanib yechib ko'rsatilgan.
Bu usulda ham masala berilgan masalani birinchi guruh masalasiga keltirib yechiladi.
1. Berilgan tekisliklarga perpendikulyar bo'lgan proyeksiyalovchi tekislik bilan kesib masala, ikki parallel AB va CD kesmalar orasidagi masofani aniqlash masalasiga keltirib olinadi.
2. CD to'g'ri chiziqda ixtiyoriy masalan, D nuqta tanlab, masalani quyidagicha yechiladi.
3. D nuqta va AB chiziqning proyeksiyalovchi nurlar tekisligining, o'zaro perpendikulyar gorizontal va frontal chiziqlar bilan bo'lagi, ADE ni ajratib olamiz va uning haqiqiy kattaligi A1D E' aniqlanadi. Bunda uning AD gorizontal tomonini ß burchakni nolga tenglashtirib frontal vaziyatga keltiriladi.
4. D nuqta orqali A1E ga perpendikulyar o'tkazib, izlanayotgan masofa D K1 aniqlanadi.
Ushbu masalani 5, 6, 7-rasmlarda qo'llanib kelinayotgan usullarda, yani nuqta, to'g'ri chiziq va tekislik, yani chizma geometriyaning optogonal proyeksiyalash bo'limida, proyeksiyalar tekisligini almashtirish, aylantirish usullarida berilgan masalani yechish ko'rsatilgan. Buning uchun, har bir usulda berilgan tekisliklar gorizontal yoki frontal
proyeksiyalovchi vaziyatga keltirib olinadi. Shunda ular orasidagi masofa, agar ular gorizontal proyeksiyalovchi vaziyatga keltirilgan bo'lsa, gorizontal izlari orasidagi qisqa masofaga teng bo'ladi. Agar ular frontal proyeksiyalovchi vaziyatga keltirilgan bo'lsa, frontal izlari orasidagi
6-rasmda masala chizma geometriyaning orthogonal proyeksiyalash bo'limida muqaddam ma'lum bo'lgan quyidagi algoritm asosida yechilgan:
1. R tekislikda ixtiyoriy D nuqta tanlab olinadi va undan P tekislikka perpendikulyar p(p'p") o'tkaziladi.
2. p perpendikulyar bilan P tekislikning kesishgan K nuqtasi aniqlanadi.
3. Hosil bo'lgan DK kesmaning haqiqiy kattaligi-uzunligi K'Do aniqlanadi.
7-rasm
7-rasmda masala proyeksiyalar tekisligini almashtirish usulida foydalanib, ushbu algoritm asosida yechilgan:
1. Yangi Vi frontal proyeksiyalar tekisligi P va R tekisliklarning gorizontal izlariga perpendikulyar qilib o'tkaziladi: O1X1 1 PH va RH.
1. P tekislikda ixtiyoriy A nuqta olib, uning V1 tekislikdagi yangi frontal proyeksiyasi A1 topiladi. PX1 va A1 nuqtalar orqali to'g'ri chiziq o'tkazib, V1 tekislikda P tekislikning PV1 izi yasaladi. Unda RX1 dan parallel to'g'ri chiziq o'tkazib, ikkinchi tekislikning RV1 izi yasaladi va natijada har ikkala tekislik frontal proyeksiyalovchi vaziyatga kelib qoladi.
2. Bunday vaziyatda, parallel tekisliklarning orasidagi masofa ularning yangi frontal izlari orasidagi masofaga teng bo'ladi. Shunga ko'ra, R tekislikda ixtiyoriy nuqta tanlab olib, masalan, RXi nuqtani tanlab, Pvi ga perpendikulyar o'tkaziladi. RX1 Ki kesma izlanayotgan masofa bo'ladi.
Shunday qilib, ikkinchi guruh metrik masalalarini birinchi guruh metrik masalalariga keltirib, yangi evristik usullarda ham yechish mumkin bo'lar ekan.
Har qanday fanga oid masalalarni bir nechta usullar bilan yechish mumkin. Lekin, kam va oddiy amallar bajarib, masalalarni yechish uchun sarflanadigan vaqtni tejab yechiladigan metodik usuli ulardan eng afzali hisoblanadi.
ADABIYOTLAR
1. Sindarova, S. M., Rikhsibaev, U. T., & Khalilova, H. E. (2022). THE NEED TO RESEARCH AND USE ADVANCED PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN THE DEVELOPMENT OF STUDENTS'CREATIVE RESEARCH. Academic research in modern science, 1(12), 34-40.
2. Makhammatovna, S. S. (2023). DEVELOPMENT OF ENGINEERING GRAPHICS STUDENTS TO CREATIVITY THROUGH IMAGINATION VIEWS. Лучшие интеллектуальные исследования, 3(1), 22-26.
3. Takhirovich, A. U., & Makhammatovna, S. S. (2023). Forming Creativity through the Use of Modern Educational Tools. International Journal of Formal Education, 2(6), 404-409.
4. T. Rixsiboyev. Muhandislik grafikasi fanlarini o'qitish metodologiyasi. Tafakkur qanoti. Toshkent-2011.
5. Bruno, F.B.Email Author, da Silva, R.P., da Silva, T.L.K., Teixeira, F.G.Design-based learning supported by empirical-concrete learning objects in descriptive geometry Advances in Intelligent Systems and ComputingVolume 809, 2019, Pages 1502-151018th International Conference on Geometry and Graphics, ICGG 2018; Milan; Italy; 3 August 2018 до 7 August 2018; Код 215939.
6. Рихсибоев, У. Т., & Халилова, X. Э. (2022). ЧИЗМА ГЕОМЕТРИЯДА МУАММОЛИ У^ИТИШНИНГ БАЪЗИ ОМИЛЛАРИ. Ta'lim fidoyilari, (Special issue), 4-7.
7. Халилова, Э. X,., & Ортитов, О. А. (2022). Учбурчакликларни лойихдлашда айланани тенг булакларга булишдан фойдаланиш асослари. Science and Education, 3(3), 238-243.
8. Ортиков О. А., Абдурахимова Ф. А., Халилова Х. Э. ОБУЧЕНИЕ СТУДЕНТОВ ТРЁХМЕРНОМУ ТЕХНИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРОННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРЕДМЕТОВ //Точная наука. - 2019. - №. 65. - С. 19-20.
