Схема выделения паросочетаний Текст научной статьи по специальности «Математика»

3. Asratian A. S. and Casselgren C. J. Some results on interval edge colorings of (a, ß)-biregular

bipartite graphs. Linköping, Sweden: Linköpingsuniversitet, 2006.

УДК 519.1

СХЕМА ВЫДЕЛЕНИЯ ПАРОСОЧЕТАНИЙ1

Т. А. Магомедов

В [1, с. 165] приведены следующие достаточные условия существования в двудольном графе G = (X, Y, E) полного паросочетания множества X с множеством Y:

min dGx ^ max dGy. (1)

xex G yev oy w

Необходимые и достаточные условия сформулированы в известной теореме Холла [1, с. 164].

Теорема 1. Для существования в двудольном графе G = (X, Y, E) полного паро-сочетания множества X с множеством Y достаточно выполнение условий

V(x,y) G E (dGx ^ doy) , которые в дальнейшем будем называть «условиями доминирования».

Определение 1. Пусть граф G = (X, Y, E) удовлетворяет условиям доминирования. Если после удаления из E некоторого паросочетания условия доминирования выполняются, то данное удаление назовём сохраняющим.

Определение 2. Разбиение множества рёбер E графа G = (X, Y, E) на последовательность A, B,C,... из А паросочетаний называется непрерывным, если любое ребро, инцидентное вершине x Е X, включено в одно из первых dox паросочетаний данной последовательности.

Теорема 2. Пусть граф Gi = (Xi,Yi,Ei) удовлетворяет условиям доминирования; Gi = (X1,Yi, Ei) —граф, полученный удалением из графа Gi-1 = (X1, Yi-1, Ei-1) минимального паросочетания Mi-1, насыщающего все вершины наибольшей степени в Gi-1, i = 2,... , А. Тогда

1) каждое из этих удалений является сохраняющим;

2) Мд = Ea является полным паросочетанием множества X1 с множеством Y1 в G1 ;

3) последовательность Мд,...,М1 представляет непрерывное разбиение множества E1 на А паросочетаний.

ЛИТЕРАТУРА

1. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.

УДК 519.17

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА ОСТОВНОГО ДЕРЕВА МИНИМАЛЬНОГО ВЕСА НА ПРЕДФРАКТАЛЬНОМ ГРАФЕ

Л. И. Сенникова А., А. Кочкаров

В работе предлагается описание параллельного алгоритма R поиска остовного дерева минимального веса (ОДМВ) [1] на предфрактальном графе [2, 3].

хРабота поддержана гос. заданием, проект №01.1923.2011.