SHARQ MATEMATIK OLIMLARINING ASARLARIDA ARIFMETIKANING RIVOJLANISHI HAQIDA ILK TUSHUNCHALAR Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

Original paper

© N.T. Tursunova1H

1Toshkent Amaliy Fanlar universiteti, O'zbekiston

Annotatsiya

KIRISH: sharq matematikasining boy merosi arifmetik va matematik tafakkurning rivojlanishiga sezilarli hissa qo'shdi. Sharq matematiklarining, xususan, islom oltin asrining asarlari arifmetikaning keyingi rivojlanishiga ta'sir ko'rsatgan asos tushunchalarini qo'ydi. Ushbu maqola Sharqning taniqli matematiklari asarlarida keltirilgan arifmetikaning dastlabki tushunchalarini o'rganib, ularning ushbu sohaga qo'shgan hissasi va ta'sirini yoritadi.

MAQSAD: ushbu tadqiqotning maqsadi Sharq matematiklari asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqidagi ilk tushunchalarni o'rganishdan iborat. Tadqiqot ushbu olimlar tomonidan kiritilgan asosiy matematik tamoyillar va usullarni aniqlashga va ularning arifmetika evolyutsiyasiga ta'sirini tahlil qilishga qaratilgan.

MATERIALLAR VA METODLAR: tadqiqotda matematika risolalari, qo'lyozmalar va Sharq matematiklari asarlarining tarjimalari kabi birlamchi manbalardan foydalangan holda tarixiy tadqiqot usuli qo'llaniladi. Ikkilamchi manbalarga tarixiy tahlillar, ilmiy maqolalar va matematika tarixi matnlari kiradi. Usullar arifmetik tushunchalarning rivojlanishi va tarqalishini tushunish uchun adabiyotlarni puxta o'rganish, birlamchi manbalarning matn tahlili va qiyosiy tahlilni o'z ichiga oladi.

MUHOKAMA VA NATIJALAR: sharq matematiklari sanoq sistemalari va yozuvlarida, jumladan, o'nlik sanoq sistemasi va nol tushunchasini joriy etishda sezilarli yutuqlarga erishdilar. Bu yangiliklar murakkabroq hisob-kitoblarni osonlashtirdi va zamonaviy arifmetikaga zamin yaratdi. Sharqda matematika ishlarida, masalan, Al-Xorazmiy asarlarida o'nlik sanoq sistemasi va noldan foydalanish raqamlarni tasvirlash va hisoblashda inqilob qildi, arifmetikani yanada samarali va qulayroq qildi.

XULOSA: tadqiqot shuni ko'rsatadiki, Sharq matematiklari asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqidagi ilk tushunchalar matematika tarixining yo'nalishini shakllantirishda hal qiluvchi ahamiyatga ega bo'lgan.

Kalit so'zlar: maktabgacha yoshdagi bolalar, o'qitish jarayoni, pedagog, kognitiv tamoyil, matematik tushunchalar, tarbiya.

Iqtibos uchun: Tursunova N.T. Sharq matematik olimlarining asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqida ilk tushunchalar. // Inter education & global study. 2024. №4(2). B. 181—188.

ISSN 2992-9024 (online) 2024, №4 (2)

Ilmiy-nazariy va metodik jurnal Научно-теоретический и методический журнал Scientific theoretical and methodical journal

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

ПЕРВ ЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РАЗВИТИИ АРИФМЕТИКИ В ТРУДАХ ВОСТОЧНЫХ МАТЕМАТИКОВ_

© Н.Т. Турсунова 1Н

Ташкентский университет прикладных наук, Узбекистан_

Аннотация

ВВЕДЕНИЕ: богатое наследие восточной математики в значительной степени способствовало развитию арифметического и математического мышления. Работы восточных математиков, особенно золотого века ислама, заложили основополагающие понятия, повлиявшие на дальнейшее развитие арифметики. В этой статье рассматриваются ранние концепции арифметики в трудах известных математиков Востока, подчеркиваются их вклад и влияние в этой области.

ЦЕЛЬ: целью данного исследования является изучение первых концепций развития арифметики в трудах восточных математиков. Целью исследования является выявление основных математических принципов и методов, предложенных этими учеными, и анализ их влияния на эволюцию арифметики.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ: в исследовании использован исторический метод исследования с использованием первоисточников, таких как математические трактаты, рукописи и переводы трудов восточных математиков. Вторичные источники включают исторический анализ, научные статьи и тексты по истории математики. Методы включают тщательный обзор литературы, текстовый анализ первоисточников и сравнительный анализ, чтобы понять развитие и распространение арифметических концепций.

ОБСУЖДЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ: Восточные математики добились значительных успехов в системах счисления и обозначениях, включая введение десятичной системы счисления и понятия нуля. Эти нововведения упростили более сложные вычисления и заложили основу для современной арифметики. На Востоке использование десятичной системы счисления и нуля в математических работах, например, в трудах Аль-Хорезми, произвело революцию в представлении и вычислении чисел, сделав арифметику более эффективной и удобной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: исследование показывает, что первые концепции развития арифметики в трудах восточных математиков имели решающее значение в формировании направления истории математики.

Ключевые слова: дети дошкольного возраста, процесс обучения, педагог, познавательный принцип, математические представления, образование. Аннотация

Для цитирования: Турсунова Н.Т. Первые представления о развитии арифметики в трудах восточных математиков. // Inter education & global study. 2024. №4(2). С. 181-188.

FIRST CONCEPTS ABOUT THE DEVELOPMENT OF ARITHMETIC IN THE WORKS OF EASTERN MATHEMATICIANS

© intereduglobalstudy.com 2024, ISSUE 4 (2)

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

© Nilufar T. Tursunova1®

Tashkent University of Applied Sciences, Uzbekistan_

Annotation

INTRODUCTION: the rich legacy of Eastern mathematics has significantly contributed to the development of arithmetic and mathematical thinking. The works of Eastern mathematicians, particularly those of the Islamic Golden Age, laid the foundational concepts that influenced the further development of arithmetic. This article examines the early concepts of arithmetic in the writings of the famous mathematicians of the East, highlighting their contributions and influence on the field.

AIM: the purpose of this study is to study the first concepts of the development of arithmetic in the works of Eastern mathematicians. The study aims to identify the main mathematical principles and methods introduced by these scientists and to analyze their influence on the evolution of arithmetic.

MATERIALS AND METHODS: the research uses a historical research method using primary sources such as mathematical treatises, manuscripts and translations of the works of Eastern mathematicians. Secondary sources include historical analyses, scholarly articles, and history of mathematics texts. Methods include a thorough literature review, textual analysis of primary sources, and comparative analysis to understand the development and spread of arithmetic concepts.

DISCUSSION AND RESULTS: eastern mathematicians made significant progress in number systems and notations, including the introduction of the decimal number system and the concept of zero. These innovations made more complex calculations easier and laid the groundwork for modern arithmetic. In the East, the use of the decimal number system and zero in mathematical works, for example, in the works of Al-Khwarizmi, revolutionized the representation and calculation of numbers, making arithmetic more efficient and convenient.

CONCLUSION: the study shows that the first concepts of the development of arithmetic in the works of Eastern mathematicians were of decisive importance in shaping the direction of the history of mathematics.

Key words: children of preschool age, teaching process, pedagogue, cognitive principle, mathematical concepts, education.

Maktabgacha yoshdagi bolalarning matematik rivojlanishi - elementar matematik tushunchalarni shakllantirish jarayonida yuzaga keladigan shaxsning kognitiv tamoyilidir. Bolalarning matematik rivojlanish qonuniyatlarini va matematikani maqsadli o'qitish jarayonida bu rivojlanishni ta'minlovchi pedagogik sharoitlarni o'rganish muhim

For citation: Nilufar T. Tursunova, (2024) 'First concepts about the development of arithmetic in the works of eastern mathematicians', Inter education & global study, (4(2)), pp. 181-188. (In Uzbek).

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

ahamiyatga ega, hamda quyidagi maqsadlarni oldiga qo'yadi: fanning asosiy tushunchalari aniqlashtirish; tarixiy sharh va maktabgacha yoshdagi bolalar uchun matematika ta'limi texnologiyalarining hozirgi holati; bolalar bog'chasida matematika darslarini tashkil etish va o'tkazish; maktabgacha yoshdagi bolalarning matematik rivojlanishining asosiy mantiqiy operatsiyalari, ularni shakllantirish uchun o'yin texnikasi.

Bolalardagi matematik bilim hayotdan ajralmagan holda dunyoni chuqurroq, o'rganishga imkon yaratadi. Bunda bolalarda matematik tushunchalardan oldin mavjud bo'lgan g'oya katta ahamiyatga egadir. Har bir yangilikdan oldin g'oya paydo bo'ladi, keyin shu yangilik ham kelib chiqqan natijalarni isbotlash uchun umumiy uslubni anglashga va shu natijani umumiy ifodalashga harakat qiladi. Matematik masalalarni yechish jarayoni o'zining mohiyati bo'yicha mustaqil fikrlashni talab qiladi.

Matematik tushunchalarni rivojlantirish darajasi turli insonlarda turlicha bo'ladi. Uning shakllanishi doimiy mashq qilishni talab qiladi. Bu mashqlar oila va maktabgacha ta'limdan boshlanadi. Har bir mustaqil yechilgan masala, tuzilgan masala va masalani yechish jarayonida uchragan qiyinchiliklarni mustaqil yengishida matonat shakllanadi, ijodiy qobiliyatlar rivojlanadi. Ruxshunoslarning fikriga qaraganda, matematik tushunchalarni shakllantirish muammosi murakkab va serqirralidir. O'zining mohiyati bo'yicha har bir fikr ijodiy, past yoki yuqori darajaning maxsulidir. Har bir fikr - izlanish va yangilikni yaratish hamda uni ommalashtirishga qaratilgan mustaqil harakatdan iborat. Adabiyotlar taxlillari shuni ko'rsatadiki, matematik tushunchalarni rivojlantirish maxsulining yuqori darajadagi yangiligi, unga erishish jarayonining o'ziga xosligi va aqliy rivojlanishga sezilarli ta'sir ko'rsatish bilan ifodalanadi. Ayrim mualliflar bolaning turli fikrlashlari ularning oldida to'rgan yangi muammolarni mustaqil yechishga, chuqur bilimlarni tez egallashga, qulay imkoniyatga yengil o'tishga undaydi, deb xisoblaydilar. S.L. Rubinshteynning birinchilardan bo'lib umumiy aqliy rivojlanish borasida qilgan izlanishlari maqsadga muvofiqdir.

Insonni har tomonlama barkamol qilib tarbiyalash, xalqimizning azaliy orzusi bo'lib, ajdodlarimiz ma'rifat, ma'naviyat va madaniyatni qanday qilib yosh avlodga o'rgatish, ularni komillikka yetaklash yo'llari, qonun-qoidalarini muttasil izlaganlar. Bu esa pedagogika fanining maydonga kelishiga sabab bo'lgan. Chunki insonning ma'rifatli va ma'naviy komillikka erishishi pedagogika fanining yetakchiligida amalga oshiriladi.

Markaziy Osiyo tarixida siyosiy aql-idrok bilan ma'naviy jasoratni, diniy dunyoqarash bilan qomusiy bilimdonlikni o'zida mujassam etgan buyuk arboblar ko'p bo'lgan. Masalan: Muxammad ibn Muso - al Xorazmiy, Umar Xayyom, Nasriddin Tusiy, Jamshid Giyosiddin al - Koshiy, Ulug'bek va boshqa ko'plab buyuK ajdodlarimiz o'z asarlarida arifmetikaning rivojlanishiga ulkan hissa qo'shdilar, xalqimizning milliy iftixori bo'lib qoladilar. Ularning nomlari, jahon sivilizatsiyasi taraqqiyotiga qo'shgan buyuk hissalari hozirgi kunda butun dunyoga ma'lum.

Koshiyning "Vatar va Sinus haqida risola"si haqida.

Koshiyning uchinchi asari - "Vatar va Sinus haqida risola" hozircha to'liq varianti topilmagan, lekin "Hisob kaliti" asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

matematikaning muhim muammolaridan bo'lishi mumkinligi aytib o'tilkgan. Asarning qisqacha mazmunida berilgan yoy va vatarga ko'ra uning uchdan biri vatarini anglashga, hozirgi belgilashlarda esa sinus bo'yicha sin10 ni topishga bag'ishlangan. Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko'p masalalar bilan bogliq. Birinchidan, u X3+g=rX ko'rinishidagi kub tenglamaning ildizlarini integratsion usulda hisoblash, ikkinchidan qadimgi klassik masala - burchak trisektsiyasi bilan bog'liq. Koshiy Ulug'bekning Astronom maktabida olib borilgan matematik hisoblash ishlarida faol qatnashgan, o'zi ham astronomiyaga oid bir nechta asarlar yozgan. Ammo uning asarlari bizgacha yetib kelmagan. Al Xorazmiy, Ulug'bek, Farobiy boshqa bir qancha allomalarimiz qatorida Koshiy ham o'zining bir qator matematikaga oid asarlarini yozdi. G'iyosiddin Koshiy nafaqat matematikaga oid, balki astronomiyaga oid ham asarlar yaratdi. U hamma fanlarga qiziqadi va mukammal o'zlashtiradi. G'iyosiddin Koshiyning asarlari hozirgi kunda ham qo'llanilmoqda.

Bundan tashqari quyidagi bosqichlarni ham amalda misol qilib keltirishimiz mumkin:

Intizomning rivojlanish bosqichlari:

1-bosqich.

- bolalarning matematik ta'limining paydo bo'lishi (X-XI asrlar - XVII asrlar). Ushbu bosqichda arifmetikani o'rgatishning maqsadlari moddiy va pragmatik edi: bolani hisoblashni o'rgatish, arifmetik operatsiyalarning ma'lum qoidalarini etkazish va bu qoidalarni amalda qo'llash. Trening odatda ta'rifdan (raqam, birlik, harakat) boshlandi, keyin eski slavyan raqamlash va arifmetik operatsiyalarni o'rganishga o'tdi. O'qitishning muhim kamchiligi shundan iboratki, matematik materialni o'zlashtirishda asosiy e'tibor faqat yodlashga qaratilgan edi.

- bolalik davrida matematik ta'limning shakllanishi (XVIII - XIX asrning 60-yillari). Bu bosqichda bolalarga arifmetikani o'rgatish mazmuni va usullari, ularning o'lcham, o'lchov, vaqt va makon haqidagi tasavvurlarini rivojlantirish masalalari I. Dtomonidan ishlab chiqilgan ilg'or pedagogik ta'lim tizimlarida o'z aksini topgan. Pestalozzi, V.F. Odoevskiy, K.D. Ushinskiy va boshqalar.

- bolalik davridagi klassik matematik ta'lim tizimining rus modelini loyihalash (19-asrning 60-yillari oxiri - 20-asrning 1917-yillari). Bu davrda ta'limning asosiy maqsadi bilimlarni tizimga kiritish va bolalarning fikrlarini tarbiyalas edi.

- tizimni o'zgartirish va bolalik davrida matematik ta'limning yangi modellarini izlash (1918-1930 yillar). ta'lim tizimining maqsadlarini belgilab, maqsadlarga erishishni nazorat qilish vositalarini belgilab berdi. Maktab oldiga umuminsoniy savodxonlikka erishish vazifasi yuklatildi.

- klassik matematik ta'limning sovet modelining o'zgarishi (1960-1982). O'quv natijalarining sifatini nazorat qilish ko'plab fanlar bo'yicha mazmundagi muvaffaqiyatga

2-bosqich

3-bosqich

4-bosqich

5-bosqich

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

erishishga qaratilgan va o'quv jarayonida bolalarning rivojlanishini hisobga olmadi. Bunday vaziyatda, ta'lim tizimini qurish davlat doktrinasi bilan bir qatorda, taniqli sovet o'qituvchilari va psixologlari rivojlantiruvchi ta'lim tizimining nazariy asoslarini, xususan, bolalik davrida matematik ta'lim masalalarini ishlab chiqdilar.

- bolalik davrida matematika ta'limining aspektlarini ilmiy asoslash (1982-1991). Bu bosqichda bolalarga matematika fanini o'qitishning mazmunini ham, metodikasini ham takomillashtirish yo'llari bo'yicha muhokamalar davom ettirildi. Shuni ta'kidlash kerakki, salbiy jihat bolada obyektiv harakatlarni, asosan, hisoblash va oddiy hisob-kitoblar bilan bog'liq bo'lgan, ularni to'g'ri umumlashtirish darajasisiz rivojlantirishga qaratilgan edi.

- ta'lim tizimlarining ko'p qirraliligi, mahalliy ta'limning bir xilligi kontseptsiyasidan voz kechish bilan bog'liq tub o'zgarishlar bilan tavsiflanadi. Bolalar bog'chasida matematika darslarini tashkil etish va o'tkazish bolani matematika tayyorlash maqsadlariga erishish uchun biz eng samarali ta'lim jarayonini ta'minlaydigan pedagogik shartlarni ajratib ko'rsatamiz: ilmiy-uslubiy, o'quv-moddiy, axloqiy-psixologik va tashkiliy-pedagogik.

O'qitishni tashkil etish shakllarini tasniflash uchun asos talabalar soni bilan belgilanadi: o'qitishning individual, jamoaviy va guruhli shakllari mavjud. Bolalar bog'chasining asosiy shakli didaktik o'yinlar yordamida o'tkaziladigan mashg'ulotlardir. Sinfdagi didaktik o'yinlar yordamida bolalar proksimal rivojlanish zonasida yotgan kuchaygan qiyinchilik haqida bilimga ega bo'lishadi, ular mustaqil ravishda egallashga qodir emaslar. Darsda tarbiyaviy va rivojlantiruvchi vazifalar har tomonlama amalga oshiriladi. Deyarli barcha dasturiy talablar amalga oshiriladi, matematik tushunchalar muayyan tizimda shakllanadi va rivojlanadi. Bolalar bog'chasidagi bolalar bo'yicha o'quv tadbirlari bolalar bog'chasi faoliyat yuritadigan dasturda qabul qilingan umumiy didaktik tamoyillarni hisobga olgan holda quriladi.

Barcha yosh guruhlarida o'quv faoliyati, qoida tariqasida, frontal ravishda, ya'ni barcha bolalar bilan bir vaqtda amalga oshiriladi. Bolalar yoshi ulg'aygan sayin mashg'ulotlarning davomiyligi oshadi: kichik guruhda 15 daqiqadan maktabgacha ta'lim guruhida 25-30 daqiqagacha.

Umumiy qabul qilingan tasnifga ko'ra, asosiy didaktik maqsadga muvofiq sinflarlarda quyidagilarni amalga oshirish lozim:

a) bolalarga yangi bilimlarni berish va ularni mustahkamlash;

b) o'zlashtirilgan tushunchalarni amaliy va kognitiv muammolarni hal qilishda mustahkamlash va qo'llash;

v) sinov (nazorat);

Maktabgacha yoshdagi bolalar bilan o'quv va kognitiv faoliyatni tashkil etish va amalga oshirish usullari haqida qisqacha. Maktabgacha yoshdagi bolalar bilan o'quv va kognitiv faoliyatni tashkil etish va amalga oshirish usullari (N.I. Freilakh [27]).

6-bosqich

7-bosqich

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

1. Pertseptual aspekt a) o'qituvchi tomonidan o'quv ma'lumotlarini uzatishni va uni tinglash, kuzatish va amaliy harakatlar orqali bolalar tomonidan idrok etishni ta'minlaydigan usullar;

b) og'zaki (tushuntirish, suhbat, ko'rsatmalar, savollar va boshqalar);

c) vizual (namoyish, illyustratsiya, ekspertiza va boshqalar);

d) amaliy (predmetga oid amaliy va aqliy faoliyat, didaktik o'yinlar va mashqlar va boshqalar).

2. Gnostik aspekt (bolalar tomonidan yangi materialni faol yodlash, mustaqil fikrlash yoki muammoli vaziyat orqali o'zlashtirishni tavsiflovchi usullar):

a) illyustrativ va tushuntirish;

b) muammoli;

v) evristik;

d) tadqiqot va boshqalar.

3. Boshqaruv jihati (bolalar o'quv va kognitiv faoliyatining mustaqillik darajasini tavsiflovchi usullar):

a) o'qituvchi rahbarligida ishlash;

b) bolalarning mustaqil ishi.

Uning amaliy usulning xususiyatlari esa quyidagilardan iborat: turli mavzuga oid, amaliy va aqliy harakatlarni bajarish; didaktik materialdan keng foydalanish; didaktik material bilan harakat natijasida matematik tushunchalarning paydo bo'lishi;maxsus matematik ko'nikmalarni (hisoblash, o'lchash, hisoblash va h.k.) rivojlantirish; kundalik hayotda, o'yinda, mehnatda va hokazolarda matematik tushunchalardan foydalanish.

Vizual material turlari: namoyish qilish va tarqatish; syujet va syujetsiz; hajmli va planar; maxsus sanash (sanoq tayoqchalari, abakus, abak va boshqalar); zavod va uy qurilishi.

Ko'rgazmali materialdan foydalanishga qo'yiladigan uslubiy talablar: yangi dasturiy topshiriqni katta hajmli syujet materialidan boshlagan ma'qul;o'quv materiali o'zlashtirilgach, syujetsiz va syujetsiz vizuallashtirishga o'tish;bir dastur topshirig'i turli xil vizual materiallar yordamida tushuntiriladi.

Keng tarqalgan usul - bu namoyish qilish usulidir va unda, texnika ko'rgazmali bo'lib, uni vizual jihatdan amaliy va samarali deb ta'riflash mumkin. Displey uchun ma'lum talablar mavjud: aniqlik va parchalanish, harakat va so'zning izchilligi, nutqning aniqligi, qisqaligi, ifodaliligi.

Maktabgacha yoshdagi matematik masalalarni yechish jarayoni o'zining mohiyati bo'yicha mustaqil fikrlashni talab qiladi. Matematik tushunchalarni rivojlantirish darajasi turli insonlarda turlicha bo'ladi. Uning shakllanishi doimiy mashq qilishni talab qiladi. Bu mashqlar oila va maktabgacha ta'limdan boshlanadi. Har bir mustaqil yechilgan masala, tuzilgan masala va masalani yechish jarayonida uchragan qiyinchiliklarni mustaqil yengishida matonat shakllanadi, ijodiy qobiliyatlar rivojlanadi. Ruxshunoslarning fikriga qaraganda, matematik tushunchalarni shakllantirish muammosi murakkab va serqirralidir. O'zining mohiyati bo'yicha har bir fikr ijodiy, past yoki yuqori darajaning maxsulidir. Har

INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY

bir fikr - izlanish va yangilikni yaratish hamda uni ommalashtirishga qaratilgan mustaqil harakatdan iborat.

ADABIYOTLAR RO'YXATI | СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ | REFERENCES

1. Арапова-Пискарева, Н.А. Формирование элементарных математических представлений в детском саду. Программа и методические рекомендации 2-е изд., испр. и доп. М.: МОЗАИКА-СИНТЕЗ, 2009.

2. Белошистая, А.В. Математика вокруг тебя: методические рекомендации для организации занятий с детьми 4-5 лет. М.: Издательство «Ювента», 2007.

3. Белошистая, А.В. Современные программы математического образова ния дошкольников. Ростов н/Д: «Феникс», 2005 (Серия «Библиотека учителя»).

4. Белошистая, А.В. Формирование и развитие математических способнос тей дошкольников: вопросы теории и практики: курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.

5. Блехер, Ф.Н. Развитие первоначальных математических представлений у детей дошкольного возраста // Дошкольное воспитание. 2008. № 11. С. 14-23. 6. Волкова, С.И. Математические ступеньки: пособие для детей 5-7 лет. 6- е изд., перераб. М.: Просвещение, 2015. 95 с.

6. «Barkamol avlod O^kiston taraqqiyoti poydеvori» T. «SHarq», 1997y.

7. O^kiston Rеspublikasining «Ta'lim to'g'risidagi» Qonuni T., «O^^ston»

8. O^kiston Rеspublikasi. Kadrlar tayyorlash milliy dasturi. T., «O^^ston»

9. 11. Bikbayеva N.U. Ibragimova Z.I. Kosimova X.I. «Maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarda elеmеntar matе matik tasavvurlarni shaklantirish» T.»O'qituvchi» 1995 y

10. 12. Bikbayеva N.U. va B. «Maktabgacha tarbiya yoshidagi bolalarda matеmatik tasavvurlarni rivojlantirish» T., «O'qituvchi» 1996 y.

11. 13. Bikbayеva N.U. «Maktabgacha ta'lim muassasasida matеmatika mashg'ulotlarini rivojlantirish» T., «O'qituvchi» 1998

12. 14. Bikbayеva N.U A^va U.S IM^mata «Maktabgacha tayyorlov guruhi uchun tarbiyachilari uchun mеtodik qo'llanma» T., «O'qituvchi» 1999y.

MUALLIF HAQIDA MA'LUMOT [ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ] [AUTHORS INFO]

HTursunova Nilufar Turdiyevna, katta o'qituvchisi, Maktabgacha ta'lim mutaxassisi, [Турсунова, Нилуфар Турдийевна старший педагог, специалист по дошкольному образованию], [Nilufar T.Tursunova, senior teacher, preschool education specialist]; manzil: O'zbekiston, Shahar: Toshkent, Tuman: Chilonzor, Gavxar ko'chasi, 1 [адреа Узбекистан, Город: Ташкент, Район: Чиланзор, улица Гавхара, 1], [address: Uzbekistan, City: Tashkent, District: Chilonzor, Gavkhar street, 1]