CC BY
12
Novikov Valery Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Kuban, Kuban State Technological University (KubGTU),
Bazhina Tatiana Petrovna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Kuban, Kuban State Technological University (KubGTU),
Litvinov Artem Evgenyevich, doctor of technical sciences, professor, artstyleo-ne@,mailru, Russia, Kuban, Kuban State Technological University (KubGTU),
Chukarin Alexander Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Rostov-on-Don, Rostov State University of Railway Transport (RSUPS)
УДК 629.7.025.73
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-41-42
СГЛАЖИВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ КРЫЛА И ОПЕРЕНИЯ
САМОЛЕТА
А.П. Ерохин, Ю.И. Денискин
Электронная геометрическая модель поверхности планера является исходной геометрической информацией для разработки электронных моделей деталей сборочных единиц при проектировании самолета. Авторами рассмотрены особенности разработки электронных геометрических моделей поверхностей крыла и оперения самолета, приводящие к необходимости выполнения сглаживания кривых их каркаса. В статье рассматривается сглаживание таблично заданных кривых, описывающих аэродинамические профили. Обеспечение плавного изменения кривизны контура представляется как задача минимизации без ограничений квадратичной функции многих переменных. Для минимизации целевой квадратичной функции использовался метод градиентного спуска с постоянным шагом.
Ключевые слова: CAD, аэродинамический профиль, сглаживание, безусловная оптимизация, градиентный спуск.
Проектирование несущих поверхностей самолета начинается на начальной стадии его жизненного цикла «Исследования и обоснование разработки» [1]. В ходе выполнения научно-исследовательских работ, перед этапом разработки технического предложения (аванпроекта), выполняются аэродинамические исследования.
В процессе аэродинамических исследований после выбора аэродинамической схемы, рассчитывают значения геометрических параметров крыла, обеспечивающих требуемые летно-технические характеристики. Строят плановую проекцию крыла, выбирают аэродинамические профили сечений крыла и их распределение сечений по его размаху.
Поверхность, построенная по этим сечениям, используется для расчета аэродинамических характеристик с помощью программ моделирования течений жидкости и газа на основе конечно-объемных методов решения уравнений Навье-Стокса (Ansys Fluent © ANSYS Inc, Simcenter STAR-CCM+ © Siemens PLM Software). По результатам расчетов поверхность дорабатывается до достижения требуемых аэродинамических характеристик. Этот процесс может происходить в несколько итераций.
41
На основании доработанных профилей сечений строится электронная геометрическая модель (ЭГМ) поверхности крыла, которая служит основой для выполнения всех дальнейших конструкторских и расчетных работ на последующих этапах проектирования (эскизный и технический проект, разработка рабочей конструкторской документации, изготовление опытного образца).
В соответствии с ГОСТ 2.052-2015 геометрическая модель может быть поверхностной, конструктивной твердотельной или каркасной [2]. Геометрическая модель с атрибутами модели составляет электронную геометрическую модель изделия, которая в свою очередь может быть электронной моделью детали (ЭМД) или электронной моделью сборочной единицы (ЭМСЕ).
Для разработки твердотельных электронных моделей деталей (ЭМД) и электронных моделей сборочных единиц (ЭМСЕ) конструкции изделия авиационной техники (АТ) исходной геометрической информацией является электронная геометрическая модель поверхности планера. В ходе разработки ЭМД и ЭМСЕ каркаса планера выполняется их увязка, размещение ЭМД и ЭМСЕ систем и оборудования. ЭМД и ЭМСЕ каркаса планера в дальнейшем используются для прочностных расчетов.
ЭГМ поверхности крыла используется также при технологической подготовке производства опытного образца изделия для разработки ЭМД и ЭМСЕ приспособлений сборочной оснастки.
В связи с этим к качеству ЭГМ поверхностей предъявляются весьма строгие требования, например высокая точность построений (0,001 мм для линейных размеров и 0,01° для угловых), отсутствие незаданных перегибов и др. [3].
1 Особенности разработки ЭГМ поверхностей крыла и оперения летательного аппарата. Для удовлетворения предъявляемым требованиям ЭГМ поверхности крыла выполняется по каркасу, в котором поперечными элементами служат кривые опорных сечений, а продольными - так назывыаемые процентные линии, соединяющие точки сечений, расположенные на одинаковых процентах длин их хорд.
В ходе построения ЭГМ поверхности выполняются различные доработки. Например, профилям сечений задается аэродинамическая и геометрическая крутка (рис 1.), служащая для компенсации происходящей в полете закрутки сечений крыла относительно продольной оси. Аэродинамическая крутка задается распределением вогнутостей / средних линий профилей по размаху крыла. При геометрической крутке профили поворачиваются в плоскостях, перпендикулярной плоскости хорд крыла, вокруг профильно-проецирующей оси, проходящей через его переднюю или заднюю кромку.
Рис. 1. Крутка профиля в сечении крыла: 1 — аэродинамическая; 2 — геометрическая
С целью предотвращения отрыва потока при углах атаки, соответствующих максимальному аэродинамическому качеству Ктах и несколько больших, требуется ограничить угол схода верхней поверхности крыла вдоль задней кромки ав (рис. 2) по условию ав <аПр_ЗК, где аПр_ЗК выбирается в зависимости от угла стреловидности а и числа Маха крейсерского полета [3]. Для удовлетворения этому условию корректируются точки верхней части профиля в хвостовой части.
я.
1!
2)
Рис. 2. Угол схода верхней поверхности крыла вдоль задней кромки
Корректировка точек хвостовой части профилей также может выполняться по конструктивно-технологическим соображениям. Например, для обеспечения постоянного сечения задней кромки по всему размаху агрегата. Для этого профили модифицируют таким образом, чтобы на протяжении некоторого расстояния от задней кромки к носику они имели одинаковые абсолютные координаты. Это приводит к тому, что ближе к задней кромке крыла изменяется закон взаимно-однозначного соответствия между точками профилей (рис. 3).
1
3
Рис. 3. Изменения профилей для получения постоянного сечения вблизи задней кромки по размаху крыла: 1 — исходный профиль в корневом сечении; 2 — исходный профиль в концевом сечении; 3 — модифицированные профили в корневом
и концевом сечениях
В результате подобных доработок возможно нарушение гладкости кривых сечений, выражающееся в отсутствии плавности и монотонности графика кривизны или в возникновении нежелательных точек перегиба. Для устранения этих дефектов требуется выполнение сглаживания построенных кривых.
Для нелинейчатых сегментов поверхности проблема усугубляется тем, что требуется обеспечить выпуклость процентных линий в одну сторону (рис. 4). С первой итерации этого, как правило, достичь нельзя и поэтому требуется корректировка координат точек, которые являются также точками сечений, что приводит к возникновению новых нарушений гладкости. Для устранения этих нарушений требуется корректировка точек сечений, которая в свою очередь может вызвать нежелательные вогнутости на соответствующих процентных линиях. Все это повлечёт за собой новый цикл итераций корректировки процентных линий, а затем и сечений.
Схожие проблемы нарушения гладкости, кроме поверхности крыла, возникают при разработке других несущих поверхностей - вертикального и горизонтального оперения.
Качество разработанной ЭГМ поверхности непосредственно влияет на возможность разработки ЭМД, выходящих на теоретический контур. При выполнении таких ЭМД используются эквидистантные смещения ЭГМ поверхности агрегата на требуемое расстояние.
Рис. 4. Графики кривизны линий каркаса при проектировании поверхности крыла
На рис. 5 показаны поверхности, полученные эквидистантным смещением поверхности оперения, использованные при построении ЭМД стрингера.
гтр*х
у
Рис. 5. ЭМД стрингера, построенная с использованием эквидистантного смещения
поверхности
На рис. 6 показана поверхность, кривые каркаса которой имеют нарушения плавности графиков кривизны и незаданные точки перегиба (выделено красным цветом). Для поверхности с такими дефектами гладкости выполнить эквидистантное смещение средствами CAD-системы невозможно. Это, в свою очередь, делает невозможным корректное построение соответствующих ЭМД.
Таким образом, разработка ЭМП, удовлетворяющей данным требованиям, сопряжена с необходимостью сглаживания кривых, использующихся в качестве линий каркаса данных поверхностей.
I Предупреждения [Х!|
И! Не_™ грань.
Расстояние смещения должно быть
больше
радиуса кривизны гра ни или грань
смещения должна
самопересекаться,
1 О Невозможно применит смещение.
1 Расстояние смещения ложет быть
1 больше радиуса кривиз ны
1 нескольких граней,
1 Ребра смежных граней смещения
I могут не совпадать.
tf Выберите грань (1) Смещение 1
Добавить новый набор
ZS
0
I Один
Е9
Частичный результ [у] Разрешить частичное (^Динамически обнови Максимум объектов для [«/(Удалить проблемные Радиус сферы
РУ"Ч 5
Настройку
Касательные ребра Допуск
[Добавь
| o.ooio)
И Просмотр
ггг
Рис. 6. Невозможность построения САБ-системой эквидистантного смещения
поверхности с нарушениями гладкости
2. Материалы и методы. В статье [4] дана общая постановка задачи сглаживания кривых каркаса поверхностей летательных аппаратов как задачи минимизации суммы квадратов уклонений значений аппроксимируемой функции в узлах обвода. Она, в общем случае, состоит в решении одной из экстремальных задач:
1. Задача поиска min функционала
ф = eV2 + U2,
где U2 = ^¿l0(5yj)2 - суммы квадратов уклонений у£, V2 = fa (y")2(x)dx - потенциальная энергия упругого стержня. Параметр е характеризует степень сглаживания: при £^0 приходят к чистой задаче интерполирования.
2. Задача поиска
min U2 = ЕГ=01ад.
Задача сглаживания считается решенной, если соблюдается условие
<n, i =
где У* задано.
Для решения задачи 1 известен метод интерполяции со сглаживанием, основанный на использовании параметрических сплайнов [5]. В данном методе предложен четкий итерационный процесс сглаживания, и доказана его сходимость. Сглаженные кривые отвечают большинству требований авиационного производства, легко рассчитываются и принадлежат классу С2. В качестве критерия сглаживания используются величины погрешности задания i-й точки обвода. Погрешность определяются как половина величины отклонения рейки в точке i при освобождении ее в этой точке с одновременной фиксацией остальной части контура.
Также известен метод наименьших квадратов, адаптированный для сглаживания точечно заданных аэродинамических обводов [6]. Аппроксимация профиля осуществляется полиномом третьей степени с учетом условия точного прохождения обвода через две точки, например начальную и конечную.
Результаты проведенного авторами сравнительного анализа сглаживания обводов методами наименьших квадратов и сглаживающих кубических сплайнов показывают, что последний целесообразнее использовать для сглаживания обводов типа «аэродинамический профиль» ввиду более эффективного устранения нерегламентиро-ванных точек перегиба.
Проведенные исследования также показали, что в некоторых случаях применение сглаживания кубическими сплайнами не позволяет устранить имеющиеся неровности кривой. Примером такого обвода является концевое сечение поверхности оперения, показанной на рис. 6. Данный обвод является верхней половиной симметричного выпуклого аэродинамического профиля. Проведенные расчеты показали невозможность устранения имеющейся вогнутости по методу А. Д. Тузова [5] вследствие весьма малых (10"8.. .10"6 мм) значений погрешности ^ задания точек обвода.
Таким образом, метод Тузова [5], основанный на минимизации функционала, выражающего зависимость от отклонений значений аппроксимирующей функции в узлах обвода неэффективен при сверхмалых величинах данных отклонений.
Для решения задачи сглаживания авторами предложен функционал, зависящий от отклонений вторых производных функции, аппроксимирующей обвод в его узлах.
В предыдущих работах [7, 8, 9] авторами рассматривались вопросы сглаживания обвода, имеющего участки с разным характером нарушений гладкости.
В результате применения разработанных процедур сглаживания удалось устранить нерегламентированные изменения знака кривизны, и обвод на всем протяжении является выпуклым. При этом, однако сохраняются существенные перепады графика кривизны (рис. 7). Таким образом, требуется решить задачу обеспечения плавного изменения кривизны обвода, выпуклого на всем своем протяжении.
непредусмотренных вогнутостей
2.1. Сглаживание как задача оптимизации. Таблично заданная функция, описывающая верхнюю половину сглаживаемого профиля, обозначена как у = /(х).
Введены векторы:
Х = (х1,х2,...,хп)Т, У = (у1,у2,..,уп)Г. где у£ = /(х£), I = 1, 2, ...,п, х£ и у£ - соответственно абсцисса и ордината /-й точки, п - количество точек сглаживаемого фрагмента обвода, Т - знак транспонирования.
Вторая производная функции у = /(х) в /-й точке обозначена как
¿ = 1,2,., п. (1)
Введен также вектор
Q = (.Ч1,Ч2,-,Чп)Т.
Задача сглаживания обвода рассмотрена как задача минимизации функции многих переменных вида
¿■(0) = ЪТАЪ, (2)
46
где А - однодиагональная матрица весовых коэффициентов размера пХп.
2.2. Целевая функция. Значения абсцисс узлов обвода определяются процентным разбиением по хорде профиля. Изменение этих значений нежелательно, поэтому можно рассматривать их как постоянные параметры:
X; = const,
i = 1,2, ...,n.
Исходя из этого, для решения задачи целевую функцию было необходимо представить в виде явной зависимости от значений ординат узлов сглаживаемого обвода.
Для расчета вторых производных использован упрощенный способ моделирования выпуклых кривых, описанный в статье [10].
Способ заключается в принятии значений первой и второй производных аппроксимирующей функции /(х) в 7-й точке равными, соответственно, первой и второй производным квадратной параболы у = р(х), проведенной через точки (i — 1), i, (i + 1), где
р(х) = &2х2 + к0. (3)
Это возможно при допущении, что в любой достаточно близкой окрестности 7-й точки отыскиваемая кривая /(х) и парабола р(х) удовлетворяют условиям:
/00 =р(х;), |/'(х,) -р'(х;)1 <£i, 1/"00 -p"(*i)l <^2, где £ь £2 - наперед заданные бесконечно малые числа, причем £ь е2 ^0 при х — Xj±0 ^0. Предположение о справедливости сделанного допущения для кривых, описывающих обводы в самолетостроении, обосновывается в с помощью экспериментальных данных [10].
С учетом введенного допущения первая и вторая производные аппроксимирующей функции рассчитываются в следующей последовательности. Сначала по координатам точек (i — 1), i, (i + 1) находятся коэффициенты к2 и уравнения (3) (коэффициент к0 для расчета производных не требуется):
_ xi+1(yi-yi-1)+xiyi_1-xi_1yi
У1+1 v — v-
к2 =----, (4)
= 1 _^2(xi-l +xi).
xi л1-1
После это определяются значения первой и второй производных параболы (3) в точке с координатами (х£,у£) по формулам:
p'Oi) = 2/с2х£ p"(Xi) = 2/C2.
Приняв //7(х£) =p7/(Xj), с учетом (4) получим из (1) следующее выражение для 7-го элемента вектора вторых производных
xi+i(yi-yi-i)+xiyj-i-xi-iyü
4i = 2
У1+1-
(5)
х1+1(х1+1~х1-1~х0+х1-1х1
С учетом (5) вектор вторых производных Q можно представить в виде зависи мости от вектора У
*2(У1~Уо)+*1Уо~*оУп
/
Q(Y) =
у2—
xi-x0
\
У1+1
х2(.х2 х0 xl)+xoxl
xi+i(yi-yi-i)+xiyi-i-xi-iyj
xi+l(.xi+l~xi-l~xi)+xi-lxi
где (х0,у0) и (хп+1,уп+1) фрагмента.
V2
Уп+1
хп+1(Уп-Уп-1)+хпУп-1~хп-1Уп' _хп~хп-1_
xn+l(xn+l хп—1 хп)+хп—1хп
(6)
/
- точки обвода, лежащие левее и правее сглаживаемого
С учетом (6) целевая функция (2) примет вид
^(¥)) = ((Х¥))Т*А*а(¥). (7)
Так как целевая функция является квадратичной формой, заданной диагональной матрицей, выражение (7) можно представить в виде суммы квадратов
Ка(¥)) = 1Г=1а;[/"(х>)]2. (8)
Подставив в (8) формулу второй производной (5), получим функцию от У, заданную в явном виде
17 *1+1(У1-У1-1)+*1У1-1~*1-1УЛ2 У1+1 г,„, ,
(9)
2.3. Минимизация целевой функции по методу градиентного спуска с постоянным шагом. Так как целевая функция имеет непрерывные первые частные производные во всех точках сглаживаемого обвода, то для поиска минимума целевой функции использован метод градиентного спуска с постоянным шагом [11].
Поиск минимума функции F(Q(Y)) по данному методу выполняется путем построения последовательности точек {Уг}, / = 0,1,.. , таких, что
/ = 0,1.....
Точки последовательности {Уг} вычисляются по правилу
уг+1 =уг / = 0,1,... .
Здесь точка У0 соответствует значениям ординат точек обвода до начала сглаживания по разрабатываемой методике;
- градиент целевой функции, вычисленный в точке Уг; величина шага задается перед первой итерацией и остается постоянной до тех пор, пока функция убывает в точках последовательности, что контролируется путем проверки выполнения условия
Построение последовательности {Уг} заканчивается в точке Уг, в которой выполняется одно из трех условий:
1. < £1,
где е1 - заданное малое положительное число;
2. /> М,
где М - предельное число итераций;
3. Дважды одновременно выполняются два неравенства ||Уг+1—Уг|| <г2,
— < г2, где е2 - малое положительное число.
2.4. Градиент целевой функции. Градиент целевой функции находится по формуле
У£-(а(У)) = У/ЧУ) *У(ХУ), (9)
где VF(Y) - градиент целевой функции (7), как зависимости от У, VQ(Y) - градиент функции-вектора вторых производных (6), как зависимости от У.
Градиент VF(Y) находится по формуле
VF(Y) = 2А * Q(Y). (11)
Подставив (10) в (9) получим
VF(Q(Y)) = 2A * *У(Х¥).
В свою очередь градиент VQ(Y) представляет собой матрицу
^(У) =
со следующими строками:
Г7 (гл Л ■ П 1 о
где частные производные вычисляются по формулам:
dqi = 2
dyi-
п+1 л1
Xi+l(.Xi+l xi-1 x0+xi-lxi
dgi _2
dyi
=2 \----1.
l-xi+l\xi+l~xi-l~xi)+xi-lxil
Xi+l(.Xi+l xi-1 x0+xi-lxi
dyi+1
2.5. Алгоритм минимизации целевой функции
1. Задание Г0, ех >0, г2 >0, М;
2. Задание 1 = 0;
3. Вычисление Vf(q(Yj));
4. Проверка выполнения критерия окончания <
4.1. Если критерий выполнен, расчет закончен, Y* =Yl;
4.2. Если критерий не выполнен, то перейти к шагу 5;
5. Проверка выполнения неравенства /> М:
5.1. Если неравенство выполнено, то расчет окончен: Y* =Yl;
5.2. Если нет, то переход к шагу 6;
6. Задание величины шага tt;
7. Вычисление Yi+1 =\l -tjVF^Y'));
8. Проверка выполнения условия
8.1. Если условие выполнено, то переход к шагу 9;
8.2. Если условие не выполнено, установка tt = ^ и переход к шагу 7.
9. Проверка выполнения условий:
||Yi+1 -Y'|| <£2, |F(Q(Yi+1))-F(Q(Yi))| < г2
9.1. Если оба условия выполнены при текущем значении I и Z = Z — 1, то расчет окончен, Y* =Yl;
9.2. Если хотя бы одно из условий не выполнено, установка / = / + 1 и переход к шагу 3.
3. Результаты. На основе алгоритма минимизации целевой функции (раздел 2.5) разработана компьютерная программа, с помощью которой проведено сглаживание аэродинамического профиля.
Программа написана на языке C++. Для получения исходных данных использованы файлы для экспорта массива координат точек из CAD-системы. Например, в системе NX © Siemens PLM Software - это текстовые файлы с расширением .dat, в которых каждая строка содержит координаты х, у и z одной точки массива, разделенные табуляцией. Из координат у берутся данные для вектора Y0.
В результате получается массив координат у точек сглаженного фрагмента
кривой.
На рис. 8 показаны построенная в CAD-системе сглаженная кривая профиля и график ее кривизны.
Из рис. 8 видно, что сглаживание позволило получить достаточно плавный график кривизны профиля несмотря на то, что в хвостовой части профиля при этом возникла непредусмотренная вогнутость.
Таким образом, результаты проведенного сглаживания подтверждают правильность выбора целевой функции и эффективность разработанной методики сглаживания для задач обеспечения плавности изменения кривизны кривой профиля. Однако методика требует некоторых доработок. В частности, следует ввести ограничения для устранения появления на кривой непредусмотренных перегибов. Наиболее перспектив-
ным представляется использование методов условной минимизации целевой функции с ограничениями, препятствующими изменению знака кривизны в узлах обвода.
Заключение. Качество ЭГМ поверхностей крыла и оперения непосредственно влияет на возможность разработки ЭМД, выходящих на их теоретический контур. Рассмотрены особенности разработки ЭГМ поверхностей крыла и оперения, приводящие к необходимости выполнения сглаживания кривых их каркаса.
Рассмотрено сглаживание таблично заданных кривых, описывающих аэродинамические профили. Исследовано сглаживание обвода, выпуклого на всем протяжении, но имеющего существенные перепады графика кривизны. Рассмотрена задача обеспечения плавного изменения кривизны сглаживаемого обвода.
Задача сглаживания обвода представлена как задача минимизации квадратичной функции многих переменных. В качестве аргументов квадратичной функции использованы значения вторых производных функции, интерполирующей кривую сглаживаемого аэродинамического профиля, заданного таблично, в его узлах.
Для поиска минимума целевой квадратичной функции использован метод градиентного спуска с постоянным шагом. Разработаны алгоритм и компьютерная программа минимизации целевой функции по методу градиентного спуска. Для апробации в программе проведено сглаживание аэродинамического профиля.
Подтверждена эффективность разработанной методики сглаживания для задач обеспечения плавности изменения кривизны.
Выявлен недостаток методики в виде возможности возникновения непредусмотренных вогнутостей при достижении плавности графика кривизны сглаживаемого профиля.
Определены направления дальнейших исследований для недопущения появления на кривой непредусмотренных перегибов.
1. ГОСТ Р 58849-2020 Авиационная техника гражданского назначения. Порядок создания. Основные положения: национальный стандарт Российской Федерации: дата введения 24.04.2020 / Разработан Федеральным государственным бюджетным учреждением «Научно-исследовательский центр «Институт имени Н.Е. Жуковского» (ФГБУ «НИЦ «Институт имени Н. Е. Жуковского»). Москва. 57 с.
Рис. 8. График кривизны профиля после сглаживания
Список литературы
2. ГОСТ 2.052-2015 Единая система конструкторской документации. Электронная модель изделия. Общие положения: межгосударственный стандарт: дата введения 24.04.2020 / Разработан Всероссийским научно-исследовательским институтом стандартизации и сертификации в машиностроении (ВНИИНМАШ), Научно-исследовательским центром CALS-технологий «Прикладная логистика» (АНО НИЦ CALS-технологий «Прикладная логистика»). Москва. 16 с.
3. Фомин Н.А. Проектирование самолетов, Москва: Оборонгиз, 1961.
4. Егоров Э.В. Интерполяция дискретно заданной кривой полиномами четных степеней // Начертательная геометрия и машинная графика в практике решения инженерных задач. 1987. C. 81-83.
5. Тузов А.Д. Сглаживание функций, заданных таблицами // Методы сплайн функций. Вычислительные системы. 1976. №68. С. 61-66.
6. Давыдов Ю.В., Злыгарев В.А. Геометрия крыла. М.: Машиностроение, 1987.
7. Егоров Э.В., Ерохин А.П. Сглаживание участка аэродинамического обвода, имеющего нерегламентированную вогнутость // Полет. 2014. №10. С. 54-60.
8. Денискин Ю.И., Ерохин А.П. Сглаживание участка аэродинамического обвода, имеющего нерегламентированную вогнутость, с ограничением отклонения от исходных координат обвода // Интернет-журнал «Науковедение». 2015. Т. 7. №2.
9. Deniskin Y.I., Yerokhin A., Artiukh V., Vershinin V., Pocebneva I. Simulation of an Aerodynamic Profile with Sections of ad hoc Concavity // E3S Web of Conferences. 2019. V. 110, 01074.
10. Прикладная геометрия. Научные основания и применение в технике / Ю.И. Денискин, Э.В. Егоров, Л.Г. Нартова, М.Ю. Куприков; под ред. Л.Г. Нартовой, Э.В. Егорова. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. 388 с.
11. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие. M.: Высшая школа, 2005. 544 c.
Ерохин Александр Павлович, старший преподаватель, [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Денискин Юрий Иванович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
AIRFOIL SMOOTHING USING UNCONDITIONAL OPTIMIZATION TO ENSURE THE QUALITY OF THE AIRCRAFT WING AND TAIL ASSEMBLY SURFACES
A.P. Erokhin, Y.I. Deniskin
An electronic geometric model of the airframe surface is the initial geometric information for the development of electronic models of parts of assembly units in the design of an aircraft. The authors considered the features of the development of electronic geometric models of the wing and tail assembly surfaces, leading to the need to perform smoothing of the curves of their frame. The paper considers the smoothing of tabulated curves describing airfoils. Ensuring a smooth change in the curvature of the contour is presented as a problem of minimizing without restrictions the quadratic function of many variables. To minimize the objective quadratic function, the gradient descent method with a constant step was used.
Key words: CAD, airfoil, smoothing, unconditional optimization, gradient
descent.
Erokhin Alexander Pavlovich, senior lecturer, A-Erokhin@,yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
51
Deniskin Yury Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 62-1/-9
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-52-53
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ОБНОВЛЕНИЯ СТАНДАРТОВ ДЛЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ
Т.В. Казанцева, М.А. Полякова, Н.К. Казанцева, В.А. Александров
Рассмотрен состав базы национальных стандартов для металлургической отрасли раздела 77 «Металлургия» в соответствии со структурой общероссийского классификатора стандартов ОК 001-2021. Показана картина распределения стандартов по классификационным группам раздела 77 и временным интервалам их принятия. Показан уровень обновления базы стандартов принятых до и после 2000 г. по классификационным группам и подгруппам раздела 77. Выявлены основные направления обновления стандартов для металлургической отрасли
Ключевые слова: стандарт, металлургия, классификационная группа, классификационная подгруппа, обновление.
Производство проката и использование продукции из металла играет важную роль в развитии экономики любой страны. Металлургия как область науки и техники, охватывающая процессы получения металла из руд или других видов сырья, напрямую связана с горнодобывающей отраслью, химической промышленностью, машиностроением, энергетикой и многими другими видами деятельности. Металлургическая промышленность по своей сути является фундаментальной отраслью в макроэкономике России. Причем все эти связи и соответствия реализуются через базу стандартов, используемых в металлургической отрасли [1, 2, 3].
Актуальность стандартизации для металлургии определяется многими составляющими. Помимо технических характеристик продукции, требований к процессам и технологиям металлургического производства стандарты определяют прохождение процедур подтверждения соответствия установленным критерия качества, что обеспечивает конкурентоспособность продукции и позволяет продавать материал на мировом рынке по более высокой цене [4, 5]. Стандарт считается ключевым документом, который регламентирует работу металлургических предприятий в ходе производства, определяя показатели продукции. Также стандарт является инструментом, благодаря которому вводятся новые виды продукции и новые достижения науки и техники в технологические процессы предприятий. Именно стандарты, разрабатываемые в рамках как национальной, так и международной системы стандартизации, сегодня играют значительную роль в создании инновационных продуктов на основе накопленного опыта и знаний [6, 7, 8].
С другой стороны именно стандарты, образующие национальную базу стандартов для металлургии, способны проложить дорожную карту для повышения конкурентоспособности металлургической продукции в условиях новых вызовов современного мира и необходимости установления новых контактов с покупателями нашей металлопродукции.
Задачей данного исследования явилась оценка состояния нормативной базы национальных стандартов для металлургической отрасли.
В общероссийском классификаторе стандартов ОК 001-2021 (ИСО МКС) металлургии выделен раздел 77 «Металлургия», который включает десять классификационных групп: 77.020 - Производство металлов, 77.040 - Испытания металлов, 77.060 -
52
