CC BY
35
Вычислительные технологии
Том 14, № 1, 2009
Учреждение Российской академии наук Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН
СЕМИНАР ИНСТИТУТА
ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ЧИСЛЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
(математическое моделирование; вычислительная математика; механика жидкости, газа и плазмы; механика деформируемого твердого тела)
Председатель: член-корреспондент РАН В. В. Шайдуров
Аннотации докладов за весенний семестр 2008 года
Устойчивость равновесных состояний и течений в плоских слоях в модели термодиффузии
М.В. ЕФИМОВА
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Для уравнений конвекции двух бинарных несмешивающихся жидкостей выведены уравнения малых возмущений в линейном приближении с учетом поверхностно-активных веществ на общей поверхности раздела и/или на свободной границе. На их основе исследована устойчивость равновесного состояния плоских слоев с общей поверхностью раздела, ограниченных твердыми стенками, и устойчивость термокапиллярного движения двухкомпонентной жидкости с учетом эффекта термодиффузии. Для каждого случая аналитически получены зависимости числа Марангони от волнового числа. Полная спектральная задача решена методом ортогонализации Годунова.
Исследовано инвариантное решение двумерных уравнений термодиффузионного движения, описывающее одномерное нестационарное течение в плоских слоях, ограниченных твердыми стенками и поверхностью раздела. Исследованы качественные свойства возникающих начальнокраевых задач: даны априорные оценки решения, найдено асимптотическое поведение при больших временах, получены аналитические зависимости решения в изображениях по Лапласу. Выполнено численное обращение преобразования Лапласа для задачи определения поля скоростей в слоях при заданном перепаде давления.
Некоторые подходы дискретного моделирования композитов
A.Д. Матвеев
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Моделирование сводится к построению на основе базовых разбиений композитов однородных тел (состоящих из конечных элементов первого порядка правильной формы) экономичных дискретных моделей, размерности которых на несколько порядков меньше размерностей базовых и перемещения которых отличаются от перемещений базовых моделей на заданную малую величину. Изложены алгоритмы построения многосеточных конечных элементов и конечных элементов с законтурными узлами, которые порождают экономичные дискретные модели композитов.
Моделирование инверсии магнитного поля Земли
B.А. Кочнев, И.В. Гоз
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Приводятся постановки прямой и обратной задач для модели шара. По реальным данным магнитного поля Земли (модель ШММ-2005) получено решение обратной задачи для оценки намагниченности шара, составленного из прямоугольных призм. Результаты позволили выделить четыре земных аномалии намагниченности, приуроченные к геологическим структурам и континентам.
Вычислительный эксперимент и численный анализ данных в проблемах геомониторинга природных процессов
К.В. Симонов
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Разработка посвящена технологии вычислительного эксперимента (ВЭ) для исследования природных катастроф (землетрясений, цунами) и оценки их опасности. В соответствии с общей методологией (А.А. Самарский, 2001) строится технология ВЭ на основе данных геомониторинга. Приводятся решения ряда задач, связанных с применением различных типов ВЭ. При построении моделей распространения цунами используется поисковый ВЭ (прямая задача). Для построения моделей систем наблюдений выбирается оптимизационный ВЭ. Диагностическому ВЭ ставится в соответствие обратная задача (оценка параметров источника). Важная составляющая — разработка алгоритмов для быстрой обработки данных геомониторинга (регрессионный анализ и вейвлет-преобразование).
Численное моделирование поверхностных волн в больших акваториях
Е.Д. Карепова
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Представлены результаты моделирования поверхностных волн на основе теории мелкой воды. Краевая задача поставлена в области с границей, состоящей из двух частей — "твердой" границы, проходящей по береговой линии, и "жидкой", проходящей по морю.
Граничные условия содержат неизвестную функцию, подлежащую определению совместно с традиционными неизвестными — скоростями и возвышением свободной поверхности. Для замыкания задачи используется дополнительное условие, связанное с данными наблюдений.
Некоторые точные трехмерные решения уравнений идеальной жидкости
Ю.В. ШАнько
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Для уравнений Эйлера течения идеальной однородной несжимаемой жидкости построен класс точных трехмерных нестационарных решений. Решения характеризуются тем, что две частицы жидкости, находящиеся на одинаковой высоте в какой-либо момент времени, будут иметь равную высоту в любой другой момент времени. Найденные решения имеют произвол в две функции двух переменных и могут быть выписаны явно либо выражены через решения системы Коши—Римана. Построены конкретные примеры решений.
Конвективная неустойчивость равновесия слабосжимаемой жидкости
В.Б. Бекежанова
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Изучен ряд задач об устойчивости равновесного состояния слабосжимаемой жидкости и системы горизонтальных слоев двух несмешивающихся жидкостей с общей поверхностью раздела. Рассматривались линейная и квадратичная зависимости плотности жидкости от температуры и давления. Исследована устойчивость равновесия при наличии объемных источников тепла, возникающих за счет солнечной радиации. Установлено стабилизирующее влияние светопоглощающих свойств жидкости и межфазного теплообмена.
Лагранжево-эрмитова аппроксимация функций и интерполяционные модели в вычислительной механике деформируемого твердого тела
И.В. Киреев
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
На основе новых формул для оценки погрешности лагранжевой аппроксимации функций строятся алгоритмы повышения точности проекционных методов приближенного решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Подробно рассматривается одномерный случай. Дается обобщение на случай лагранжево-эрмитовой аппроксимации, с помощью которой построена аппроксимация поля перемещений в многослойной среде. На границах раздела выполняются условия сопряжения как в перемещениях, так и в напряжениях. Предлагается конструкция конечно-элементного приближения поля перемещений, удовлетворяющего на границе конечного элемента условиям непрерывности нормальных составляющих тензора напряжений.
МГД-колебания токового слоя, связанные с градиентом нормальной компоненты магнитного поля
Н.В. Еркаев
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
На основе одножидкостной МГД-модели рассмотрены колебания и неустойчивость токового слоя, возникающие при наличии градиента нормальной компоненты магнитного поля. Данная мода изгибных колебаний токового слоя ассоциируется с "флэппинг"-волнами, наблюдаемыми в токовом слое геомагнитного хвоста. Получены решения спектральной задачи для различных модельных распределений плотности тока поперек токового слоя. На основе найденных дисперсионных зависимостей рассчитаны волновые возмущения, инициированные начальным возмущением в центре слоя и распространяющиеся к флангам.
Численное исследование волновых полей в блочных средах на многопроцессорных вычислительных системах
Е.В. Кучунова
Сибирский федеральный университет, Красноярск
Разработан параллельный вычислительный алгоритм для решения пространственных задач динамики упругих кусочно-однородных сред блочной структуры с криволинейными поверхностями раздела. Алгоритм основан на методе расщепления по пространственным переменным с применением монотонной ЕМО-схемы для решения одномерных гиперболических систем. Исследуются вопросы эффективной реализации алгоритма на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. Разработан универсальный алгоритм декомпозиции произвольной области по процессорам, удовлетворяющий условию равномерной вычислительной нагрузки. Рассматриваются вопросы организации межпроцессорных обменов. Приводятся результаты апробации комплекса параллельных программ при исследовании модельных задач сейсмики.
Математическое моделирование в механике деформируемых сред, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию
В.М. САдовский
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Традиционный реологический метод построения определяющих соотношений упру-говязкопластических сред обобщен на случай материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. На его основе получены новые математические модели, с помощью которых определяются зоны локализации деформаций в разнопрочных образцах. Разработаны модели смешанного типа, описывающие течение сыпучих материалов при наличии застойных зон квазистатического деформирования.
Нестандартные методы интегрирования уравнений с частными производными
О.В. КАпцов
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Обсуждаются два подхода к интегрированию уравнений с частными производными. Первый из них применим к нелинейным гиперболическим системам с двумя независимыми переменными. Он основан на инвариантах характеристик и обобщает метод Дарбу, разработанный для одного уравнения второго порядка. При достаточном числе инвариантов построение общего решения гиперболической системы сводится к интегрированию двух систем обыкновенных уравнений. Второй подход применяется к линейным уравнениям с переменными коэффициентами. Он восходит к исследованиям Эйлера и использует неточечные преобразования типа дифференциальных подстановок. В качестве приложений рассмотрены уравнения газовой динамики и некоторые модели теории упругости.
Численное решение пространственных задач динамики упругопластических и сыпучих сред
О.В. Садовская
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
В рамках нелинейных моделей упругопластической среды и сыпучей среды с пластическими свойствами, по-разному сопротивляющейся растяжению и сжатию, исследуются процессы распространения ударных волн малой амплитуды. На основе метода расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным разработан алгоритм численной реализации моделей, в котором одномерные гиперболические системы уравнений решаются с помощью явной монотонной ЕМО-схемы, а для учета пластичности применяется специальная корректировка напряжений. Создан комплекс прикладных программ для численного решения пространственных задач динамики на многопроцессорных вычислительных системах. Выполнены расчеты серии модельных задач на кластерах, демонстрирующие работоспособность предлагаемой вычислительной методики.
Численное моделирование в обратной динамической задаче вертикального сейсмического профилирования с выносным источником
И.Ю. Сильвестров
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Рассматривается обратная динамическая задача сейсмики, состоящая в определении упругих параметров среды ниже забоя скважины по данным вертикального сейсмического профилирования с выносным источником. При описании волновых процессов в среде используются двумерные уравнения изотропной теории упругости. Применяется подход, основанный на решении возникающего нелинейного операторного уравнения методом Ньютона. На предварительном этапе выполняется анализ сингулярного разложения линеаризованного оператора теории упругости для простой модели среды. С
его помощью удается строго обосновать выбор параметров упругой среды, наиболее подходящих для обращения, и установить структуру решения, получающегося при заданном уровне помех в данных. Разрабатывается и программно реализуется численный алгоритм решения обратной задачи, основанный на применении итерационного метода LSQR решения систем линейных алгебраических уравнений. Для моделирования волновых процессов используется конечно-разностная схема Вирье на сдвинутых сетках. Ограничение расчетной области производится построением идеально согласованных поглощающих слоев (РМЬ). Демонстрируется эффективность разработанного алгоритма на примере синтетических данных для сред различной степени сложности.
Стохастическое моделирование биотических процессов и взаимосвязей компонентов водных экосистем
А.Д. Апонасенко
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск
Методами стохастического моделирования разработаны дескриптивные модели, позволяющие получить информацию о взаимосвязи наиболее важных переменных водных экосистем. Моделирование проводилось на основе структурно-функционального подхода, связывающего интегральные потоки вещества и энергии с дисперсными компонентами экосистем. Разработаны модель структуры фитопланктонного сообщества: а) продукционные характеристики фитопланктона, б) содержание хлорофилла, в) са-пробность водной среды; а также модели: структура экосистемы (бактериопланктон + фитопланктон + органоминеральный детрит) — функциональные характеристики бактерио- и фитопланктона; содержание фитопланктона — концентрация углекислого газа в поверхностном слое воды.
Место и время проведения заседаний: по вторникам, в 16.00, к. 434 здания ИВМ СО РАН, Академгородок, Красноярск. Бюро семинара:
В.М. Садовский, (391) 2432656, sadov@icm.krasn.ru, А.М. Франк, (391) 2495171, frank@icm.krasn.ru, А.В. Малышев, (391) 2494767, amal@icm.krasn.ru
