CC BY
14
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2009. № 5
79
КРАТКОЕ СООБЩЕНИЕ ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ. ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА
Селективное возбуждение мод высокого порядка в многомодовых
полимерных волноводах
O.E. Наний0, Е. Г. Павлова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра оптики и спектроскопии. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
E-mail: а naniilO@rambler.ru
Статья поступила 10.04.2009, подписана в печать 27.05.2009.
Рассчитаны условия селективного возбуждения мод высокого порядка многомодового волновода за счет преобразования мощности основной моды туннельно связанного волновода. Показано, что эффективность преобразования может достигать ста процентов при выполнении условия фазового синхронизма, обеспечиваемого подбором показателя преломления второго волновода. Ключевые слова: полимерный волновод, интегральная оптика, оптическая связь. УДК: 621.372.8. PACS: 42.81.Qb.
Прогноз дальнейшего роста скорости обмена информацией между компонентами высокопроизводительных вычислительных устройств (ВВУ) показывает, что возможности используемой сегодня технологии, основанной на электрических соединениях на печатных платах, будут превышены в период приблизительно с 2015 по 2025 г. Перспективным путем увеличения скорости передачи данных в соединениях между компонентами ВВУ является использование оптических сигналов, передаваемых по многомодовым полимерным оптическим волноводам [1-3].
На максимальную скорость передачи информации по одному волноводу существенно влияют условия ввода излучения в волновод. Максимальная скорость передачи обеспечивается в условиях маломодового, в идеале одномодового, возбуждения многомодовых полимерных волноводов [4-5]. Недавно было показано, что в многомодовых волноводах с малой связью мод может быть осуществлена независимая многоканальная передача информации на различных группах мод [6, 7]. Для максимального использования преимуществ этого метода, получившего название пространственного мультиплексирования, необходимо разработать методику селективного возбуждения мод высокого порядка в многомодовых полимерных волноводах. Цель настоящей работы — исследование методами численного моделирования возможностей селективного возбуждения мод высокого порядка многомодового волновода за счет перекачки энергии основной моды туннельно связанного с ним волновода.
Известно, что если расположить два одинаковых одномодовых диэлектрических волновода на небольшом расстоянии друг от друга и ввести световое излучение в один из них, то будет наблюдаться периодическая перекачка энергии светового излучения из одного волновода в другой [8]. В настоящей работе нами исследовалась возможность селективного возбуждения мод высокого порядка в многомодовом волноводе, туннельно связанном с другим волноводом. Для конкретности
мы рассмотрели ситуацию, когда на входе волновода 1 возбуждается основная поперечная мода (мода 0-го порядка или индекса 0). Задача исследования состояла в нахождении такого значения показателя преломления волновода 2, при котором в нем возбуждается мода 1-го порядка (индекса 1) за счет перекачки энергии из моды 0-го порядка 1-го волновода.
Рассмотрим распространение световой волны в системе двух расположенных на небольшом расстоянии друг относительно друга планарных волноводов. Ограничимся случаем, когда волноводы состоят из сердцевин с показателями преломления ric\ и иС2. и они °ба расположены в оболочке с показателем преломления п0, причем п0 > пси «С2- Ось г направим вдоль оси распространения световых волн, а ось х направим перпендикулярно плоским границам волноводов.
Будем рассматривать распространение монохроматических световых ТЕ волн, для которых справедливо скалярное волновое уравнение Гельмгольца, имеющее следующий вид [8]:
AEy +(^f п2(х)Еу = 0, (1)
где Еу - единственная ненулевая компонента электрического поля ТЕ-волны, ш — частота, с — скорость света в вакууме, п(х) — показатель преломления, причем п(х) = щ при —d/2 < х < d/2, п(х) = щ при —{d/2 + L) < х < —{L - d/2) и п(х) = щ вне этих двух интервалов.
Представим электрическое поле в виде произведения медленно меняющейся амплитуды и члена, быстро осциллирующего вдоль оси г:
Ey{x,z) =A{x,z) exp(-ik0n0z), (2)
где k0 = w/c = 2тг/Х. Подставляя (2) в уравнение Гельмгольца (1), получим
^+2ik0no^= (j^y[(kon(x))2-(kono)*]A. (3)
80
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2009. № 5
д2А дА
dz2 < ° 02
Поскольку в рассматриваемом нами случае много-модовых полимерных волноводов выполняется условие медленного изменения амплитуды световой волны
(4)
то уравнение (3) упрощается и принимает форму параболического уравнения, часто называемого уравнением Френеля:
2ik0n0^ = + [(MW)2 - (Mo)2] А (5)
Исследование проводилось путем численного решения уравнения (5) методом распространяющихся пучков с использованием быстрого преобразования Фурье (метод FFT ВРМ — fast Fourier transformation beam propagation method) [8] с граничным условием при 2 = 0, задаваемым в виде распределения амплитуды электрического поля, соответствующего амплитуде электрического поля основной моды первого волновода. При этом изучалась зависимость эффективности возбуждения различных мод высокого порядка от нескольких параметров связанных волноводов и от их взаимного расположения.
Наиболее важно с практической точки зрения возбуждение моды с индексом 1 за счет перекачки энергии из моды с индексом 0. При использовании взаимодействия волн в волноводах одинаковой геометрии для согласования фазовых скоростей моды высокого порядка с основной модой соседнего волновода изменялся показатель преломления сердцевины. При выполнении условия равенства фазовых скоростей мод разного порядка в соседних туннельно связанных волноводах обеспечиваются условия эффективного обмена энергией между ними. Результаты численного расчета одного из таких случаев приведены на рис. 1, на котором показаны контурные линии равных интенсивностей. В плоскости г = 0 в первом волноводе шириной 7 мкм возбуждается основная поперечная мода (мода 0-го порядка). Координата центра этого волновода х = 0. Излучение во втором волноводе в плоскости 2 = 0 отсутствует. Ширина второго волновода также 7 мкм, а координата его центра 15 мкм. При подборе показателя преломления второго волновода, обеспечивающего волновой синхронизм между модой 0-го порядка первого волновода и модой 1-го порядка второго волновода, осуществляется перекачка энергии из первого волновода во второй. Как видно из рис. 1, на расстоянии 2.5 дм вдоль оси 2 происходит практически 100%-ная перекачка энергии основной моды первого волновода в моду 1-го порядка второго волновода. Затем происходит обратный процесс: по мере распространения вдоль оси 2 энергия из световой волны второго волновода перекачивается в основную моду первого волновода (в плоскости 2 = 5 дм). Затем процесс повторяется с периодом примерно 5 дм. При изменении показателя преломления второго волновода условия фазового синхронизма нарушаются и коэффициент преобразования уменьшается.
Графики зависимости коэффициента преобразования мощности моды с индексом 0 в мощность моды с индексом 1 (эффективности возбуждения) от показателя
■ ■ ■ ■
-10 о
X, мкм
Рис. 1. Контурные линии равных интенсивностей световой волны, демонстрирующие обмен энергией между модами разного порядка в туннельно связанных многомодовых волноводах: г — продольная координата; х — поперечная координата. Расстояние между центрами волноводов 15 мкм; показатель преломления оболочки 1.4; показатели преломления сердцевин волноводов 1.405 и 1.4074055; ширина волноводов 7 мкм. В плоскости г = 0 в первом волноводе (расположен справа) возбуждается основная мода (мода индекса 0) волновода. Ось первого волновода задается уравнением х = 0, ось второго волновода задается уравнением х= 15 мкм
0,739 0,740 0,741 0,742 0,743 х 102 Показатель преломления (п2 — пп)
Рис. 2. Графики зависимости коэффициента преобразования мощности от разности («2 — «о) показателей преломления сердцевины второго волновода и оболочки. Расстояния между волноводами: 14 мкм — черные квадраты; 15 мкм — белые круги. Ширина волноводов 7 мкм, показатель преломления оболочки «0=1.4, показатель преломления первого волновода п\ = 1.405
преломления сердцевины второго волновода приведены на рис. 2.
Как видно из приведенных графиков, резонансные условия для моды с индексом 1 достигаются при величине показателя преломления сердцевины второго волновода, превышающей величину показателя преломления оболочки на 0.007406, что на 0.002406 больше показателя преломления сердцевины первого волновода.
Величина изменения показателей преломления двух волноводов должна быть задана с достаточно высокой
ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ. ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА
81
точностью, определяемой расстоянием между ними. Так, для обеспечения эффективности преобразования более 90% отклонение разности показателей преломления от оптимального значения не должно превышать 3 • 10^6 для расстояния между волноводами 15 мкм и 5-10^6 для расстояния между волноводами 14 мкм (см. рис. 2).
Следует отметить, что резонансные условия выполняются только для одной пары мод, в частности в условиях рассмотренного нами примера, эффективно возбуждалась только мода индекса 1 второго волновода и только за счет энергии моды индекса 0 первого волновода. При возбуждении в первом волноводе мод ненулевого порядка перекачка энергии во второй волновод не происходит. Если увеличить показатель преломления второго волновода, то можно добиться условий резонансного возбуждения в нем моды индекса 2 за счет энергии основной моды первого волновода.
Ширина резонансной кривой уменьшается с увеличением расстояния между волноводами. Этот результат вполне ожидаем, так как связь между волноводами за счет туннельного эффекта быстро уменьшается.
Таким образом, в настоящей работе продемонстрирована возможность селективного возбуждения мод высокого порядка в диэлектрических многомодовых волноводах за счет преобразования энергии основной моды соседнего туннельно связанного с ним волновода. Следует отметить высокую избирательность процесса преобразования, связанную с выполнением условий волнового синхронизма только для одной пары мод. Это означает, что даже в том случае, если в первом волноводе возбуждается группа поперечных мод,
во втором волноводе будет возбуждаться только одна резонансная мода высокого порядка, для которой выполнены условия фазового синхронизма. Слева от второго волновода можно расположить третий волновод и подбором показателя преломления его сердцевины добиться эффективного возбуждения во втором волноводе моды третьего порядка. Если при этом во всех трех волноводах возбуждать основные моды излучением от трех независимых лазерных передатчиков, то может быть обеспечена передача трех информационных каналов по многомодовому волноводу за счет пространственного мультиплексирования.
Список литературы
1. Benner A. et al. 11 IBM J. of Research and Development. 2005. 49. P. 755.
2. Griese E. 11 IEEE Trans. Adv. Packag. 2001. 24, N 3. P. 375.
3. Наний О.E., Павлова Е.Г., Таначев И. A. 11 Lightwave Russian Edition. 2007. № 4. С. 30.
4. Павлова Е.Г. // Proc. of Intern. Conf. «Laser Optics» (LO-2006). St. Petersburg. Paper ThR3-19.
5. Наний О.E., Павлова Е.Г. 11 Proc. of Intern. Conf. «Laser and Laser-Information Technologies: Fundamental Problems and Applications (ILLA 2006). Slolian. P. 91.
6. Увеличение пропускной способности сетей на основе полимерного многомодового волокна: пространственное мультиплексирование // Lightwave Russian Edition. 2004. № 2. С. 11.
7. Коопеп Т., van der Boom П., Khoe G.D. 11 ECOC 2003 Proceedings. Rimini. Vol. 5. P. 24.
8. Lifante G. Integrated photonics: fundamentals. Chichester, 2003.
High order mod of polymeric waveguide selective excitation О. E. Naniy' , E.G. Pavlova
Department of Optics and Spectroscopy, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow
119991, Russia.
E-mail: a naniilO@rambler.ru.
Conditions for multimode waveguide high order modes selective excitation by power transformation from fundamental mod of tunnel connecting waveguide are calculated. It is shown, that power-conversion factor can reach 100% under phase-matching conditions which can be satisfied by refractive index of second waveguide.
Keywords: polymer waveguide, integrated optics, optic communications. PACS: 42.81.Qb. Received 10 April 2009.
English version: Moscow University Physics Bulletin 5(2009).
Сведения об авторах
1. Наний Олег Евгеньевич — докт. физ.-мат. наук, доцент; профессор; тел.: 939-31-94, e-mail: naniiiO@rarnbler.ru.
2. Павлова Елена Григорьевна — физик; тел.: 939-3194, e-mail: pavlen@rambler.ru
