CC BY
34
М. А. Зуев, А. А. Молостов, В. Н. Соколов, В. П. Торчигин, А. Б. Шварцбург
НЕЛИНЕЙНОЕ УСИЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОМ ДВУХМОДОВОМ СВЕТОВОДЕ
Как известно, последние поколения ЭВМ практически исчерпали физические возможности электроники по увеличению быстродействия. Дальнейший прогресс в этом направлении может быть достигнут переходом к оптическим скоростям передачи информации. Соответствующие длительности сигналов должны составлять единицы пс. Формирование таких импульсов и их транспортировка по одномодовым оптическим волокнам надежно освоена в последние годы. Однако для создания элементов "оптической логики" сформированные импульсы нужно уметь усиливать и переключать. В настоящее время в этом направлении ведутся интенсивные поиски. В частности, можно выделить ряд схем, реализующих нелинейное взаимодействие двух одномодовых импульсов в сона-правленных световодах [1-8]. При этом максимумы поперечных распределений мод удалены друг от друга, что снижает эффективность взаимодействия. Дальнейшее улучшение энергетических характеристик можно искать на пути объединения двухмодовых импульсов в одной сердцевине световода. Такая попытка и предпринята в настоящей работе. При этом мы ограничимся рассмотрением стационарного случая, полагая, что длины нелинейного взаимодействия гораздо меньше длин дисперсионного расплывания. Однако в отсутствии дополнительных возмущающих факторов нелинейность, влияя на фазы мод, не в состоянии изменить их амплитуды. Роль требуемых возмущений, как показано ниже, с успехом может сыграть периодическая по длине неоднородность, период которой согласован с разностью волновых векторов мод.
Общая теория нелинейного взаимодействия коротких многомодовых импульсов в возмущенной среде подробно разработана в [9]. Ниже соотношения [9] конкретизируются в рамках следующих предположений:
1) опущены все нестационарные составляющие (связанные как с дисперсией, так и с инерцией нелинейности);
2) не учитывается влияние поглощения;
3) не учитываются характерные для тонких волноводов эффекты, пропорциональные (X/а)2, где X - длина волны, а - поперечный масштаб (здесь следует отметить, что в уравнениях эволюции для ТЕ - распределений поля подобные слагаемые автоматически исчезают независимо от величины Х/а);
4) высота поперечного профиля показателя преломления п(г) предполагается малой (модель слабонаправляющего волновода). При этом в амплитудах всех функций (но не в фазах!) пренебрегается различием волновых векторов кт, т. е. полагается = к2 = ш • п/с, где со — частота волны;
5) игнорируется влияние слагаемых, не удовлетворяющих фазовому синхронизму.
Пусть в световоде с продольной осью г распространяется двухмодовый волновой пакет (рис. 1), электрическое поле которого записывается в виде:
Г1= Ке 1£0' „Д, /„,<*> ^х) ехр(Пст2-^0], (1)
где Гт (г) - безразмерные комплексные амплитуды; - нормированные модовые векторы поперечных рас-
пределений: <| етх">=1 (для осесимметричной структуры волновода <А> =/2л1<<Ж А, Я = г/а, а - ради-
<1 И Л и 'г
(
Рис. 1. Схема ввода-вывода мод:
(1 - сигнальная мода; ^ - мода накачки; М - моданы, формирующие двухмодовую структуру на «ходе или разделяющие
моды на выходе
ус световода). Тогда в рамках указанных допущений уравнения эволюции модовых амплитуд f примут согласно [9] вид:
_ ^неод + ^нел (2)
dz т ш '
где Rm описывают влияние неоднородности и нелинейности.
Для периодической неоднородности при 6 пнеод = Sn ^еа°д (г) • cos (qz + фг) в рамках фазового синхронизма с волновыми векторами мод (q = kj - k2) из [9] получим: кнеод= j. r.f2 кнеоД= |. Г* - fj.
Г- ~ • < (еи• • 6п»е®я> • ехр(¡0г) (3)
Существует несколько традиционных механизмов реализации периодической неоднородности, например - гофрировка волновода, возбуждение продольной ультразвуковой структуры и др. [10]. Мы конкретизируем случай гофрированного световода, в котором радиус сердцевины меняется по закону аполн00 = а + 6а • cos (qz + Фг).
Далее будем рассматривать простейший параболический профиль (рис. 2) n = nc [I - Д • г2/а2 (z)], где Д = (п _ ncl)/"c < 1 ~ высота профиля, а пс и nd соответствуют сердцевине и оболочке световода. Тогда 5пнсод = = 2 • п • Д ■ R2 6 а/а. Используя азимутальные TEQ, и TEQ2 - моды Лагерра [11,12]:
2
е. =-57= exp(-vR2/2), «2 = • (2-v R2) exp(-vR2/2), kj, =-Пс" 2~ ' m-
1 V» V2ir m с a
где v = - ы - • a • n ■ \А2Д, из (3) получим: Г ---Ц— • ехр (id.).
г с а*
Рис. 2. Профили п (г) для гофрированного световода
Конкретизируя влияние нелинейности, следует, вообще говоря, обратить внимание на зависимость структуры нелинейного отклика 5пнсл на основной частоте от механизма нелинейности. Например, сила Лоренца в плазме инициирует в направлении исходного поля ЁГ генерацию третьей гармоники. При этом, как нетрудно показать, 5пнел пропорционально lgrad Ё I2 . Для многих простейших безынерционных механизмов нелинейности характерным является отклик 5пиел = ({Г • ЁГ). Используется также и пропорциональность 6пнел интенсивности сигнала, т. е. вектору Пойнтинга I = II? х (Г1г [13]. Различия феноменологической структуры нелинейного отклика приводят к различию результатов его влияния, что особенно проявляется в тонких волноводах при наличии в модах продольной компоненты Ег. Строгая эквивалентность указанных типов отклика 8пнел достигается лишь для плоских волн, либо в одномодовом ТЕ-распределении. Приближенная эквивалентность реализуется, как нетрудно показать, при выполнении упоминавшихся выше условий 3) и 4). Таким образом, далее будем считать 6пнел = = п2 • I » с • е0 • п • г^ • (1? • I?) ([п^] = м2/Вт), что для вектора нелинейной поляризации ~?исл означает при указанных допущениях зависимости ?*ел = 2 • е2 • с • п2 • п2 • (ЁГ • Ё) Ё . Тогда, согласно [9], для в рамках фазового синхронизма получим:
К^-ЬА-^.^Р +и,21Г212)-Г1.
К»«,= 1А(и21-1Г1|2 +ц22.|Г212).Г2) (4)
ы • п, • О 3 .
А= -} л , . итт ---< |е , |4 >,
с • а • тт 2 т1 (4)
и12= и21=<|?1112(?2112 +2-("г11?21|2>.
оо
При этом <3 = / 2тг гс1г • ([0] = Вт) - интегральная мощность нормирующей моды на входе в световод (далее -это мощность накачки (2-я мода)), | | - соответствующая этой моде входная амплитуда: Гк1г=0 = х х ехр ОФ®) (Ф^ - начальные фазы). Вводя теперь характерную нелинейную длину Ьнсл, так что 1/Ьнел = А • Иц, для азимутальных ТЕ01 и ТЕ02 Лагерровых мод получим:
нрп 3*->/А-П2-(У|Л|2 2тгс
1/Ь = -—-^ ,где X --длина волны.
V 2 • пс • а • X2 ыпе
При этом и 12= ип, и22 = • ии.
Таким образом, комбинированное нелинейно-неоднородное взаимодействие двух мод описывается системой уравнений:
(5)
dz L'
_ ui2 _ u22 где RH = 1, R,2-R21 - u i R22 - •
Как нетрудно показать, энергетический интеграл системы (5) сохраняется при любом наборе параметров: Wj + + W2 = const (z), где Wm = lfm t2.
В отсутствие нелинейности (LHen оо) система (S) описывает обычный гармонический режим перекачки энергии из одной моды в другую. А именно:
w _ Wl(l+ W20 + р. cos(2 |flz+ a), cos a= W'° ~ Wzn ,
2 2P (6)
P= "У ' V W20 + W20 - 2 • W1Q ■ W2Q • cos(2ф10 - 2 ф20 -2фг).
В отсутствие неоднородности меняются, как нетрудно показать из (5), лишь фазы мод: Wm =WmQ. фт =
В общем случае решение системы (5) также доводится до квадратуры: (^J_)2 = 4. |Г|2 .Wi.0Vio+W20-W1)_(A.W2+B W1+C)2,
1 (7) А= — (R12 + R21 - Ru - Rj2),
B= (R22 - R,2) О^ю + W20^'
C= 2- 1Г1 • V w, 0 • W20 • cos (ф° - Ф°2 - *r) - A • W20 - В • w, 0.
Отсюда, в частности, видно, что эволюция модовых амплитуд зависит от начального сдвига фаз ДФ0 = (Ф® - Ф2 -- Фг), если на входе присутствуют оба сигнала: WJ0 ■ W2Q Ф 0. Эту зависимость при необходимости можно ослабить, оптимизируя параметры Rmn, Wmo, 1Г1, что, однако, выходит за рамки настоящей работы. Кроме того, из (7) ясен периодический характер эволюции амплитуд, описываемый эллиптическими функциями.
Исследуя свойства системы (5), либо квадратуры (7), нетрудно обнаружить ее усилительные возможности. Действительно, пусть на входе в световод (z = 0) задана 2-я мода (накачка), но отсутствует 1-я (сигнал): W1Q = 0, W2Q = 1. При этом амплитуда 1-й моды будет осциллировать с некоторым периодом zQ. Если же на входе вместе с накачкой присутствует слабый сигнал (например: Wj Q = 0,1, W2Q = 1), то период пульсаций изменится. Наложение соответствующих кривых наглядно демонстрируется на рис. 3. При этом в точках, кратных = z0/LHen, отсутствие входного сигнала приводит к обнулению, а присутствие малого W)0 Ф 0 - к достаточно большим величинам W, 'f=k£0' Аналогичные кривые были просчитаны для различных масштабов неоднородности (рис. 4). При этом в случае ДФ0 = 0 найдено оптимальное для усиления сигнальной моды значение: Г • LHen = 0,11.
Помимо описанных усилительных свойств рассматриваемая система (5) позволяет также осуществить своеобразный перевод фазовой модуляции сигнала в амплитудную. Действительно, если разные части входного сигнала
Рис. 3. Распределение энергии сигнальной моды по длине световода для Г- Ьнел = 0,11: 1 - ■ отсутствие сигнала на входе (IV. 0 = 0>; 2 - при наличии Ш... =0,1 и Афп =0
Рис. 4. - разность кривых 2 и 1 из рис. 3 при 0 = 0,1, ДФ0 = 0 для:
1 - Г • 1.нел =0,07; 2 - Г Ьнел=0,11 (оптимальное) ; 3 - Г • 1_неп =0,15. В точках достигается максимальный контраст, равный единице
имеют различную фазу, то соответствующие им части выходного импульса будут преобразовываться по-разному. Если расположить выходное сечение в точках максимального контраста £0 и2£0 (см.рис.3),то зависимость выходного от начальной фазы сигнала дается кривыми, изображенными на рис. 5.
Следует отметить структурное сходство системы (5) с уравнениями туннельной связи идентичных мод в разных сердцевинах световода [7]. Для формального перехода достаточно упростить (5), вычеркнув нелинейные перекрестные слагаемые (пропорциональные Я12 и Я21) или соответствующим образом преобразовав переменные.
.6251
.5210
.4169
.3128
.2087
.1046
0005
Рис. 5. Зависимость выходной мощности \УВЬ|Х в точке £0 (кривая 1) и в точке 2£0 (кривая 2) от начальной фазы сигнала при 0 = 0,1; \У20 = 1; Г • Ьиел = 0,11
Отсюда ясно, что все физические свойства, присущие нелинейной туннельной связи, автоматически переносятся на случай нелинейного взаимодействия мод в периодически неоднородном световоде.
В заключение можно привести оценочные значения параметров, формирующие Ьнел для кварцевого световода: п =* 1,4; а 2 мкм; Д =» 0,04; X =* 0,5 мкм; п2=*4- Ю-20 м2/Вт; 0~1 Вт. Тогда Ьнел =" 13 м. Таким образом, расстояние до первого максимального контраста составляет 100-200 м, что при использовании импульсов = 10 пс позволяет игнорировать дисперсионное расплывание, длина которого в этих условиях « 1 км.
1. Trillo S., Wabnitz S., Stegeman G. I. Nonlinear propagation and self-switching of ultrashort optical pulses in fiber nonlinear directional couplers: The normal dispersion regime. IEEE J. of QE, v. 25, N 8, p. 1907-1916.
2. Blow K. J., Doran N. J., Nayar В. K. Experimental demonstration of optical soliton switching in a all-fiber nonlinear Sagnac interferometer. Opt. Lett., 1989, v. 14, N 14, p. 754-756.
3. Islam M. N. Ultrafast all-optical logic gates based on soliton trapping in fibers. Opt. Lett., 1989, vol. 14, N22, p. 1257-1259.
4. Snyder A. W., Chen Y. Influence of intensity-dependent fields on nonlinear couplers Electronics Lett., 1989, v. 25, p. 502-503.
S.Snyder A. W., Mitchell D. J. Description of nonlinear couplers by power conservation. Opt. Lett., 1989, v. 14, p. 1146-1148.
6. Trillo S„ Wabnitz S., Wright E. M., Stegeman G. I. Polarized soliton instability and branching in birefrigent fibers. Opt. Comm. 1989,v. 70,N2,p. 166-172.
7.Майер А. А. О самопереключении излучения, введенного в два неидентичных туннельно-связанных волновода. ИОФАН, препринт № 351, 1987.
8. Торчигин В. П. Реализация чисто оптических многопроцессорных вычислительных комплексов. Сб. статей под ред. Бурцева В. С. Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой. М.: Наука, вып. 1,1990.
9. Зуев М. А., Шварцбург А. Б. Квазидинамическое моделирование нелинейной эволюции коротких импульсов. Компьютерная оптика. Сб./МЦНТИ, М., 1990, вып. 7, с. 72-81.
10. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.
Литература
11. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987.
12. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984.
\З.Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных импульсов. М.: Наука, 1989.
