CC BY
77m0 - коэффициент трения скольжения для сухой почвы. Следовательно,
м
М о + Бд/ м 2 о +1 — Б2
(В)
1 Б2
Экспериментальная проверка соотношения (8) для серой лесной почвы, наиболее характерной для Чувашской Республики представлена на рис. 2.
Как видно из рисунка, полученное соотношение качественно и в первом приближении количественно описывает данное физическое явление. Расхождения между экспериментально полученными и теоретически рассчитанными значениями связаны с тем, что из всего многообразия факторов, определяющих зависимость фрикционных свойств почвы от влажности, на данном этапе проработки модели был учтен лишь один фактор.
Источники и литература
1. Сироткин В.В., Сироткин В.М. Прикладная гидрофизика почв. - Чебоксары: изд-во ЧГУ, 2001. - 252 с.
2. Сироткин В.М., Аквильянов А.П., Алексеев В.В. Построение кривой ОГХ с учетом вклада тонких пленок. // Труды ЧГСХА - 2000, т. 14, С. 76-79.
Рис. 2. Зависимость коэффициента трения от влажности
Alexeyev V.V. INVESTIGATION OF FRICTIONAL PROPERTIES OF DISPERSED SYSTEMS
The article investigates some of the frictional properties of dispersed systems, soil and subsoil of the Chuvash Republic, aimed at improving the working surfaces of tillage tools and machines.
Key words: disperse systems, soils, friction, friction properties.
АЛЕКСЕЕВ Виктор Васильевич родился в 1977 г., окончил физико-математический факультет Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева (1999), канд. техн. наук (2DD2), доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института (филиала) Российского университета кооперации. Автор 2D работ.
УДК 658.8
СЕГМЕНТИРОВАНИЕ РЫНКА ТОВАРОВ БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ
В.И. Баран, Е.П. Баран
Построена математическая модель для расчета сегментов рынка товаров бытовой техники и электроники. Получены формулы, связывающие плотность распределения вероятности общего спроса на рассматриваемые товары с плотностями распределения спроса на товары отдельных видов.
Ключевые слова: маркетинг, экономико-математические методы, сегментация рынка, прогнозирование, экспертные оценки, прогностические модели.
Как показывают маркетинговые исследо- кими качественными характеристиками. вания [1-3], на современном рынке товаров Недорогую бытовую технику и электронику бытовой техники и электроники (БТиЭ) по-прежнему массово покупают, но локомо-потребительские предпочтения постепенно тивом спроса все увереннее становится заме-смещаются в сторону товаров с более высо- на моделей на более современные. Разработка
наступательной стратегии замещения должна быть направлена на повышение потребительской стоимости товара-заменителя по сравнению с исходным продуктом.
В реальных условиях рыночной экономики не может быть полностью свободного сегмента рынка. Типичный случай - это функционирование старого изделия, качество которого перестает удовлетворять потребителя. Обновление ассортимента товаров происходит за счет пополнения его новыми образцами с улучшенными потребительскими свойствами и исключения из него устаревших. Появляется одно или несколько новых изделий, но им пока не удается занять весь сегмент. Оставшуюся часть сегмента мы будем условно считать свободной. Необходимо предложить математический аппарат и разработать программное обеспечение для прогнозирования сегмента этой «свободной» части рынка.
Одним из важнейших критериев сегмента является его измеримость. Пусть товары рассматриваемого типа описываются п параметрами. В математической постановке сегментом рынка назовем подмножество п-мерного пространства йп, построенное на основе изучения запросов покупателей. При этом каждый из запросов представляет собой п-мерный вектор с=(с1,с2,..,сп)Е йп. Сегмент рынка характеризуется требованиями, предъявляемыми покупателями, и обычно задается диапазонами изменения параметров с. (/'=1,..., п). Для описания степени заполнения сегмента рынка будем использовать семейство плотностей распределений. Пусть Г= Г(с) = ^с, с, с),
плотность распределения, характеризующая общий объем потребности в товарах рассматриваемого типа в зависимости от значения вектора с.
Обозначим через т число различных видов товаров данного типа. Через f. = (с) = = с, с2, с) будем обозначать плотность
распределения на товар /-го вида (/ = 1 , 2 , ..., т). Функции ((с) и /(с) могут быть получены из результатов статистического анализа продаж или на основе анкетирования покупателей.
Математическая постановка задачи такова. Пусть известны функции (с), /(с), (/=1,2, ..., т). Требуется определить плотность распределения fm+1(c), характеризующую «свободную» часть сегмента рынка. Предположим, что должен выпускаться с после -дующими продажами новый вид товаров БТиЭ, например ноутбуки с улучшенными
качественными характеристиками. Как скажется в этом случае его влияние на плотностях / (/=1, ..., т)?
При построении математической модели целесообразно ввести не только плотности распределения /(с) (/=1, ..., т), но и функции 1 / =1 / (с)=1 / (сг..,с), представляющие для данного набора с долю (вероятность) использования товаров /-го вида с определенным набором параметров.
Ясно, что для любого сЕ О
т+1
І=1
(1)
Если для некоторого набора с=(с, сп) .- й товар не используется, то 1 .(с) = 0, в случае, если он полностью исчерпывает спрос, 1 .(с) = 1.
Обозначим, кроме того, через р. глобальную вероятность использования товаров .-го вида (у= 1, ..., т). Следующее утверждение позволяет установить связь между функциями f, Г 1 . и вероятностями р..
Теорема. В принятыхобозначениях справедлива формула
/, (с) =
(, т). (2)
Доказательство. Возьмем для произвольного с=(с, ..., с) п - мерный куб
Q = { х є Яп:сі < хІ < сІ+Ас;і = 1,..., п},
ребро которого равно Ас.
Обозначим через N - объем выборки;
N - число всех наблюдений, в которых используется товар .-го вида;
п - число наблюдений, оказавшихся в кубе О;
п. - число наблюдений в кубе О, в которых применялся товар .-го вида. Тогда
п,
п-1/с).
(3)
Поскольку относительная частота попаданий в куб О приближенно равна вероятности попадания в этот интервал
п.
то в силу (3)
/(с) • (Ас)п
Разделим числитель и знаменатель дроби, стоящей в "1евой части равенства, на N
и учтем, что N ~ ЯС') * (^С)"-
Далее, сокращая на (Ас)" и устремляя затем Ас® 0, а N® да , в итоге получим формулу (2).
Следствие 1. Плотность распределения, характеризующую сегмент «свободной» части рынка, можно найти по формуле:
/т+1(с)-
т
/(с)-^ РгШ
(4)
Рш+1
где Рш+1
т
1 Рш.
Доказательство. Из соотношения (2) для каждого ]
Р(с)
И 1
/ (С)
Подставляя эти выражения в (1) и находя из него т+1(с), получим (4).
Следствие 2. В частности, при т =1
/2(С) =
!(с)-Р1/1 (с) Р2
(5)
Следствие 3. Если в некоторой области все плотности ^ (о)=0; (/ =1, ..., т), то на ней Гт+1(а) ведет себя пропорционально ((о).
Следствие 4. При т=1 поверхность 1=^(о) и 1=^ (о) имеют с поверхностью 1=((о) одну и ту же линию пересечения.
Доказательство. Если точка с принадлежит линии пересечения поверхностей 1=((о) и г=(1 (о), то ((о)= ^ (о). Тогда
, С, ЯС)-Р1Ш ЯС)( 1-Р1) , (.
/2(с) =----------=----------= / (с).
Р2 Р2
Следствие 5. Для одномерного параметра с при т=1 графики плотностей ^ (о), 2 (о), ((о) пересекаются в общих точках.
Используя изложенное, определим «свободный» сегмент рынка для ноутбуков с объемом оперативной памяти больше 8 Мб. Для простоты ниже ограничимся рассмотрением ноутбуков только с диагональю экрана 15,6''. Плотность распределения ((с) объема оперативной памяти ноутбуков можно найти на основе продаж за определенный период. Прогнозирование сегментов осуществим в два этапа.
На первом этапе будем предполагать, что доля покупок ноутбуков прежнего вида 1 (с)
известна для некоторых характерных точек. Например, 11 (с) становится равной нулю при с = 4 Мб и 11 (с)=1 при с = 0,5 Мб. Зависимость 11 от о примем линейной. В качестве зависимости 1 2 (с) примем функцию, дополняющую функцию 11 (с) до 1 (рис. 1).
Рис.1. Доли спроса до выпуска ноутбуков новой модели: 1 .,(с) - доля спроса на ноутбуки прежнего вида;
1 2(с) - доля спроса на ноутбуки с увеличенным объемом оперативной памяти
Плотность распределения с) опреде-
лим по формуле (2):
т=Хеш-
Л
Вероятность р1 рассчитаем из условия нормировки
По формуле (5) найдем плотность распределения (2 (с), отражающую сегмент «свободной» части рынка. Результаты расчета показаны на рис. 2.
На втором шаге будем считать, что появление в продаже ноутбуков с увеличенным
Рис. 2. Распределение спроса на ноутбуки в зависимости от потребностей покупателей: Т(с) - общий спрос; Т(с) - спрос на ранее продаваемые ноутбуки;
Т2(с) - спрос на ноутбуки с оперативной памятью более 8 Мб (сегмент «свободной» части рынка)
1.2
0.6
1=1
0
объемом оперативной памяти сместит нишу ранее выпускаемых ноутбуков. Это смещение должно быть учтено как изготовителями при определении ассортимента выпускаемых товаров, так и торговыми фирмами при разработке стратегии продаж.
Функции 11 () и 12(0, построенные на основе изучения аналогичной ситуации при выпуске и последующей продаже сотовых телефонов новой модели, представлены на рис. 3.
Рис. 3. Доли спроса после выпуска товаров новой модели: 1 (с) - доля спроса на ноутбуки прежнего вида;
1 (с) - доля спроса на ноутбуки с увеличенным объемом оперативной памяти
Рассчитаем новую плотность распределения ^(с):
Р2
Из условия нормировки плотности /г(с) найдем рг, после чего определим плотность распределения с):
г С > f(c)-P2f2 (c)
f(c) =------------------
Pi
Рис. 4. Распределение спроса после выпуска ноутбуков с
увеличенным объемом оперативной памяти:
Т(с) - общий спрос; Т(с) - спрос на ранее продаваемые ноутбуки; Т2(с) - спрос на ноутбуки с оперативной памятью более 8 Мб
Как показывают результаты расчетов (рис. 4), ноутбуки с увеличенным объемом оперативной памяти будут занимать значительный сегмент рынка, главным образом, в промежутке от 2,6 до 10 Мб.
Источники и литература
1. Целикова Л.В., Сыцко В.Е., Цыбранкова Т.И. Маркетинговые исследования и направления формирования предпочтительного ассортимента холодильников на потребительском рынке / Гомель: БТЭУПК, 2007. 95 с.
2. http://www.marketing-ua.com/ агйс!еэ^р?агйс!е И=943.
3. Пугачев С.А. Организация и техника продаж на российском рынке бытовой техники: Управление продажами, №2 (2003). С. 23-34.
Baran V.I., Baran E.P. MARKET SEGMENTATION FOR GOODS OF HOME APPLIANCES AND ELECTRONICS
The mathematical model is constructed for calculation market segments of home appliances and electronics. The formulas, which connect probability density common demand for goods in consideration with probability densities demand for different types of goods, are obtained.
Key words: marketing, economic-mathematical methods, market segmentation, prediction, expert estimates, predictive models.
БАРАН Виктор Иванович родился в 1952 г., окончил Ростовский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет (1974), канд. физ.-мат. наук (1979), доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института (филиала) Российского университета кооперации (1986). Автор 90 работ.
БАРАН Елена Прокопьевна родилась в 1952 г., окончила Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова (1974), канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института (филиала) Российского университета кооперации. Автор 40 работ.
