CC BY
31122
Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2013. №1(11)
АЛЕКСЕЕВ Виктор Васильевич - кандидат технических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: AV77@list.ru
ALEKSEEV, Victor Vasilyevich - Candidate of Technical, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: AV77@list.ru
УДК 658.5.012.1
имитационное моделирование системы управления качеством продукции
В.и. Баран, Е.И. Баран
Построена имитационная модель системы управления качеством производственного процесса. Разработанная модель позволяет прогнозировать производительность системы и выбирать наиболее оптимальный вариант ее эксплуатации.
Ключевые слова: моделирование; имитация; качество продукции; системы контроля качества продукции; производственный процесс; сегменты; технология производства.
V.I. Baran, E.P. Baran. SIMULATION QUALITY MANAGEMENT SYSTEM
Constructed a simulation model of quality management system of the production process. The model developed to predict the performance of the system and choose the best option of its operation.
Keywords: modeling; simulation; product quality; quality control systems; manufacturing process; segments; production technology.
Современная рыночная экономика предъявляет принципиально новые требования к качеству выпускаемой продукции. В зависимости от технологии производства продукции существуют и постоянно совершенствуются системы контроля качества продукции (СККП). Для анализа работы СККП и ее оптимизации удобно использовать метод имитационного моделирования [1, 2], суть которого состоит в том, что изучаемая система заменяется компьютерной моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. В данной работе мы рассмотрим задачу оптимизации системы управления качеством производственного процесса. Для построения имитационной модели воспользуемся средствами GPSS World [3].
Постановка задачи
Для простоты рассмотрим систему управления качеством производственного процесса, включающего две операции обработки изделия с соответствующим контролем. Будем предполагать, что известны следующие параметры производственного процесса:
• поток изделий, поступающих на обра-
ботку, подчиняется экспоненциальному распределению вероятностей;
• средний интервал времени между двумя последовательно поступающими изделиями равен в = 10 мин;
• первая операция может выполняться двумя рабочими, работающими независимо друг от друга;
• время выполнения первой операции для каждого из них является дискретной случайной величиной с рядом распределения:
Время, X 20 25 30
Вероятность, p 0,2 0,5 0,3
• вторая операция также выполняется двумя рабочими, работающими независимо друг от друга;
• время выполнения второй операции является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 15 мин и средним квадратическим отклонением 3 мин;
• для проверки качества выполнения первой операции требуется 3 мин, при этом 85% деталей признается годными, а среди оставшихся деталей 10% возвращается на доработку;
• для проверки качества выполнения вто-
рой операции требуется 2 мин, при этом 90% деталей признается годными, а среди оставшихся деталей можно устранить дефект с вероятностью 0,6.
Нужно промоделировать работу системы управления качеством в течение рабочей недели (40 ч). Требуется определить параметры функционирования производственного процесса:
• количество изделий, признанных качественными;
• среднее время выполнения каждой операции;
• максимальное, среднее и текущее число изделий на каждом из двух производственных участков и др.
Выявление основных особенностей
Схема производственного процесса представлена на рис. 1. В качестве единицы измерения времени примем минуту. Поток изделий поступает на обработку с интервалом времени, являющимся непрерывной случ ай-ной величиной, распределенной по экс по-ненциальному закону с плотностью
f (х) =
1 —(
в
в, если х > 0;
если х < 0;
Рис. 1. Схема производственного процесса
х
0
где в = 10 (мин) - средний промежуток времени между двумя поступающими изделиями.
Для моделирования времени выполнения первой операции введем в рассмотрение дискретную числовую функцию G(£), график которой состоит из горизонтальных ступеней (рис. 2).
Как и во многих других программных продуктах, в системе GPSS имеется возможность генерировать (псевдо)случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Если % - такая случайная величина, то с помощью функции G(%) мы получим случайную величину, описывающую время выполнения первой операции.
Время выполнения второй операции определяется с использованием нормального распределения, который представляется в таком виде:
f (х) =
1
(х-a)2 ' 2а2
V2
па
30 25
20
г
0,2
0,7
1 f
Для построения компьютерной модели воспользуемся средствами. В системе GPSS компьютерную модель рассматриваемого процесса удобно представить в виде пяти сегментов.
Рис. 2. График функции для моделирования времени выполнения первой операции
Модель в системе GPSS
Uzell STORAGE 2; Uzel2 STORAGE 2; RMULT 233
Timeobrab TABLE M1,30,5,20 VremyaOperl FUNCTION RN1,D4; 0,0/.20,20/.7,25/1,30
G
0
e
GENERATE (Exponential(1,0,10))
Operl QUEUE Och_1; поступления заявки
в очередь
ASSIGN T_Operl,FN$VremyaOperl ENTER Uzell; попытка занять один из приборов устройства Uzel DEPART Ochl; регистрация момента покидания очереди ch_1 ADVANCE P$T_Operl;
LEAVE Uzell; освобождение одного прибора устройства Uzel ADVANCE 3 TRANSFER .l5,,U_brl
Oper2 QUEUE Och_2; регистрация
поступления заявки в очередь
ENTER Uzel2; попытка занять один из
приборов устройства Uzel
DEPART Och_2; регистрация момента
покидания очереди Och_2
ADVANCE(Normal(1,15,3))
LEAVE Uzel2;
ADVANCE 2
TRANSFER .l,,U_br2
TABULATE Timeobrab
TERMINATE
фффффффффффффффф сег^мен^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^
Ubrl TRANSFER .1,,Oper1
TERMINATE
U_br2 TRANSFER .6,,Oper2 TERMINATE
GENERATE 2400 TERMINATE 1 START 1
Пояснения
1. Первый сегмент служит для описания исходных и выходных данных. В этом сегменте:
• с помощью блока STORAGE задается число рабочих, выполняющих первую операцию (uzell), оно равно двум; аналогичным образом описывается вторая операция (uzel2);
• блок RMULT задает начальное значение для работы генератора случайных чисел;
• описаны параметры таблицы Timeob-rab, в которой будут сохраняться данные о продолжительности обработки изделий;
• определяется дискретная функция Vremy-aOperl, с помощью которой будет задаваться время выполнения первой операции. В записи этой функции D4 означает, что она дискретна и задается четырьмя точками (см. рис. 2), ко-
ординаты которых на языке GPSS разделяются косой чертой.
2. Во втором сегменте создается поток транзактов, имитирующий изделия, а также моделируется выполнение и контроль первой операции. В этом сегменте:
• с помощью блока GENERATE моделируется поток изделий, поступающих на обработку. В соответствии с условием задачи интервал времени между двумя поступающими изделиями имеет экспоненциальное распределение с математическим ожиданием, равным 10 мин;
• в блоках QUEUE и DEPART регистрируются, соответственно, моменты поступления в очередь Och_1 и выбытия из нее;
• с помощью блока ASSIGN переменной T_Oper1 задается с помощью функции Vremy-aOper1 случайное время выполнения первой операции;
• блок ENTER Uzell служит для поступления изделия на узел Uzell, в котором выполняется первая операция;
• с помощью блока ADVANCE P$T_Operl изделие задерживается на время выполнения первой операции, определяемое переменной TOperl;
• блок LEAVE Uzell регистрирует момент завершения выполнения первой операции выбытия из узла Uzell;
• в блоке ADVANCE 3 изделия задерживаются на 3 мин для прохождения контроля;
• в блоке TRANSFER .l5,,U_brl с вероятностью 0,15 осуществляется переход к блоку с меткой U brl и с вероятностью 0,85 - к следующему блоку, т.е. на вторую операцию.
3. В третьем сегменте моделируется выполнение и контроль второй операции. В этом сегменте:
• в блоке TRANSFER .l,,U_br2 с вероятностью 0,1 осуществляется переход к блоку с меткой U_br2 и с вероятностью 0,9 к следующему блоку;
• в блоке TABULATE Time obrab в таблицу Time_obrab записывается время всего процесса обработки изделия, признанного качественным;
• в блоке TERMINATE качественное изделие покидает систему.
4. В четвертом сегменте решается вопрос об устранении брака в проконтролированных изделиях. В этом сегменте:
• 10% изделий, попавших в блок с меткой U brl, отправляется на повторное выполнение первой операции, остальные изделия считаются бракованными и удаляются из модели с помощью блока TERMINATE;
• 60% изделий, попавших в блок с меткой и_Ьг1, отправляется на повторное выполнение второй операции, остальные изделия считаются бракованными и удаляются из модели.
5. В пятом сегменте моделируется время
выполнения процесса в предположении, что процесс длится в течение пятидневной рабочей недели. Продолжительность каждого рабочего дня - 8 ч. Таким образом, длительность процесса равна 2400 = 60-8-5.
результаты моделирования
После выполнения данной модели получим отчет, в котором отражаются состояния и основные характеристики блоков, очередей и участков для выполнения каждой операции: LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
OPER1
OPER2
U BR1
1 GENERATE 231 0 0
2 QUEUE 235 0 0
3 ASSIGN 235 54 0
4 ENTER 181 0 0
5 DEPART 181 0 0
6 ADVANCE 181 2 0
7 LEAVE 179 0 0
8 ADVANCE 179 1 0
9 TRANSFER 178 0 0
10 QUEUE 158 0 0
11 ENTER 158 0 0
12 DEPART 158 0 0
13 ADVANCE 158 2 0
14 LEAVE 156 0 0
15 ADVANCE 156 0 0
16 TRANSFER 156 0 0
17 TABULATE 140 0 0
18 TERMINATE 140 0 0
19 TRANSFER 29 0 0
20 TERMINATE 25 0 0
21 TRANSFER 16 0 0
22 TERMINATE 7 0 0
23 GENERATE 1 0 0
24 TERMINATE 1 0 0
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OCH_1 70 70 231 2 34.617 359.661 362.803 0
OCH_2 1 0 146 137 0.010 0.167 2.706 0
STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY UZEL1 2 0 0 2 161 1 1.985 0.993 0 70
UZEL2 2 2 0 2 146 1 0.902 0.451 0 0
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OCH_1 58 54 235 5 32.449 331.391 338.596 0
OCH_2 1 0 158 152 0.011 0.164 4.308 0
STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY UZEL1 2 0 0 2 181 1 1.913 0.957 0 54
UZEL2 2 0 0 2 158 1 0.985 0.493 0 0
Как видно из отчета, за рассматриваемый рез блок TERMINATE с локальным номером период будет изготовлено 140 качественных 18). При этом первый узел будет загружен на изделий (количество изделий, прошедших че- 99,3%, второй - на 49,3%.
126
Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2013. №1(11)
Рис. 3. Гистограмма распределения времени, затрачиваемого на производство качественных изделий
оптимизация производственного процесса
Усовершенствуем модель производственного процесса, добавив для выполнения первой операции одного рабочего. Тогда первый блок модели примет вид:
Uzell STORAGE 3.
В результате выполнения такой модели будет признано качественным 189 изделий. При этом первый узел будет загружен на 84,6%, второй - на 67,9%. С помощью таблицы Timeobrab можно получить гистограмму распределения времени, затрачиваемого на производство качественных изделий (рис. 3).
В модифицированной модели первый узел, как и ранее, значительно более загружен, чем второй, однако, как показывают расчеты, если число рабочих, выполняющих первую операцию, увеличить до четырех, то количество качественных изделий, изготовленных за пятидневную рабочую неделю, существенно не изменится. При тех же начальных условиях для модели с четырьмя рабочими, выпол-
няющими первую операцию, мы получим 183 качественных изделия (уменьшение на 6 деталей обусловлено случайностью процесса). Следовательно, оптимальной является модель, в которой первая операция выполняется тремя рабочими.
Таким образом, с помощью средств GPSS World построена имитационная модель системы управления качеством производственного процесса. Разработанная модель позволяет прогнозировать производительность системы и выбирать наиболее оптимальный вариант ее эксплуатации.
список литературы
1. Лоу А.М., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004. 847 с.
2. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. М.: ДМК Пресс, 2004. 320 с.
3. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS. М.: Машиностроение, 1979. 592 с.
БАРАН Владимир Иванович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: kaf-mime@ yandeх.ru
БАРАН Елена Прокопьевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: kaf-mime@ yandeх.ru
BARAN, Vladimir Ivanovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
BARAN, Elena Prokopyevna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
УДК 658.62: [677.074]
исследование качества и потребительских свойств хлопчатобумажных тканей
Е.Н. Власова
Исследовано соответствие качества хлопчатобумажных тканей требованиям нормативных документов и проведена оценка уровня их потребительских свойств.
Ключевые слова: качество товаров; потребительские свойства; хлопчатобумажные ткани; разрывная нагрузка тканей; текстиль; допускаемые отклонения; поверхностная плотность.
E.N. Vlasova. STUDY QUALITY AND CONSUMER PROPERTIES COTTON FABRICS
The article is devoted to research that the quality of cotton fabrics with regulatory requirements and assessing the level of consumer properties.
Keywords: quality of products; consumer properties; cotton fabrics; tenacity fabrics; textiles; tolerances; surface density.
Потребительские свойства обусловливают удовлетворение реальных и предполагаемых потребностей, определяют качественные характеристики товаров. Важнейшими показателями качества тканей являются поверхностная плотность, плотность по основе и утку на 10 см, ширина и разрывная нагрузка. Для сравнительного анализа качества хлопчатобумажных тканей по указанным показателям были выбраны 10 образцов бязи производства одного из предприятий Ивановской области. Ткани испытывались по стандартным методикам и оценивались на соответствие стандартным требованиям.
Требования к качеству хлопчатобумажных тканей изложены в ГОСТе 29298-2005 [1]. Нормы допускаемых отклонений по показателям поверхностной плотности и числу нитей на 10 см приведены в ГОСТе 10641-88 [2]. Значения допускаемого отклонения по показателям поверхностной плотности и числу нитей на 10 см вычисляются с точностью до 0,1 с последующим округлением до целого числа. На методы определения поверхностной плотности и числа нитей на 10 см применялся ГОСТ 3811-72 [3].
Полученные результаты представлены в табл. 1-4.
Таблица 1
Результаты измерений поверхностной плотности тканей и установление соответствия
требованиям ГОСТа 10641-88
№ Нормативное значение, г/м2 Фактическое значение, г/м2 Вывод
образца (допускаемое отклонение, %) (допускаемое отклонение, %) о соответствии
1 142 (-5) 137 (-3,5) Соответствует
2 138 (-5) 141 Соответствует
3 86 (-5) 91 Соответствует
4 129 (-5) 131 Соответствует
5 129 (-5) 127 (-1,5) Соответствует
6 119 (-5) 112 (-5,9) Не соответствует
7 119 (-5) 124 Соответствует
8 142 (-5) 143 Соответствует
9 142 (-5) 140 (-1,4) Соответствует
10 142 (-5) 145 Соответствует
