CC BY
14ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
УДК 631.431.5
ИССЛЕДОВАНИЕ ФРИКЦИОННЫХ СВОЙСТВ ДИСПЕРСНЫХ СРЕД
В. В. Алексеев
Статья посвящена исследованию фрикционных свойств некоторых дисперсных сред, почв и грунтов Чувашской Республики и направлена на совершенствование поверхностей рабочих органов почвообрабатывающих орудий и агрегатов.
Ключевые слова: дисперсные системы, почвы, грунты, трение, фрикционные свойства.
Фрикционные свойства почвы во многом определяют затраты агротехнических и мелиоративных мероприятий по созданию условий для повышения продуктивности экосистемы «почва-растение-воздух», то есть энергетические затраты при воздействии на почву сельскохозяйственной техники, а также затраты, связанные с механическим износом рабочих поверхностей обрабатывающих почву орудий.
Изменение соотношения твердой, жидкой и газообразной фаз в почве приводит к изменению сил, действующих в системе «почва-орудие». Следовательно, содержание влаги в почве является одним из ключевых факторов, определяющих ее механические, в частности, фрикционные свойства.
В данной работе предпринята попытка выявить влияние влажности почвы на ее фрикционные свойства на основе уравнения основной гидрофизической характеристики (ОГХ), отражающего зависимость между эквивалентным давлением влаги и влажностью. Эта зависимость обычно задается графиком, построенным по точкам, численные значения которых определяются экспериментально. Необходимо отметить, что эксперимент достаточно трудоемок и требует значительных затрат времени. В работе [1] получено аналитическое выражение для ОГХ и приводится методика, позволяющая достаточно быстро построить график этой зависимости по немногим, экспериментально определяемым характеристикам почвы.
Для почв Чувашской Республики (незасо-ленных и слабонабухающих), можно записать:
где Т - полный потенциал почвенной влаги;
Т' - адсорбционный потенциал, отражающий влияние твердой фазы (матрицы) на понижение свободной энергии воды в почве;
Т" - капиллярный потенциал определяется вкладом поверхностной энергии на границе раздела жидкость-газ.
Для давления эквивалентного данному потенциалу зависимость от влажности имеет вид:
' I в
р = р + р =-
Оо а, в (1-Рс)(Ро- Ж)2'5 АО
¿оа, 8 Ро/
+ -
1-(Ро-Ж ) Ж3
(1)
где р - эквивалентное давление, отражающее влияние твердой фазы (матрицы) на понижение свободной энергии воды в почве, Па;
р" - эквивалентное давление, определяющее вклад поверхностной энергии на границе раздела жидкость-газ, Па;
А - постоянная, зависящая от типа почв (5-10-2Ч5-10-18) Дж;
ст% - удельная свободная поверхностная энергия на границе жидкость-газ, Дж/м2;
Ш - объемная влажность, в долях единицы;
Р0 - значение пористости для сухой почвы, в долях единицы.
Площадь, ограниченная кривой ОГХ и координатными осями определяет значение объемной удельной свободной энергии Гибб-са почвенной влаги для данного состояния.
130
Вестник Российского университета кооперации. 2011. №1(6)
Рис.1. ОГХ для различных типов почв
Интегрированием (1) по объемной влажности можно получить значение свободной энергии:
E = \pdW
(2)
При значениях влажности 1/К>0,09 в выражении (1) второе, адсорбционное, слагаемое может быть опущено, поскольку его вклад становится несущественным [2]. Для учета влияния влажности на фрикционные свойства была рассмотрена идеализированная модель дисперсной среды (почвы), предполагающая однородность структуры и сложения. Согласно данной модели, рассматривая образец дисперсной среды цилиндрической формы, можно утверждать, что для любого сечения, перпендикулярного оси цилиндра, отношение суммарной площади сечения пор к площади сечения образца -величина постоянная. Следовательно, объем пор образца можно интерпретировать как объем одной цилиндрической поры, длина которой равна длине образца, а радиус находится из условия равновеликости суммарной площади сечения пор к площади сечения цилиндрической поры.
Для абсолютной сухой дисперсной среды
Я 0ед
пористость Ро = п 2 , для влажной дис-
Rs2
R
eq
персной среды - Ро = 2 ,
Я
где £0 ^ - радиус цилиндрической поры для сухой почвы,
£ ^ - радиус цилиндрической поры для влажной почвы,
£ 5 - радиус цилиндрического образца почвы.
Следовательно, поверхность соприкосновения жидкой фазы в цилиндрической поре с окружающей средой (в нашем случае с поверхностью почвообрабатывающего орудия) равна
М = рЯ/(Р0 - Р) = рЯ*2Ж . (3)
Сила, прижимающая образец к поверхности, слагается из силы нормального давления N и силы, дополнительно прижимающей образец за счет комплекса сложных капиллярных явлений на границе «почвенный образец-поверхность». В работе [2] показано, что в данном случае достаточно рассмотреть лишь один компонент зависимости (1), связанный с эквивалентным давлением р почвенной влаги.
Сила, соответствующая данному компоненту
^ = р № (4)
обращается в нуль при нулевой влажности, как это видно из соотношений (3) и (4).
Закон Амонтона, выражающий связь между силой трения скольжения Гтр и нормальным давлением N, для испытуемого образца, может быть записан в форме:
КР = то(*+р)= № (5)
где т0 - коэффициент трения для сухого образца,
т - коэффициент трения для влажного образца.
Необходимо учесть изменение величины нормального давления за счет увеличения объемной влажности образца, происходящее вследствие увеличения массы образца, а также изменение величины нормального давления за счет изменения угла наклона на рабочей плоскости трибометра, на котором производилась экспериментальная проверка полученных результатов. Таким образом, получаем выражение
(
m=m
i+p wsa1 - p )(p - w )'
~ 2,5
Rs 2 W
P"o (1 -(P - W)) (Pf (1 -p)+ p W)Vs gcosa
где pw - плотность жидкой фазы почвы, pf - плотность твердой фазы почвы, V - объем цилиндрического образца почвы,
д - ускорение свободного падения. Уравнение (6) приводит к квадратному уравнению относительно коэффициента трения скольжения m для влажной почвы
(i - в2 )m2o - 2m0 m + m2 - в2 = o, (7)
где
_ Q0 sig(l - Po)(Po - W)2'5 Rs2 W 1
= p P2,50 (1 -(Po - W )) X (psf (1 - Po )+ P wW )Vs X g ,
1
m0 - коэффициент трения скольжения для сухой почвы. Следовательно,
Н
Н 0 + BVН 2 о +1 - в2
(8)
1 Б2
Экспериментальная проверка соотношения (8) для серой лесной почвы, наиболее характерной для Чувашской Республики представлена на рис. 2.
Как видно из рисунка, полученное соотношение качественно и в первом приближении количественно описывает данное физическое явление. Расхождения между экспериментально полученными и теоретически рассчитанными значениями связаны с тем, что из всего многообразия факторов, определяющих зависимость фрикционных свойств почвы от влажности, на данном этапе проработки модели был учтен лишь один фактор.
Источники и литература
1. Сироткин В.В., Сироткин В.М. Прикладная гидрофизика почв. - Чебоксары: изд-во ЧГУ, 2001. - 252 с.
2. Сироткин В.М., Аквильянов А.П., Алексеев В.В. Построение кривой ОГХ с учетом вклада тонких пленок. // Труды ЧГСХА - 2000, т. 14, С. 76-79.
Рис. 2. Зависимость коэффициента трения от влажности
Alexeyev V.V. INVESTIGATION OF FRICTIONAL PROPERTIES OF DISPERSED SYSTEMS
The article investigates some of the frictional properties of dispersed systems, soil and subsoil of the Chuvash Republic, aimed at improving the working surfaces of tillage tools and machines.
Key words: disperse systems, soils, friction, friction properties.
АЛЕКСЕЕВ Виктор Васильевич родился в 1977 г., окончил физико-математический факультет Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева (1999), канд. техн. наук (2002), доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики Чебоксарского кооперативного института (филиала) Российского университета кооперации. Автор 20 работ.
УДК 658.8
СЕГМЕНТИРОВАНИЕ РЫНКА ТОВАРОВ БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ
В. И. Баран, Е.П. Баран
Построена математическая модель для расчета сегментов рынка товаров бытовой техники и электроники. Получены формулы, связывающие плотность распределения вероятности общего спроса на рассматриваемые товары с плотностями распределения спроса на товары отдельных видов.
Ключевые слова: маркетинг, экономико-математические методы, сегментация рынка, прогнозирование, экспертные оценки, прогностические модели.
Как показывают маркетинговые исследования [1-3], на современном рынке товаров бытовой техники и электроники (БТиЭ) потребительские предпочтения постепенно смещаются в сторону товаров с более высо-
кими качественными характеристиками. Недорогую бытовую технику и электронику по-прежнему массово покупают, но локомотивом спроса все увереннее становится замена моделей на более современные. Разработка
