CC BY
172ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
УДК 51-7
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УРОВНЯ МОНОПОЛИЗАЦИИ РЫНКА
В.И. Баран, Е.П. Баран
Рассмотрены прикладные задачи, связанные с расчетом пороговой доли рынка, индекса концентрации, индекса Линда, индекса Херфиндаля-Хиршмана. Показано применение методов теории вероятностей и имитационного моделирования в тех случаях, когда данные, на основе которых рассчитываются показатели концентрации, можно считать случайными величинами.
Ключевые слова: монополизация рынка; пороговая доля; моделирование; теория вероятностей; величина; индекс; концентрация.
V.I. Baran, E.P. Baran. QUANTITATIVE INDICATORS LEVEL OF MONOPOLIZATION
The paper discusses the application tasks related to the calculation of the market share threshold, the concentration index, index, Linda, the Herfindahl-Hirschman index. Demonstrates the use of methods of probability theory and simulation in cases where data on the basis of which indicators are calculated concentrations can be considered random variables.
Keywords: monopolization of the market; share threshold; modeling; probability theory; value; index; concentration.
При анализе уровня монополизации рынка широко используются количественные методы его оценки. Наиболее известными из них являются: пороговая доля рынка, индекс концентрации, индекс Линда, индекс Херфиндаля-Хиршмана (см., напр. (1). В работе рассмотрены прикладные задачи, связанные с расчетом этих показателей. Показано применение методов теории вероятностей и имитационного моделирования в тех случаях, когда данные, на основе которых рассчитываются показатели концентрации, можно считать случайными величинами.
1. Индекс концентрации. Обозначим через рк - рыночную долю к-й компании. Будем считать, что эти доли упорядочены в порядке убывания: р1> р2> .. .> рп при этом
п
Е Рк=1.
к=1
Индекс концентрации (CRm) характеризу-
ет суммарную долю нескольких крупнейших фирм в общем объеме рынка:
т
СЯт =Е Рк ,
к=1
где т - число фирм, для которых вычисляется данный показатель.
В частности, при т =1 индекс концентрации называют пороговой долей рынка. Согласно Закону РФ «О конкуренции и ограничении монополистической деятельности на товарных рынках» все предприятия, для которых пороговая доля рынка превышает 35%, включаются в Государственный реестр предприятий-монополистов [1].
2. Индекс Линда. В странах ЕЭС для анализа рыночных структур широко используется индекс, предложенный сотрудником Комиссии ЕЭС в Брюсселе Ремо Линда. Считая по-прежнему рыночные доли рк упорядоченными в порядке убывания, обозначим через SR(ij) среднее арифметическое этих
величин, начиная с доли pi и заканчивая p/:
1 7
щ?, ]) = —— £ pk.
7 - i+1 к=?
Индекс Линда для т крупнейших фирм вычисляется по формуле:
1 £ Ж(1, к)
1£ Щк +1, т).
IL =
т — 1 к:1 ол(к + 1, т) (1)
Этот индекс, как и индекс концентрации, рассчитывается лишь для лидеров рынка и, следовательно, не учитывает ситуации на его «окраине».
По определению индекс Линда для двух крупнейших фирм будет равен процентному отношению их рыночных долей:
К = А
Р2
Для четырех фирм формула (1) приобретает вид:
L =
11
Pi
3 ^ (P2 + P3 + P4)/3 (P3 + P4)/2
_ + (Pi + P2)/2 + (Pi + P2 + P3)/3
p4
3. Индекс Херфиндаля-Хиршмана (1НН) рассчитывается как сумма квадратов рыночных долей всех субъектов рынка в общем его объеме: п
нн = £ р2-
к=1
Легко видеть, что индекс Херфиндаля-Хир-шмана принимает значения между нулем и единицей: 0 < IHH < 1. При этом чем ближе его значение к 1, тем более монополизированным является рынок.
С 1982 г. в США индекс Херфиндаля-Хиршмана стал основным ориентиром антимонопольной политики при оценке допустимости разного рода слияний. В зависимости от значения IHH выделяются три группы:
1) если IHH < 0.1, рынок считается неконцентрированным, и слияние, как правило, беспрепятственно допускается;
2) если 0.1< IHH < 0.18, рынок рассматривается как умеренно концентрированный, в частности при IHH > 0.14 Департамент юстиции может потребовать дополнительную проверку целесообразности слияния;
3) если IHH> 0.18, рынок считается высококонцентрированным.
Рассмотрим примеры, связанные с расчетом представленных индексов. В качестве основы для определения рыночной доли каждой фирмы выберем ее товарооборот.
Пример 1. В табл. 1 содержатся данные о товарообороте десяти фирм.
Найти индекс Херфиндаля-Хиршмана и определить уровень концентрации рынка.
Решение. Подготовим таблицу в Excel (рис. 1).
Таблица 1
№ фирмы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Товарооборот 500 250 210 180 170 150 150 140 130 120
А В CD Е F
1 Индекс Херфиндаля-Хиршмана
2
3 Фирма Товарооборот Доля Монополизация Граница
4 1 500 0,250 Низкая од
5 2 250 0,125 Умеренная 0,18
6 3 210 0,105
7 А ISO 0,090
3 5 170 0,085
Э 6 150 0,075
10 7 150 0,075
11 8 140 0,070
12 9 130 0,065
13 10 120 0,060
14 Всего 2000 1
15 /НН ОД28
16 Концетрация рынка умеренная
Рис. 1. Расчет индекса Херфиндаля-Хиршмана
Для автоматизации вычислений введены следующие формулы:
Ячейка Формула Формула копируется в
B14 =СУММ(В4:В13) С14
C4 =B4/$B$14 С5:С13
B15 =СУММКВ(С4:С13)
С16 =ЕСЛИ(В15<=Б4; «низкая»; ЕСЛИ(В15<=Б5; «умеренная»; высокая)
Как показывают расчеты, индекс Херфин-даля-Хиршмана в данном случае равен 0,128 (ячейка В15), это означает, что рынок является умеренно концентрированным.
Пример 2. Известны данные о товарообо-ротах пяти главных поставщиков некоторого товара (табл. 2).
Таблица 2
струментом Подбор параметра, поля которого заполним следующим образом:
• Установить в ячейке - F9,
• Значение - 2;
• Изменяя значение ячейки - В4.
В итоге в ячейке В4 получим значение 184,25, при котором индекс Линда равен двум.
Ранее предполагалось, что товарообороты поставщиков рассматриваемого товара являются постоянными. На практике для их определения приходится основываться на статистических данных, а они редко бывают полными и абсолютно достоверными. В таких случаях бывают полезными методы математического моделирования.
Пример 3. Рассмотрим задачу, когда известны данные о товарооборотах девяти из десяти поставщиков начиная со второго (табл. 3).
№ фирмы 1 2 3 4 5
Товарооборот 120 90 80 70 60
Таблица 3
№ поставщика 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Товарооборот 2,2 2,5 2,1 1,8 1,7 1,5 1,5 1,4 1,3
Найти индекс Линда для этих пяти фирм. Определить допустимую величину товарооборота первой фирмы при условии, что значение индекса Линда равно 2.
Решение.
1. Подготовим в Excel расчетную таблицу (рис. 2).
А В С D Е F
1 Индекс Линда
2
3 к Товарооборот Доли, pt SR(l,k) SRlk+l,n) Отношение
4 1 120 0,286 0,286 0,179 1,6000
5 2 90 0,214 0,250 0,167 1,5000
6 3 80 0,190 0,230 0,155 1,4872
7 4 70 0,167 0,214 0,143 1,5000
8 5 60 0,143
9 Всего 420,00000 1,000 Индекс Линда 1,5218
Рис. 2. Расчет индекса Линда для пяти фирм При этом введены следующие формулы:
Ячейка Формула Формула копируется в
B9 =СУММ(В4:В8) С9
С4 =В4/$В$9 С5:С8
D4 =СРЗНАЧ($С$4:С4) D5:D7
E4 =СРЗНАЧ(С5:$С$8) E5:E7
F4 =D4/E4 F5:F7
F9 =CP3HA4(F4:F7)
2. Для нахождения величины товарооборота первой фирмы, при котором значение индекса Линда будет равно 2, воспользуемся ин-
Относительно товарооборота первого (главного) поставщика будем считать, что товарооборот является случайной величиной, распределение которой известно с точностью до одного параметра а. Обозначим эту случайную величину через £. В этом случае, очевидно, и индекс Херфиндаля-Хиршмана также является случайной величиной, зависящей от £:
П= п(£).
Для определенности будем считать, что случайная величина £ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным а, и средним квадратическим отклонением, равным а/5.
Требуется определить, при каких возможных значениях параметра а можно с вероятностью 0,9 не опасаться назначения дополнительных проверок целесообразности слияния фирм. Другими словами, это означает, что с вероятностью 0,9 индекс Херфиндаля-Хиршмана не превзойдет 0,14:
Р(П < 0,14) = 0,9.
Решение. Пусть Тк - товарооборот фирмы с номером к. Тогда
n = HH = X р2 = X
T
X т
V 1=1
e2 +X T2
k =2 10
e+X Tk
e+SL
т )2
10
где S 2 = X Tk - сумма квадратов товарооборо-
k=2
тов всех фирм начиная со второй;
2
k=1
k=1
10
T = ^ Тк - сумма их товарооборотов.
к=2
Таким образом, считая, что случайная величина % имеет плотность распределения
f (х) =
1
_ ( х-a)2 0,08 a2
V2n
требуется найти значение параметра a на основании условия:
P
Г + S2
.(£+т )2
Л
< 0,14
= 0,9.
(2)
у
Для решения этой задачи воспользуемся методом имитационного моделирования [2].
Проверим выполнение равенства (2) при a = 5.
Подготовим в Excel расчетную таблицу (рис. 3), в которой:
• в ячейках D2 и G2 соответственно
определим математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение о = а/5;
• в диапазоне F7:F15 запишем данные о то-варооборотах фирм с номерами от 2 до 10, на основании этих данных в ячейках F16 и F15 найдем вспомогательные величины Т и Я2;
• в диапазоне В7:В306 сгенерируем с помощью формулы
=ГОРМОБР(СЛЧИС()^$2^$2)
300 значений случайной величины
• в диапазоне С7:С306 получим 300 значений случайной величины п. Для этого в ячейку С7 запишем формулу:
=^$17+В7*В7)/^$16+В7)А2, которую скопируем вниз до 306-й строки;
• в ячейке D3 с помощью формулы:
=СЧЁТЕСЛИ(С7:С306;"<=0,14")/300
найдем приближенно вероятность того, что случайная величина п не превзойдет 0,14.
Вероятность, найденная в ячейке D3 (0,8933), близка к 0,9, поэтому можно с высокой степенью надежности считать, что значе-
А В С D Е F 6
1 Определение параметров распределения
2 а 5 a 1
3 Вероятность 0,8933
4
5 Имитационное мо делирование Исходные данные
6 № Товарооборот первой фирмы, fj Индекс Херфиндаля-Хиршмана, г| № фирмы Товарооборот
7 1 5,985865471 0,136 2 2,2
8 2 4,766267047 0,122 3 2,5
9 3 5,93316651 0,135 4 2,1
10 4 5,023066279 0,124 5 1,8
11 5 5,350982127 0,128 6 1,7
12 6 4,070376561 0,115 7 1.5
13 1 4,599254186 0,120 & 1.5
14 & 6,070371916 0,137 9 1,4
15 9 5,701413568 0,132 10 1,3
16 10 4,276542073 0,117 Т 16,0
17 11 4,602207905 0,120 S2 29,7 В
1S 12 6,542346799 0,143
19 13 4,840409936 0,123
20 14 ...
Рис. 3. Решение примера 3 методом имитационного моделирования
ние искомого параметра а ~ 5. Чтобы получить более точное значение, необходимо увеличить число экспериментов.
Список литературы
1. О конкуренции и ограничении монополистической деятельности на товарных рынках:
закон РФ от 22 марта 1991 г. № 948-1 (ред. от 26.07.2006).
2. Лоу А.М., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004. 847 с
3. Цены и ценообразование: учебник для вузов / под ред. В.Е. Есипова. 4-е изд. СПб.: Питер, 2007. 560 с.
БАРАН Виктор Иванович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
БАРАН Елена Прокопьевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
BARAN, Viktor Ivanovich - Candidate of Physico-mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
BARAN, Elena Prokopyevna - Candidate of Physico-mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
УДК 336.64
УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЮРАЦИИ
О.Г. Васильева, Н.Г. Игошкина
Исследуется сущность показателя дюрации как комплексного показателя оценки риска и его роли в управлении процентным риском портфеля ценных бумаг. Представлены формулы для расчета дюрации облигации.
Ключевые слова: дюрация; управление риском; иммунизация портфеля; финансовая математика; риски; показатель; формула.
O.G. Vasilyeva, N.G. Igoshkina. MANAGEMENT OF THE RISK OF THE INTHESTMENT PORTFOLIO WITH THE HELP OF THE INDEX OF DURATION
The article investigates the nature of duration as a measure of the complex index of risk assessment and its role in the management of interest rate risk of the securities portfolio. The formulas for calculating the duration of the bond.
Keywords: duration; risk management; portfolio immunization; financial mathematics; risks; indicator; formula.
В процессе принятия инвестиционных решений главный вопрос, который решает для себя инвестор - выбор из множества допустимых вариантов инвестирования тот, который с его точки зрения (с учетом его субъективных предпочтений) является для него оптимальным по двум основным критериям: доходность и риск.
В условиях нарастания нестабильности внешней среды, определяющей состояние экономики, для каждого инвестора возрастает значимость проблемы управления рисками. Повышение сте-
пени управляемости рисками является актуальной задачей инвестиционного менеджмента.
Одним из показателей измерения риска является дюрация. В то же время следует признать, что широкого использования в отечественной практике этот показатель не находит. Между тем он является объективным количественным показателем, комплексно оценивающим риск инвестиционных вложений, способным выступать в роли рычага управления процентным риском.
