CC BY
51
Секция прикладной математики
Целью работы являлась разработка математического аппарата и численная конечно-разностная реализация конвективно-диффузионных моделей на примере модели распространения примеси в мелком водоеме, у которого конвекционные процессы преобладают над диффузионными. При этом решались следующие задачи:
♦ дискретизация исходной двухмерной модели, описывающей уравнение гидродинамики и переноса применительно к акватории Т аганрогского залива;
♦ проведение расчетов, моделирующих действие источника загрязнения.
Рассмотрены различные ветровые ситуации. Данная модель была численно
реализована. При решении задачи гидродинамики и переноса загрязняющего вещества использовался метод расщепления по физическим процессам. Для решения уравнений по времени использовались двухциклические разностные схемы покомпонентного расщепления. В результате получили систему простейших одномерных разностных уравнений, которые решались с помощью метода факторизации трехточечных разностных уравнений. Выбранный способ построения аппроксимаций обеспечивает энергетическую сбалансированность ее дискретных аналогов. Модель ориентирована, прежде всего, на применение в экологии водных бассейнов.
УДК 519.63:532.55
Е.И. Патана
СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА БЕЗ УЧЕТА АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ О КОЛИЧЕСТВЕ
ТЕКСТУР
Одной из важных задач, возникающих при обработке изображений, является предварительная сегментация, что делает возможным последующую интерпретацию и понимание сцены, представленной на изображении. Данная задача сложна по причине отсутствия априорной информации о количестве присутствующих текстур, а также об их принадлежности к некоторой области. Наибольшую популярность для задач сегментации в последнее время получил статистический метод анализа текстур, основанный на построении так называемой матрицы р взаимного расположения градаций тона. Этот метод хорошо ориентирован на работу с зашумленными изображениями.
В данной работе ставится и решается задача сегментации при отсутствии информации о количестве текстур, присутствующих на исходном изображении. Каждый элемент матрицы р взаимного расположения градаций тона равен количеству пар пикселей со всевозможными значениями яркостей, расположенных друг от друга в направлении и на расстоянии, определяемом вектором смещения. Для сегментации изображения достаточно построить области, в которых матрица р имеет одинаковый вид. Однако ввиду зашумленности изображения и естественной неоднородности элементы матрицы р будут иметь статистический разброс. Поэтому на практике ищут области, в которых обеспечивается примерное постоянство некоторого функционала, определенного на элементах матрицы РГ . Для этого
Известия ЮФУ. Технические науки
Специальный выпуск
по элементам матрицы рассчитываются текстурные характеристики. Для реализации сегментации изображений требуется рассчитать количество текстур, присутствующих на изображении. Необходимо непрерывно просканировать исходное изображение окном. Для каждой позиции окна рассчитать матрицу , а по ее элементам текстурные характеристики, которые ставятся в соответствие центру окна. В результате получается, что каждой точке изображения соответствует вектор из текстурных характеристик. Далее по известным значениям характеристик строится гистограмма их распределения. Анализ гистограммы показывает, что наблюдаются ярко выраженные максимумы и некоторые шумы в распределении текстурной характеристики. Чтобы избавиться от шумов в распределении, каждое значение гистограммы усредняется по соседним значениям. Таким образом, по усредненной гистограмме можно определять количество четких максимумов, которое будет соответствовать количеству текстур. По полученной информации о количестве текстур и вычисленных текстурных характеристиках можно провести сегментацию изображений методом ^-средних.
УДК 518.5.001.57
А.Е. Чистяков
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВОДНОЙ СРЕДЫ
В МИУССКОМ ЛИМАНЕ
Работа посвящена разработке математической модели для расчёта поля скоростей применительно к Миусскому лиману.
Известно, что эффективным численным методом решения задач гидродинамики является МАС-метод. В работе рассматривается вариант данного метода, известный как метод поправки к давлению. Данный метод представляет собой аддитивную схему расщепления по физическим процессам и гарантирует выполнение баланса массы (уравнения неразрывности), являясь устойчивым.
Было проведено аналитическое исследование уравнений предложенных моделей (аппроксимации и устойчивости). Выводы аналитического исследования подтверждены данными численными расчетами и используются для определения застойных зон в водоеме. Результаты моделирования приведены на рис. 1.
Рис. 1. Результат расчета поля скоростей
