Модель переноса загрязняющего вещества в водных объектах применительно к акватории Таганрогского залива Текст научной статьи по специальности «Математика»

Известия ЮФУ. Технические науки

Специальный выпуск

вещества; /(X, у, £) - функция источника загрязнения; к3 - коэффициент экскреции; £ - коэффициент разложения метаболита; А - двумерный оператор Лапласа; С - концентрация солености; Т - температура; у(Т, 5) - коэффициент, учитывающий влияние температуры и концентрации биогенного вещества на рост концентрации фитопланктона.

К системе (1) - (3) добавим начальные и граничные условия.

Было выполнено численное моделирование двух- и трехмерных задач динамики фитопланктона в параллелепипеде и реальной области Т аганрогском заливе. Указаны значения параметров у, С0, £, ё , В, к3, при которых в случае заданной

функции источника загрязнений возникают устойчивые (самоорганизующиеся) диссипативные структуры, периодически развивающиеся.

Для учета влияния температуры и солености на продукцию фитопланктонных клеток используются две известные зависимости: £ = £ (Т) - “поправка” Шел-форда, равная 1 в интервале оптимальности (скорость роста фитопланктона) и

р = р(8) = а——— - скорость потребления биогенного вещества, где а - максимальная скорость роста соответствующего вида фитопланктона; N - константа половинного насыщения по биогенному веществу. В системе использовались зависимости: у(Т, 5) = £• р, 8=8(С).

УДК 519.63:532.55

Т.В. Камышникова

МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО ВЕЩЕСТВА В ВОДНЫХ ОБЪЕКТАХ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К АКВАТОРИИ ТАГАНРОГСКОГО

ЗАЛИВА

Химическое загрязнение поверхностных вод Таганрогского залива - весьма существенный по своему биологическому воздействию фактор, оказывающий негативное влияние на экосистему залива. Загрязнение нарушает гидрохимический режим Таганрогского залива, вызывает в частности снижение концентрации кислорода в воде. Основной источник загрязнения Т аганрогского залива - реки бассейна, в которые сбрасывается значительное количество недостаточно очищенных промышленных и хозяйственно-бытовых стоков, а также возвратных вод с полей орошения. Изучение гидрохимических характеристик вод Таганрогского залива является весьма актуальным, так как их изменчивость, как правило, является отражением возможных отклонений в функционировании залива. И здесь математическое моделирование может оказать неоценимую помощь. Таганрогский залив является мелководным водоемом. Горизонтальные размеры данного водоема существенно превышают вертикальные (модель «мелкой воды»). Благодаря мелковод-ности Таганрогского залива, его гидрологический и гидрохимический режим оказывается крайне неустойчивым, и резко меняется под влиянием ветрового перемешивания. Модель распространения загрязняющих примесей в мелководном водоеме включает в себя гидродинамическую задачу мелкой воды и задачу переноса примеси.

Секция прикладной математики

Целью работы являлась разработка математического аппарата и численная конечно-разностная реализация конвективно-диффузионных моделей на примере модели распространения примеси в мелком водоеме, у которого конвекционные процессы преобладают над диффузионными. При этом решались следующие задачи:

♦ дискретизация исходной двухмерной модели, описывающей уравнение гидродинамики и переноса применительно к акватории Таганрогского залива;

♦ проведение расчетов, моделирующих действие источника загрязнения.

Рассмотрены различные ветровые ситуации. Данная модель была численно

реализована. При решении задачи гидродинамики и переноса загрязняющего вещества использовался метод расщепления по физическим процессам. Для решения уравнений по времени использовались двухциклические разностные схемы покомпонентного расщепления. В результате получили систему простейших одномерных разностных уравнений, которые решались с помощью метода факторизации трехточечных разностных уравнений. Выбранный способ построения аппроксимаций обеспечивает энергетическую сбалансированность ее дискретных аналогов. Модель ориентирована, прежде всего, на применение в экологии водных бассейнов.

УДК 519.63:532.55

Е.И. Патана

СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА БЕЗ УЧЕТА АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ О КОЛИЧЕСТВЕ

ТЕКСТУР

Одной из важных задач, возникающих при обработке изображений, является предварительная сегментация, что делает возможным последующую интерпретацию и понимание сцены, представленной на изображении. Данная задача сложна по причине отсутствия априорной информации о количестве присутствующих текстур, а также об их принадлежности к некоторой области. Наибольшую популярность для задач сегментации в последнее время получил статистический метод анализа текстур, основанный на построении так называемой матрицы р взаимного расположения градаций тона. Этот метод хорошо ориентирован на работу с зашумленными изображениями.

В данной работе ставится и решается задача сегментации при отсутствии информации о количестве текстур, присутствующих на исходном изображении. Каждый элемент матрицы р взаимного расположения градаций тона равен количеству пар пикселей со всевозможными значениями яркостей, расположенных друг от друга в направлении и на расстоянии, определяемом вектором смещения. Для сегментации изображения достаточно построить области, в которых матрица р имеет одинаковый вид. Однако ввиду зашумленности изображения и естественной неоднородности элементы матрицы р будут иметь статистический разброс. Поэтому на практике ищут области, в которых обеспечивается примерное постоянство некоторого функционала, определенного на элементах матрицы РГ . Для этого