CC BY
25СДВИГ ЛИНИИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА АТОМОВ Cs133
ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ ШИРОКОПОЛОСНЫМ ШУМОВЫМ РАДИОЧАСТОТНЫМ ПОЛЕМ
Козлов А.Н.(kozlov@izmiran.rssi.ru), Кобзева Е.А.(kobzeva@izmiran.rssi.ru),
Ситнов Ю.С.(sitnov@izmiran.rssi.ru)
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН
Особенности формы линии магнитного резонанса и природа всех известных сдвигов резонансной кривой хорошо изучены в случае возбуждения магнитных переходов монохроматическим полем [1]. Известно, что изменения температуры, интенсивности света накачки и ориентации оптической оси системы и другие факторы оказывают влияние на распределение интенсивностей зеемановских компонент, что приводит к асимметрии линии сигнала, сдвигу резонансной частоты и погрешности измерения магнитного поля. Количественная информация об указанных зависимостях получена в основном экспериментальным путем.
Последующее изучение магнитного резонанса в спиновых системах обнаружило различия в поведении сигнала в зависимости от способа возбуждения магнитных переходов. Как показано в работе [2], при использовании шумового радиочастотного поля в
133
эксперименте с парами атомов Cs исчезают нелинейные эффекты насыщения, характерные для монохроматического способа возбуждения и приводящие к искажению формы линии сигнала. Влияние возбуждающего поля на сдвиг резонансной частоты становится пренебрежимо малым. Эти различия связаны с тем, что в экспериментах с монохроматическим и шумовым полем регистрируются различные физические величины. В случае монохроматического поля, когда кривая снимается путем медленного изменения частоты возбуждающего сигнала, для каждого значения частоты устанавливается свое значение разности населенностей уровней, между которыми происходит переход. В случае же возбуждения шумом вся кривая поглощения снимается одновременно, то есть можно говорить о стационарном значении населенностей. Данное обстоятельство приводит к возможности построения структурного вида резонансной кривой, если известно распределение населенностей между зеемановскими подуровнями.
В настоящей работе исследовано возникновение асимметрии линии магнитного резонанса, определяемой неразрешенной зеемановской структурой 62 ¿1/2 -атомов цезия, и, как следствие этого, сдвига частоты центра линии. Рассчитана форма линии поперечного сигнала ¿^((у) и вычислен сдвиг ее вершины при создании различных условий накачки и релаксации в ячейке поглощения.
Для описания полученных в [2] экспериментальных результатов привлекалась теория работы [3], в которой рассмотрена система магнитных моментов, описываемых уравнениями Блоха, находящаяся в линейно поляризованном гауссовом случайном поле Н1 ((). Полученные в эксперименте продольный и поперечный сигналы магнитного резонанса атомов Cs133 идентифицируются со спектральной плотностью колебаний составляющих момента I± и .
I ± (со) = 2М 0Т2 х2 (1 + х2) + 2/х2) + (21 + 1)2 ][( + х2 )2 + £2 ] (1)
12 (с) = 4М0Т1/х4{(1 + 2/х2) + (2/ + 1)х2 ]( + 2/х2 )2 + р2 ], (2)
где введены обозначения:
/ = Т / Т2; £ = (со - со0 )Т2; р = соТ1; х- интенсивность возбуждающего поля; М0 - статический магнитный момент;
Т1 , Т2 - времена продольной и поперечной релаксации.
Из выражения (1) видно, что форма линии является лоренцевой при любых интенсивностях шумового поля. Ширина линии при этом равна:
Г =
1 + х 2
жТ2
Отклонение от линейного режима определяется величиной интенсивности радиочастотного поля х. Эффекты насыщения проявляются при х2 = у2Н12Т / А/ш ~ 1 (А/ш -полоса шумового поля). Прослеженные в [2] зависимости нормированных спектральных плотностей I / 1тзх от мощности возбуждающего поля х2 в центре линии (£ = 0)
обнаруживают хорошее согласие между теорией и экспериментом. Это обстоятельство, а также отсутствие провала в центре линии при насыщении обеспечивают возможность анализа структурной спектральной кривой сигнала при изменении ее составляющих.
Выражение (1), которое описывает поперечную компоненту сигнала в эксперименте с шумовым радиочастотным полем, может быть представлено как суперпозиция отдельных сигналов в соответствии с наличием зеемановского расщепления уровней сверхтонкой
структуры в постоянном магнитном поле Н0. Подобным образом можно описать каждый
отдельный сигнал , предположив, что величина его интенсивности пропорциональна
интенсивности соответствующего перехода, то есть разности неселенностей соответствующих уровней зеемановской структуры. Участвующий в эксперименте с парами Cs уровень ¥=4 имеет 2¥+1=9 магнитных подуровней и 8 переходов между ними в соответствии с правилами отбора А¥ = 0, Ат¥ = ±1.
Обозначив расстройку, то есть отклонение частоты О от частоты Ларморовой прецессии, через у, а разность частот отдельных (зеемановских) линий сигнала через Ау, для поперечной компоненты можно записать:
= тпх2 (1 + х2 )/(1 + 7х2) + 8х2) + х2) + [у + (п - 1)Ау]2}, (3)
где п меняется от 1 до 8, тп - разности населенностей магнитных подуровней СТ уровня
¥=4. Здесь используются времена релаксации, характерные для цезиевых ячеек поглощения с парафиновым покрытием:
Т1 = 25 • 10-3 с, Т2 = 7 • 10-3 с , I = 3.5.
Из этой записи следует, что вершина каждой линии будет смещена от нулевой частоты на величину, кратную Ау. Интенсивности же линий могут рассматриваться лишь
как относительные величины, поскольку все они нормируются к величине т1 = 1.
Величина поперечного сигнала с точностью до постоянного множителя запишется:
^ (О) = Х (4)
п=1
Распределения населенностей по зеемановским подуровням основного состояния тп вычислены в работе [4] на основании системы кинетических уравнений, построенных из общих операторных уравнений цикла оптической накачки. Уравнения строились, исходя из условий, соответствующих условиям эксперимента, в представлении |¥т) , которое
выбирается для описания процессов релаксации в ячейках с антирелаксационным покрытием или с малым давлением буферного газа, когда отсутствует смешение в возбужденном состоянии.
п ¥ =-A У Р1п (, Х)^ + - У Р1п (, +(¥ ) (5)
¥,п, ¥,пг М' г ¥,п, т ¥,пг М ' Г f,nf V ¥,п, 'рел, у '
f,nf Т f,nf ,Ч
Здесь п - населенность фиксированного уровня, А - параметр, определяющий интенсивность света накачки, Р - вероятность соответствующего оптического перехода, т - время жизни возбужденного состояния, J, ¥, п¥ - квантовые числа основного состояния,
J , f, nf - квантовые числа возбужденного состояния,
q - поляризация света накачки,
П¥ тг ) _ член уравнения, ответственный за релаксацию.
Особенности релаксации в газе позволяют ввести ряд существенных упрощений [5], после которых релаксация ориентации ансамбля атомов в двух сверхтонких состояниях описывается сравнительно простыми уравнениями, где кинетические релаксационные коэффициенты зависят от спина ядра I, частоты сверхтонкого перехода О и скорости дезориентации электронного спина Я атома со спином ядра 7=0. Таким образом, релаксационная часть уравнений (5) содержит два параметра: А/Я - отношение скорости накачки к скорости релаксации электронного спина в основном состоянии и р -спектральную плотность возмущения на сверхтонкой частоте, характеризующую перенос поляризации между сверхтонкими уровнями.
р = [ + (Отс )2 ],
где тс - время корреляции возмущения атома на стенке.
Введение параметра ( позволяет в рамках одних и тех же уравнений правильно описать релаксационные процессы как в буферном газе, так и на поверхности. При столкновениях в объеме р =1, в отсутствие буферного газа р принимает значения 0<р< 1 в зависимости от покрытия стенок [6].
Нами рассмотрены следующие случаи условий эксперимента при накачке Б1-линией резонансного дублета как наиболее эффективной.
1) Ячейки с антирелаксационным покрытием стенок: р =0, А/Я=1;
р =0.25, А/Я=1, 10, 100.
2) Ячейки с наполнением буферным газом: р=1, А/Я=1.
Расчет выражения (4) был проведен в виде трехмерной зависимости суммарного сигнала £± (ю) от расстройки у и величины шумового радиочастотного поля х для различных значений параметра Ау. При этом диапазон по у выбирался достаточным для воспроизведения разрешенной структуры, а по х - от нуля до полного насыщения. При любом значении Ау максимальное значение сигнала достигается при величине радиочастотного поля х=0.35, которое используется для дальнейших расчетов и оценок.
На рис. 1 представлен пример формирования линии сигнала, полученного при накачке Cs133 с отношением скорости накачки к скорости релаксации Л/Я=1 для ячейки с антирелаксационным покрытием (ф=0.25). Кривые построены при значении Ау =0.7, соответствующем наибольшему сдвигу центра линии.
У
Рис. 1. Форма линии сигнала (жирная кривая), образованная составляющими зеемановской структуры 8„ (тонкие кривые) при интенсивности шумового поля х=0.35 и значении параметров Ау=0.7, Л/Я=1, <р=0.25.
2
При значении Ау =2(1+х )=2.245 максимумы отдельных линий отстоят друг от друга на ширину линии, что является условием разрешения их структуры. Этот факт дает возможность привести шкалу Ау в соответствие с величинами реальных частот. Характерное время поперечной релаксации приводит к ширине линии Г« 51 Гц, т.е. Ау =22.7 Гц. Шкала эквивалентного магнитного поля устанавливается с помощью формулы Брайта-Раби для разности энергий соседних зеемановских уровней в малых магнитных полях:
АЕ± = ИГ±Н0 " (2тК - \)ИОИ02,
где Г± - гиромагнитные отношения уровней К и К, О - квадратичная поправка.
Как следует из формулы, разность зеемановских частот определяется квадратичным по полю членом и равна для соседних подуровней
А/ = 20Н02. Для Cs: 0= 13.37 Гц/нТл2 (6)
Условие разрешения линий в данном случае запишется как А/ > Г. Величина магнитного поля восстанавливается из (6) для нужного значения А/ • Приведенные таким образом в соответствие шкалы параметров Ау, у и Н0 изображены на рис 2.
0 0.295 1
2 2.245 3
1 1 1 1 ¡6.7 22.7 1 1 1 1 ¡51 68.1 90.8 113.5
1 1 1 1 150 92 1 1 1 1 1138 160 184 206
>АУ
>У(Гц)
206 ► И 0( мкТ)
Рис.2. Соотношение величин безразмерного параметра Ау, расстройки у и постоянного магнитного поля Н0.
4
5
0
Сдвиг центра линии, то есть отклонение положения максимума сигнала от нулевой частоты утах, зависит от степени «разноса» отдельных составляющих, то есть от Ау. На рис.За представлена такая зависимость для сигналов, полученных при накачке Cs133 с отношением Л/Я=1. Три кривые построены для значений параметра (р =0; 0.25 и р=1. Как следует из графика, сдвиг линии сигнала увеличивается с ростом р, а максимальное его значение имеет небольшое смещение в сторону больших Ау. Например, для кривой р = 1 наибольший сдвиг происходит при Ау =0.9 и имеет величину 0.43у, что при ширине линии 51 Гц соответствует 9.6 Гц. Для кривых с р=0.25 и р=0 максимальные сдвиги равны 5.1 Гц и 4.2 Гц соответственно.
Подобная зависимость исследована также при изменении параметра Л/Я. На рис.3 б представлены три кривые для ячейки, имеющей значение р =0.25, при изменении Л/Я от 1 до 100. Максимумы кривых располагаются в интервале по Ау от 0.6 до 0.8, что соответствует значениям магнитного поля Н0 от 270 мкТл до 310 мкТл. Величина утах возрастает на порядок при уменьшении параметра Л/Я от 100 до 1, что составляет 5.2 Гц для Л/Я=1.
В заключение укажем, что полученные в рамках используемого подхода значения сдвигов частоты под действием широкополосного шумового радиополя близки по величине к экспериментальным данным.
Рис.3. Зависимость сдвига вершины линии сигналаупах от параметра Ау, связанного с величиной постоянного магнитного поля Н0:
а) для различных типов ячеек при отношении скорости накачки к скорости релаксации А/Я=1 (р=1 - ячейка с буферным газом; р=0, 0.25 - ячейки с антирелаксационным покрытием);
б) для ячейки с антирелаксационным покрытием (р=0.25) при различных степенях накачки А/Я=1, 10, 100.
Литература
1. Померанцев Н.М., Рыжков В.М., Скроцкий Г.В. Физические основы квантовой магнитометрии. М., Наука, 1972. 448 с.
2. Дашевская Е.И., Козлов А.Н. // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. Вып.6, с. 2007-2012.
3. Kniht W.R., Kaiser R. J. // Magn. Reson. 1982. Vol. 48. P.293.
4. Малинкевич Ю.Л. Выбор оптимальных режимов накачки и форма линии магнитного резонанса в квантовых магнитометрах на парах щелочных металлов. Канд. дисс., Москва, ИЗМИРАН, 1982.
5. Кобзева Е.А. Влияние релаксационных процессов на формирование сигнала ориентации и сдвиг линии магнитного резонанса в квантовых магнитометрах. Канд. дисс., Москва, ИЗМИРАН, 1985.
6. Дашевская Е.И. // Опт. и Спектр. 1980. Т.49. С. 643-648.
