CC BY
20
УДК 530.182; 539.184
МОДУЛЯЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНОЙ ЛИНИИ АТОМОВ Сб В ЯЧЕЙКАХ С АНТИРЕЛАКСАЦИОННЫМ ПОКРЫТИЕМ
Д. И. Севостьянов1, В. П. Яковлев1, А. Н. Козлов2'3, В. В. Васильев4, С. А. Зибров4, В. Л. Величанский1'3'4'5
Исследованы модуляционные характеристики поглощения на резонансной линии атомов цезия в ячейке с антирелаксационным покрытием. Экспериментально показано, что .минимум отклика на гармоническую модуляцию в определенной полосе частот совпадает с вершиной максвелловского распределения по скоростям, несмотря на искажение контура .линии, наблюдаемое при линейном сканировании част,от,ы [1]. Дано теоретическое объяснение эффекта.
Ключевые слова: спектроскопия, модуляция, нелинейность.
Введение. Нелинейные эффекты в поглощении на резонансных атомных линиях могут возникать не только за счет перекачки атомов в возбужденное состояние, но и за счет оптической накачки в долгоживущее непоглощающее состояние. Эти эффекты особенно хорошо изучены для атомов щелочных металлов и широко используются в стандартах частоты и магнитометрах. Степень нелинейности определяется уровнем накачки и временем релаксации. Последнее (то есть время релаксации) удается значительно увеличить двумя способами: добавлением буферного газа или с помощью антирелаксационного покрытия. При этом спектральные характеристики оптической резонансной линии для этих двух случаев различаются.
1 НИЯУ МИФИ, 115409 Россия, Москва, Каширское шоссе, 31; e-mail: dmitry.sevost.mephi@gmail.com.
2 ИЗМИРАН, 142190 Россия, Троицк, Москва.
3 ООО "Энергоцентр", 115054 Россия, Москва, ул. Зацепа, 35.
4 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53.
5 Российский Квантовый Центр, БЦ "Урал", 143025 Россия, Московская область, деревня Сколково, ул. Новая, 100А.
Буферный газ приводит к увеличению однородной ширины, которая, как правило, в названных применениях превышает естественную, а в некоторых случаях даже до-пплеровскую ширину линии. Перераспределение результата оптической накачки в пространстве скоростей происходит уже в области взаимодействия с лазерным излучением за счет упругих столкновений с атомами буферного газа. Это исключает возможность наблюдения внутридопплеровских резонансов в названной области столкновительного уширения.
Для второго часто применяемого в магнитометрах метода, в котором на стенки ячейки наносится антирелаксационное покрытие, оптическая накачка в луче лазера происходит селективно по продольной скорости атомов, и ее воздействие распространяется на весь ансамбль после столкновений со стенками. Этот эффект, как показано в работе [1], приводит, с одной стороны, к искажению контура линии при сканировании частоты, с другой, не препятствует регистрации высококонтрастных внутридопплеров-ских резонансов. В данной работе продолжено исследование динамики спектральных характеристик для ячеек с антирелаксационным покрытием для случая гармонической модуляции частоты лазера.
В настоящее время активно ведутся работы по созданию квантовых магнитометров с лазерной накачкой [2-4]. Одним из ключевых достоинств таких магнитометров благодаря применению диодных лазеров, является меньшее, чем у магнитометров с ламповой накачкой, энергопотребление. Для работы магнитометра с лазерной накачкой необходимо, чтобы частота лазера была настроена на нужный сверхтонкий переход и удерживалась на нем при внешних воздействиях. При стабилизации лазера по линии атомного перехода применяют метод экстремального регулирования [5, 6]. В этом методе вносится модуляция частоты лазера. Частота модуляции выбирается, исходя из спектра флуктуаций, которые необходимо подавить. Для самогенерирующего магнитометра, предназначенного для измерения вариаций земного поля, частота модуляции не должна попадать в диапазон ларморовских частот 70-700 кГц, соответствующих земным полям. Частоту модуляции частоты лазера выбирают в пределах нескольких килогерц. Модулируется обычно ток лазера, при этом помимо частотной модуляции присутствует и амплитудная. В случае лазеров с внешним резонатором [7] модулироваться может длина пассивной части резонатора, что позволяет снизить степень амплитудной модуляции.
В квантовых магнитометрах для повышения чувствительности и более устойчивой работы в неоднородных магнитных полях применяют ячейки с антирелаксационным
покрытием [3, 4]. При этом в случае портативных магнитометров, в которых нежелательно использование второй ячейки, лазер необходимо стабилизировать по ячейке датчика (с покрытием). В работе [1] было показано, что при сканировании частоты в ячейках с покрытием наблюдается искажение формы линии и смещение минимума пропускания. В данной работе исследуются модуляционные характеристики в ячейках с антирелаксационным покрытием.
Рис. 1: Схема экспериментальной установки, ИЛВР - инжекционный лазер с внешним резонатором, Д - диафрагма, Ь/2 - полуволновая пластинка, Ф - фильтр, К -поляризационный кубик, ФД1, ФД2 - фотоприемники.
Эксперимент. Использовался лазер с внешним резонатором, настроенный на линию цезия. На рис. 1 изображена схема экспериментальной установки.
Излучение лазера, прошедшее через диафрагму, полуволновую пластинку и аттенюатор, делилось на поляризационном кубике. Часть излучения направлялась в ячейку с покрытием длиной 70 мм и диаметром 41 мм, другая - в контрольную ячейку без покрытия длиной 59 мм и диаметром 40 мм. Далее излучение в обоих каналах регистрировалось фотоприемниками. Диаметр лазерного пучка после диафрагмы был равен 1 мм, мощность излучения на входе в ячейки составляла 90 мкВт. При подаче пилообразного сигнала на пьезокерамику, которая обеспечивает перемещение дифракционной решетки внешнего резонатора лазера, происходило линейное сканирование частоты лазерного излучения. Это позволяло регистрировать спектры пропускания в обеих ячейках. Форма линии для сверхтонкого перехода 651/2, Рд = 3 — 6Р/, Ре = 4 приведена на рис. 2(а).
Рис. 2: Спектры пропускания на переходе ¥д = 3 — ¥е = 4 в ячейках с покрытием (кривые 1) и без покрытия (кривые 2): (а) при линейном сканировании частоты, (б) при линейном сканировании с дополнительной модуляцией частоты. Сдвиг спектров по вертикали введен для удобства.
На линейное по времени изменение частоты со скоростью в/2п ж 20 МГц/мс накладывалась модуляция на частоте /2п ж 3 кГц с девиацией Д0/2п ж 40 МГц. На pис. 2(б) приведены формы сигналов, полученных в ячейках для перехода ¥д = 3 — ¥е = 4 при модуляции частоты.
Рис. 3: Часть спектра вблизи минимума пропускания на переходе ¥д = 3 — ¥е = 4 в ячейках с покрытием (кривые 1) и без покрытия (кривые 2): (а) при линейном сканировании частоты, (б) при линейном сканировании с дополнительной модуляцией частоты.
Для наглядности на pис. 3(а), (б) дополнительно показаны те участки представленных на pис. 2 спектров, которые находятся вблизи минимумов пропускания. Отметим некоторые сравнительные характеристики этих кривых. Прежде всего, видно, что ми-
нимум пропускания в ячейке с покрытием наблюдается, как и было показано в [1], раньше, чем в ячейке без покрытия, в которой минимуму пропускания соответствует вершина допплеровского контура. В данном эксперименте опережение по времени составляло ^7 мс, что при скорости сканирования ^20 МГц/мс соответствует разности частот ^140 МГц. Другими словами, минимум пропускания в ячейке с покрытием заметно отстоит от вершины допплеровского контура. Далее, в ячейке без покрытия точка смены фазы расположена как раз в минимуме пропускания, то есть на вершине допплеровского контура. В ячейке с покрытием точка смены фазы регистрируется на той же частоте, что и в ячейке без покрытия, а в минимуме пропускания амплитуда модуляции велика и сравнима с амплитудой модуляции на склоне контура. Указанные модуляционные характеристики спектра пропускания наблюдались для частот модуляции от 1 до 3 кГц при скоростях сканирования (1-50) МГц/мс.
Подобные эффекты наблюдаются и для Б2 линии. Поскольку, однако, форма этой линии определяется суммарным вкладом некоторой комбинации циклического и открытых переходов, картина оказывается более сложной. Модуляционные характеристики, равно как и преобразование шумов, в ячейках с покрытием на 02 линии являются предметом исследования, результаты которого будут приведены в следующей работе.
А -
со Ь У\
т г } г
Рис. 4: Схема уровней и переходов теоретической модели.
Теория. Используем, как и в работе [1], трехуровневую схему атомных переходов, изображенную на рис. 4.
Квазимонохроматическая бегущая вдоль оси ^ волна с частотой и = + А(^) взаимодействует с атомом на рабочем переходе |1 > — |3 >. Этому взаимодействию
отвечает частота Раби П, удовлетворяющая условию слабого насыщения, |П| << 7 = 71 + 72, где полная ширина 7 верхнего рабочего уровня (|3 >) есть сумма парциальных ширин спонтанных распадов по каналам |3 >— |1 >, |2 >.
Частота волны, то есть отстройка Д(г) меняется со временем по закону
Д(г) = вг + Д0 вт(штг). (1)
За счет первого, линейного по времени, слагаемого, в котором величина в есть скорость сканирования частоты, происходит регистрация всего допплеровского контура за характерное время такое, что
вго = шо = кут. (2)
Здесь Ут ж 2 • 104 см/с - средняя тепловая скорость атомов в ячейке, к - волновое число электромагнитной волны. Важным параметром является среднее время пролета т0 атома через световой луч, то есть эффективное время взаимодействия. В эксперименте диаметр лазерного пучка 1 мм, так что т0 ж 5 • 10-6 с. При скорости сканирования в/2п ж 20 МГц/мс изменением линейной части отстройки за время взаимодействия можно пренебречь, так как оно составляет величину ~0.1 МГц, которая значительно меньше 7/2п (5 МГц для цезия). Поэтому линейная часть отстройки играет существенную роль на гораздо больших временных масштабах.
В работе [1] мы изучали структуру спектров поглощения в условиях линейного сканирования частоты лазерного излучения. Теперь в выражении (1) присутствует еще и второе слагаемое, которое описывает модуляцию несущей частоты, т.е. отстройки резонанса. Девиация частоты Д0 составляет величину порядка нескольких 7 (до 87), то есть остается гораздо меньше шо, а сама модуляция происходит с частотой шт/2п порядка (1-3) кГц.
Нас интересует поведение коэффициента поглощения квазимонохроматической бегущей волны, частота которой меняется по закону (1), в ячейке с антирелаксационным покрытием. Поскольку процедура расчета аналогична той, которая была изложена в работе [1], остановимся кратко на некоторых моментах.
Когда атом с продольной скоростью ух = у пересекает световой луч в интервале времени (г — т0/2,г + т0/2) населенность р11(у,г) нижнего состояния |1 > уменьшается по закону
рп(у,г + т) ж щ(г)/(у)ехр { — j г[Д(г + т') — Щйт(3)
-то/2
из-за оптической накачки состояния | 2 > со скоростью
Г[Д(г) — ку] = , , ^Г-• (4)
1 ] [Д(г) — ку]2 + 7 2/4 1 ;
На входе в световое поле р11(у,г — то/2) ж n1(t)f (у), где f (у) = (1/утуЛ) ехр(—у2/уТ) - равновесная функция распределения по продольной скорости. Интегральная по этой скорости населенность п1(г) состояния |1 > мало меняется за время пролета т0. Эволюция п1(г), как показано в [1], происходит по закону
оо
п1(г) = 2ехр \ — IЩ—7), (5)
где характерное время Т (г) определяется выражением
, Г то/2
щ = 1 — ехр ^ Г[Д(г + т) — куЦт)• (6)
Здесь угловыми скобками обозначено интегрирование по продольной скорости с распределением f(у). Параметр есть время релаксации скоростного распределения к равновесному в результате столкновений со стенками ячейки. Заметим, что в данном эксперименте ^ >> т0, так как диаметр ячейки в 40 раз больше диаметра лазерного луча. Напомним также, что из-за антирелаксационного покрытия внутреннее состояние атома ("поляризация") меняется только после очень большого числа таких столкновений. Как правило, Т >> ^. Структура формулы (5) в явном виде отражает тот факт, что имеет место накапливающийся во времени эффект оптической накачки, опустошающий состояние | 1 >, с запаздыванием из-за наличия антирелаксационного покрытия. Поскольку в (5) фактически происходит интегрирование по достаточно большому интервалу времени т, порядка времени г о регистрации допплеровского контура, в функции п1(г) модуляция отстройки (за счет второго слагаемого в (1)) проявляется очень слабо из-за эффективного усреднения по времени. Сам же характерный временной масштаб Т(г) убывания населенности п1(г) меняется со временем в соответствии с выражением (6). Поскольку в (6) происходит интегрирование только по малому времени пролета т0, в функции 1/Т(г) проявляется не только регулярная (линейная) составляющая отстройки, зависимость от которой была исследована в работе [1], но и её модуляционная часть. При этом амплитуда модуляции в функции 1/Т (г) меняется в зависимости от величины линейной части отстройки. Так, например, вблизи вершины
допплеровского контура, когда |Д(г)| не превышает нескольких 7, то есть на несколько порядков меньше ширины шв контура, функцию распределения можно считать константой, f (у) = 1 /(у/пьт)• В этой ситуации интегрирование по скорости в выражении (6) приводит к тому, что зависимость от отстройки Д(г) оказывается слабой, то есть амплитуда модуляции функции 1/Т(¿) оказывается малой. Когда за счет линейной части отстройки происходит заметное удаление от центра линии, в интеграле по скорости в выражении (6) надо учитывать отличие функции распределения от постоянного значения. В этих областях амплитуда модуляции увеличивается.
Перейдем теперь, собственно, к коэффициенту поглощения к(г) квазимонохроматической бегущей волны. В условиях слабого насыщения населенность состояния | 3 > связана с рц соотношением р33(у,г) = (1/72)Г[Д(г) — ку]рц. Используя выражение (3), усредняем р33 по времени пролета, а после интегрирования по продольной скорости, получаем [1]:
K(t)
(7)
72Т0 т(г)'
Если отвлечься от эффекта модуляции частоты, то к(г) является произведением монотонно убывающей функции и\(г) и плавной функции 1/Т (г), которая имеет максимум в центре линии (когда г соответствует прохождению вершины допплеровского контура). Поэтому их произведение имеет максимум, который достигается раньше, чем сканируемая частота пройдет центр линии [1]. Как уже говорилось выше, модуляция частоты проявляется, главным образом, в функции 1/Т (г). При этом амплитуда модуляции коэффициента поглощения вблизи вершины допплеровского контура меньше, чем при удалении от него. Это поведение согласуется с экспериментальной кривой, представленной на рис. 3(б).
Интеграл в показателе экспоненты в формуле (6) определяет эффективное число спонтанных переходов для атома из резонансной скоростной группы в непоглощающее состояние |2 > за время т0. В условиях эксперимента максимальное значение этого интеграла N = 472т0(|П|/7)2 < 1. Можно показать, что интегрирование по времени пролета из-за наличия в отстройке модуляционного слагаемого с относительно большой девиацией (~40 МГц) дополнительно уменьшает величину интеграла в несколько раз. Это позволяет разложить экспоненту в формуле (6) и выполнить интегрирование по скоростям. В результате зависимость к(г) описывается выражением
n(t) ~ n1(t)
1 _ — A(umr0/2) sin(wmt)
tD ШD
exp(_t2/tD)
где фактор A(z) = sinz/z, а при выводе было использовано, что A0/uD << 1.
гч^
Усредненная по осцилляциям "плавная" функция к(£) ~ и\(г) ехр(—(¿/¿и)2) имеет
максимум в некоторой точке г0 = —£ги < 0, а параметр £ определяется из уравнения
Тогда решением уравнения (9) является некоторое число £ < 1 и временной сдвиг ^ г и. Это согласуется с экспериментом, где временное опережение экстремума контура в ячейке с покрытием по сравнению с ячейкой без покрытия составляло ^01 ~ 7 мс, а ги ~ 10 мс, так что £ ~ 0.7.
Благодаря второму слагаемому в квадратных скобках выражения (8) на "плавную" функцию накладывается осциллирующая кривая. Амплитуда этих осцилляций зависит от времени как произведение гк(г) и в окрестности точки г0 отнюдь не мала, а сравнима с амплитудой осцилляций на левом склоне кривой (в области г < г0). При приближении к вершине максвелловского распределения (г ^ 0) амплитуда осциллирующего слагаемого в (8), очевидно, стремится к нулю. В точке г = 0 происходит смена фазы осцилляций на п. Из-за монотонного убывания и\(г), обусловленного накапливающимся эффектом оптической накачки, амплитуда осцилляций в правой части кривой (при г > 0) оказывается меньше, чем в зеркальной по времени части (при г < 0). Отметим также, что в амплитуду осцилляций входит фактор Л(штт0/2), возникающий из-за усреднения модуляционной составляющей отстройки по времени взаимодействия. Как видно из этой функции, заметные модуляции в коэффициенте поглощения Л(штт0/2), возникающие из-за усреднения модуляционной составляющей отстройки по времени взаимодействия, можно наблюдать, если штт0 < 1. При т0 ~ 5 • 10_6 с получаем, что шт/2п < 30 кГц.
Таким образом, формула (8) вполне адекватно воспроизводит все наблюдаемые экспериментально свойства коэффициента поглощения бегущей волны в ячейке с антирелаксационным покрытием.
зЗаключение. Был исследован отклик среды, получаемый при одновременном медленном сканировании частоты и "быстрой" модуляции в линии цезия в ячейках с антирелаксационным покрытием, результат сравнивался с откликом в ячейке без покрытия. Экспериментально показано, что в сигнале пропускания точки смены фазы "быстрой" модуляции в ячейках с покрытием и без покрытия совпадают при несовпадении минимумов спектров пропускания в этих ячейках. Построенная теоретическая модель согласуется с экспериментальными результатами. Полученные результаты важны для квантовых магнитометров с лазерной накачкой.
(9)
При оценке величины в правой части уравнения считалось, что ~ 40т0 = 2 • 10 4 с.
V
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ, государственный контракт 12.527.12.5007 от 14.06.2012 г.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Д. И. Севостьянов, В. П. Яковлев, А. Н. Козлов и др., Квантовая электроника 43, 638 (2013).
[2] D. Budker, L. Hollberg, D. F. Kimball, et al., Phys. Rev. A 71, 012903-1-9 (2005).
[3] D. Budker, M. Romalis, Nature physics 3, 227 (2007).
[4] Е. Б. Александров, А. К. Вершовский, Успехи физических наук 179, 605 (2009).
[5] W. Demtreder, Laser Spectroscopy (Springer, New York, 2003).
[6] F. Allard, I. Maksimovic, M. Abgrall, and Ph. Laurent, Rev. of Scient. Instr. 75, 54 (2004).
[7] V. Vasiliev, S. A. Zibrov, V. L. Velichansky, Rev. of Scient. Instrum. 77, 013102 (2006).
Поступила в редакцию 7 октября 2013 г.
