CC BY
29
УДК 621.311.25
ВАСИЛЬЕВ Виталий Валентинович, научный сотрудник Физического института имени П.Н. Лебедева Российской академии наук
ВЕЛИЧАНСКИИ Владимир Леонидович, кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Физического института имени П.Н. Лебедева Российской академии наук. Автор 111 научных публикаций
ЖУКОВ Андрей Андреевич, магистр физики и математики Университета Улм (Германия). Автор двух научных публикаций
ЖУКОВ Павел Андреевич, бакалавр физики и математики Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». Автор двух научных публикаций
ЗИБРОВ Сергей Александрович, кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник Физического института имени П.Н. Лебедева Российской академии наук. Автор 9 научных публикаций
РОМАНОВ Глеб Владимирович, студент Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
ЯКОВЛЕВ Валерий Петрович, доктор физико-математических наук, профессор Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». Автор более 200 научных публикаций
СВЕТОИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРОЗРАЧНОСТЬ И ПОГЛОЩЕНИЕ АТОМНЫМ АНСАМБЛЕМ В ХАНЛЕ-КОНФИГУРАЦИН
Проводится экспериментальное изучение зависимости сигнала светоиндуцированного поглощения на циклическом переходе _02-линии 87ЯЬ в конфигурации Ханле от параметров второго поля, действующего на смежном переходе. Теория для простой модели переходов в поле двух волн адекватно описывает совокупность наблюдаемых явлений. Дается физическая интерпретация взаимного влияния светоиндуцированных прозрачности и поглощения.
Лазер, поляризация, резонанс, населенность, поглощение, пропускание
Введение. Явления светоиндуцированной прозрачности (СИПр) и светоиндуцированного поглощения (СИП) наблюдаются в оптических свойствах атомов с многокомпонентной структурой нижних рабочих уровней и имеют форму узких резонансов в коэффициенте прохождения (поглощения) световой волны. Эффект СИПр тесно связан с такими важными процессами, как оптическая накачка [1] и когерентное пле-
нение населенности [2] и имеет широкий спектр интересных физических приложений. Для атомов с вырожденным основным состоянием резонанс СИПр наблюдается, если момент ^ этого состояния больше или равен моменту ^е возбужденного состояния. Если же ^ +1, то эффект меняет «знак» [3]. Это явление, получившее название светоиндуцированного поглощения, изучалось в целом ряде работ [4-6]
с помощью техники, основанной на конфигурации Ханле, когда световые поля распространяются вдоль постоянного магнитного поля. Прохождение этих волн измеряется как функция магнитного поля.
Сигнал СИП обычно очень мал, и возможность увеличения его амплитуды представляет значительный интерес. В работе [7] наблюдалось увеличение контраста резонанса для циркулярно-поляризованного света при наложении дополнительного поперечного магнитного поля. Недавно [8] было реализовано значительное (до 25 раз) усиление резонанса СИП в поле встречных волн, полученных с помощью одного лазера, частота которого настроена на перекрестный резонанс для циклического и открытого переходов Л2-линии 87ЯЬ.
В настоящей работе мы представляем новые экспериментальные результаты по эффекту СИП, полученные в парах рубидия с помощью двух независимых лазеров, настроенных в виде У-образной конфигурации на циклический переход -линии и открытый переход ^"ЛИНИИ. Излагается также теория, которая описывает влияние встречной волны на резонанс СИП для пробного поля.
Эксперимент: магнито-оптические резонансы в бихроматическом поле. Схема экс-
перимента показана на рис. 1а. Ячейка (диаметром 60 мм, длиной 55 мм), содержащая естественную смесь атомов 85ЯЬ(72%) и 87ЯЬ(28%) с концентрацией -8,7-109 см-3 при комнатной температуре, облучается встречными световыми пучками от двух независимых монохроматических (с шириной линий < 1 МГц) лазеров.
Уровни 87ЯЬ и схема используемых в эксперименте переходов изображены на рис. 16. Распространяющаяся направо прямая (пробная) волна настроена на центр доплеровски уширенного циклического перехода ^ = 2 о- Ре = 3 для Л2-линии. Встречная волна резонансна открытому переходу ^ = 2 о- Ре, = 2 для ^-линии с тем же нижним рабочим уровнем. Заметим, что только атомы с нулевой продольной скоростью находятся в резонансе с обоими оптическими полями одновременно. Диаметры каждого из световых лучей равны приблизительно 5 мм; интенсивность прямой волны фиксирована и составляет 0,15 мВт, а у встречной волны она варьируется в пределах (0 ^ 4) мВт.
Ячейка находится внутри соленоида, создающего постоянное продольное магнитное поле, величина которого изменяется около нулевого значения в интервале порядка 10Гс. Благодаря магнитному экрану остаточное магнитное поле в ячейке не превосходит 2 мГс.
Рис. 1. Схема установки: П - поляризатор, СД - светоделитель, 1/2 - полуволновая пластина, ФД - фотодетектор (а); схема уровней 87ЯЬ и рабочих переходов (б)
В конфигурации Ханле измеряется прохождение через ячейку пробной волны в зависимости от величины продольного магнитного ПОЛЯ. Особенностью коэффициента прохождения этой волны является наличие узкой структуры в окрестности нулевого магнитного поля. В отсутствие встречной волны указанная структура имеет вид провала с шириной, существенно меньшей естественной ширины оптического перехода, и называется резонансом СИП.
В нашем эксперименте, результаты которого представлены на рис. 2, изучается структура этого резонанса в зависимости от интенсивности встречной волны для случаев линейных параллельных (рис. 2а) и ортогональных (рис. 26) поляризаций волн.
а) 2.2
линеиных поляризации влияние встречной волны оказывается совершенно иным: сначала амплитуда резонанса уменьшается, а с ростом интенсивности встречной волны резонанс дважды меняет свой знак. Если интенсивность меньше 0,04 мВт, то в коэффициенте прохождения пробного поля наблюдается провал, который потом трансформируется в пик, а далее при интенсивности 1,5 мВт вновь наблюдается провал.
Изменение поглощения лазерного излучения, настроенного на циклический переход Л2-линии, под влиянием поля, резонансного Л1-линии, обусловлено тем, что меняются населенности и когерентности, которые наводятся световыми полями на подуровнях общего вырожденного основного состояния. Циркупярно поляризован-
Рис. 2. Зависимость прохождения пробной волны от продольного магнитного поля при различных значениях интенсивности встречной волны при линейных параллельных (а) и ортогональных (б) поляризациях
Интересующий нас узкий резонанс в окрестности нулевого магнитного поля реализуется на фоне более широкой структуры. Последняя имеет ширину порядка естественных ширин возбужденных состояний и обусловлена эффектами насыщения, поскольку относится к области больших зеемановских сдвигов.
В случае параллельных поляризаций встречная волна существенно увеличивает амплитуду резонанса СИП. В случае же ортогональных
ные компоненты (г+ и с пробной волны создают зеемановскую когерентность между подуровнями возбужденного состояния ¥е = 3 , которая переносится спонтанным образом [9] в основное состояние. Поляризационные компоненты а+ и с второго поля, действующего на смежном переходе, также индуцируют зеемановскую когерентность в том же самом основном состоянии. Именно эта когерентность ответственна за резонанс СИПр, который на-
блюдается на переходе ^ = 2 о- Ре, = 2 . Очевидно, что указанная дополнительная когерентность меняет условия прохождения излучения, настроенного на Л2-линию.
На сигнал СИП влияет и тот факт, что смежный переход является открытым относительно распада возбужденного состояния с Ре, = 2 на другой сверхтонкий подуровень основного состояния с . = 1. Если магнитное поле отлично от нуля, встречная волна накачивает атомы в это состояние, уменьшая населенность нижнего рабочего уровня с ^ = 2. При нулевом же магнитном поле значительная часть атомов захвачена в темное состояние (по отношение к излучению второго лазера) и тем самым остается в состоянии с ^ = 2. Таким образом, населенность этого состояния и, следовательно, поглощение пробной волны в отсутствие магнитного поля оказывается больше. Можно также сказать, что указанный узкий резонанс когерентного пленения населенности с шириной порядка ширины резонанса СИПр для ^-линии контролируется излучением ^-лазера.
Описанный эксперимент является прямой и более наглядной модификацией предыдущих измерений [8], в которых обе встречные волны формировались с помощью одного ^-лазера, настроенного на перекрестный резонанс с частотой, равной полусумме частот переходов ^ = 2 ^ Ре = 3 и ^ = 2 ^ Ре, = 2 . Для атомов с определенной отрицательной продольной скоростью прямая волна резонансна первому переходу, а встречная - второму. Поэтому зависимость коэффициента прохождения пробной (прямой) волны имеет такую же структуру, как представленная на рис. 2.
В эксперименте с двумя лазерами можно было настроить Б 1-лазер на переход Рг = 2 О' Ре, = 1. В этом случае усиление сигнала СИП имеет место в случае ортогональных линейных поляризаций встречных волн, а при параллельных поляризациях наблюдается двойная смена знака узкой структуры, т.е. поляризационные эффекты меняются местами. Отметим, наконец, что все представленные выше результаты реализуются не только для встречных, но и для однонаправленных лазерных пучков.
Теория резонанса СИП в бихромати-ческом поле. Теоретическое описание рассмотренных эффектов основано на решении оптических уравнений Блоха (ОУБ) для матрицы плотности атома, взаимодействующего со встречными световыми волнами, которые распространяются вдоль постоянного магнитного поля В . Переходы образуют У-образную конфигурацию (см. рис. 16):
= J - 1 О- Ре = J для прямой волны и Рг = J -1 О- Ре, = J -1 для встречной. Частоты этих лазерных полей настроены в точный резонанс с соответствующим переходом для неподвижного атома в нулевом магнитном поле. Поляризации волн линейные и образуют некоторый угол а . Хотя в эксперименте У = 3, мы ограничимся более простым случаем У = 2, т.е. ^ = Ре< = 1 ,Ре = 2, который вполне адекватно воспроизводит все основные характеристики наблюдаемых эффектов. Кроме того, переходы предполагаются замкнутыми, и оба возбужденных состояния спонтанно распадаются с константами у1 ~ у2 в их общее основное состояние. Для физической интерпретации удобно использовать два унитарно-эквивалентных базиса. В «базисе_Ханле» ось квантования выбирается вдоль В , ав «поляризационном» базисе она направлена вдоль поляризации пробной волны.
В режиме слабого насыщения, когда частоты Раби малы, т.е. Оа = daEa|2% « уа (а = 1, 2), ОУБ сводятся к уравнениям для матрицы плотности основного состояния. Выпишем уравнение для когерентности р_п в базисе Ханле:
Р -її =
2іа„ -
V
Р-п -
_ (1+2Р„)-м
30 6
(1)
В окрестности В = 0, где реализуется резонанс СИП, малая зеемановская частота МвВ/й << Га входит только в это уравнение, которое для простоты написано без учета доплеровских сдвигов, так что парамет-
ры насыщения имеют вид Ба = 4|Па|2/ у2а . Учет доплеровских сдвигов, который, конечно, необходим для получения окончательных результатов, приводит к появлению в правой части уравнения (1) дополнительных членов, пропорциональных + ку, где V - продольная компонента скорости атома. Кроме того, в параметрах надо сделать замену у2а ^ у2а + (2ку)2. Поэтому характерные доплеровские сдвиги порядка уа. Практический интерес представляет ситуация, когда время взаимодействия г велико, т |П а |2 /уа >> 1, и достаточно найти стационарное решение ОУБ. Коэффициент поглощения пробной волны пропорционален населенности 1¥е возбужденного состояния, которая выражается через элементы матрицы плотности основного состояния:
К =
2^1 Ри + Р-1-1 - 2ке р-
(2)
Здесь р обозначает матрицу плотности в поляризационном базисе, в котором коэффициент поглощения выглядит особенно просто.
В отсутствие встречной волны (5*2 = 0) стационарное решение ОУБ приводит к следующему выражению [6] для коэффициента поглощения:
W„ =
(1/25 )А-
44ю’ + (17/15)1:
где а - = \у[ + (2Ь)75), а угловые скобки
(...) обозначают усреднение по продольным скоростям. Резонанс СИП, описываемый выражением (3), соответствует нижней экспериментальной кривой на рис. 2. Как функция (й&, он имеет форму узкого пика с максимумом (8/17X5,> в точке В = 0 и шириной
Д1 , которая определяется, как это
видно из уравнения (1), скоростью затухания когерентности. Суть эффекта СИП, т.е. наличие у функции ]¥е локального максимума в точке
В = 0, можно понять, обратившись к последнему из равенств (2). В поляризационном базисе при В = 0 населенность р00 = 9/17 больше населенностей двух других подуровней. Слабое магнитное поле индуцирует переходы между соседними подуровнями т = 0 о- т = ±1 с одинаковыми амплитудами, пропорциональными малой частоте (Ош ~ В . Поскольку населенность подуровня с т = 0 самая большая, то скорость ухода с этого подуровня больше, что приводит к уменьшению величины р00. Поэтому ]¥е убывает в окрестности В = 0.
Теперь обсудим влияние встречной волны на форму резонанса СИП. Второе из равенств (2) показывает, что Же существенно зависит от когерентности р_п, которая подчиняется уравнению (1). Частота входит в это уравнение в комбинации с параметром
П ^ + Г2 £2 ~ |0 в IVуа << уа, который описывает затухание когерентности. Величины (й& и ух 5) + у2 52 одного порядка, и соотношение между ними определяет ширину резонанса СИП как функцию магнитного поля. Зависимость от угла а между поляризациями волн входит в виде фазового множителя еЪа . Два последних слагаемых в правой части уравнения (1) играют роль «источников» для когерентности р_п. Для параллельных поляризаций а = 0 >и источники складываются, т.е. встречная волна усиливает эффект СИП. Для ортогональных поляризаций а = тт/ 2, и источники вычитаются. В этом случае форма сигнала СИП модифицируется вплоть до обращения его знака. Заметим также, что в обоих случаях результирующий источник является действительным. Поэтому Яе р_п , а также диагональные элементы, входящие в коэффициент поглощения (2), зависят только от <а2, и сигнал СИП является четной функцией магнитного поля. Эта симметрия нарушается, если а Ф 0, тт/2.
Результаты расчета коэффициента поглощения на основе стационарного решения ОУБ с учетом доплеровских сдвигов и усреднением по скоростям представлены на рис. 3.
В случае параллельных поляризаций
{рис. За) функция 1¥е ) возрастает как це-
а)
Магнитное поле (со /у^
Рис. 3. Форма резонанса СИП при параллельных рованной частоты Раби |^ | = 0.1у1, пробной волны ] 2) Iа2\ = 0.1уь 3) \а2\ = 0.2у1 (г, = 72)
лое с увеличением интенсивности второй волны. При этом усиливается контраст резонанса СИП. Это согласуется с экспериментальными результатами, показанными на рис. 2а.
В поляризационном базисе встречная волна индуцирует только «вертикальные» переходы между подуровнями состояний | ^ и | е'} с одинаковыми магнитными квантовыми числами. Поскольку переходы между подуровнями с нулевой проекцией запрещены, то взаимодействие со второй волной увеличивает населенность р00 благодаря оптической накачке подуровня с т = 0 из-за спонтанных переходов. Это приводит к возрастанию поглощения пробного поля.
В случае ортогональных поляризаций функция Щ,[а>г) имеет совершенно другое поведение. С ростом интенсивности второй волны экстремум функции в точке В = 0 убывает и даже меняет свой «знак», так что сигнал СИП принимает форму провала вместо пика. Это согласуется с экспериментальными данными, показанными на рис. 26.
В поляризационном базисе встречная волна поляризована ортогонально оси квантования. Ее <г+ и а компоненты индуцируют оптические переходы, которые приводят к уменьшению населенности р00 подуровня с т = 0 из-за оп-
б)
Магнитное поле (о> Н )
8 1
(а) и ортогональных (б) поляризациях волн для фикси-1 различных частот Раби обратной волны: 1) 102 \ = О,
тической накачки на подуровни с т = ±1. Вот-сутствие магнитного поля и пробной волны это привело бы к эффекту СИПр, когда подуровень т = 0 опустошается, и атом переходит в темное состояние. Таким образом, достаточно сильная встречная ортогонально поляризованная волна приводит к заметному уменьшению поглощения пробного поля. Можно сказать, что резонанс СИП для прямой волны управляется эффектом СИПр для встречного поля, чье влияние растет с интенсивностью.
Если а Ф 0, тт/2 ,то форма резонанса СИП становится более сложной. На рис. 4 изображена функция Же,а) для фиксированных интенсивностей двух волн. Мы видим, как при увеличении угла а видоизменяется форма резонанса от пика до провала, проходя через дисперсионную зависимость.
В заключение отметим, что представленная теория достаточно хорошо согласуется с экспериментальными результатами и дает наглядную физическую интерпретацию взаимного влияния светоиндуцированных прозрачности и поглощения. Мы остановились, главным образом, на узкой резонансной структуре в окрестности нулевого магнитного поля. Описание широкой структуры было дано
в работе [10]. Что касается эффекта двойной смены знака (см. рис. 26), то для его описания требуется, по-видимому, учесть откры-
тость смежного перехода, которая играет существенную роль в условиях заметного насыщения.
Рис. 4. Форма резонанса СИП как функция магнитного поля и угла между поляризациями волн с частотами Раби \012 \ - 0.1у1 (у1 = у2 )
Список литературы
1. Happer W. Optical PumpingIIRev. ofMod. Phys. 1972. №44. P. 179.
2. An experimental Method for the Observation ofRF Transitions and Laser Beat Resonances in Oriented Na Vapour //Nuovo Cimento. 1976. В 36. S. 5.
3. AkulshinA.M., Barreiro S., LezamoA. Electromagnetically Induced Absorption and Transparency Due to Resonant Two-field Excitation ofQuasidegenerate Levels in Rb Vapor//Phys. Rev. 1998. A 57. P. 2996.
4. ЗибровА.С., МацкоА.Б. Резонанс наведенного поглощения на открытом переходе Fg=l-Fe=2 D1 линии атомов 87Rb//Письма в ЖЭТФ. 2005. № 82. С. 529.
5. Coherent Effects on the Zeeman Sublevels of Hyperfine States in Optical Pumping of Rb by Monomode Diode Laser II Opt. Commun. 2000. № 178. S. 103.
6. Enhanced Absorption Hanle Effect on the Fg=F - Fe=F+l Closed Transitions IIJ. Opt. B: Quantum Semiclassic Opt. 2001.№3. S. 7.
7. Enhanced absorption Hanle effect in the configuration of crossed laser beam and magnetic field II Phys. Rev. 2001. A63. P. 065401.
8. Магнитооптические резонансы в поле встречных волн / С.А. Зибров, Я. О. Дудин, А.Г. Раднаев и др. II Письма в ЖЭТФ. 2007. № 85. С. 515.
9. Taichenachev A.V., Tumaikin A.M., Yudin V.I. Electromagnetically Induced Absorption in a Four-state System// Phys. Rev. 2000. A 61. P. 011802(R).
10. Electromagnetically Induced Absorption in a Bichromatic Laser Field / S.A. Zibrov, Y.O. Dudin, V.V. Vassiliev et al. II Phys. Rev. 2009. A80. P. 033830.
Vasiliev Vitaliy, Velichansky Vladimir, Zhukov Andrey, Zhukov Pavel, Zibrov Sergey, Romanov Gleb, Yakovlev Valeriy
ELECTROMAGNETICALLY INDUCED TRANSPARENCY AND ABSORPTION OF AN ATOMIC ENSEMBLE IN HANLE CONFIGURATION
Electromagnetically induced absorption of the probe field on the D2-line of 87Rb gas is studied in Hanle
configuration. The resonance shape is shown to depend on the second field at the adjacent transition. The theory for a simple model gives a good explanation of the experimental data. Physical interpretation of the joint influence of the electromagnetically induced transparency and absorption is given in the article.
Контактная информация: e-mail\ yakovlev@theor.mephi.ru
Oaoai gai О - Матвеев В.И., доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
