Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.51 В.А. Бейнарович

Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью

Излагаются принципы построения и методы расчета самонастраивающихся систем автоматического управления с эталонной моделью для объектов с изменяющимся коэффициентом передачи и изменяющейся постоянной времени.

Ключевые слова: системы управления, модели объектов, самонастройка, динамическая устойчивость, физическая реализация устройств, сходимость процессов управления.

Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью для автоматического управления объектами с изменяющимся коэффициентом передачи можно строить по структуре, состоящей из самонастраивающейся части А, обычного регулятора 6 и датчика обратной связи 7 (рис. 1) [1-3].

Рис. 1. Структура самонастраивающихся САУ с эталонной моделью

Самонастраивающаяся часть А включает объект управления (ОУ) 1 с изменяющимся коэффициентом передачи к^г), эталонную модель 3 ОУ с желаемым (номинальным) коэффициентом передачи кт , звено 4 согласования выхода ОУ у(г) с выходом Zm эталонной модели 3, блока 5 самонастройки корректирующего звена 2. Контур самонастройки охватывает часть основной системы управления, образуя дополнительную (кроме основной системы) отрицательную обратную связь через блок 5, осуществляя синтез управления иг, обеспечивающего при а(г) = 0 равенство процессов на выходах ОУ 1 и эталонной модели 3.

Определим условия динамической устойчивости и время самонастройки САУ с эталонной моделью. Для этого в её схеме (см. рис. 1) проведем эквивалентные замены опе-

в(Р)МО МО , р)

раторных функции передачи ОУ —--— = —-- и звена 4 ---= 1, тогда полу-

Р) Ст (р) Ст (р)Щр)

чим у(г)=г(г). При этом, с учетом равенства иг =(1+т) г, получим уравнение

г

а(г) = $§т(г ~^){кт -[1 + т(т)>1(т)}г(т)^т, (0< г < , (1)

о

где gm (г) <--1—- весовая функция модели при кт = 1; г1- наименьший корень уравне-

Ст (5)

ния gm (г) = 0. Самонастройка закончится при а(г) = 0, когда

т(г) ^Ьт-Ш = _т-1. (2)

Мг) к1(г) 1 ;

68

ТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Значение m(t) из схемы (см. рис. 1), с эквивалентными заменами ОФП, равно

Б( p)

= sign г ■

PCm ( P)

■ "[1 + m(t)]k1(t)}.

(3)

При m(t), удовлетворяющем условию (2), система переходит в установившийся режим. Возможность обеспечения условия (2) означает устойчивость процесса самонастройки. Время реализации условия (2) определяет продолжительность процесса самонастройки. Сходимость процесса m(t) зависит от выбора операторов Cm(p)и Б(p), исходя из

следующих требований: Сш (0) Ф 0; Б(0) Ф 0 - условие обеспечения устойчивости; возможность физической реализации звена 4; простота контура самонастройки. Кроме того, в канале формирования коэффициента модуляции m(t) нежелательно присутствие операций дифференцирования. Из этих требований следует, что порядок оператора Сш (р) должен быть выше избытка полюсов ОУ над его нулями (по крайней мере необходимо их равенство). Порядок оператора В(р) не должен быть выше порядка оператора Сш (р), в противном случае в канале формирования ш^) будет присутствовать операция дифференцирования.

Самонастраивающаяся САУ ОУ с изменяющейся постоянной времени (рис. 2) работает так же, как и САУ ОУ с изменяющимся коэффициентом передачи (см. рис. 1). Но изменение постоянной времени Тх = 1/юу ОУ эквивалентно наличию «блуждающего» полюса

юу в передаточной функции ОУ и задача контура самонастройки состоит в создании подвижного нуля, обеспечивающего компенсацию перемещений «блуждающего» полюса. Эта задача решается изменением коэффициента передачи верхней ветви корректирующего звена 2 (см. рис. 2) при изменении выходного сигнала ш^) блока самонастройки 5. По рис. 2 передаточную функцию звена 2 от г^) к иг^) можно представить в виде

^2(в) = в +171 . Тогда получим:

в +Ю1

Z(s) =-

й(в + ш)

■г(в); ^(в) = -

■г (в).

(4)

(в )(в + )Сш(в) (в + юm )Ст(в)

При = ®„ (^ значение а^) = 0 и в системе идет требуемый установившийся режим у(^. При изменении возникает рассогласование а^) Ф 0 и начнет изменяться до

а^) = 0 при другом значении

Рис. 2. Структурная схема самонастраивающейся САУ объектами управления с изменяющейся постоянной времени

Анализ устойчивости САУ объектами с изменяющимся коэффициентом передачи и изменяющейся постоянной времени в принципе одинаковы. Значения изменяются

медленно, и в интервале сходимости функцию (:) можно принять постоянной. Тогда, выбрав В= К • ^ + ю*) • С*^), получим уравнение

т (t) +ш„ ^)т (^ + К^гт (t) • т(^ = К^гт (t) •юи (t), которое с учетом медленности изменения (t) при подстановке т^) = mo(t) + (:) приводится к виду то^) + • *о(0 + Кк\_гт(:)• mo(t) = 0. Полученное уравнение при сходимости *о(0 к нулю обеспечивает сходимость т(^ к (t) . В результате влияние изменений постоянной времени Т = 1/на выходной процесс у^) в САУ компенсируются. Выбор

значения В(в) ограничен случаями, когда требуемый порядок оператора С* не выше первого. В случаях, когда порядок С*^) выше первого, целесообразно выбирать В(в) = К. В этом случае, при медленности изменения (:) , дифференциальное уравнение для т^) будет иметь вид

m

(n+1)

+ cnm(n) + ••• +

cim(1) + hkirm • m = hkirmrav

где с - коэффициенты оператора s(s + ю*)(s + ) • С*= sn+1cnsn +-----+ ClS. Введя подстановку т^) = *о(0 + (t) в предыдущее уравнение, получим однородное уравнение

m

(n+1)

+ Cnm0n) + • +

СтО1 + Кк1ГтШо = 0. После определения устойчивости и времени сходимости процесса самонастройки для самонастраивающейся части САУ, можно провести анализ устойчивости системы в целом по эквивалентной структурной схеме (рис. 3) с учетом изменений коэффициента передачи и постоянной времени Т (:) = 1/(:) ОУ.

Рис. 3. Эквивалентная структурная схема системы управления

Порядок записи операторов в передаточной функции системы нельзя менять произвольно, т.к. нестационарные операторы не коммутируются.

Литература

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М.: Наука, 2003. - 752 с.

2. Кориков А.М. Основы теории управления. - Томск: Изд-во НТЛ, 2002. - 393 с.

3. Бейнарович В.А. Инвариантные самонастраивающиеся системы автоматического управления // Докл. Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. - 2008. -№ 1(17). - С. 61-64.

Бейнарович Владислав Александрович

Доктор техн. наук, профессор каф. комплексной информационной безопасности ТУСУР,

заслуженный изобретатель РФ

Тел.: (8-382-2) 41-34-26

Эл. почта: [email protected]

V.A. Beynarovich

Self-adjustment systems with reference model

Constructions principles and calculation methods of self-adjusted systems of automatic control with reference model for objects with the changing factor of transfer and a changing constant of time are stated.

Keywords: control systems, objects models, self-adjustment, dynamic stability, physical devices realization, control processes convergence.