CC BY
140
УДК 681.51
В.А. Бейнарович
Инвариантные самонастраивающиеся системы автоматического управления
Излагается метод построения самонастраивающихся систем автоматического управления, инвариантных к возмущающим воздействиям на управляемый объект. Самонастройка компенсирующего канала в регуляторе осуществляется следящей подсистемой, поддерживающей нулевое значение непрерывно вычисляемой взаимной корреляционной функции сигнала возмущения и выходного сигнала с использованием коррелятора и интегратора.
Повышение качества функционирования объектов управления (ОУ) при изменяющихся возмущающих воздействиях могут обеспечить системы автоматического управления (САУ), обладающие свойствами инвариантности я самонастройки [1, 2]. В таких САУ обеспечение инвариантности является целью разработки, а самонастройка служит средством для достижения цели.
В инвариантных САУ выходная управляемая величина и ошибка управления Д*(<) = g(t)~x(t) не зависят от возмущающего воздействия f(t) и ошибка управления не зависит от величины задающего воздействия g(t) [1, 2]. Инвариантность достигается при соблюдении определенных соотношений между параметрами САУ. Условия инвариантности в САУ, подобно условиям устойчивости САУ, обычно выражаются через коэффициенты уравнений, описывающих процессы в САУ. Но эти уравнения лишь приближенно отображают происходящие в САУ физические процессы с некоторыми допущениями. Кроме того, коэффициенты этих уравнений изменяются при изменениях нагрузки и других условий функционирования САУ. Самонастройка определенных коэффициентов может создать условия инвариантности САУ. Однако выполнение условий инвариантности с использованием самонастройки должно быть физически осуществимым, поскольку в коэффициенты уравнений входят параметры САУ, из которых можно самонастраивать только параметры регуляторов и специально разработанных устройств, тогда как параметры ОУ, исполнительных устройств, силовых преобразователей, датчиков и других стандартных покупных элементов изменять невозможно. Поэтому обеспечение инвариантности САУ средствами самонастройки является достаточно сложной научно-технической задачей.
В теории инвариантности САУ основополагающие результаты получены В.Г. Щипано-вым, В.Н. Петровым, B.C. Кулебакиным, H.H. Лузиным, П.И. Кузнецовым и другими исследователями [1, 2]. Важнейшие из условий инвариантности САУ сформулированы в критерии Щи па нова, где учитываются уравнения, описывающие процессы в объекте управления ОУ, зависящие от возмущающих воздействий f(i), и процессы в регуляторе. Это создает возможность компенсации изменений коэффициентов уравнения ОУ от возмущающих воздействий Щ) за счет соответствующей самонастройки коэффициентов уравнений, описывающих процессы в регуляторе САУ.
Другое важнейшее условие инвариантности САУ — принцип двухканальности (дуальности) — сформулировал академик Б.Н. Петров [1, 2]. По принципу дуальности для обеспечения инвариантности в САУ должно существовать не менее двух каналов влияния возмущающего воздействия f(t> на выходную управляемую величину x(t). Один (естественный) канал воздействия f(t) на ОУ всегда имеется, по нему возмущение f(t) в САУ изменяет выходную величину r(f)- Для компенсации этого воздействия f(t) на x(t) по естественному каналу нужно через регулятор САУ создать второй (искусственный) канал противодействующего воздействия f(t) на jc(f).
Принципиально инвариантность САУ к возмущающим воздействиям можно достичь в САУ с бесконечно большим коэффициентом усиления регулятора, заменяемым в пределе релейным регулятором [1, 2], что позволяет уменьшить ошибку управления до ничтожно малых величин. Но реализация таких САУ затруднена в связи с возникновением проблемы обеспечения динамической устойчивости замкнутой САУ с большим коэффициентом усиления и обязательным возникновением незатухающих автоколебаний в САУ с релейным регулятором.
Рассмотрим возможность создания инвариантных двухканальных САУ с использованием принципа дуальности Б.Н. Петрова, в которых для компенсации влияния возмущающих воздействий f{t) на выходную управляемую величину x(t) по естественному каналу tVQi- введем компенсирующий канал влияния f(t) на выходную величину x(t) через самонастраивающееся компенсирующее устройство WKF в регуляторе САУ (рис. 1).
I
Wkf
г
g(t) Л-Х
—wP —0-4-
№ а
Wqf
zP
+
Woi
ОУ
—*0—4 w
d
02
*(0 ----- ►
Рис. 1. Инвариантная САУ с компенсирующей связью
Будем считать, что процессы в линейной САУ (рис. 1) с достаточной точностью описывается следующим операторным уравнением:
хШ - УГт(Р№о1?(Р)-УГКг{р)УГ01(р)1 + 1 + 1Ур(рЩ01(р)Ж02(р)
i + WpipWoiipWnipY
где Wor(p), W01(p), W02(p) — операторы элементов объекта управления; WKF(p), Wp (р) -операторы элементов регулятора; WG(p) — операторы, преобразующие возмущающее
воздействие f{t) и задающее воздействие g(t) в выходную управляемую величину x(i).
Для инвариантности САУ к возмущению f(t) нужно в формуле (1) обеспечить равенство нулю оператора т.е. равенство нулю числителя передаточной функции по возмущению:
W02(p) [W0F{p) - WKF{p)W0l(p)} - 0. (2)
Тождество (2) представляет собой условие абсолютной инвариантности САУ и называется первой формой инвариантности системы управления по своей значимости, поскольку при ее реализации не накладывается никаких ограничений на возмущающее воздействие f(t) [1, 2].
В выражении (2) оператор Иг02(р) / 0 определяется процессами в объекте управления и оя i не может быть равен нулю. Следовательно, для реализации абсолютной инвариантности САУ необходимо обеспечить равенство нулю передаточной функции между точками and (см. рис. 1): Wad (р) = WOF (р) - WKF (p)W01 (р) = 0. Для этого нужно иметь по принципу дуальности два канала воздействия f(t) на выходную величину x(t), поскольку получить Wlld(p) - 0 можно только при параллельном соединении двух идентичных каналов. Один (естественный) какал воздействия f(t) на *(f) через передаточную функцию WOF(p) объекта управления в САУ всегда имеется, а второй (компенсирующий) канал через компенсирующее устройство WKh{p) регулятора САУ создается искусственно. При этом выполнение условий инвариантности двухканальной САУ к возмущению /(f) сводится к автоматическому симметрированию передаточных функций каналов за счет самонастройки коэффициента передачи устройства WKj.,(p) регулятора в компенсирующем канале.
При полной компенсации выходная величина x{t) в САУ не зависит от возмущения /(/|. Поэтому получить информацию о возмущающем воздействии /(О путем измерения выходной величины x(t) нельзя. Следовательно, для реализации условия инвариантности в первой форме в САУ необходимо иметь возможность измерения возмущающего воздействия (it).
Рассматриваемые здесь методы достижения инвариантности САУ излагаются в предположении о достаточной достоверности их линейных, асимптотически устойчивых математических моделей.
С учетом этих обстоятельств самонастройку канала компенсации в таких САУ можно осуществить по принципу автоматического обеспечения равенства нулю непрерывно измеряемой величины взаимной корреляционной функции Rfx(t) = 0 сигнала возмущения f(t) и выходного сигнала х(<)> что соответствует независимости выходной величины дг(£) от возмущающего воздействия /(()•
Взаимная спектральная плотность SFX(p) сигналов возмущения f(t) и выходной величины в цепи с передаточной функцией в уравнении (2) связана со спектральной плотнос-
тью выходного сигнала Sxx{p) формулой SFX(p) = [1]. Взаимная корреляционная
функция Rpxi'1) сигналов f(t) и x(f) связана с их взаимной спектральной плотностью SFX(p) следующим соотношением [1]:
Rpx (т) = J SFX (©) cos undo). (3)
0
При выполнении условий инвариантности достигается полная компенсация, при которой WKF{p)W01(p) =WOF(p), WF(p)=0, Syx(p) = 0 и Лрх(т) = 0. При недокомпенсации WKf<p)W0l(p) < WOF(p), WF(p) > 0, SFX{p) > О и имеет положительный знак, при пере-
компенсации RFX(p) будет иметь отрицательный знак.
Вариант построения инвариантной САУ, самонастраивающейся на условия инвариантности в первой форме, представлен на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема самонастраивающейся инвариантной САУ с компенсирующим каналом и коррелятором
Цепь самонастройки в предлагаемой инвариантной самонастраивающейся САУ состоит из коррелятора и следящей системы.
Коррелятор определяет взаимную корреляционную функцию возмущающего воздействия /(0 и выходной координаты системы х(1) [1]
1 т
RFXW = Hm ~ f f(t)x{t-x)dt.
(4)
Коррелятор содержит совокупность запаздывающих звеньев (линий задержки), которые задерживают выходной сигнал хЦ) на время х,, т2, ..., т„, множительное устройство, которое реализует перемножение подынтегральных функций по выражению (4), и интегратор.
Следящая система преобразует сигнал с выхода коррелятора, отражающий величину и знак взаимной корреляционной функции Дрх<т), в изменения коэффициента передачи функции И^Ср) (см. рис. 2). При этом непрерывная настройка осуществляется в следящем режиме по принципу устранения отклонений взаимной корреляционной функции (т) возмущения [(I) и выходной величины от нулевого значения НрХ(т) = 0.
В инвариантных самонастраивающихся САУ данного типа фактически осуществляется непрерывная самонастройка на отсутствие в сигнале обратной связи о выходной величине лг(() составляющей сигнала от возмущающего воздействия /(£)-
Возможность реализации инвариантных самонастраивающихся САУ рассмотренного типа определяется выполнимостью трех основных требований: 1) наличие датчика информации о возмущающем воздействии f(t); 2) физическая реализуемость искусственного компенсирующего канала воздействия возмущения f(t) на управляемую выходную величину x(t) через канал регулятора; 3) техническая реализуемость корректирующего устройства в компенсирующем канале, содержащем коррелятор, следящую систему и управляемое корректирующее звено WKP регулятора.
Литература
1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М. : Наука, 2003. - 752 с.
2. Кориков A.M. Основы теории управления / A.M. Кориков. - Томск : HTJI, 2002. -392 с.
Б«йиарович Владислав Александрович
Д-р техн. наук, проф. каф. комплексной информационной безопасности ЭВС ТУСУРа, заслуженный изобретатель РФ, чл.-кор, Академии технологических наук РФ Тел.: <3822) 41 34 26, Эл. почта: [email protected]
\ ;
V.A. Beynarovich
Invariant se If-adjusted systems of automatic control
The construction method of self-adjusted systems of automatic control, invariant to indignation is stated to influences on operated object. Self-tincture of the compensating channel in a regulator is carried out by the watching subsystem supporting zero value continuously calculated mutual of correlation function of a indignation signal and a target signal with using of the correlator and the integrator.
