CC BY
12
УДК 632. 517. 4
Куземко Р.Д., Наумов В.А., Хоанг Ван Хоан
РАПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУЕ ПРИ ГАЗОВОМ РАСПЫЛЕНИИ СПЛАВОВ
Существует целый ряд промышленных технологий, при реализации которых газодисперсный поток истекает в виде свободной турбулентной струи. Например, диспергирование расплавов - малоизученная, но быстро развивающаяся область науки и техники. Процесс распыления сплавов является неотъемлемым элементом новых технологий при производстве металлических порошков. Учитывая большую перспективу широкого внедрения этого процесса, рассмотрим его более подробно.
В настоящее время накопленный отечественный и зарубежный опыт показал, что метод газового распыления металлических расплавов обладает существенными преимуществами перед другими промышленными способами получения металлических порошков. К достоинствам следует отнести малые удельные энергозатраты, высокую технологичность и производительность процесса.
Современные машины газоструйного распыления расплавов являются агрегатами, включающими комплекс различного металлургического оборудования, в том числе плавильного, и оборудования для газообеспечения процесса (компрессоры, вакуумные насосы, фильтры, теплообменные аппараты и т.д.). Для обоснованного выбора и обеспечения надёжной работы этого комплекса разнохарактерного оборудования, освоения технологии процесса распыления, решения вопросов повышения производительности машин, необходимо глубокое знание сущности собственно процессов, происходящих в рабочей камере машины (межкомпонентного теплообмена, охлаждения полученного порошка и т.п.). Наиболее важным конструктивным узлом машин газового распыления является узел диспергирования, имеющий форсунки с ограниченным или свободным сливом расплава.
Правильность расчёта и изготовление этого узла определяют работоспособность машины и качество получаемого порошка. Основной узел форсунки - сопловой аппарат - должен рассчитываться с учётом гранулометрического состава порошка и энергетических возможностей системы газообеспечения машины распыления. Использование энергии сжатого до 0,4 -г- 1,2 МПа газа и истечение из форсуночных сопел в среду с примерно атмосферным давлением обеспечивает сверхзвуковую скорость струи с характерным для неё газодинамической неоднородностью. Естественно, что после удара сверхзвукового потока в металлическую струю и обмена импульсами газометаллический факел распыления становится дозвуковым. Способ газоструйного дробления является особенно эффективным при получении порошков многокомпонентных сплавов, имеющих ограниченную взаимную растворимость компонентов. Несмотря на имеющееся в литературе большое количество сведений о работах в этом направлении, нет оснований считать представления о существе внутриструй-ных процессов исчерпывающими [1]. Имеется настоятельная необходимость совершенствовать математические модели, продолжить поиск дальнейшей оптимизации режимов работы машин газоструйного распыления и разработки современных технологий получения порошков этим методом.
Другой пример - факельное торкретирование сильно разогретой огнеупорной поверхности высокотемпературных агрегатов (полость мартеновской печи, кислородного конвертора, коксовых батарей и т.п.), часто - в очень стеснённых условиях. Так, при торкретировании патрубка 100-150 т вакууматора истекает трёхкомпонентная (кислород, огнеупорный порошок, кокс) струя, причём расстояние от среза сопла торкрет-фурмы до ремонтируемой огнеупорной поверхности составляет ~ 150-200 мм. Для обеспечения эффективной работы аппарата необходимо, чтобы на столь коротком участке пути (по времени - где то ~ 0,003 с) начались и завершились процессы горения энергоносителя (кокс, порошок А! и др.), разогрев перемешанных с горя-
щим коксом огнеупорных частиц до состояния размягчения и надёжное их прилипание к обрабатываемой поверхности.
Не менее интересным является класс задач, связанных с газопламенным напылением высокопрочными материалами различных металлических (например, коленчатый вал двигателей), керамических и др. поверхностей.
В настоящей работе рассмотрена методика расчёта газодисперсной двухскоростной, двухтемпературной турбулентной струи, которую можно использовать при определении параметров газометаллической струи с остывающими расплавленными частицами (например, применительно к машинам распыления сплавов), а также при моделировании процессов факельного торкретирования, газопламенного напыления и др.
1. Постановка задачи. Рассматривается стационарная осесимметричная
двухфазная, трёхкомпонентная струя. Используется цилиндрическая система координат: продольная координатах отсчитывается от среза сопла (трубы) или от начального сечения струи с радиусом г0 (рис.1).
Рис. 1. Схема двухфазной двухмерной турбулентной струи с учетом внутренней структуры
продольная и поперечная составляющие скорости газа и частиц и их пульсационные скорости;
х0,г - начальный и текущий радиус струи.
Условные обозначения
х, у - продольная и радиальная координаты; г0 - начальный радиус струи;
ту - проекции средней скорости г&за и частиц на оси х и у; /¡;, /ь -энтальпии несущей и дисперсной среды; гь 12 - температура газа и частиц; р -давление;
р„ р ," - распределенная и истинная плотность ш фазы (г = 1; 2); Ру - проекции межфазной силы на оси х, у; <2 - интенсивность межфазного теплообмена; V - коэффициент кинематической вязкости газа; О - коэффициент турбулентной диффузии частиц; Д, Л, - коэффициенты турбулентной диффузии и теплопроводности газа; , Рг, - турбулентные числа Шмидта и Прандтля; 1, - макромасштаб турбулентности; ' - пульсационная составляющая; г2 - время динамической релаксации частицы, тЕ - эйлеров интегральный пространственно-временной масштаб турбулентности вдоль траектории частицы; к, е - турбулентная энергия газа и скорость её диссипации; Ь - массовая доля газообразных продуктов горения, поправочный коэффициент в уравнении с (0; Хт - Д°ля массы частиц в расплавленном состоянии; Си , С, , С„, Се, аК -эмпирические константы двухфазной к - е модели.
Полагаем, что вращением частиц можно пренебречь, примесь монодисперсна. Объёмная доля частиц мала, поэтому их непосредственным взаимодействием можно пренебречь, массовыми силами и тройными корреляциями также пренебрегаем. Как и в [2], задача в упрощённой постановке решается для области течения, в которой полностью сформировалась изобарическая струя.
2. Дифференциальные уравнения. Принятые допущения позволяют ис-
пользовать следующую систему уравнений турбулентной газодисперсной струи с остывающими расплавленными частицами.
Уравнение неразрывности несущей среды, дисперсной и газообразных примесей
6 (Р\Щх)+^-^у{р1™\у+р'\Щу)=0 ,
дх
д д х
1 3
уду
1 е
(1)
(2)
(3)
Уравнения сохранения импульса несущей среды и дисперсной примеси в проекции на продольную х и радиальную у оси
/
+ -рх, (4)
+ 'у'УуА.Р^^^У + + ™2ХР>2™2у\ = К . (5)
8 (р2™2^2у) + --^-У\Р^22У + ^у) + 2™2ХР2™2
дх
--р2м>'22у = Е' . (6)
У
0)
Уравнения сохранения энергии несущей среды и дисперсной примеси
= Рх(™\х-У>гх)- + £
Уравнение переноса пульсационной энергии газа
—(и'1хк) + ——(укм>1Л =--— у-
дхх удух у> уду\ сгкду)
1 д
1 д
V, дк
+
'я л2
(9)
ду
+ {Ок-е-е2).
V у
В настоящей модели примесь считается монодисперсной. В случае полидисперсного течения необходимо учитывать взаимодействие частиц различных фракций между собой. Методология, литературные источники и др. при полидисперсном течении изложены в [3], а применительно к металлургическим агре-гатам-в [4].
Граничные условия к системе уравнений (1)-(9) следующие. В исходном сечении струи (х = 0 ) на основании экспериментальных данных задаются профили всех неизвестных величин (и^, м/2х, И,, И2, \\>2у, р2, к).
На оси осесимметричной струи {у-0)
. д\у7г п дИ, дН? ' дк п п
= = = — = 0, и^ = и>г =0. (10)
ду ду ду ду ду
В затопленном пространстве (у оо ) \tfix ->0;\¥2х -»0; Ь] -»И,«,; Ь2 ->Ь2о0; 3\У2у /5у = 0; р2 0; к 0; Ь -> 0,
3. Замыкающие соотношения. Для представления корреляционных моментов (н>1ХН>1у), {Ь М> 1у |используется известное допущение о градиентном характере турбулентного переноса массы, теплоты и количества движения в газе
= - = /ду; (12)
= Ддр^ду; -Ь'м>1у ^Х.дЬ/ду; (13)
В уравнении (9) диссипация турбулентной энергии определяется по формуле
е= С^к1-5(14)
где I, - макромасштаб турбулентности, в струе вычисляется по радиусу г, на котором осевая скорость газа достигает своего половинного значения: /, = С, г Коэффициент турбулентной вязкости несущей среды
(15)
Здесь
Диссипация турбулентной энергии за счёт межфазного взаимодействия е2= 2к ТеУ/*2Р2 1 Ри У*2 = (У" У2)ге / т2- (16>
у2=тЕ/т2ехр((гЕ/т2)2/л) [ 1-ег/(гЕ/(т2^;))] . (17)
В формуле (9) генерация турбулентной энергии в следе за частицами
Ок - Сс,
1 - ехр[-Яи / 75)" |/?,(и>/х - п2х)2 / т2 ,
(18)
где значение эмпирической константы Св « 0,12 определено путём сравнения результатов расчётов с опытными данными.
Проекции осредненной силы межфазного взаимодействия на оси координат , Рг и интенсивность межфазного теплообмена рассчитывали как в [2].
; Корреляции, связанные с дисперсной фазой, использованы в форме
2у
У 2х + У 2у
¥2 =
У 2хУ 2у У2х+У2у
1 1
Г2Х+9* У2у+<Р
ху
X
2Г
Р2С2 У2Т + У2у
*2у т_ У2ТУ2у
> т2 --
Г2Г + Г2>
1
с2^с\
У2т + <рт Г2у+<РТ
(19)
(20)
(21) (22)
Р2™2у Р2,дУ> Ц.1 =™2у(т2+тЕ)> где Т2 = у2у , ТЕ=(ру (23)
4. Описание отвердевания расплавленных частиц. Теплоёмкость частиц различных материалов а аппроксимировались полиномами в зависимости от температуры Тг. В соответствии с определением энтальпии
Ь
' И2 = И°2 + \с2(т2ут2, к°2 = к2{Т0), (24)
То
по С1 (Т2) можно получить зависимость Тг (/ь).
При численном исследовании доля массы частиц в жидком состоянии в данной точке течения определялась как
Хпл
о,
[к2-кГ)/(к?-кГ), т2 = тпл ,
т2 < Тпл
(25)
1,
Т2 > Тл
где к2 , к™ - энтальпия дисперсной фазы при температуре плавления Тт в
твердом и жидком состоянии соответственно: И* - И™ , Лт - удельная
теплота плавления.
Покажем, как определить температуру частиц, когда зависимость теплоёмкости от температуры имеет вид сг (Т)-аТ2 + Ь, где а и Ь - постоянные в уравнении теплоемкости. Тогда в (25) энтальпия частиц в твёрдом состоянии
(26)
/г2га = 0,5аТ? + ЬТ2 + (/г0 - 0,5аТ02 - ЬТ0).
Выберем для удобства вычислений И0 - 0 ,5а Т^ + ЬТ0 и упростим вы-
ражение
к}" = 0,5аТ* +ЬТ2. Энтальпия в твердом состоянии в точке начала плавления
(27)
Кп=0>5аТ;л +ЬТпл. (28)
Энтальпия в жидком состоянии при Тт (точка завершения плавления)
Энтальпия в жидком состоянии при произвольной температуре
ЛГ =с?{Т2-Тпл) + к?пл.
(29)
(30)
Согласно (26)-(30) температура частицы может быть вычислена по ее энтальпии
/а,
^Ь2+2ак™)05 -Ь Тпл,
+ № -к?п)/сж,
<
тв 2п л
/г, > Л:
И т <к < /гж
П 2пл- П2 - П2пл
, (31)
5. Численный метод расчёта. Для численного решения системы (1)-(9) уравнения (3-5)-(7-9) приводятся к виду
дЕ
дЕ идЕ д (.
-+ Ь-= — с1
дх ду ду\ д у)
+ е, £ = (/г;Л,и>/х>и>2хА£), (32)
Уравнения типа (32) аппроксимировались на шеститочечном шаблоне по известной неявной схеме, имеющей второй порядок по у и первый по х (т =2,3,..., м)
n+1/2 . . hn+1/2 1
«^J / «Я4-1 Wi / „И4.1 пИ4-| \ J
-Σ"+1 -Еп) + -&_(Еп+\ = .
у-т ^m~ у^т+1 1)
лх V....../ ^ ) 2(ду)
*[(с;+-к1) -(с'+- +с//2. оз>
где л, т - номер узла связи по осям х, у,
М =М[-1, М1 - количество узлов сетки в поперечном сечении струи; ах, лу - шаг сетки по орям х, у.
По такой же схеме аппроксимировалось уравнение неразрывности дисперсной фазы (2). Система разностных уравнений (33) записывалось в трехдиа-гональной форме <и+1/2 т?п+1 , о п+1/2 гп+1 , г> п+1/2 гп+1 _ п п+1/2 т
лп+1/2 т?п+\ . п п+1/2 г«+1 , г п+1/2 r"+1 _ П п+1/2 /т
АЕ Lm+1 + VE t„ + СЕ tm_x - VE , (34)
и решалась методом прогонки с применением итераций.
Уравнение неразрывности газа (1) аппроксимировалось по явной четырёхточечной схеме
/ \п+1/2 1 \п+1/2
- ">¿.„2 , - ИЛ» - о. (35)
Уравнение для радаальной скорости дисперсной фазы (6) принадлежит к гиперболическому типу. Оно приводилось к виду
и аппроксимировалось по неявной схеме первого порядка
= К- . <37>
Система разностных уравнений (37) также приводилась к трёхдиаго-нальной форме и решалась методом прогонки.
Алгоритм расчёта строился следующим образом. Вначале решалось уравнение (37) на ( п + 7)-м слое по х. причем все неизвестные величины, кроме W2y , брались с предыдущего сечения струи х„. Затем решались уравнения (34) с помощью прогонки до достижения требуемой точности" по итерациям для всех искомых величин hh h2, wlx, wix, b,k. После каждой итерации по (35) пересчи-
п+1/2 п
тывалась радиальная скорость газа, начиная с = U.
6. Результаты расчета и их анализ. В настоящей работе численные исследования выполнены применительно к машине распыления сплавов MPC 2М-3800 производительностью 1,8 т/час. Расчеты проводили в достаточно широком диапазоне изменения параметров, но часть из них , как правило, оставалась постоянной: плотность расплава - 7000 кг/м3, температура расплавленных частиц в корневом сечении струи г,= г2=1600 °С и в затопленном пространстве îoc = 420 °С, температура плавления (для сплавов температура ликвидуса) tm = 1350 °С, теплота плавления ^=270 кДж/кг, теплоемкость расплавленных частиц с2=0,5 кДж/(кг-К), коэффициенты в уравнении (27) а = 0,470 кДж/(кг-К), Ъ = 0,163 кДж/(кг-К2), эмпирическая константа масштаба турбулентности С; = 0,2 (кроме рис. 5), массовая доля газообразующих продуктов горения Ь- 0, начальный радиус г= 14 мм- В поперечном сечении при х = 0 температуру fj изменяли от t,= tf=1600 °С до r/= toc= 420 °С. Текущий радиус
границы струи у выбирали из условия, что расход частиц в этом сечении составляет 0,95 т2. В зависимости от распыляемого металла (сталь, алюминий, цинк и др.) изменяется и информация по их теплофизическим характеристикам: г№ Л^, с2(Т). Естественно, что на печать может быть выведена информация по любой точке газометаллической турбулентной струи с остывающими частицами расплавленного металла и в любом сечении факела распыления (естественно, с учетом числа узлов разностной сетки). Но наибольший интерес представляет изменение скорости ы!у, ы2у, температуры О, г2, распределенной плотности я = ш/Усм в зависимости от расхода металла тп2 и газа на распыление V, (или от относительной загрузки струи ц = т/т2), диаметра расплавленных частиц 8, их плотности /С>2 - ^ / > температуры расплава гр и газа в окружающей среде го с .
Как показали расчеты, продольный и поперечный профиль скоростей и температур фаз наиболее существенно зависят от исходной температуры расплава гр, температуры в окружающей среде г„ с. (рис.2.а) и загрузки ¡л.
а б
Рис. 2. Распределение осевых скоростей wlz, w2x, температур t2 фаз по длине X а) и в поперечном сечении ( х= 4000 мм; X =290) газометаллической струи (б), а также зависимость ширины струи от диаметра частиц ¿'(рис.а, пунктир), <5=0,3 мм; ,«=6,86 кг/кг
В дальнем следе газометаллической струи X —xJro=290, как наиболее представительном для схемы газоструйного дробления металла, осевая скорость w2xlwlx= 1,74, в то время как в сечениях X = 0 и X = 145 это отношение соответственно составляет 0,71 и 1,55. Таким образом, скорость газовой фазы по дайне струи затухает интенсивнее, чем скоррсть частиц. При сравнении раскрытия струи с крупными частицами (8 = 0,4 мм) и мелкими (8 = 0,05 мм) видно, что в последнем случае на расстоянии X = 290 струя шире в -3,8 раза (рис. 2.а).
Результаты, представленные на рис.3, еще раз подтверждают, что размеры частиц ¿при распылении металла существенно влияют на динамическое и тепловое скольжение фаз и даже в большей степени, чем загрузка струи ц. Например, при ju= 1 кг/кг и S = 0,4 мм At12 = t2-ti = 778 °С, m21 = wrw2 = 35 м/с, а при 8 - 0,04 Ail2 - 7 °С, aw21 = 26 м/6. Заметим, что динамическая неравновесность - движущая сила процесса диспергирования при газоструйном дроблении.
Учитывая, что с увеличением размера частиц 8(но, естественно, что при m2=const, p-const) уменьшается сила межфазного взаимодействия F12, то концентрация частиц в потоке и их размеры - основные факторы, влияющие на распределение дисперсной струи в окружающей среде (рис. 4). При одних и тех же исходных данных и в одном и том же сечении ширина струи может отли-
чаться в 5 раз. Этого нельзя не учитывать при проектировании машины распыления.
2.6
2 */¿.кг/кг 1 ' кг/кг
Рис. 3 Рис. 4
Рис. 3. Зависимость скорости ^,хМ2х и температуры Ь/7, (пунктир) фаз от относительной загрузки ц при различных диаметрах частиц 6.
Рис. 4. Зависимость ширины струи у/г0 и распределенной плотности р, (пунктир) от относительной загрузки ц при различных диаметрах частиц 5.
Турбулентность струи можно существенно изменять, используя различные турбулизаторы (например, механические, акустические). Как следует из рис. 5, распределение скорости фаз весьма существенно зависит от С,. Так при
увеличении С, от 0 до 0,4 в одном и том же сечении X скорости тонкоизмель-ченного (£ = 0,08 мм) порошка и газа п'1х, н'2х уменьшаются почти в десять раз, с 77 до 8 м/с. В меньшей степени С) влияет на скоростные (и;1х /я2х) и геометрические (у/г0) характеристики газометаллической струи с крупной примесью (¿> = 0,08 мм). Все приведенные выше расчетные значения будут существенно зависеть от заданных граничных условий - распределения параметров в начальном сечении струи (радиусом г0) результаты, представленные на рис. 6, выполнены при следующих параметрах в сечении А* = 0.
к
0,0001 0,00017 0,0005 0,001
I 1
0,8 0,6
х ~ 147
X = 290
Рис.5.
Рис.5
Влияние константы
турбулентности С, на
Рис.6
распределение
скоростей
х/м2хи ширину струи у/г0 (пунктир) при различных размерах частиц <5
Рис.6. Изменение доли массы частиц в расплавленном состоянии и распределеной плотности Р2 (пунктир) по ширине струи у/г0 в различных ее сечениях X .
Исходные параметры: 5=0, 4; ц- 1; С, = 1,2.
При этих условиях в сечении X =0,147, в около осевой области (у< 57мм), еще имеются расплавленные частицы с температурой Т2 >ТШ (хт-1). Во всей остальной области факел распыления состоит из затвердевших частиц.
Видно, что распределенная плотность р2 (в отличие от истинной р\ ) по поперечному сечению также существенно уменьшается как и по длине струи. Если настоящую аналитическую модель использовать для расчетов параметров трехкомпонентного истекающего потока, например, при факельном торкретировании, то необходимо задавать изменения Ь(у) в начальном сечении струи с радиусом г0.
Модель и численные расчеты, выполненные с учетом труднодоступных физических воздействий, позволяют прогнозировать развитие металлогазового факела, более глубоко изучить механизм пневматического дробления металла и выдать рекомендации по рациональному конструированию машин распыления сплавов.
Перечень ссылок
1. Порошковая металлургия. Материалы, технология, свойства, области применения: Справочник / И.М. Федорченко, И.Н. Францевич, ИД. Радомысельский. - Киев: Нау-кова думка, 1985.-624 с.
2. Кондратьев Л.В., Наумов В.А., Тихонович Я.З. Экспериментальное и численное исследование двухфазной турбулентной струи при газопламенном напылении // Теплофизика высоких температур. - 1992,- Т.30,- С. 139 - 144
3. Шрайбер А.А., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твёрдым полидиспсрсным веществом. Киев: Наук. Думка, 1980. - 252 с
4. Куземко Р.Д., Наумов В.А., Поживанов М.А. и др. Анализ режимов работы фурмы для интенсивной продувки стали в 160 т ковше //Сталь. - 1997. - № 2,- С. 15 - 19.
