Математическое моделирование нагрева порошкового композиционного материала в плазменной струе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.202

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА ПОРОШКОВОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА В ПЛАЗМЕННОЙ СТРУЕ

© 2001 В.А. Барвинок1, В.И. Богданович1, И.А. Докукина1,

В.Л. Китайкин2, А.Н. Плотников1

1 Самарский государственный аэрокосмический университет 2 ОАО "Металлист", г. Самара

Решена задача Стефана для случая плавления двухслойной композиционной частицы при её транспортировке в плазменной струе струйного плазмотрона. Установлен диапазон параметров, обеспечивающий проплавление плакирующей оболочки и разогрев твёрдого ядра частиц.

В настоящее время ответственные детали любого изделия авиакосмической техники при эксплуатации нуждаются в защите от различного вида воздействий: высоких или низких температур, агрессивных сред и т.д. Как показывает практика, одним из самых перспективных способов их защиты является плазменное напыление. Однако для того чтобы получать стабильные покрытия с заданными физико-механическими свойствами необходимо управлять процессом напыления. В частности необходимо изучить поведение напыляемой частицы в плазменной струе.

Напыляемый материал при нанесении покрытий вводится в плазменную струю, нагревается, ускоряется, деформируется при ударе о напыляемую поверхность детали, растекается и, остывая образует покрытие. Процессы соединения при этом рассматриваются как химическая реакция на поверхности раздела фаз, вступивших в физический контакт в результате деформации и растекания частиц.

Адгезионная и когезионная прочность покрытий определяется развитием химического взаимодействия на межфазной границе. Высокие эксплуатационные свойства покрытий получаются при соблюдении жестких требований к температурному состоянию частиц не только в момент взаимодействия с подложкой, но и на промежуточных этапах нагрева. Как установлено в целом ряде работ при взаимодействии порошкового материала с плазменной струёй происходит изменение фазового состава материала порошка, окисление, диссоциация, взаимодействие с

окружающей средой, испарение и т.д. Все эти процессы приобретают особое значение при использовании для напыления композиционных материалов, частицы которых представляют собой систему введенных в контакт и скрепленных между собой различных по составу и природе материалов, например, плакированных порошков [I].

При напылении порошка карбида титана плакированного никелем происходит взаимодействие карбида титана и никеля с образованием двойного титан-никелевого карбида (Т1№)6С и интерметаллидов системы Т1-N1. Количество этих фаз в покрытии составляет около 10%. Процессы межфазного взаимодействия, происходящие в частицах в процессе нагрева плазменной струёй можно анализировать, изучая частицы порошка, отобранные из струи в процессе напыления. Для состава карбид титана-никель характерно существенное различие в температурах плавления компонентов (3420 К и 1728 К соответственно), в системе титан-никель возможно образование интерметаллидов.

Различия в температурах плавления компонентов плакированной частицы, в поверхностном натяжении и других физико-химических характеристиках приводят к развитию процессов взаимодействия первоначально в системе твердое тело - расплав, а затем между двумя расплавами. В результате нагрева частицы композиционного порошка до стадии плавления хотя бы одного компонента эта система становится неравновесной. При плавлении относительно легкоплавкой оболочки на тугоплавком ядре образующаяся

пленка расплава находится под воздействием, с одной стороны, сил адегзии между твердой и жидкой фазами, а с другой сворачивающих усилий, обусловленных силами поверхностного натяжения расплава. Устойчивость расплава плакирующей пленки на ядре частицы композиционного порошка зависит от размера частицы, толщины оболочки и физико-химических свойств системы расплав оболочки - твердое ядро. Защитные свойства плакирующей оболочки и межфазное взаимодействие в процессе напыления имеют место лишь в том случае, когда расплавленная оболочка не уносится плазменным потоком.

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: плакирование порошковых материалов может существенно уменьшить эффекты разложения и окисления соединений только в том случае, если температура частицы в период нахождения в плазменной струе лежит в определенных пределах. Во-первых, температура частицы не должна быть ниже определенной величины, обеспечивающей интенсивное протекание топохимических реакций взаимодействия порошка с основой. Во-вторых, нагрев плакирующей оболочки до высоких температур может привести к ее испарению или уносу газодинамическим потоком. Возможно также плавление карбидного ядра, которое приводит к чрезмерному развитию процессов меж-фазного взаимодействия, образованию ин-терметаллидов, охрупчиванию связки, отрицательно влияющих на свойства покрытия. То есть при напылении износостойких покрытий нужно проводить процесс таким образом, чтобы сохранить твердую фазу и мягкую матрицу. Как отмечалось ранее, развитие процессов взаимодействия определяется в первую очередь нагревом и распределением температур в частице. Отсюда следует, что регулирование взаимодействия требует создания методов расчета нагрева частиц в зависимости от основных энергетических параметров струи [1,2].

Расчетная оценка скорости и температуры частиц представляет сложную задачу, что объясняется непрерывным изменением параметров газа, режима обтекания частицы, теплофизических свойств материала частицы,

изменением ее агрегатного состояния в процессе движения в струе.

Рассмотрим сферическую частицу, состоящую из ядра и оболочки с различными теплофизическими свойствами. Частица нагревается через внешнюю поверхность нестационарным тепловым потоком (рис.1). Охлаждение частицы происходит в общем случае в результате конвекции и теплоизлучения.

Величины, относящиеся к ядру частицы, будем писать без индексов, а относящиеся к оболочке - с индексом "I".

В области температур, не превышающих температуру фазового перехода материала частицы, математическая модель нагрева такой системы должна содержать: уравнения теплопроводности для ядра и оболочки, граничные условия на внешней поверхности оболочки, граничные условия на границе ядра и оболочки, граничные условия в центре ядра частицы, начальные условия. Такая модель будет справедлива при нагреве частицы до начала плавления никелевой оболочки и ранее опубликована в ряде наших работ.

При достижении на внешней поверхности частицы г = Я1 температуры равной температуре плавления никеля Т = 1728 К математическая модель нагрева частицы примет следующий вид:

д Т

ср —— = (ііу (Х^таЗТ ), (1)

оґ

при г є [0, Щ;

<1(0 |

Рис.1. Схема частицы нагреваемой плазменной струей

—Т

С Рі —= іїіу (1 ^гайТі) —

(2)

при г є [Я, Я-х(ї)];

—г(ж)

Сж) ріж) ж) ^га^Т1( ж)), (3)

—

при г є [Я-х(ґ), Я],

Т1( Я, ґ) = Т (Я, ґ)

і—ї =—

дг ,=„ дг

Дтт( ж)

1 ж) дТ1

дг

г=Я1

г=Я

дії дг

г =Я

(4)

(5)

Жх

= ГіРі Ж . (6)

(ж)

дг

а

.(ж)

Н

г=Я1 - х (ґ) \

ПЛ т(ж)

с

-всі

<ж)4

7

,(7)

Гж) [Я, - х(0, <] = г, [Я1 - х(ґ), ґ] ° Г™ , (8)

дТ

1

дг

г = 0

= 0, Т (0, ґ) < ¥ , (9)

Т (г ,0) = Т (0)( г)

(10)

твердой фазы. Запишем уравнение теплового баланса для расплавленного слоя плакирующей оболочки

4лЕ^а(Тп - Тпл)Жі =

—

= 4р(Я1 - х)2 71 р1Жх+4р(Я1 - х)21 —1

дг

Жґ,(12)

где Я1 - радиус плакированной частицы; х(Ь) толщина расплавленного слоя; Тп - температура плазмы; Тпл., а, у, р1, 11 - теплофизические параметры материала оболочки. За начало отсчета времени примем начало процесса плавления Т1(Я1,0) = Тпл Введем безразмерные переменные

л

,и= ■

х=хй Ро=аіґ

Ті

Яі

Я2

Т„ - т

(13)

и преобразуем (12) к следующему виду

ЖРо

ди

+

Ві

— (і -X)2

= 0, (14)

где =

фана, Ві ■

І1 (Т

П

ПЛ

)

71 Р1а1

критерий Сте-

аЯі

X

. Выражение (14) является ана-

7^,0) = Г/», (11)

где (3) - уравнение теплопроводности для жидкого никеля; (6) и (7) - первое и второе условие Стефана для границы плавления никеля (величины, имеющие индекс (ж) относятся к жидкому никелю), 1, с, р и 1 с1 и р1, - коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, плотность материала ядра и оболочки соответственно; а коэффициент теплообмена; Нпл. -энтальпия плазменной струи; Сг - эквивалентная теплоемкость; е -коэффициент черноты поверхности частицы; о - постоянная Стефана-Больцмана; Т0 -начальная температура частицы.

Для упрощения постановки математической модели необходимо решить задачу Стефана для движущейся границы плавления. С учетом малости толщины оболочки пренебрегаем перегревом жидкой фазы, то есть, считаем, что все тепло от потока идет на плавление оболочки и дальнейший нагрев

логом I условия Стефана (7). Второе условие Стефана (8) (условие постоянства температуры на границе раздела фаз) в координатах Х^о будет иметь вид

ди жХ ди

+ —----------- — = 0 ,

—Р 0 ЖР 0 —

Подставив (14) в (15) получим

/ \2

(15)

жх

+ Sт

ЖРо

V У

или обозначая

—и

Ві жх

—Ро (і -X)2 ЖРо

V

^, V 2 + ¿Т

ЖРо

-V

= 0, (16)

ди ы

до (1-Х)2

будем иметь уравнение движения фазовой границы плавления оболочки при начальном условии

У(0) = 0. (17)

Для системы уравнений (1) - (11) введем безразмерные параметры

г=Я, -х

г=Я

0

Ро

а2 ґ

, и = Х

Т - т.

Я Тпл

Т - т ~2

ПЛ І-2 __ __

“ 2

. (18)

и, = X1VІHL, ъ2 = ^г, С = '-Г-

Ти„ а 1

—и — 2и

—Ро —X

, о < X < і.

— иі , 2 — 2иі

ъ

—Ро

и (Х,о) = Х

и і (X ,0) = х

Т ПЛ

Іі(Х) - Т

Т

гттт

і < X <Xl(Ро ),

и (0)(X),

пЛ = и і^) , (19)

—X 2 ’ ‘ ^

1 (X ) - ТПЛ = тт (0)

и (0, Ро ) ° 0, иі(і, Ро ) ° и (і, Ро ),

X —и - и ъ —X

= с

X=l

X=l

и 1[X1(Ро ), Ро ] ° 0.

и і (X, Ро) = и і (і, Ро) + (X -1)

—и 1

—X

X=1

и^, Ро) = и (і, Ро) +

+ (X-1)

с-1 1 —и

Л и (1, Ро) +

с

с —X

X=1

Полагая в (20) Х=Х (Ро), получим граничное условие для функции и(Х,Ро) в точке Х=1

и (1, Ро)

1 +Н-1 &(Ро) -1)

Н

-1 Яі(Ро) - і]

—и

—X

= 0

X=l (21)

Таким образом, получили новую краевую задачу уже с неподвижными границами

—и

— 2и

0 < X < 1; 0 < р 0 < р 01;

Краевая задача в обозначениях (18) будет выглядеть следующим образом:

—Ро —X 2 и (X ,0) = и 0 (X ); и (0, Ро ) ° 0;

и (1, Ро ) + в (Ро ) —и

с + (с - 1 )в (Ро ) —X

X = 1

(22)

где е(Ро) =Х1 (Ро) - 1.

Функция и(Х, Ро) описывает распределение температуры в ядре в период плавления плакирующей оболочки. Т аким образом, система уравнений (1) - (11) сведена к существенно более простой задаче, состоящей из системы уравнений (16) -(17), описывающей движение фазовой границы, и системы (22), описывающей этап нагрева и плавления частицы.

Для нахождения в явном виде уравнения движения фазовой границы решим систему (16)-(17).

Продифференцируем (14) по Х

д 2и

Функция Х (Ро) известна из решения уравнения теплового баланса (12). Учитывая малость параметра Х1(0)-1 представим и1(Х,Ро) в виде ряда по Х-1 в точке Х=1, ограничиваясь линейным членом

ЖЕ,

+ ■

2 Ві

=0. (23)

—X2 (1 -X)2.

Используя уравнение теплопроводности для шара

—и _ і —2[и(і-X)]

—Ро 1 -X дx:

(24)

. (20) и второе условие Стефана, получим

Используя граничные условия в точке Х=1, преобразуем (20) к следующему виду:

—2и —и

■ + ■

2

—и

—X2 —Ро (і -XV —Ро

—и

—Ро

1+-

2

(1 -XV

(25)

Подставляя (25) в (23) получим:

4=

dX

—и

—Ро

1 +

2

Л

+ ■

2Ві

(1 -X» I (1 -X)3

.(26)

2

dU

Выразим из (16) —— и подставим в dFo

- STBi

(26)

dU

dFo dV dX 2 STBi

ST

V 2 StBV

(1 -X)2

V 2 StBV

(i-X)2

1 + -

2

(і-XV

+ (27)

+ ■

(1 -X)3

или

dV TZ2 V — + V-----------

dX і-XI і-X

STBi - 2

4STBi _ 0

(1 -X)

3

dW W

dX 1 -X

„ STBi 2 + -^— 1 -X

v (X) _

STBi

+ ■

STBi

1 -X

(1 -X)2 X

Jexp

STBi 1 -t

dt + C

C

e

Окончательно получаем зависимость скорости движения границы от координаты Х в следующем виде

v(X) _ StBi

(1 -X)2

exp

+

+

STBi

iexp

STBi 1 -1

dt -

exp [- ST Bi ]

. (32)

ST Bi

(28)

Получили уравнение Риккати. Частное решение (28) имеет вид

V (Х) = ^ы-

1 (1 -Х)2'

Сделаем замену переменных

V = — + 8-Б1

w (1 -Х)2 ■

Получаем относительно неизвестной функции Ж(Х) линейное уравнение

■ 0. (29)

Общий интеграл уравнения (29) имеет

вид:

W(X) = exp StBi -I [exp - STBi dt + C\

Li-XJ|j L i-tJ

(30)

Возвращаясь к переменной V получаем: exp

Зависимость Х(Ро) получаем в виде обратной функции

^ =!—

0 | V(>) ■

Краевую задачу (22) решаем методом преобразования Фурье. Краевая задача формально совпадает с краевой задачей III рода для пластины с коэффициентом теплопередачи, зависящим от времени. Решение (22) будем строить методом конечных элементов. В качестве элементов возьмем разбиение временного интервала Ро е [0; Ро1] и аппроксимируем на данном разбиении зависимость

е Ро)

С+ (С- 1)еРо простой функцией

е(Ро) = е1, Го(‘-1) < ¥о < ^о(0,1 = 1, т. (33)

Тогда краевая задача (22) преобразуется в последовательность краевых задач

dU

(i )

2TT(i)

d 2U

-. (31)

dFo dX 2

Fo(г-1) £ Fo < Fo(1) , i _ 1, m ,

U(i) (X ,Fo(г)) _ U(г-1) (X ,Fo(i)),

U(г)(0,Fo) ° 0;

p dU(i)

U(1) (0 ,Fo) + p dU

(34)

Константу С определяем из начальных условий, откуда следует, что

X_1

С + (С - i)ei dx Решение (34) при фиксированном (e)

1

0

0

совпадает с решением задачи III рода для пластины

£/<0(|,^о) =

= ¿4° 81п(и^Х)ехр[-Й)2 (35)

п=1

где |Ип(|), п = 1, 2, 3, ... - корни характеристического уравнения

( І )

= о • (36)

х + (х - 1)£,

Коэффициенты в разложении (35) определяются следующей формулой

А)=2

¡и(І -1)(?, Fo °-1))8Іп(т,((ІV) а?

о______________________________

і -¡соартП V) а? ,(37)

подставляя (37) в (35) получаем следующее рекуррентное соотношение

¥ 1 1

и(І) (X, Fo) = X — | и( І-1) (V, Fo( І-1)) мп(тП°£) х

п=1 а п о

ып(т()?) ехр[- т()2 (^ ^( І-1)) ]

где обозначено

а

(І)

1 -¡со8(2тП0?)а?

(38)

(39)

Полученная рекуррентная последовательность функции и,(Х1,Ро), 1=1, т позволяет рассчитать распределение температур в плакированной частице в период плавления плакирующей оболочки.

Результаты теоретического расчета распределения температур в плакированных частицах карбида титана приведены на рис.2 и 3. Расчет проведен для режима напыления: расход аргона - 2,6 м-’Уч, расход водорода - 0,5 мЧч, ток дуги - 380 А. Проведенные исследования показали, что этому режиму напыления соответствуют: температура в ядре плазменной струи ТПЛ=11300К, коэффициент теплопроводности плазмы в ядре 1ПС=0,57 Вт/ м-К, скорость струи ¥П=828 м/с, коэффициент вязкости т =1,98-10-4 кг/с м. Теплофизи-

Время I, '10" с

Рис. 2. Зависимость толщины расплавленного слоя от времени нагрева частиц: 1 - частица диаметром 40мкм,2-60мкм, 3-80мкм

ческие параметры никелевой оболочки следующие: р1=8,96-103 кг/м3, 1=60 Вт/м-К, С1=550 Дж/кг- -К. Теплофизические параметры карбида титана-хрома: р=4,92-103 кг/м3, 1=6 Вт/м-К, с=894 Дж/кг-К.

Расчеты проводились для частиц диаметром 40, 60, 80 мкм и показали, что распределение температур в напыляемых частицах зависит от их диаметра. Перепад температур в центре и на поверхности ядра частицы в момент начала плавления оболочки достигает 400 К. Длительность плавления никелевой оболочки изменяется от 0,075-10-3 с до 0,154-10-3 с (табл.), зависимость толщины расплавленного слоя никеля во времени нагрева частиц представлена на рис.2. Следует отметить, что толщина никелевого слоя при плакировании 30% мае. N1 для частиц диаметром 40 мкм составляет 1,6 мкм, для час-

Рис. 3. Распределение температуры по сечению карбидного ядра в частице диаметром 60 мкм в начальный момент плавления оболочки (1) и в момент ее завершения (2)

о

х

п

о

Таблица. Длительность нагрева частиц при движении на высокотемпературном участке струи

Диаметр частицы, мкм Время нагрева до Тпл, с Время плавления оболочки, с Суммарное время, с Время полета в высокотемпературной зоне, с

40 0,168 • 10-3 0,075 • 10-3 0,243 • 10-3 0,3 • 10-3

60 0,377 • 10-3 0,114 • 10-3 0,491 • 10-3 0,5 • 10-3

80 0,667 • 10-3 0,154 • 10-3 0,821 • 10-3 0,7 • 10-3

тиц диаметром 60 мкм - 2,4 мкм, для частиц 80 мкм - 3,2 мкм.

Для определения степени расплавления частиц необходимо определить время их полета в высокотемпературной зоне струи. Длина ядра струи при напылении соплом диаметром ё=6 мм составляет приблизительно 12 мм (2ф. Поскольку ввод частиц порошка осуществляется на расстоянии 4 мм от среза сопла, длина высокотемпературного участка струи, в котором нагрев частиц наиболее эффективен составляет 16 мм. Учитывая, что скорость частиц в плазменном потоке определяется их массой и размером, рассчитывалось время, в течении которого частица пролетит высокотемпературную зону (табл.). Анализ результатов расчета позволяет сделать вывод о степени проплавления частиц за

время их движения на высокотемпературном участке струи.

Металлографические исследования степени расплавления частиц, отобранных в процессе напыления подтверждают адекватность разработанной модели.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барвинок В.А. Управление напряженным состоянием и свойствами плазменных покрытий. М.: Машиностроение, 1990.

2. Барвинок В.А., Цидулко А.Г., Богданович В.И., Докукина И.А. Газотермическое покрытие из плакированного порошка сложного состава // Оптимизация процессов обработки конструкционных материалов. Уфа: УАИ, 1990.

MATHEMATICAL MODELING PROCESS INVESTIGATION OF POWDER COMPOSITE MATERIAL IN PLASMA STREAM

© 2001 V.A. Barvinok1, V.I. Bogdanovich1, I.A. Dokukina1,

V.L. Kitaykin2, A.N. Plotnikov1

1 Samara State Aerospace University

2 OAO "Metallist", Samara

The task of Stephen is decided for case of melting of twolaeyer composite particle during its transporting in plasma streamer plasmatron. The range of parameters provided melting through of plating cover and the warming-up of solid nuclear of particle are defined.