CC BY
30
У вжш пошуку рiшення n0Tpi6H0 встановити цшьову KOMipKy (ком!р-ка Е7), де буде висвгглено остаточний результат машинного оброблення да-них (рис. 2). Це вжно мiстить ще кшька полiв введення iнфоpмацiï: у полi введення By Changing Cells (Змшюючи комipки) треба зробити посилання на ком!рки C4: D4; у полi введення Subject to the Constraints (Обмеження) пор-тpiбно ввести задан! обмеження.
Пiсля того, як вс необхiднi умови введено, запускаеться програма автоматичного пошуку ршення. Для шдтвердження розв'язку задачi на екраш висвiтлюеться звiт i3 оптимальним розв'язком (рис. 3). Очевидно, що за наяв-них pесуpсiв можна виготовити 1662 одиниць ЛЗП 200 Вт та 2492 одинищ ЛЗП 25 Вт, не перевищуючи лiмiт наявних ресурЫв. Внаслiдок pеалiзацiï цих виpобiв отримаемо прибуток у сумi 648,00 грн. Цей результат е оптимальним i найточшшим.
Таким чином, використання шформацшних технологiй та пакету MS Excel шд час планування виpобничоï програми пiдпpиемства досить ефектив-не, оскшьки не потребуе значних витрат часу на оброблення iнфоpмацiï i дае змогу оптимiзувати виробничу програму шдприемства в умовах обмеженостi сировинних ресурЫв.
Л1тература
1. Глушик М.М. Математичне програмування : навч. пос1бн. / М.М. Глушик, 1.М. Ко-пич, О.С. Пенцак, В.М. Сороювський. - Льв1в : Вид-во ЛКА, 2004. - 240 с.
2. Гринчуцький В.1. Теоретичш основи процесу формування виробничо'1' програми промислового шдприемства / В.1. Гринчуцький, Т.1. Пушкар // Вюник Хмельницького нащ-онального ушверситету. - 2008. - Т. 1, № 3. - С. 119-123.
3. Гукалюк А.Ф. Моделювання процесу розробки оптимально'!' виробничо'1' програми / А.Ф. Гукалюк, О.С. Сенишин // Актуальш проблеми економши. - 2006. - № 9. - С. 206-211.
4. Котлер Ф. Основы маркетинга / Ф. Котлер. - М. : Бизнес-книга, 1995. - 698 с.
5. Ночовна Ю.О. Моделювання в систем! управлшського обл1ку / Ю.О. Ночовна // Вю-ник ЛКА. - Сер.: Економ1чна. - Льв1в : Вид-во ЛКА, 2000. - Вип. 7. - С. 118-123.
Миценко Н.Г., Киндрат У.Р. Ресурсное обоснование производственной программы предприятия
Доказана необходимость обоснования производственной программы предприятия. Рассмотрена последовательность процесса планирования производственной программы. Предложены пути применения прикладного программного обеспечения для оптимизации объемов производства в условиях ограниченности ресурсов.
Mitcenko N.G., Kindrat U.R. Resource ground of production program of enterprise
The necessity of grounding the production program of enterprise. The sequence of process of planning of the production program is considered. The offered ways of application of application software are for optimization of production volumes in the conditions of the limited nature of resources.
УДК[514.174+517.977.58+519.16+621.93] Бакалавр В.1. Кутянська -
НЛТУ Украти, м. Львiв; директор Б.Г. Шаров, канд. техн. наук -
ТзОВ "ЕлСИ"
розв'язання одшс1 задач1 розкрою алгоритмом оптим1защ1 бджолиною колошсю
Дослщжено задачу розкрою натвнескшченно'' с^чки на прямокутш об'екти. Розглянуто формулювання i математичну постановку задачi розкрою. Модифшовано алгоритм оптимiзащi' бджолиною колошею для розв'язання задача
Ключов1 слова: задача розкрою, K0M6iHaT0pHa оптимiзацiя, алгоритм оптимь заци бджолиною колонieю.
Одшею з важливих задач для деревообробно! галуз1 завжди 6ула задача розкрою. Адже вщ того, як будуть розташоваш заготовки на плитах, зале-жить величина використаного матер1алу, а вщповщно, - i витрати на нього. Зате навггь невелике зменшення кiлькостi вiдходiв, дае значний економiчний ефект завдяки масовостi виробництва.
1сторично склалось так, що спочатку задачу розкрою (яка належить до широкого класу проблем розкрою i упаковки) розв'язували за допомогою точних методiв: лiнiйного програмування, методу гшок i границь i т. ш. Не-зважаючи на рiзноманiття постановок задач розкрою i упаковки, вс вони NP - складнi в сильному сенш, оскiльки !х можна звести за полiномiальний час до лшшно! задачi розкрою, для яко! вiдомо, що вона NP - складна в сильному сенс [1]. Тому використання точних методiв для !хнього розв'язання е неефективним. Цим пояснюеться увага до розроблення наближених алгорит-мiв. Було модифжовано i реалiзовано алгоритм оптимiзацii бджолиними ко-лонiями (Bee colony optimization) для розв'язання задачi оптимального розмь щення прямокутних о6'ектiв на нашвнескшченнш стрiчцi (задача розкрою).
Розглядаеться така задача оптимального розмщення N прямокутних об'еклв однаково! ширини h i рiзноi довжини a на нашвнескшченнш стрiч-цi, що складаеться зi скiнченного числа смуг (рiвнiв) ширини h [2]. Нехай K -кшьюсть смуг, з яких складаеться стрiчка, тодi li ширина буде K h. Прямокут-ники на стрiчцi мають бути розташованi з урахуванням таких правил:
1) кожен прямокутник повинен бути розташований лише на одному рiвнi;
2) сторона прямокутника, що дорiвнюе h, мае бути паралельною до початку
смуги;
3) прямокутники розмiщуються без перетитв.
Нео6хiдно мiнiмiзувати вiдстань вiд початку стрiчки до кiнця прямокутника, що найбшьш вiддалений вiд початку стрiчки. При цьому додатково накладаеться обмеження: на стрiчцi може знаходитись скшченне число забо-ронених дшянок (дiрок) - о6ластi стрiчки, в яких прямокутники не можуть бути розмщеш.
До описаного класу задач розмщення зводиться багато задач, що вини-кають на практищ на багатьох шдприемствах легко!' i важко!' промисловостi.
Однiею iз можливих штерпретацш задачi е проблема розкрою. Як на-пiвнескiнченну стрiчку розглядаемо плиту матерiалу достатньо! довжини. Елементами для розмщення на стрiчцi е розкршш заготовки прямокутно! форми (наприклад, меблевi заготовки), як дiрки виступають або реальш пош-кодження матерiалу, або наперед визначеш мiсця на стрiчцi для певних поз-начень чи маркування. Оптимiзацiя обраного критерiю дае змогу досягти мь нiмiзацii вiдходiв пiд час розкрою.
Математична постановка задачi
Введемо такi позначення: A - множина прямокутниюв, якi потрiбно розмiстити; N - кiлькiсть прямокутниюв; K - кшьюсть рiвнiв на стрiчцi; M -максимальна юльюсть дiрок на одному рiвнi стрiчки; xkj - вiдстань вiд почат-
5. 1мформац1йм1 технологil галузi
291
ку с^чки до j-i дiрки, що знаходиться на k-ому piBHi, k=1,..., K, j=1,..., M; bkj - довжина j-i дiрки, що знаходиться на k-ому piBHi, k=1,..., K, j=1,..., M;
a.- довжина i-о прямокутника i=1,..., N; zt - вщстань вiд початку стрiчки до початку i-о прямокутника i=1,..N; yi - номер рiвня, на якому розташований i-й прямокутник i=1,..N;
Нехай Xy. 0 = ьУг 0 = о, ХУМ+1= да.
Тодi математична модель задачi матиме такий вигляд:
Xkj > 0, bkj > 0, k=1,..., K,j=1.....M; (1)
at > 0, z > 0, i=1,., N; (2)
y e{1,...,K}, i=1.....N; (3)
для кожного i i Bcix S e {1,...,N} таких, що уг = yS, z. < zS
Z + a ^ Zs ; (4)
для кожного i, i =1,., N, юнуе одне i лише однеl e {0,1,...,M} таке, що
Xyl + byl ^ zi ^ Xyl+1 - (5)
max (z. + aг) ^ min (6)
i=1,..., N
потрiбно мiнiмiзувати довжину максимально зайнятого рiвня.
Нерiвнiсть (4) вiдображае обмеження на розмщення прямокутникiв без перетинiв. Для бшьш ефективного пошуку розв,язкiв розглянемо задачу розкрою в комбiнаторному просторь Розв'язок поставлено'' задачi (розмщен-ня) можна однозначно описати векторами Z = (zt) i Y = (yt), i=1,..., N. Якщо R( Z, Y) - деяке розмщення, а l-й прямокутник у ньому розташований остан-нiм на k-му рiвнi, то величина Fk = zt + al дорiвнюе довжинi k-го рiвня, зайня-того прямокутниками:
F(R(Z, Y)) = max Fk = max (zt + at).
k=1,..., K i=1,..., N
Завдання полягае у пошуку варiанта розмiщення R*(Z, Y), за якого довжина зайнято'' частини стрiчки була б мiнiмальною
F(R*(Z, Y)) = min F(R(Z, Y)).
{R (Z ,Y)}
Як показано в [2], ця задача зводиться до оптимiзацiйноi задачi на перестановках. Для цього з прямокутником at будемо асоцшвати його номер i . Розглянемо простр перестановок Pk = {p=(p1v..,pN):pS e{1,...,N},pS фpt,sфt,s,t=1,...,N}, де елементи перестановки p визначають згiдно з рiвнiстю pS = i, i - номер прямокутника, s - мюце i-го прямокутника в перестановщ p, p, i, s = 1,..., N.
I I I
Кожнш p e P поставимо у вщповщшсть розмiщення R (Z , Y ), побу-доване за алгоритмом, описаним у [2].
Таким чином, ми отримали оптимiзацiйну задачу на перестановках.
Визначимо метрику d(x, y) для довшьних x, y е PN як мiнiмальну кшьюсть транспозицiй, якi переводять x в y [2]. Для наведено! метрики пiд око-лом (замкнутим) Lp(x0), радiусу р> 0 точки x0 е PN розумiемо множину
Lp(x0) = {У: d(x0,У) ^р}.
У [2] запропоновано алгоритм для обчислення точно! нижньо! межi цшьово! функци до початку розв'язання оптимiзацiйно! задачi, що дае змогу використовувати !! для введення додаткового критерш зупинки.
Алгоритм оптимiзацil бджолиними колонiями. Для розв'язання задач оптимiзацi! дуже перспективним е використання метаевристик. Метаев-ристичнi методи мають здатнiсть не потрапляти в локальш оптимуми. Також вони вщображають 6iльш загальний пiдхiд, що може бути застосований до рiзноманiтних оптимiзацiйних проблем [4].
Бiльшiсть метаевристик запозичеш з природи для розв'язання склад-них проблем оптимiзацi! (наприклад, процес вщпалу, мурашина колонiя, рiй частинок, iмунна система, рiй ос чи колошя 6джiл) [4].
Серед метаевристичних методiв варто видiлити ri, що моделюють по-ведiнку колонш агентiв (Swarm Intelligence). У природi такий iнтелект мають групи суспшьних комах: колони термiтiв, мурах, бджш [3].
Метод бджолино! колони е одним з нових методiв оптимiзацi!. Це собою iтеративний мультиагентний метод випадкового пошуку. За рахунок того, що щея взята з природи (виконуеться моделювання поведшки бджш при пошуку нектару) i метод заснований на мультиагентному шдход^ оптимiза-цiйний процес у робот методу бджолино! колони характеризуеться високою ефектившстю [3].
Для вибору нових мюць з нектаром декiлька сотень бджш-розвщниюв вiдправляються на пошуки. Iншi бджоли чекають !хнього повернення до ву-лика. Коли бджола знайшла таке джерело, вона повертаеться у вулик i за до-помогою спещального танцю (природа якого й надалi не повнiстю розгадана) повщомляе iншим бджолам про мiсце розташування ще! дiлянки з нектаром, а також про ймовiрнi запаси нектару там, що свiдчить про яюсть джерела. Певна частина 6джiл полетша на мiсце, вказане 6джолою-розвiдником, за нектаром. Iншi вирушили на мюце, вказане iншою бджолою. Таким чином i пошуки джерела, i збiр нектару не зосередженнi в однш зонi, а охоплюють велику територш з багатьма ймовiрними джерелами.
Якщо абстрагуватись вщ 6джiл i перейти до термшв ком6iнаторно! оптимiзацi!, то алгоритм починаеться з запуску певно! кшькосл агентiв, роз-киданих випадковим чином по простору розв'язюв. Як було зазначено вище, задачу розкрою можна розглядати як задачу комбшаторно! оптимiзацi! на перестановках. Кожна перестановка - це точка в комбшаторному просторь От-же, спочатку випадковим чином обираеться кшька точок. По^м обрахо-вуеться якiсть мюць (значення цiльово! функцi! в точщ ком6iнаторного простору), що були знайдеш 6джолами-розвiдниками. Тобто ми визначаемо, яким варiантам розв'язкiв вiдповiдають кращд значення цiльово! функцi!^ Пiсля цього, мюця з найкращими значеннями цшьово! функцi!, обираемо для того, щоб в !хш околи були вщправлеш iншi бджоли (увага зосереджуеться на дь лянках, поблизу яких були знайдеш хорошi значення цiльово! функци) для
5. Iмформацiймi технологi■i галузi 293
пошуку глобального оптимуму. У програмi це реалiзовано дослiдженням (пiдрахунком значення цшьово! функцп) у точках з околу (у нашому випадку окш - це множина перестановок, що вiдрiзняються вщ дано! на одну транспо-зищю). Далi, провiвши аналiз якостi знайдених джерел, ми знову видшяемо серед них найперспектившшь За такою схемою продовжуеться пошук кра-щих розв'язюв, поки не настане якась з умов зупинки (наближення з певною точшстю до точно! нижньо! межi цшьово! функци чи коли протягом декшь-кох iтерацiй не було покращення цшьово! функци, або воно було незначним). Щоб не залишитись в якомусь з локальних мiнiмумiв, перiодично можна до-давати до точок, як ми дослiджуемо, декшька випадкових.
Запропонований у ро6отi алгоритм оптимiзацп бджолиними колош-ями нечуттевий до локальних оптимумiв завдяки сво!й випадковiй природi. Також, завдяки мультиагентному шдходу, обчислення можна зробити розпо-дiленими, що може стати метою подальших дослiджень.
Л1тература
1. Гэри М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / M. Гэри, Д. Джонсон. - М. : Изд-во "Мир", 1982. - 416 с.
2. Гуляницкий Л.Ф. Комбинаторный подход к решению одного класса задач размещения / Л.Ф. Гуляницкий, С.А. Малышко. - К., 1988. - 19 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова, 88-32).
3. Олейник Ал.А. Интеллектуальный метод мультиагентного поиска в многомерном пространстве с использованием прямой святи между агентами / Ал.А. Олейник, С.А. Субботин // Складш системи i процеси. - 2008. - № 2. - С. 102-108.
4. Talbi Е. Methaheuristics / Е. Talbi. - New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. - 2009. - 618 p.
Кутянская В.И., Шаров Б.Г. Решение одной задачи раскроя алгоритмом оптимизации пчелиной колонией
Исследована задача раскроя полубесконечной ленты на прямоугольные объекты. Рассмотрены формулировки и математическая постановка задачи раскроя. Модифицирован алгоритм оптимизации пчелиной колонией для решения задачи.
Ключевые слова: задача раскроя, комбинаторная оптимизация, алгоритм оптимизации пчелиной колонией.
Kutyanska V.I., Sharov B.G. Solving of a cutting problem with bee colony optimization algorithm
The cutting problem of a semi-infinite strip in rectangular shapes was investigated. Phraseology and mathematical formulation of the cutting problem were considered. Bee colony optimization algorithm was modified for problem solving.
Keywords: Cutting problem, combinatorial optimization, bee colony optimization.
УДК 338.246 Доц. Г. О. Партин, канд. екон. наук;
студ. М.С. Мацей - НУ "Львiвська nолiтехнiка"
особливост1 управл1ння страховими ризиками
Дослщжено етапи управлшня страховими ризиками та 1хне мюце у системi ри-зик-менеджменту. Встановлено, що управлшня страховими ризиками мае грунтува-тися на системному використанш методiв андерайтингу, контролю за ризиками та фшансування ризиюв.
Ключов1 слова: андерайтинг, контроль за ризиком, фшансування ризику, щен-тифшащя ризику, уникнення ризику, страховi резерви.
