Метод структурної ідентифікації моделей процесу бродіння у біогазових установках із застосуванням алгоритму бджолиної колонії Текст научной статьи по специальности «Математика»

ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)

УДК 519.24 Article info Received 18.01.2017

метод структурно! 1дентиф1кацн моделей процесу брод1ння у б1огазових установках 1з застосуванням

алгоритму бджолино! колонн

н. п. Порплиця, I. В. Гураль, М. П. Дивак

Тернотльський нащональний економiчний ушверситет, м. Тернотль, Украша Проведено детальний аналiз методу структурно'1 вдентифжацп математичних моделей, побудова-ного на основi поведшкових моделей бджолино'1 колони. Удосконалено спосiб реалiзацi! деяких опе-раторiв цього методу, що дало змогу пiдвищити степiнь неоднорщносп покриття областi розв'язкiв задачi структурно!' вдентифжацп. Встановлено, що реалiзацiя фази активност бджiл-дослiдникiв iз застосуванням саме квадратично! залежностi (кiлькостi згенерованих на основi поточно!' структури iнтервально!' дискретно! динашчно! моделi "структур-нащадкiв" вiд значения функцп мети), дае змогу знизити обчислювальну складнють застосування ввдомого методу структурно! вдентифкацй.

Ключоег слова: структурна iдентифiкацiя, алгоритм бджолино! колони, iнтервальна дискретна динамiчна модель, бродшня, бiогазова установка.

Вступ. Сьогодт однieю з актуальних проблем людства е нагромадження твердих побутових оргашч-них вiдходiв. Тому для И вирiшення проводять утиль зац1ю останшх за допомогою бiогазових установок. З одного боку - це дае змогу розв'язати низку еколопч-них проблем сусшльства, а з шшого - отримати висо-коефективнi оргатчт добрива та енергiю у виглядi метану (Bodnar, 2013).

У бюгазових установках вiдбуваються складнi тепло- та масообмшт процеси на рiзних стадiях метанового бродiння (Gerber, & Span, 2008; Gural, & Dyvak, 2014). Однак шд час експлуатаци бюгазових установок часто виникають проблеми недотримання техно-лопчних вимог, через якi не дотримуеться i баланс продуктiв на кожнш стади процесу анаеробного мш-робюлопчного бродiння.

За таких умов актуальною е задача побудови моделей на рiзних стадiях такого бродiння в бiогазовiй ус-тановцi. Побудова зазначеного класу моделей забез-печить можливiсть пiдбору оптимальних технолопч-них чинник1в процесу бродшня.

У пращ (Gural, & Porplycja, 2016) запропоновано та обгрунтовано побудову зазначених моделей у виг-лядi iнтервальних дискретних динамiчних моделей (1ДДМ) та розроблено програмний комплекс для !х щентифкацп.

Зазначений програмний комплекс реалiзуе можли-вiсть побудови моделей для прогнозування виходу ос-новних продуктiв на рiзних стадiях процесу анаеробного мжробюлопчного бродiння у бюгазових установках, дае змогу здшснювати як структурну, так i па-раметричну iдентифiкацiю цих моделей. При цьому, для розв'язування задачi структурно! вдентифкащ! 1ДДМ застосовують методи шдуктивного моделюван-ня, якi грунтуються на аналогiях iз поведiнковими моделями бджолино! колонй' (Porplytsya, Dyvak, & Dyvak, 2014), а для розв'язання задач параметрично! iдентифiкацi! 1ДДМ - методи випадкового пошуку iз застосуванням напрямного конуса Растригiна (Dyvak, 2012).

Складшсть побудови дискретних динамiчних ма-тематичних моделей для прогнозування виходу ос-новних продуктiв на рiзних стадiях процесу анаероб-

ного мшробюлопчного бродiння в бiогазових установках полягае у тому, що параметри цих моделей не мають конкретного фiзичного змiсту. Тому в процес iдентифiкацii математично! моделi вони можуть приймати будь-якi апрiорi невiдомi значення. Окрiм цього, як вiдомо, сама задача структурно! вдентифша-цii такого класу моделей належить до класу №-склад-них (Бууак, 2011).

Як уже зазначено, для розв'язування задачi структурно! вдентифшаци 1ДДМ у пращ (Оига1, & Рогр1уда, 2016) запропоновано застосовувати iндуктивний метод, який грунтуеться на аналогiях iз поведiнковими моделями бджолино! колони. Зазначений метод структурно! щентифшацп 1ДДМ характеризуеться нижчою обчислювальною складнiстю, порiвняно з ш-шими наявними методами для розв'язування таких задач, зокрема, на основi генетичних алгоритм1в (Рогр1ус]а, 2015). Однак його застосування все ж пот-ребуе значних затрат: як апаратних, так i часових ре-сурсiв.

Результати проведеного аналiзу методу структурно! iдентифiкацii' 1ДДМ, побудованого на основi поведшкових моделей бджолино! колонй, показали мож-ливiсть зниження його обчислювально! складносп шляхом удосконалення способу реалiзацii' деяких опе-раторiв. Тому метою ще! роботи е детальний аналiз зазначеного методу структурно! вдентифшаци та зниження обчислювально! складностi, шляхом удосконалення способiв реалiзацii' його оператора.

Постановка задача Розглянемо математичне фор-мування задачi структурно! iдентифiкацii' математично! моделi процесу анаеробного мжробюлопчного бродiння з розпод1леними параметрами. Представимо цю модель у виглядi дискретно! динамiчноi моделi (Оига1, & Рогр1уф, 2016)

ук = /г(у0,...,^-1) ■ к = р,...,К , (1)

де: /Т(•) - вектор невiдомих базисних функцiй ввдо-мого класу, що визначае структуру дискретно! дина-мiчноi' моделi; символ (•) означае набiр базисних функцiй у рiвняннi (1); ук - концентращя ацетату (у разi моделювання на стадп ацидогенезу), вiдсоток ма-

Citation APA: Porplytsya, N., Hural, I., & Dyvak, M. (2017). Structure Identification Method of Models Fermentation at Biogas Plants Using Bee Colony Algorithm. Scientific Bulletin of UNFU, 27(1), 215-221. Retrieved from http://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/201

Науковий вкник НЛТУ ло1 субодиницi (МСО) рРНК (Shved., & at el., 2010) кислоутворювальних бактерiй (у pa3i моделювання на стади ацетогенезу), вщсоток МСО рРНК метаноутво-рювальних бактерш (у разi моделювання на стади ме-таногенезу) у часовiй дискреп к = p,...,K ; g = (gi,. .,gi)T - вектор невщомих параметрiв дискретно!' динамiчноï моделi.

Дискретнi динамiчнi моделi для кожного з етапiв анаеробного мкробюлопчного бродiння у бiогазових установках отримуватимемо у виглядi (1) на основi аналiзу експериментальних даних, ям подано в штер-вальному виглядг Вектор оцiнок параметрiв g та вектор базисних функцiй fT(•) у виразi (1) отримуватимемо у такий спошб, щоб забезпечити виконання умов (Gural, & Porplycja, 2016):

\v";V+ ] ç [v-;V+ ],"к = 1...N , (2)

де: [v"; v+ ] - штервал можливих значень концентрацГï

ацетату (на стади ацидогенезу), вщсотка МСО рРНК кислоутворювальних бактерш (на стади ацетогенезу), вщсотка МСО рРНК метаноутворювальних бактерш (на стади метаногенезу) у часовш дискреп к = p,...,K ;

[v"Vf] - iнгервальш оцiнки прогнозовано'1' характеристики, як отримуватимемо на основi iнтервальноï дискретно'1 динамiчноï моделi (1ДДМ) у такому за-гальному виглядi:

[Я] = [Vk-;V+] = fT([Vo-;Vo+],...,[Vk-_1;Vkk-1]) • g. (3)

Виконання умов (2) забезпечуе можливють знахо-дження 1ДДМ у виглядi (1) iз гарантованими прогнос-тичними властивостями (Porplycja, 2015).

Нехай 1s поточна структура iнтервальноï дискретно'1' динамiчноï моделi (Porplytsya, Dyvak, & Dyvak, 2014)

1s = {fm • gf; f/V • g2;---; fl(•) • gsm} ^L, (4) де: ff = {/¡»;f2fW;---; fl(•)} ^ F - набiр структурних елеменлв, що задае поточну s -ту структуру 1ДДМ; mf î [/min;/max] - кiлькiсть елементiв у поточнш струк-турi Л ; F - множина ушх структурних елеменлв, F = ifKVk-i);...;f/(Vk_1);...;fb(yk-i)}, де FI = L (потуж-нiсть множини F); gf = {g1f;g2f;...,gm } - вектор невщомих значень параметрiв.

Тодi задача структурноï щентифкаци полягае у пошуку структури Ло 1ДДМ у виглядi (4) у такий спо-сiб, щоб забезпечити виконання умов (3), тобто забез-печувати належшсть iнтервальних оцiнок прогнозова-ного значення концентраци ацетату до iнтервалiв до-пустимих значень концентраци ацетату (на стади ацидогенезу), прогнозованого значення вщсотка МСО рРНК кислоутворювальних бактерш (на стади ацетогенезу), вщсотка МСО рРНК метаноутворювальних бактерш (на стади метаногенезу) (на стади ацидогенезу), вщсотка МСО рРНК кислоутворювальних бактерш (на стади ацетогенезу), вщсотка МСО рРНК метаноутворювальних бактерш (на стади метаногенезу) на множит ушх дискрет.

Тепер задачу структурно! щентифкаци 1ДДМ можна подати формально у виглядi задачi знаходжен-

ня мшмуму функци мети d(l) (Porplytsya, Dyvak, & Dyvak, 2014)

d(l) grW >min, ms e [/min;/шах] , fs(•) e F . (6) Значення функци мети d(l) для конкретно!' структури 1ДДМ d(l) кiлькiсно визначае наближенiсть поточно! структури до задовшьно! в сена умов (3) (Gural, & Porplycja, 2016). У раз^ якщо значення функцГ! мети, обчислено! для конкретно! структури 1ДДМ, до-рiвнюе нулю, то це означае, що така структура 1ДДМ дае змогу побудувати адекватну модель для конкретно! стади анаеробного мкробюлопчного бродшня у бюгазових установках.

Аналiз вщомого методу структурно! щентифкаци 1ДДМ. Суть методу структурно! щентифкаци 1ДДМ на основi поведiнкових моделей бджолино! колони прошюструемо у виглядi лерацшно! схеми, подано! на рис. 1.

Рис. 1. Узагальнена схема ре^зацп методу структурно! 1ден-тифiкацií 1ДДМ на 0CH0Bi поведiнкових моделей бджолино! колона (Porplycja, 2016)

Реашзацш цього методу забезпечуе мiнiмiзацiю функцГ! мети (6) у cnoci6 перетворення послiдовностi структур Ä1,...,1,1+1,...,10 через застосування операто-

piB P(Lmcn, F), Ps(Lmcn, F), Pn (F, /mm, /max), Di( 1,1 ),

D2( l, A's), ям е аналогами вiдповiдних процедур iз поведшково!' моделi бджолино! колонГ! (Porplytsya, Dyvak, & Dyvak, 2014).

Зазначенi перетворення реашзують фази активнос-тi усiх груп бджiл iз поведшково! моделi.

Схема на рис. 1 розкривае суть взаемодп та посль довнiсть виконання компонентiв поведiнково! моделi у контекст розв'язування задачi структурно! вдентифь кацп. Розглянемо кожен блок, що представлений на цш схемi.

"Блок 1" - iнiцiалiзацiя початкових параметрiв алгоритму. Задаемо значения таких змшних: LIMIT, S, [Imin;Imaxl та множина структурних елемент1в F. Далi формуемо початкову множину структур 1ДДМ Л0 (потужностi S). Варто зазначити, що початкову множину структур 1ДДМ Л0 формуемо випадковим чином iз набору структурних елеменпв F .

"Блок 2", синтез множини поточних структур 1Д-МРО Л'тсп, здiйснюемо шляхом перетворення множини структур Лтсп (mcn - номер поточно! ггерацп) у множину структур 1ДДМ Kmcn. Таке перетворення здiйснюемо за допомогою оператора Р(Лтсп, F). Далi проводимо попарну селекцiю структур 1ДДМ iз засто-суванням оператора Dj( 1s,1) та отримуемо множину найкращих структур L1mcn.

"Блок 3" - перетворення кожно! структури l iз множини структур L1mcn, у множину структур 1ДДМ Л', (де s = 1...S ), шляхом замiни випадковим чином елементав кожно! структури l елементами iз набору F. Тодi позначимо за Лтсп таке об'еднання множин Л"тсп = {Л1 иЛ'2...u...Л',...uL'j},s = 1...S . Отже, за допомогою застосування оператора Pg(Lmcn,F) отримуемо множину структур Л"тт . Далi проводимо пог-рупову селекцда поточних структур 1ДДМ iз застосу-ванням оператора D2( 1s, Л',) та отримуемо множину

"найкращих" структур Л2тсп iз поточних множин

1

Лтсп i Лтсп .

"Блок 4" - перевiрка "вичерпаностi" поточних структур 1ДДМ. Усi структури X} е Л2тсп , для яких виконуеться умова Limits > LIMIT , вважаемо "вичер-паними". Якщо структура е "вичерпаною", то замь нюемо !! "новою", яку генеруемо на основi оператора Pn (F, I min?Imax) •

Якщо знайдено хоча б одну структуру, для яко! d(ls2) = 0 , то завершуемо процедуру структурно! щен-

тифшаци, в iншому випадку повертаемося у "Блок 2".

Результати детального аналiзу уах операторiв методу структурно! щентифжацп 1ДДМ на основi пове-дiнкових моделей бджолино! колони показали, що змша способу реалiзацi! деяких iз них дасть змогу знизити обчислювальну складнiсть його застосування.

Розглянемо детальшше "Блок 3" iз рис. 1. За ана-логiею до поведшково! моделi бджолино! колони цей блок реалiзуе фазу rnmmmcmi бджы-до^дниюв. Зазначена фаза означае таке: шсля "бджолиного тан-цю" в оюл кращих джерел mi летять бджоли-дослвд-ники iз вулика, причому, чим якiснiше джерело mi, тим бшьше туди летить бдж1л (Porplytsya, Dyvak, & Dyvak, 2014).

У "Блощ 3" оператор Р^(Лтеп,К) здшснюе форму -вання множини поточних структур 1ДДМ Ктеп з ура-хуванням !х "якостi"

Лтеп р5(Л теп,К). (7)

1з математично! точки зору, оператор Рб(Лтеп,К) означае перетворення кожно! структури 1 iз множини структур К1теп першого ряду формування, згенеро-ваних на iтерацii алгоритму теп , у множини структур 1ДДМ Л (де ^ = 1...S ) замшою випадковим чином п елемештв кожно! структури 1 елементами iз множини структурних елеменпв К. Однак оператор Р^(Лтеп,К) здшснюе зам^ тiльки для тих структур 1 е Л1теп , для яких Я, > 0 .

При цьому, значения показника Я, для кожно! структури обчислюють за такою формулою:

S (2dmax ~d(l's)-d(l1s-1)) S-, ч

2 (dmax -S{l\))

- Rs-1

,s = 2, S , (8)

де

dmax = max {d(1),5 = 1,S}; R1 = 0, операцш ToInt(•)

означае заокруглення до найближчого цшого значення. Зауважимо, що Rs означае кiлькiсть структур, як будуть згенерованi на базi s -то! структури iз множини L1mcn, де елементи множини Llmcn повиннi попе-редньо бути упорядкованими вiдповiдно до спадання значення показника якостi d(U).

Значення показника Rs , з математично! точки зо-ру, означае кшьюсть структур, яю будуть згенерованi на основi s -то! структури iз множини L1mcn ввдповщ-но до процедури вибору ввдомого джерела нектару бджолами-дослiдниками. Зазначений показник Rs у контекстi поведшково! моделi бджолино! колонi! означае кшьюсть бджiл-дослiдникiв, якi обрали ввдоме джерело-нектару з координатами 11.

Водночас, автори зазначеного методу запропону-вали обчислювати значення показника Rs на основi такого припущення: кшьюсть бджiл-дослiдникiв, що летить в окш джерела нектару, про яке поввдомила ро-боча бджола, прямо пропорцшно залежить вiд його якостi.

Зауважимо, що насправдi бiологiчнi механiзми, на основi яких бджола-дослiдник приймае ршення леть ти за тою чи шшою робочою бджолою, дослiдженi не-достатньо. Однак вважаеться, що кшьюсть "завербо-ваних" бджiл-дослiдникiв, з математично! точки зору, завжди е функщею якосп джерела нектару. Однак формула (8) базуеться на припущенш, що зазначена функщя виражаеться саме лшшною залежнiстю к1ль-костi "завербованих" бджщ-дослвдниюв вiд якостi джерела нектару. Проведений детальний аналiз лие-ратурних джерел показав, що iншi види тако! залеж-ностi (квадратичний, кубiчний, логарифмiчний тощо) ранiше не дослiджували.

Тому, зважаючи на той факт, що функцiя мети за-дачi структурно! вдентифшаци е достатньо складною, дискретною, i мае велику кiлькiсть локальних мМму-мiв та мiстить неперервш пiдобластi параметр1в, до-

г

Rs = I oInt

цiльно дослвдити шш1 способи реашзаци обчислю-вально! процедури для визначення значення показни-ка К.

Удосконалення методу структурно!" щентифжа-цп 1ДДМ. Послвдовшсть перетворень структур 1ДДМ, яка використовуеться у розглянутому метод! структурно! ¡дентифжацп математичних моделей, забезпе-чуе можливкть швидкого виявлення дшянок з локаль-ними мМмумами функци мети та пошуку серед них дшянок ¡з глобальними екстремумами.

Метод структурно! ¡дентифжацп на основ! пове-дшкових моделей бджолино! колони забезпечуе роз-ширення покриття простору пошуку розв'язкiв задач! без шдвищення обчислювально! складносп реал1заци методу структурно! ¡дентифшаци штервальних моделей об'екпв з розподшеними параметрами. Таке роз-ширення покриття забезпечують шляхом його неод-норадносп, що схематично показано на рис. 2.

шШШШ

Рис. 2. Схематичне зображення покриття простору розв'язюв задачi структурноТ вдентифкацй шсля генерування "нових" потенцiйних розв'язкiв методом на основi поведiнкових моделей бджолиноТ колони (Рогр1уо|а, 2016)

Зм1ну значень функци мети на рис. 2 показано за допомогою кольорових градацш, де, наприклад, ко.пр

I I позначае найменпп значення, а ко.пр [_| -

найбшыш. Елемент позначае глобальний мМмум функци мети 8(1); елемент ф - поточна множина потенцшних розв'язкiв задач!, що у випадку задач! структурно! ¡дентифжаци математично! модел! у виг-ляд! 1ДДМ означае поточну структуру 1: ^ - множина згенерованих на основ! початково! популяци "нових" потенцшних розв'язюв.

Таке неоднорщне покриття простору розв'язюв задач! структурно! щентифшаци реал1зують за рахунок використання аналогш з фазою активносп бджш-дос-лвдниюв ¡з поведшково! модели Це означае, що дщян-ки простору пошуку розв'язюв, як характеризуються меншими значеннями функци мети, будуть дослщжу-ватися штенсившше, шж шш! Для цього проводиться процедура генерування "нових" структур 1ДДМ на основ! ттльки одше! "структури-предка" за допомогою оператора Р8(Лтсп,К). Водночас кшьюсть згенерованих на основ! поточно! структури 1ДДМ "структур-на-щадкш" прямо пропорцшно залежить в!д значення функци мети 8(1), яке обчислене для " структури-

предка" та визначаеться значенням показника К. Тобто чим г!рша "структура-предок", тим менше для не! генеруемо " структур-нащадк!в", а в протилежному випадку - навпаки.

Як в!домо, методи структурно! щентифжаци на основ! генетичних алгоритмов покривають область розв'язкв задач! р!вном!рно, а наявний метод на основ! повед!нкових моделей бджолино! колон!! - нер!вно-м!рно. Це забезпечуе розширення покриття област! розв'язкв задач! структурно! ¡дентифшаци та формуе ефективний механ!зм для виявлення локальних мМ-мум!в функци мети.

Тому пропонуемо п!двищити степ!нь неоднорвд-носп цього покриття шляхом п!двищення степеня не-л!н!йност! виразу для обчислення показника К, який з точки зору поведшково! модел! бджолино! колон!!, кшьюсно визначае штенсившсть дослвдження джерел нектару, а з точки зору задач! структурно! щентифша-ци 1ДДМ - к!льк!сть генерованих "структур-нащад-кш".

Доц!льно перев!рити ефективн!сть застосування зазначеного методу у випадку, якщо залежн!сть кшь-кост! згенерованих на основ! поточно! структури 1ДДМ "структур-нащадкш" нел!н!йно залежатиме в!д значення функци мети 8(1). Це дасть змогу змшити характер "неоднорщностГ' покриття простору пошуку розв'язкв задач! структурно! щентифжаци.

П!двищення степеня нел!н!йност! виразу (8) забез-печить штенсившше дослвдження д!лянок простору пошуку розв'язкв, як! характеризуються меншими значеннями функци мети. Звкно, з одного боку, застосування такого шдходу забезпечуе можливкть швидшого знаходження глобального екстремуму фун-кци мети, а з шшого - ¡снуе ризик "об!йти" перспек-тивн! д!лянки функц!! мети задач! структурно! щенти-фкаци 1ДДМ, яка е багатоекстремальною (Poгp1ytsya, Бууак, & Бууак, 2014).

Тому для дослвджень пропонуемо використати ви-раз, який базуеться на квадратичнш залежност! кль-кост! згенерованих на основ! поточно! структури 1ДДМ "структур-нащадкш" в!д значення функци мети 8(1):

/ Л

5 (28т22ах - 82 (11)-82 (11-1))

К2 = ТоЫ

5

2 ( 8пах - 82 (11))

" К2-

= 2,(9)

та ввдповщно - куб!чн!й:

КЗ = ТоЫг

5 (28ах -83 (11)-83 (11-1))

- к3-1

= 2,5,(10)

X ( 8пах - 83 (11))

5=1

де 8,Пах = пах{82 (11),5 = й} ; 8Пах = тах { 83 (11), 5 = 15} .

Дал! дощльно провести грунтовн! експерименталь-н! досл!дження для перев!рки ефективносп застосування виразiв (8), (9) та (10) при розв'язуванш задач! структурно! ¡дентифшацп 1ДДМ.

Результата дослвдження. Досл!дження ефектив-ност! застосування запропонованих виразгв (9), (10) та ввдомого (8) проводили на приклад! побудови модел!

г

Науковий вкник НЛТУ концентрацй ацетату на стадп ацидогенезу анаеробно-го мжробюлопчного бродiння.

У бiореактор, як речовини для отримання бiогазу, завантажували оргашчт продукти. Процес бродiння дослiджували ввд початку завантаження твердих орга-тчних побутових вiдходiв протягом 50 дiб за темпе-ратури Т0=[35; 37] °С. Концентрацiя ацетату [v-;v+] вимiрювалась щодня. Вiдомо, що прилади для вимь

Укра'ши, 2017, т. 27, № 1 рювання концентрацй' вщзначаються точнiстю в межах 5 %. Тому в процес щентифгкацц моделi потрiб-ним е виконання умови, щоб штервальт оцiнки прог-нозованого значения концентрацй' ацетату були в межах ще1 похибки (Griffin et al.,1998).

Результати вишрювань концентрацй' ацетату для заданих технологiчних чинниюв подано у табл. 1 (Hu-ral, Dyvak, & Stakhiv, 2016).

k t, дiб мг v- ,— л + мг v+ — л k t, дiб - мг v- ,— л + мг v+ — л

0 1 0,285 0,315 25 26 0,266 0,294

1 2 0,665 0,735 26 27 0,247 0,273

2 3 0,903 0,997 27 28 0,228 0,252

3 4 1,425 1,575 28 29 0,209 0,231

4 5 1,473 1,627 29 30 0,190 0,210

5 6 1,900 2,100 30 31 0,180 0,200

6 7 2,280 2,520 31 32 0,171 0,189

7 8 2,660 2,94 32 33 0,162 0,178

8 9 2,945 3,255 33 34 0,152 0,168

9 10 3,325 3,675 34 35 0,143 0,157

10 11 3,705 4,095 35 36 0,133 0,147

11 12 3,990 4,410 36 37 0,124 0,136

12 13 4,275 4,725 37 38 0,114 0,126

13 14 4,560 5,040 38 39 0,105 0,115

14 15 4,750 5,250 39 40 0,095 0,105

15 16 4,180 4,620 40 41 0,095 0,105

16 17 3,610 3,990 41 42 0,095 0,105

17 18 3,040 3,360 42 43 0,095 0,105

18 19 2,470 2,730 43 44 0,095 0,105

19 20 1,900 2,100 44 45 0,095 0,105

20 21 1,425 1,575 45 46 0,095 0,105

21 22 0,950 1,050 46 47 0,095 0,105

22 23 0,380 0,420 47 48 0,095 0,105

23 24 0,427 0,473 48 49 0,095 0,105

24 25 0,285 0,315 49 50 0,095 0,105

Для синтезу структури 1ДДМ за допомогою методу структурно!' щентифшацп на основi поведiнкових моделей бджолино!' колонш було згенеровано множи-ну структурних елементiв F з потужнiстю L=9. Внас-лiдок отримано табл. 2 - упорядковану множину структурних елеменпв.

Табл. 2. Множина структурних елеменпв F моделi концентрацй' ацетату на стадп ацидогенезу анаеробного мiкробiологiчного бродшня

№ Структуры елементи № Структурш елементи

1 vk-1 6 vk-1 ■ vk-2

2 vk-2 7 vk-2 ' vk-1

3 vk-1 ' vk - 2 8 v3-1

4 v2-1 9 v3-2

5 v2-1 - -

Вхiднi параметри обчислювально!' схеми методу задаемо так: MCN=100, Limit=3, S=15, [7min;/max]=[3; 7].

У процес дослiджень було проведено 5 обчислю-вальних експериментав iз однаковими заданими по-чатковими умовами. Зауважимо, що у кожному з них дослвдження проводили паралельно iз застосуванням формул (8), (9) та (10).

Зауважимо, що найскладшшою процедурою в ме-тодi структурно! iдентифiкацii е процедура обчислен-ня значения функцii мети - 8(1). Саме тому ефектив-шсть використання виразiв (8), (9) та (10) тд час розв'язування задачi структурно! iдентифiкацii' 1ДДМ оцiнюватимемо на основi необхiдноi кшькосп обчис-лень значень показника 8(1) для знаходження адекватно!' структури 1ДДМ.

Пор1вняння обчислювально!' складностi реалiзацii методу структурно!' вдентифжацп на поведшкових моделях бджолино!' колонп iз застосуванням виразiв (8), (9) та (10) при розв'язуванш задачi структурно!' щен-тифiкацii моделi концентрацй ацетату на стадп ацидогенезу анаеробного мжробюлопчного бродшня подано у табл. 3.

Табл. 3. Пор1вняння ефективностi застосування лшшного, квадратичного та кубiчного оператор1в для обчислення показника К„

Номер експери-менту Юлькють обчислень значень функцй' мети, при реал1зацй' ввдомого методу iз використанням:

лшшно! залеж-носп (8) квадратично!' залежност (9) кубiчноl залеж-носп(10)

1 4 564 016 4 251 322 5 741 124

2 3 897 144 3 703 571 4 008 522

3 4 700 102 4 398 780 4 561 098

4 5 204 320 4 823 119 5 321 632

5 4 112 864 3 826 193 4 678 561

Як видно i3 табл. 3, найефективнiше виявлення дь лянок простору розв'язк1в задачi структурно! щенти-фiкацii 1ДДМ i3 глобальними мiнiмумами ввдбу-ваеться при реашзацн методу структурно! щентифша-цii на основi поведiнкових моделей бджолино! колони, i3 використанням квадратично! залежносп - юль-костi згенерованих на основi поточно! структури 1ДДМ "структур-нащадюв" вiд значення функцii мети

d(l) (9).

Висновки. Проведено аналiз вiдомих методiв розв'язування зазначено! задачi, результати якого показали, що найефектившшим iз них е метод, який грунтуеться на поведiнкових моделях бджолино! колони. Однак встановлено, що актуальним е проведен-ня дослвджень способ1в реалiзацii його оператор1в з метою !х удосконалення у такий споиб, щоб забезпе-чити можливкть зниження обчислювально! складнос-тi застосування цього методу.

Запропоновано удосконалений споаб реалiзацii деяких операторов методу, що дало змогу шдвищити степiнь неоднорвдносп покриття областi розв'язюв за-дачi структурно! щентифшацн. З одного боку, це за-безпечуе можливiсть швидшого виявлення дiлянок функцi!' мети з локальними мiнiмумами, а з шшого -зменшення обчислювально! складностi застосування ввдомого методу структурно! iдентифiкацi!' матема-тичних моделей.

Проведено експериментальш дослiдження обчислювально! складносп методу структурно! вдентифжа-ци на прикладi побудови моделi концентраци ацетату на стадii ацидогенезу анаеробного мкробюлопчного бродiння. Унаслiдок дослiджень встановлено, що "найефектившшою" реалiзацiею фази активносп бджiл-дослiдникiв iз поведiнковоi моделi у методi структурно! iдентифiкацi!' е реалiзацiя iз застосуван-ням квадратично! залежносп кiлькостi згенерованих на основi поточно! структури 1ДДМ "структур-нащад-к1в" ввд значення функцi!' мети d(1s). Застосування такого шдходу дае змогу знизити обчислювальну склад-шсть методу не менш нiж на 5 %. Варто зазначити, що ефектившсть застосування такого пiдходу буде збшьшуватися пропорцiйно розмiрностi задачi.

Перелж використаних джерел

Bodnar, A. M. (2013). Pershyj krok do ekologichnogo majbutnogo -sortuvannja smittja. Ternopil, p. 12. [in Ukrainian].

Dyvak, M.P. (2011). Zadachi matematychnogo modeljuvannja statychnyh system z intervalnymy danymy: monografija. Ternopil: Ekonomichna dumka TNEU, p. 215. [in Ukrainian].

Dyvak, T. M. (2012). Parametrychna identyfikacija intervalnogo riznycevogo operatora na prykladi makromodeli rozpodilu volo-gosti u lysti gipsokartonu v procesi jogo sushinnja. Informacijni tehnologii ta kompjuterna inzhenerija : mizhnar. nauk.-tehn. zhurnal, 3, pp. 79-85. [in Ukrainian].

Gerber, M. An., & Span, R. (2008). Analysis of Available Mathematical Model for Anaerobic Digestion of Organic Substances for Production of Biogas. International Gas Union Research conference, pp. 5-7. Paris.

Griffin, M. E., McMahon, K. D., Mackie, R. I., & Raskin, L. (1998). Methanogenic population dynamics during start-up of anaerobic digesters treating municipal solid waste and biosolids. Biotechnology and Bioengineering, 57(3), pp. 342-355.

Gural, I. V., & Dyvak, M. P. (2014). Biohimichnyj analiz procesiv v biogazovyh ustanovkah ta jogo zastosuvannja v zadachi makro-modeljuvannja procesiv vyrobnyctva biogazu. In Mizhnarodnyj naukovo-tehnichnyj zhurnal 'Vymirjuvalna ta obchysljuvalna tehnika v tehnologichnyh procesah", pp. 152-158. Hmelnyckyj. [in Ukrainian].

Gural, I. V., & Porplycja, N. P. (2016). Programnyj kompleks dlja modeljuvannja procesiv brodinnja v biogazovyh ustanovkah. In Mizhnarodnyj naukovo-tehnichnyj zhurnal '"Vymirjuvalna ta obchysljuvalna tehnika v tehnologichnyh procesah", pp. 123130. Hmelnyckyj.

Hural, I., Dyvak, M., & Stakhiv, P. (2016). Macromodelling of fermentation process of municipal solid organic waste at biogas plants on the acidogenesis stage. Journal of Applied Computer Science, 24(1), pp. 134-142.

Porplycja, N. P. (2015). Porivnjalnyj analiz efektyvnosti ge-netychnogo ta "bdzholynogo" algorytmiv u zadachi strukturnoi identyfikacii intervalnogo riznycevogo operatora. Informacijni tehnologii ta kompjuterna inzhenerija, 1, pp. 55-67. [in Ukrainian].

Porplycja, N. P. (2016). Identyfikacija intervalnyh modelej objektiv z rozpodilenymy parametramy na osnovi povedinkovyh modelej bdzholynoi kolonii: PhD dissertation 01.05.02, Ternopil, p. 159. [in Ukrainian].

Porplytsya, N., Dyvak, M., & Dyvak, T. (2014). Method of structure identification for interval difference operator based on the principles of honey bee colony functioning. Computational Problems of Electrical Engineering, 4(2), pp. 57-68.

Shved, O.V., Mykoliv, O. B., Komarovska-Porohnjavec, O. Z., & Novikov, V. P. (2010). Ekologichna biotehnologija: navch. po-sib(In 2 vol.). Lviv: Lvivska politehnika, p. 420. [in Ukrainian].

h. n. nopnau^, K. B. rypaAb, H. n. flbieaK

метод структурной идентификации моделей процесса брожения

в биогазовой установке с использованием алгоритма пчелиной колонии

Проведен подробный анализ метода структурной идентификации математических моделей, построенного на основе поведенческих моделей пчелиной колонии. Усовершенствован способ реализации некоторых операторов этого метода, что позволило повысить степень неоднородности покрытия области решений задачи структурной идентификации. Установлено, что реализация фазы активности пчел-исследователей с применением именно квадратичной зависимости (количества сгенерированных с использованием текущей структуры интервальной дискретной динамической модели "структур-потомков", от значения целевой функции), позволяет уменьшить вычислительную сложность применения известного метода структурной идентификации.

Ключевые слова: структурная идентификация, алгоритм пчелиной колонии, интервальная дискретная динамическая модель, брожение, биогазовая установка.

N. P. Porplytsya, I. V. Hural, M. P. Dyvak

structure identification method of models fermentation at biogas plants using bee colony algorithm

Being one of the urgent humanity problems, the accumulation of municipal solid organic waste requires their disposal via biogas plants. That is why the purpose of this work is a detailed analysis of structure identification method of interval discrete dynamic model (IDDM) construction based on behavioral models of bee colonies and reducing computational complexity by improving ways to implement its operators. This method provides coverage expansion decision region of structure identification and creates an effective mechanism to identify local minima objective function. In our work we propose to increase the degree of heterogeneity of coverage by increasing the degree of nonlinearity formula for calculating that in terms of the behavioral model of bee colonies, quantitatively determines the intensity of research nectar sources, but in terms of the problem of structure identification of IDDM - the amount generated "structures-descendants". Therefore, for research we proposed to use the expression, which is based on quadratic dependence of the number generated based on the current structure of IDDM "structures-descendants" from the value of the objective function S(1s) . We also propose the implementation of explorer-bees phase using the same quadratic dependence (amount generated by the current structure of interval discrete dynamic model "structure-descendants" of the purpose function) as it reduces the computational complexity of using structure identification's method. To conclude we should claim that our work improved way to implement some operators of the structure identification method, which is based on behavioral models of bee colonies. Experimental researches of the computational complexity the structure identification method showed that the most effective way to implementat the phase of explorer-bees activity (from the behavioral model of the bee's colony) is applying quadratic dependence of the amount of the generated "structures-descendants" based on the current structure IDDM from the value of the objective function S(1s).

Keywords: structure identification; bee colony algorithm; interval discrete dynamic model; fermentation; biogas plant.

1нформащя про aBTopiB:

H. П. Порплиця, канд. техн. наук, ст. викладач, Терношльський нацюнальний економiчний ушверситет, м. Терношль, Ук-

ра'на. E-mail: ocheretnyuk.n@gmail.com

I. В. Гураль, викладач, Терношльський нацюнальний економiчний ушверситет, м. Терношль, Укра'ша.

E-mail: irishural@gmail.com

М. П. Дивак, д-р техн. наук, професор, Терношльський нацюнальний економiчний ушверситет, м. Терношль, Укра'ша. E-mail: mdy@tneu.edu.ua